4.6正弦定理与余弦定理 -2022届高考数学一轮复习讲义.docx

1、 4.6 正弦定理与余弦定理一、学习目标1.理解正弦定理、余弦定理；2.能用正弦定理、余弦定理处理边角关系及解决三角形问题.二、知识要点1.设的三个内角所对的边分别是，（1）正弦定理：（是的外接圆的直径）；（2）余弦定理：、2.两边一对角类型解的个数判断：为锐角为钝角或直角图形关系式解的个数1个解2个解1个解1个解3.三角形中常用的面积公式：（1） （表示边上的高）；三、 典例分析例1.判断下列三角形的形状：（1）； （2）；（3），.【答案】（1）直角三角形； （2）等腰三角形； （3）等边三角形.例2.（1）在下列情况中三角形解的个数不唯一的有_.，； ，；，； ，（2）在中，若，若有两解

2、，则的取值范围是_.【答案】（1）； （2）.例3.（1）在中，角所对的边分别为若，则_，_.（2）在中，角所对的边分别为已知，则_，_.【答案】（1），3； （2），.例4.（1）在中，点在线段上， 若，则_，_.（2）已知，点为延长线上一点，连结，则的面积是_，_.（3）如图，在中，已知点在边上，则的长为_.【答案】（1），； （2），； （3）.例5.在中，内角，的对边分别为，已知， （1）求的值； （2）若，求的面积【答案】（1）； （2）.例5.如图，在平面四边形中， （1）求的值； （2）求的长.【答案】（1）；（2）.四、 课外作业1.在中，若，则是（ ）A直角三角形 B等边三角

3、形 C钝角三角形 D等腰直角三角形【答案】B.2. 在中，则（ ） A. B. C. D.【答案】A.3.设的内角的对边分别为若的面积为，则（ ）A BCD【答案】C.4.设的内角的对边分别为，若，则（ ）A BCD【答案】C.5.设的三个内角、所对的边分别为，则（ ）A BCD【答案】D.6 在中，角，所对的边分别是，已知，若有两解，则的取值范围是_.【答案】7. 在中，点在边上，则_.【答案】.8.在中，若，边上的中线，则_.【答案】.9.在中，是边上一点,，则_.【答案】10在中，是的中点，若，则_.【答案】.11.在中，点在边上，且，则_，_.【答案】，7. 12.在中，内角，所对的边分别为，若，则_，_.【答案】，.13.设的内角，的内角对边分别为，满足（1）求 （2）若，求【答案】（1）； （2）或.14.在中，角，所对的边分别为，已知，（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积.【答案】（1）； （2）.15已知在中，内角，所对的边分别是，且，（1）求角的大小； （2）若，求的面积【答案】（1）； （2）.16.如图，在平面四边形中，（1）求的值； （2）若，求的长.【答案】（1）； （2）.