5.4 函数的奇偶性-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）.docx

1、5.4 函数的奇偶性【考点梳理】考点一：函数奇偶性的几何特征一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数知识点二函数奇偶性的定义1偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数2奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数知识点三奇(偶)函数的定义域特征奇(偶)函数的定义域关于原点对称重难点：奇偶性的应用考点四：用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个区间a，b上的解析式，想求关于原点的对称区间b，a上的解析式，其解决思路为：(1)“求谁设谁”，即在

2、哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设(2)要利用已知区间的解析式进行代入(3)利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x)考点五：奇偶性与单调性若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间a，b和b，a上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间a，b和b，a上具有相反的单调性【题型归纳】题型一：函数奇偶函数的判断1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ABC D且2设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A是奇函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数3判断下列函数的奇偶性(1)；(2)；(3)；(4)题型二：利用奇

3、偶性求函数的解析式4已知是偶函数，当时，时，等于（）ABCD5若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，则当时，的解析式为（）ABCD6定义在R上的奇函数，满足当时，当时的表示式是（）ABCD题型三：抽象函数的奇偶性问题7若和都是定义在上的奇函数，则（）A0B1C2D38已知为偶函数，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（）ABCD9是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）ABCD题型四：奇偶性函数的应用10已知定义在R上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为（）ABCD11已知函数对于任意都有，且在区间上是单调递增的，则，的大小关系是（）ABCD12定义在上的偶函数满足：对任意的有则（）

4、ABCD题型五：奇偶性求解不等式问题13若函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则不等式的解集为（）ABCD14已知为定义在R上的奇函数，且对任意的非负数，有，且，若，则实数的取值范围是（）ABCD15已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（）ABCD题型六：奇偶性的对称问题16已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的个数是（）；.A1B2C3D417设是定义域为的奇函数，是偶函数.若，则（）A-1BC1D18已知函数的图象关于原点对称，函数在区间上为增函数，最小值为5，那么函数在区间上（）A为增函数，且最小值为-5B为增函数

5、，且最大值为-5C为减函数，且最小值为-5D为减函数，且最大值为-5题型七：函数的奇偶性与单调性解综合问题19已知函数是定义在，上的奇函数(1)求的值，并利用单调性的定义证明：函数在，上单调递增；(2)求使不等式成立的实数的取值范围20已知函数.(1)判断的奇偶性（只写结论，不必证明）；(2)若，判断在的单调性，并证明.21已知函数是定义在上的奇函数，且(1)求a，b的值；(2)判断函数的单调性并用定义加以证明；(3)求使成立的实数的取值范围【双基达标】一、单选题22下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（）ABCD23已知偶函数，当时，则当时，（）ABCD24若函数为奇函数，且在上单调递

6、增，则下列函数在上一定单调递增的是（）ABCD25对于函数，下列说法正确的是（）A若，则函数的最小值为B若，则函数的单调递增区间C若，则函数是单调函数D若，则函数是奇函数26已知奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（）A（，2）（0，2）B（2，0）（2，）C（，2）（2，）D（2，0）（0，2）27设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（）ABCD28若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则当时，函数的解析式为（）ABCD29已知是R上的奇函数，且，当，且时，则当时，不等式的解集为（）ABCD30定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则、的大小关系为（）ABCD【高分突破】

7、一：单选题31设为实数，定义在上的偶函数满足：在上为增函数；，则实数的取值范围为（）ABCD32已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：；，当时，记，则（）ABCD二、多选题33已知函数，则（）A是奇函数B在上单调递增C在上单调递减D的值域为34已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，对于任意实数，恒成立，则的可能取值是（）A0B1C2D335已知函数， 满足，又的图像关于点对称，且，则（）ABC关于点对称D关于点对称36定义在R上的函数满足，当时，则下列说法正确的是（）AB为奇函数C在区间上有最大值 D的解集为37已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（）A的图象关

8、于直线x1对称B在上为增函数CD38已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法正确的是（）A为周期函数B为上的偶函数C为上的单调函数D的图象关于点对称39若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（）A函数的图象关于点成中心对称B函数的图象关于直线成轴对称C在区间上，为减函数D三、填空题40若函数是偶函数，则其单调递减区间是_41函数为奇函数，是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为_42已知为奇函数，当时，则_43已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，且，有，则的最小值为_44设函数的定义域为R，则下列命题：若是偶函数，则的图像关于轴对称；若是偶函数，则的

9、图像关于直线对称；若，则函数的图像关于直线对称；与的图像关于直线对称其中正确命题的序号为_四、解答题45已知函数.(1)若，判断的奇偶性并加以证明.(2)当时，先用定义法证明函数在上单调递增，再求函数在上的最小值.46函数是定义在上的奇函数，且(1)确定的解析式；(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于的不等式47已知函数是定义在上的奇函数，且(1)求函数的解析式；(2)证明：函数在区间上单调递增；(3)若，求实数的取值范围48设函数，(1)某同学认为，无论实数a取何值，都不可能是奇函数，该同学的观点正确吗？请说明你的理由(2)若是偶函数，求实数a的值(3)在（2）的情况下，恒成立

10、，求实数m的取值范围49已知函数.(1)若，判断的奇偶性并加以证明.(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.50已知“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”，可以推广为：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”(1)若函数满足对任意的实数m，n，恒有，求的值，并判断此函数的图象是否是中心对称图形若是，请求出对称中心的坐标；若不是，请说明理由(2)若（1）中的函数还满足当时，求不等式的解集【答案详解】1B【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.【详解】对于A选项，为偶函数，故错误；对于B选项，为奇函数，且函数、均为减函数，故为减函数，故正确

11、；对于C选项，为偶函数，故错误；对于D选项，且为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误.故选：B2C【分析】由奇函数和偶函数的定义依次判断即可.【详解】A选项：设，则为偶函数，A错误；B选项：设，则，与关系不定，即不确定的奇偶性，B错误；C选项：设，则，则为奇函数，C正确；D选项：设，则，则为偶函数，D错误故选：C.3(1)奇函数(2)既不是奇函数也不是偶函数(3)既是奇函数又是偶函数(4)偶函数【分析】由奇偶性的定义对各个题一一判断即可得出答案.（1）的定义域是，关于原点对称，又，所以是奇函数（2）因为的定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数（3）因为的定义域为，所以，则既是奇

12、函数又是偶函数（4）方法一（定义法）因为函数的定义域为R，所以函数的定义域关于原点对称当x1时，所以；当时，；当时，所以综上，可知函数为偶函数方法二（图象法）作出函数的图象，如图所示，易知函数为偶函数4B【分析】根据偶函数定义求解【详解】由题意时，故选：B5C【分析】首先根据题意得到，从而得到，再求的解析式即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，且是偶函数，所以，即，当时，所以故选：C6C【分析】根据当时奇函数满足，结合奇函数在R上满足求解即可【详解】因为是定义在R上的奇函数，故，又当时，故，故故选：C7A【分析】根据题意可知是周期为的周期函数，以及，由此即可求出结果.【详解】因为和都是定义在上

13、的奇函数，所以，所以，所以，所以是周期为的周期函数，所以因为是定义在上的奇函数，所以，又是定义在上的奇函数，所以，所以，即，所以.故选：A.8B【分析】根据函数的奇偶性概念易知为奇函数，又在上单调递减，根据奇函数的对称性可知在上单调递减，再根据，可得，再根据奇偶性和单调性即可求出结果.【详解】因为为偶函数，所以为奇函数，又在上单调递减，所以在上单调递减，所以由，得，即，所以，得，即.故选：B.9C【分析】先根据奇函数的性质得到，依次判断A、B、D选项可知正误，对C可取，进行判断即可.【详解】由题可知：是定义在上的奇函数，所以，对A，成立，故正确；对B，成立，故正确；对C，令，则，不成立，故错误

14、；对D，由，所以，成立，故正确；故选：C10C【分析】根据奇函数的性质可得在上单调递增，然后利用函数的单调性即得.【详解】因为奇函数在上单调递增，所以在上单调递增，因为，所以，解得故选：C.11D【分析】由已知条件可得函数是周期为2的偶函数，再利用周期结合已知条件将自变量转化到上，然后根据在区间上是单调递增的可得结果.【详解】因为，所以，所以的周期为2，因为，所以为偶函数，所以，因为在区间上是单调递增的，所以，所以，故选：D12A【分析】由题意可知在递减，结合偶函数，即可得到结果.【详解】因为满足，对任意的有，所以在上单调递减且为偶函数，则由可得，即故选:A13A【分析】由题意可得偶函数在，是

15、减函数，原不等式可化为，可得所求解集【详解】函数是定义在上的偶函数，可得，由在，上是增函数，可得在，是减函数，又（2），可得不等式即为即有，即，解得，所以解集为故：A14D【分析】首先对单调性做出判断，带入函数中得到，即可求得.【详解】因为对任意的非负数,有 故函数在上为单调递减函数，又，所以,即因为为奇函数，则,所以,解得,所以实数的取值范围是.故选：D15D【分析】根据题意可得在区间上单调递减，构造，可得为偶函数且在上递增，在上递减，且，即可求解.【详解】解：由题可知，在区间上单调递减，又为奇函数，则，且，故，设，则，故为偶函数，又在区间上单调递增，在区间上单调递减，又，所以的解集为，即的

16、解集为.故选：D.16D【分析】由是偶函数，可得，令，从而可得，则有函数关于直线对称，再根据是奇函数，可得，且关于对称，从而可得，即可得出函数的周期性，再根据函数的周期性和对称性逐一分析，即可得出答案.【详解】解：因为是偶函数，所以，令，则，故，所以，即，所以函数关于直线对称，因为是奇函数，所以，且函数关于对称，又因函数是由函数向右平移1个单位得到，所以关于对称，所以，所以，所以，则，即，所以函数的一个周期为，故有，故正确；由函数关于直线对称，所以，所以，故正确；因为，因为关于对称，所以，所以，故正确；又，故正确，所以正确的个数为4个.故选：D.17C【分析】根据函数的对称性可得函数的周期为4

17、，根据题意可得，变形即可得出结果.【详解】由为R上的奇函数，得，且，由为偶函数，得图象关于直线对称，则，所以，即，则，即，所以函数是周期为4的周期函数，又，由，得所以.故选：C18B【分析】由函数在关于原点对称的区间上单调性一致及对称性可选出正确答案【详解】函数的图象关于原点对称， 且在区间，上是增函数且最小值为5，又函数在关于原点对称的区间上单调性一致，那么在区间，上是增函数且最大值为故选：19(1)，证明见解析(2)，【分析】（1）由求的值，根据函数单调性的定义证明即可；（2）结合函数奇偶性转化原式为，再利用单调性和定义域列出不等式组，求解即可（1）因为函数是定义在，上的奇函数，所以，所以

18、，；此时，为奇函数，成立.证明：设，则因为，所以，所以，即，所以，所以函数在，上单调递增；（2）因为为定义在，上的奇函数，且单调递增，所以故故，解得所以实数的取值范围为：，20(1)当时，此时为偶函数；当时，无奇偶性(2)在上是单调递增，证明见解析【分析】（1）当时，判断为偶函数；当时，用定义法判断无奇偶性（2），利用函数的单调性的定义判断函数的单调性（1）当时，定义域为，关于原点对称，此时为偶函数；当时，定义域为，关于原点对称，此时（1），故（1），（1），无奇偶性当时，此时为偶函数；当时，无奇偶性（2）若，任取，则，即，所以在上是单调递增21(1)，(2)在，上是增函数；证明见解析(3)【

19、分析】（1）根据条件可得，即可得到的值，再根据即可求得的值.（2）根据定义法证明函数的单调性即可.（3）结合（1）（2）的结论，根据函数的单调性与奇偶性即可解得不等式.（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即；又，即，解得；经检验，时，是定义在上的奇函数（2）设，且，则；因为，所以，所以，所以，所以在上是增函数；（3）由（1）知，在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数，由，得，所以，即，解得所以实数的取值范围是.22D【分析】根据偶函数的定义及函数在上单调递减，逐一判断即可【详解】对于A，所以为偶函数；当时，在上单调递增，不符题意；对于B，定义域为，为奇函数，不符题意；对于C，所以为偶函数；

20、当时，在上单调递增，不符题意；对于D，定义域为，所以为偶函数，当时，在上单调递减，符合题意故选：D23D【分析】由 得，代入得，根据偶函数即可求解.【详解】当 ，则 ，又为偶函数，当x 0时，.故选：D24C【分析】由题可得函数在上单调递增，然后根据函数的对称性及图象变化规律逐项分析即得.【详解】因为函数为奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增，将的图象向右平移2个单位可得函数的图象，故函数在上单调递增，函数在上单调性不确定，故A错误；因为函数的图象与函数的图象关于轴对称，所以函数在上单调递减，故B错误；将的图象上的点的横坐标变为原来的，纵坐标不变可得到函数的图象，所以在上单调递增，故C正确

21、；因为函数的图象与函数的图象关于轴对称，所以函数在上单调递减，故D错误.故选：C.25D【分析】A选项，举出反例；B选项，单调区间不能用；C选项，函数在，上分别单调递增，但在定义域上不单调；D选项，根据奇函数定义可得到是奇函数.【详解】对于A，若，则当时，故A中说法错误；对于B，的单调递增区间应为，故B中说法错误；对于C，的定义域为，当，时，在，上分别单调递增，但在定义域上不单调，故C中说法错误；对于D，的定义域为，关于原点对称，且，故是奇函数，故D中说法正确，故选：D26C【分析】首先根据题意得到函数在上单调递减，且，再结合单调性解不等式即可.【详解】因为奇函数在上单调递减，且，所以函数在上

22、单调递减，且，所以当，满足，当，不满足，当，不满足，当，满足，综上：的解集为.故选：C27A【分析】根据图象平移变换与奇偶性，可得函数的对称性，可得答案.【详解】图象向右平移2个单位，可得的图象，且是奇函数，的图象关于点成中心对称，图象向右平移1个单位，可得的图象，且是偶函数，的图象关于直线成轴对称，由对称性，对称轴直线关于成中心对称的直线为，对称中心关于直线成轴对称的点为，即.故选：A.28D【分析】根据奇函数及得出，把转化为，根据所给解析式可求结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，因为，所以，当时，；因为当时，所以所以.故选：D.29B【分析】根据区间单调性、对称性及奇函数性质，判断目标区

23、间的单调性、函数值符号，进而求不等式的解集.【详解】由题意，在上单调递增，又是R上的奇函数，且在上单调递增，当时，当时，的图象关于直线x1对称，且在上单调递减，在上单调递减，且当时，不等式的解集为.故选：B30D【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论【详解】因为对任意的，有，所以当时，所以在上是减函数，又是偶函数，所以，因为，所以，即故选：D31B【分析】利用函数的奇偶性及单调性可得，进而即得.【详解】因为为定义在上的偶函数，在上为增函数，由可得，解得.故选：B.32B【分析】根据题意判断出函数的单调性以及奇偶性，由此即可判断的大小，即可判断出答案

24、.【详解】依题意，即，所以函数在上单调递增又，所以函数是R上的偶函数，所以,则有，所以，故选：B33BD【分析】求出的定义域，不关于原点对称，A错误；分离常数后由的单调性，求出单调递减，从而得到的单调性，B正确；计算出，故C错误；分离常数求解函数值域.【详解】对于A，其定义域为，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，A错误；对于B，函数在上单调递增，则函数在上单调递减，故在上单调递增，B正确；对于C，则，所以在上不是减函数，C错误；对于D，因为，则，即的值域为，D正确；故选：BD34BCD【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，即；令，由基本不等式的性质分析可得的最大值，结合题

25、意分析可得的最小值，进而计算可得答案【详解】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，又由函数在，上单调递增，则，即；令，即求的最大值，当时，当时，；时成立）若恒成立，则必有成立，则；故选：35ABD【分析】先分析函数 的对称性和周期性，再逐项分析即可求解.【详解】令 ，由 得： ， ，即 的一条对称轴是 ，又 关于 对称，令 ，即 ， ， 是奇函数； ， 的周期为8；对于A：正确；对于B： ，正确；对于D：令 ，将 代入得 ，即要证明 关于 对称，显然由 ，故 关于 对称，即 关于 对称，正确；对于C：同上，将 代入得 ，即 显然不是 的对称点，错误；故选：ABD.36ABD【分析】令可判断A选

26、项；令，可得，得到可判断B选项；任取，且，则，根据单调性的定义得到函数在R上的单调性，可判断C选项；由可得，结合函数在R上的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项，在中，令，可得，解得，A选项正确；对于B选项，由于函数的定义域为R，在中，令，可得，所以，则函数为奇函数，B选项正确；对于C选项，任取，且，则，所以，所以，则函数在R上为减函数，所以在区间上有最小值，C选项错误；对于D选项，由可得，又函数在R上为减函数，则，整理得，解得，D选项正确.故选：ABD37AD【分析】根据题意结合偶函数的性质可得的图象关于直线x1对称，且在上为减函数，然后逐个分析判断即可【详解】因为为偶函数，且函数在上为增

27、函数，所以的图象关于直线x1对称，且在上为减函数，所以A正确，B不正确；因为的图象关于直线x1对称，所以C不正确；因为的图象关于直线x1对称，所以，又在上为增函数，所以，即，所以D正确.故选：AD.38ABD【分析】由周期性的定义可判断A，由奇偶性的定义可判断B，由偶函数的单调性的特点可判断C，由奇函数的对称性结合图像平移可判断D【详解】对于：函数，是周期为的函数，故正确；对于B：，即又的周期为，又是奇函数，,令，则是偶函数，即是偶函数，故B正确；对于C：由B知是偶函数，在和上的单调性相反，在上不单调，故C错误；对于D：函数为奇函数，的图象关于点对称，的函数图象是由的图象向右平移个单位得到的，

28、的函数图象关于点对称，故D正确故选：ABD39AC【分析】根据对称性，周期性的定义可得关于成轴对称，关于成中心对称，以为周期的周期函数，再由题意可得函数在区间上单调递增，即可判断；【详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以，又，即关于对称，故B不正确；所以，即，所以，所以是以为周期的周期函数，因为在区间上，有，所以在上单调递增，因为，即，所以的图象关于点成中心对称，故A正确；因为关于成轴对称，关于成中心对称，且在上单调递增，所以在上单调递减，故C正确；因为，故D错误；故选：AC40#【分析】根据偶函数可得，进而由二次函数的性质即可求解减区间.【详解】是偶函数，则 ，所以，其为对称轴为，开口向下的

29、二次函数故单调减区间为： 故答案为：41【分析】首先求出的定义域，再确定m的前提范围，利用奇函数及其单调性求不等式参数范围.【详解】由题意，的定义域为，所以的定义域为，则，解得又是上的减函数，所以奇函数在上单调递减由，得，所以，即，解得综上，故答案为：4212【分析】利用奇函数的性质即可得到答案.【详解】因为为奇函数，所以，故故答案为：12.43【分析】首先利用函数是奇函数，不等式变形为，判断函数的单调性，再根据函数的最大值求函数的最小值.【详解】是定义在上的奇函数，对任意，且，等价于，在上单调递增，故答案为：44【分析】利用函数的奇偶性、对称性和平移变换分析各命题即可.【详解】若是偶函数，则

30、，所以的图象关于对称，错误，正确；，令即，所以是偶函数，图象关于轴对称，错误；是将的图象向右平移2个单位而得，是将的图象沿轴对称后再向右平移2个单位而得，因此与的图象关于对称，正确.故答案为：45(1)证明见解析；(2)证明见解析；.【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可证明；（2）根据函数单调性的定义即可证明，从而.（1），定义域为， ，则有，故函数是奇函数.（2）当时, ,设，且，则，因为，所以，即，所以，所以函数在上单调递增，所以.46(1)(2)增函数，证明见解析(3)【分析】（1）根据，得到的方程，解之即可求得； （2）根据单调性的定义证明即可；（3）根据单调性先去，再解不等式组即可

31、，注意化简不等式时要补定义域（1）解：是定义在上的奇函数，又由， ，奇函数，故符合题意，为所求解（2）解：在区间上为增函数证明：设而，由，得，即，故函数在上为增函数（3）解：由函数为奇函数且在上为增函数知：，解得：故不等式的解集为【点睛】本题的难点在（2）中判断与的大小，通分后要对分子进行因式分解；易错点为在（3）中化简不等式时不补定义域47(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）利用奇函数的性质求得，再由求得，由此可得的解析式；（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；（3）利用奇函数的性质得到，再利用（2）中结论去掉即可求解；特别强调，去掉时要注意定义域的范围.（1）由题意可知，即，又

32、，即， ，.（2），且，有，即，所以函数在区间上单调递增.（3）因为为奇函数，所以由，得，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得，故，所以实数的取值范围是48(1)该同学的观点正确，理由见解析(2)0(3)【分析】（1）由奇函数的定义，求是否有解，即可得出答案（2）若为偶函数，则有，求出实数a的值，即可得出答案.（3）恒成立转化为，画出的图象，求出，解不等式即可得出答案.（1）该同学的观点正确，理由如下：，若为奇函数，则有，显然无实数解，不可能是奇函数（2）若为偶函数，则有，即，此时，是偶函数实数a的值为0（3）由（2）知，其图象如图所示：由图象，知，解得实数m的取值范围为49(1)为奇函数，

33、证明过程见解析；(2)【分析】（1）分与两种情况，先求定义域，再利用函数奇偶性的定义判断；（2）参变分离，整理为恒成立问题，求出的最大值，从而求出实数的取值范围.（1），当时，定义域为R，此时，所以为奇函数，当时，定义域为，且，所以为奇函数，综上：为奇函数.（2）,即，在上恒成立，整理为在上恒成立，令，当时，所以，故实数的取值范围为.50(1)1，函数的图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为（0，1）(2)【分析】（1）利用赋值法可求，结合定义可得的图象是中心对称图形.（2）可证在R上是增函数，从而可求不等式的解.（1）取，得，所以取，得，于是，所以函数是奇函数，所以函数的图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为（0，1）（2）设，则，故，而，所以在R上是增函数，由，得，解得或所以不等式的解集为