5.第五章不等式与数列2017-2021年五年高考全国卷理科分类汇编及考向预测高考全国卷理科分类汇编.docx

1、一、真题汇编1.【2017课标理 4】记为等差数列的前项和若，则的公差为A1B2C4D82.【2017课标理12】 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A440B330C220D1103.【2017课标理14】设x，y满足约束条件

2、则的最小值为 .4.【2017课标II理3】我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A1盏B3盏C5盏D9盏5.【2017课标II理5】设，满足约束条件，则的最小值是ABCD6.【2017课标II理15】等差数列的前项和为，则_7.【2017课标III理9】等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为A B C3 D88.【2017课标III理13】若，满足约束条件，则的最小值为_.9.【2017课标II

3、I理14】设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _.10.【2018课标理 4】设为等差数列的前项和，若，则A. B. C. D. 11。【2018课标理 13】若，满足约束条件，则的最大值为_12.【2018课标理 14】记为数列的前项和，若，则_13.【2018课标II理14】若满足约束条件 则最大值为_14.【2018课标II理17】记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值15.【2018课标III理17】等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求16.【2019课标理 9】记为等差数列的前n项和已知，则A

4、. B. C. D. 17.【2019课标理 14】记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_18. 2019课标理 21】为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；

5、若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，其中，假设，(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性19【2019课标 II 理19】已知数列an和bn满足a1=1，b1=0， ，.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.20【2019课标III理5】 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A. 16B. 8C. 4D. 221.【2019课标

6、III理14】 记Sn为等差数列an的前n项和，则_.22.【2020课标理 13】若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为_.23.【2020课标理 17】设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和24.【2020课标II 理4】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）A. 3699块B. 3474

7、块C. 3402块D. 3339块25.【2020课标II 理6】 数列中，若，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 526.【2020课标II 理12】 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（ ）A. B. C. D. 27.【2020课标III理13】若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_28.【2020课标III理17】设数列an满足a1=3，（1）计算a2，a3，猜想an的通项公式并加

8、以证明；（2）求数列2nan的前n项和Sn29.【2021全国甲卷理7】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件30.【2021全国甲卷理18】已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立数列是等差数列：数列是等差数列；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分31.【2021全国乙卷理19】记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式二、详解品评

9、1. 【答案】C【解析】【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.2.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.【考点】等差数列、等比数列【名师点睛】本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断

10、.3.【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图所示，易求得，由得在轴上的截距越大，就越小，所以，当直线过点时，取得最小值，所以的最小值为.【考点】线性规划【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】【解析】7.【答案】A【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由a2，a3，a6成等比数列可得，即，整理可得

11、，又公差不为，则，故前6项的和为.故选A.【考点】等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.（2）数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.8.【答案】 【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值，数形结合可得目标函数在点处取得最小值，为.【考点】应用线性规划求最值【名师点睛】求线性目标函数zaxby(

12、ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最大，在y轴上的截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最小，在y轴上的截距最小时，z值最大.9.【答案】【考点】等比数列的通项公式【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.10.【答案】B【解析】【详解】分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等

13、差数列的通项公式求得，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.11.【答案】6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图

14、所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.12.【答案】【解析】【分析】首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和

15、公式求得的值.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.13.【答案】【解析】【分析】作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.【详解】不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，.【点睛】线性规划问

16、题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.14.【答案】（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16【解析】【详解】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特

17、殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.15.【答案】（1）或 .（2）.【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m详解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题 16.【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式本题还可用排除，对B，排除B，对C，排除C对D，排除D，故选A【详解】由题知，解得，故选A【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计

18、算等素养利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断17.【答案】.【解析】【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误18.【答案】（1）见解析；（2）（i）见解析；（ii）.【解析】【分析】（1）首先确定所有可能的取值，再来计算出每个取值对应的概率，从而可得分布列；（2）（i）求解出的取值

19、，可得，从而整理出符合等比数列定义的形式，问题得证；（ii）列出证得的等比数列的通项公式，采用累加的方式，结合和的值可求得；再次利用累加法可求出.【详解】（1）由题意可知所有可能的取值为：，；则的分布列如下：（2），（i）即整理可得： 是以为首项，为公比的等比数列（ii）由（i）知：，作和可得：表示最终认为甲药更有效的.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种实验方案合理.【点睛】本题考查离散型随机变量分布列求解、利用递推关系式证明等比数列、累加法求解数列通项公式和数列中的项的问题.本题综合性较强，要求学生能

20、够熟练掌握数列通项求解、概率求解的相关知识，对学生分析和解决问题能力要求较高.19.【答案】（1）见解析；（2），【解析】【分析】(1)可通过题意中的以及对两式进行相加和相减即可推导出数列是等比数列以及数列是等差数列；(2)可通过(1)中结果推导出数列以及数列的通项公式，然后利用数列以及数列的通项公式即可得出结果【详解】(1)由题意可知，所以，即，所以数列是首项为、公比为的等比数列，因为，所以，数列是首项、公差为的等差数列，(2)由(1)可知，所以，【点睛】本题考查了数列的相关性质，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明，证明数列是等差数列或者等比数列一定要结合等差数列或者等比数列的定义，考

21、查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题20【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值【详解】设正数的等比数列an的公比为，则，解得，故选C【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键21.【答案】4.【解析】【分析】根据已知求出和的关系，再结合等差数列前n项和公式求得结果.【详解】因，所以，即，所以【点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算渗透了数学运算素养使用转化思想得出答案 22.【答案】1【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函

22、数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故答案为：1【点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.23.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知结合等差中项关系，建立公比的方程，求解即可得出结论；（2）由（1）结合条件得出的通项，根据的通项公式特征，用错位相减法，即

23、可求出结论.【详解】（1）设的公比为，为的等差中项，；（2）设的前项和为，得，.【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减法求和，考查计算求解能力，属于基础题.24.【答案】C【解析】【分析】第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，设为的前n项和，由题意可得，解方程即可得到n，进一步得到.【详解】设第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为，因为下层比中层多729块，所以，即即，解得，所以.故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，

24、考查学生数学运算能力，是一道容易题.25.【答案】C【解析】【分析】取，可得出数列是等比数列，求得数列的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于的等式，由可求得的值.【详解】在等式中，令，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，则，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.26.【答案】C【解析】【分析】根据新定义，逐一检验即可【详解】由知，序列的周期为m，由已知，对于选项A，不满足；对于选项B，不满足；对于选项D，不满足；故选：C【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能

25、力以及数学运算能力，是一道中档题.27.【答案】7【解析】【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.【详解】不等式组所表示的可行域如图因为，所以，易知截距越大，则越大，平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大，由，得，所以.故答案为：7.【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题. 28.【答案】（1），证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用递推公式得出，猜想得出的通项公式，利用数学归纳法证明即可；（2）由错位相减法求解即可.【详解】（1）由题意可得，由数列的前三项可猜想数列是以为首项，2为公差的等差数列，即，证明如下

26、：当时，成立；假设时，成立.那么时，也成立.则对任意的，都有成立；（2）由（1）可知，由得：，即.【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题. 29.【答案】B【解析】【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案【详解】由题，当数列时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件故选：B【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程30

27、.【答案】证明过程见解析【解析】【分析】选作条件证明时，可设出，结合的关系求出，利用是等差数列可证；也可分别设出公差，写出各自的通项公式后利用两者的关系，对照系数，得到等量关系，进行证明.选作条件证明时，根据等差数列的求和公式表示出，结合等差数列定义可证；选作条件证明时，设出，结合的关系求出，根据可求，然后可证是等差数列；也可利用前两项的差求出公差，然后求出通项公式，进而证明出结论.【详解】选作条件证明：方法一：待定系数法+与关系式设，则，当时，；当时，；因为也是等差数列，所以，解得；所以，故.方法二 ：待定系数法设等差数列的公差为d，等差数列的公差为，则，将代入，化简得对于恒成立则有，解得所

28、以选作条件证明：因为，是等差数列，所以公差，所以，即，因为，所以是等差数列.选作条件证明：方法一：定义法设，则，当时，；当时，；因为，所以，解得或；当时，当时，满足等差数列的定义，此时为等差数列；当时，不合题意，舍去.综上可知为等差数列.方法二【最优解】：求解通项公式因为，所以，因为也为等差数列，所以公差，所以，故，当时，当时，满足上式，故的通项公式为，所以，符合题意.【整体点评】这类题型在解答题中较为罕见，求解的关键是牢牢抓住已知条件，结合相关公式，逐步推演，选时，法一：利用等差数列的通项公式是关于的一次函数，直接设出，平方后得到的关系式，利用得到的通项公式，进而得到，是选择证明的通式通法；

29、法二：分别设出与的公差，写出各自的通项公式后利用两者的关系，对照系数，得到等量关系，进而得到；选时，按照正常的思维求出公差，表示出及，进而由等差数列定义进行证明；选时，法一：利用等差数列的通项公式是关于的一次函数，直接设出，结合的关系求出，根据可求，然后可证是等差数列；法二：利用是等差数列即前两项的差求出公差，然后求出的通项公式，利用，求出的通项公式，进而证明出结论.31.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由已知得,且，取,得,由题意得,消积得到项的递推关系,进而证明数列是等差数列;（2）由（1）可得的表达式,由此得到的表达式,然后利用和与项的关系求得.【详解】（1）方法

30、一：由已知得,且，,取,由得,由于为数列的前n项积，所以,所以，所以,由于所以，即,其中所以数列是以为首项，以为公差等差数列;方法二【最优解】： 由已知条件知 于是 由得 又， 由得令，由，得所以数列是以为首项，为公差的等差数列方法三： 由，得，且，又因为，所以，所以在中，当时，故数列是以为首项，为公差的等差数列方法四：数学归纳法 由已知，得，猜想数列是以为首项，为公差的等差数列，且下面用数学归纳法证明当时显然成立假设当时成立，即那么当时，综上，猜想对任意的都成立即数列是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）可得，数列是以为首项，以为公差的等差数列，,当n=1时，,当n2时,显然对于n=1不

31、成立,.【整体点评】（1）方法一从得，然后利用的定义，得到数列的递推关系，进而替换相除消项得到相邻两项的关系，从而证得结论；方法二先从的定义，替换相除得到，再结合得到，从而证得结论，为最优解；方法三由，得，由的定义得，进而作差证得结论；方法四利用归纳猜想得到数列，然后利用数学归纳法证得结论（2）由（1）的结论得到，求得的表达式,然后利用和与项的关系求得的通项公式；三、试题热点1、表格分析表一：不等式部分核心考点20172018201920202021不等式的性质比较数（式）的大小简单线性规划问题理14II理5III理13理 13II理14理 13III理13基本不等式不等式综合与交汇理 21表

32、二：数列部分核心考点20172018201920202021与的关系理12理 14等差、等比数列通项公式理 4II理3理 4II理17III理5等差、等比数列性质III理14甲卷理7等差、等比数列判断与证明III理17甲卷理18乙卷理19等差、等比数列求和（公式）II理15III理9II理17III理17理 9理 14III理14II 理4甲卷理18乙卷理19数列求和（裂项、错位）理 21理 17II 理6II 理122、热点论述 一、不等式部分 热点1、不等式的解法 上面表格中对于不等式的解法没有单独列出，所涉及试题也没有单独列举，主要是不等式解法题目主要是与其它知识的交汇，这类问题主要在集

33、合考题中出现，所涉及题目可以查看集合内容，从题目来看，主要涉及到一元二次不等式的解法. 热点2、不等式的性质 不等式的性质的单独考查题目在列表中没有题目，但是并不是说性质没有考查，不等式性质的考查内容主要是在不等式考查的过程中起到变形作用. 热点3、比较大小 比较大小是不等关系的考查，这类问题出现次数比较多，但是主要是结合指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小，在比较过程中涉及到不等式性质的应用. 热点4、线性规划 线性规划是不等式考查的主要内容，通过表格分析，几乎是年年必考，在每套试卷中均有体现（有交汇考查题目：如几何概型等）.主要涉及题目斜截式最值问题求解，有一套试卷涉及到应用题，一套

34、试卷涉及到斜率型最值求解. 热点5、不等式综合交汇问题 主要涉及到不等式与其它知识的综合应用，线性规划与命题交汇，不等式与函数交汇形成的恒成立等问题. 二、数列部分 热点1、与的关系 通过表格分析可以发现，在5年高考中，有4年考试试题涉及到这类问题，主要是通过与的关系将问题转化为地推关系求通项公式或者证明数列等等差等比数列. 热点2、等差、等比数列判断与证明 通过表格分析可以发现，在5年高考中，有4个试题涉及到这类问题，解决这类问题主要是为后续的求解通项公式搭建一个“桥梁”，形成一个阶梯. 热点3、数列求和 无论以什么形式存在第2小问题，求和是这5年考试的主旋律，但是围绕这个问题有“惊艳”的表

35、现，通过放缩求和证明不等式等.也就是说这里问题总有一些“新意的东西”出现，显得不落俗套. 四、命题趋势： 1、题型趋势分析： 关于不等式：由于有选作题目的，涉及不等式本节的内容基本不涉及到基本不等式的考查，但是不等式性质、解不等式、线性规划题目每年必出，一般为选择题涉及到2个题目，线性规划出现情况频繁，但基本只涉及到截距、斜率形式最值求解. 不等式交汇内容较多，涉及到的主要在函数与导数中出现，主要以不等式恒成立、能成立、不等式证明等形式出现. 关于数列：主要是和解三角形问题交替出现在考题解答题中. 如果解答题为解三角形问题，则在选择填空中出现2个左右的小题（出现1个试题时，一般有数列交汇问题出

36、现），主要涉及到数列的通项公式或者性质的应用为一个小题，另外一个题目主要是涉及到求和问题； 如果解答题为数列问题，一般不在选择填空题目中再出现数列问题.解答题主要是通过与的关系或者递推关系求解数列通项公式进而求和为“主旋律”，通过一些“花絮”的掺杂出现新意，考查学生的应变能力. 2、考点趋势分析： 从教材不等式与数列安排内容分析，不等式与数列的主要涉及到的考点有： （1).不等式的性质：主要题目形式有：比较数（式）的大小与比较法证明不等式；已知不等式的关系，求目标式的取值范围 (2).不等式的解法 (3) .线性规划问题: 主要题目形式有：平面区域的面积；求解目标函数的取值范围（或最值);求解

37、目标函数中参数的取值范围;简单线性规划问题的实际运用 (4).基本不等式及其应用:主要题目形式有：利用基本不等式求函数最值;利用基本不等式证明不等式 (5).不等式综合应用：主要题目形式有：不等式恒成立问题中求参数的取值范围；函数与不等式综合 通过全国卷2017-2021高考理科试题统计分析来看： 主要涉及到的考点为： 以上5个考点基本涉及，但单独出题的主要有：（1).不等式的性质；(3)线性规划问题；1、对于不等式性质、要注意同向不等式的可加性和可乘性，会解决各种不等式和逆向问题、不等式恒成立问题以及参数有解时求参数范围问题；2、线性规划问题截距形式要注意截距是正或者负提醒学生注意；3、对于基本不等式在全国卷考查中虽然单独考查较少，但是求解最值中的应用不能小看，如果是选作不等式为主要选作题的同学要加大基本不等式的训练；4、切实掌握数列递推到通项公式的转化方法和数列求和的几类方法，做到以不变应万变；5、小题的解决没有解答过程的体现，在平时训练中，小题的训练中有意识的让学生学会“归纳、猜想”的归纳是思维方式和逻辑推理方式解决数列问题