2021-2022学年福建省福州市台江区八年级（下）期中数学试卷.pdf

1、第 1页（共 21页）2021-2022 学年福建省福州市台江区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 4 分，满分 40.每小题有且只有一个正确选项）.1（4 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2（4 分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，2B1，1，2C2，3，4D4，5，63（4 分）如图，ABCD 中，A130，则1 的度数是（）A40B50C120D1304（4 分）下列式子，正确的是（）AB2+2C33D3+45（4 分）下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）AAC，BDBABCD，ABCDCABCD，ADBCDABCD，AD

2、BC6（4 分）已知一次函数 ymx+n2 的图象如图所示，则 m、n 的取值范围是（）Am0，n2Bm0，n2Cm0，n2Dm0，n27（4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OAD 是等边三角形AD4，则 DC 的长是（）A4B4C8D16第 2页（共 21页）8（4 分）已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线 y3x+b 上，则 y1，y2，y3 的值的大小关系是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy1y2y3Dy3y1y29（4 分）小明用四根长度相同的木条制作了如图 1 所示能够活动的菱形学具，并测得B60，AC6cm，接着活动学具成为图 2

3、 所示正方形，则图 2 中对角线 AC 的长为（）A6cmB3cmC6cmD12cm10（4 分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线 AB 表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快 1.5 米/秒；甲让乙先跑了 12 米；8 秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）ABCD二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）最简二次根式与是同类二次根式，则 b12（4 分）在ABC 中，C90，若 AB，则 AB2+BC2+AC213（4 分）将函数 y3x 的图象沿 y 轴向上平移 2

4、 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为14（4 分）已知直线 l1：y2x+a 和 l2：yx+b 图象上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程2x+ax+b 的解是第 3页（共 21页）x21012y2x+a53113yx+b4321015（4 分）如图，菱形 ABCD 中，AB2，B60，E、F 分别为 BC、CD 的中点，则AEF 的周长为16（4 分）如图所示，边长为 1 正方形网格中，点 A、B、C 落在格点上，则ACB+ABC的度数为三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分）17（8 分）计算：（1）2+；（2）（2+3（2）2+218（8 分）在ABCD 中，已知点 E 和

5、点 F 分别在 AD 和 BC 上，且 AECF，求证：AFCE19（8 分）直线 l1：ykx+3（k0）与直线 l2：y2x 相交于点 A（m，4）（1）求直线 l1 的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出直线 l1 和直线 l2 的图象；（3）根据图象回答：当 x 取何值时不等式 kx+32x 成立第 4页（共 21页）20（8 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，A30（1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接 BF，求DBF 的度数21（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，B9

6、0，ABBC2，AD1，CD3（1）求DAB 的度数（2）求四边形 ABCD 的面积22（10 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，分别连接 BE、DF、BD（1）求证：AEBCFD；（2）若四边形 EBFD 是菱形，求ABD 的度数23（10 分）某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格 40 元/张，另一类为团体门第 5页（共 21页）票（一次性购买门票 10 张及以上），每张门票价格在散客价格基础上打 8 折某班部分同学要去景点旅游，设参加旅游 x 人，购买门票需要 y 元（1）如果每人分别买票，求 y 与 x 之间的函数解析式（2）如果买团体票，求 y

7、 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案24（12 分）如图，在ABD 中，ABAD，将ABD 沿 BD 翻折，使点 A 翻折到点 CE是 BD 上一点，且 BEDE，连接 CE 并延长交 AD 于 F，连接 AE（1）依题意补全图形；（2）判断DFC 与BAE 的大小关系并加以证明；（3）若BAD120，AB2，取 AD 的中点 G，连接 EG，求 EA+EG 的最小值25（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 A，点 C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点 A，C 在直线 yx 上，那么称该菱形为点 A，C 的“极好菱形”如图

8、为点 A，C 的“极好菱形”的一个示意图已知点 M 的坐标为（1，1），点 P 的坐标为（3，3）（1）点 E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点 M，P 的“极好菱形”的顶点的是；（2）如果四边形 MNPQ 是点 M，P 的“极好菱形”当点 N 的坐标为（3，1）时，求四边形 MNPQ 的面积；当四边形 MNPQ 的面积为 8，且与直线 yx+b 有公共点时，写出 b 的取值范围第 6页（共 21页）2021-2022 学年福建省福州市台江区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，满分 40.每小题有且只有一个正确选项）.1（4 分）下列二次根式

9、中，是最简二次根式的是（）ABCD【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、2，不合题意；C、，不合题意；D、3，不合题意，故选：A2（4 分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，2B1，1，2C2，3，4D4，5，6【解答】解：A、12+（）222，以 1，2 为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、1+12，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、22+3242，以 2，3，4 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、42+5262，以 4，5，6 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A3（4 分）

10、如图，ABCD 中，A130，则1 的度数是（）A40B50C120D130【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，且A130，BCDA130，第 7页（共 21页）1180BCD50，故选：B4（4 分）下列式子，正确的是（）AB2+2C33D3+4【解答】解：A+2+35，故此选项不合题意；B2+无法合并，故此选项不合题意；C32，故此选项不合题意；D3+4，故此选项符合题意；故选：D5（4 分）下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）AAC，BDBABCD，ABCDCABCD，ADBCDABCD，ADBC【解答】解：A、AC，BD，A+BC+D180，ADBC，AB

11、DC，四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 A 不符合题意；B、ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 B 不符合题意；C、ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C 不符合题意；D、ABCD，ADBC，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 D 符合题意；故选：D6（4 分）已知一次函数 ymx+n2 的图象如图所示，则 m、n 的取值范围是（）Am0，n2Bm0，n2Cm0，n2Dm0，n2第 8页（共 21页）【解答】解：一次函数 ymx+n2 的图象经过第一、二、三象限，m0，n2故选：C7（4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC

12、，BD 相交于点 O，OAD 是等边三角形AD4，则 DC 的长是（）A4B4C8D16【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，AOCOBODO，OAD 是等边三角形，OAODAD4，AC2AO8，CD4，故选 B8（4 分）已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线 y3x+b 上，则 y1，y2，y3 的值的大小关系是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy1y2y3Dy3y1y2【解答】解：直线 y3x+b，k30，y 随 x 的增大而增大，又211，y1y2y3故选：C9（4 分）小明用四根长度相同的木条制作了如图 1 所示能够活动的菱形学具，并测得B60，AC6cm，

13、接着活动学具成为图 2 所示正方形，则图 2 中对角线 AC 的长为（）第 9页（共 21页）A6cmB3cmC6cmD12cm【解答】解：如图 1，图 2 中，连接 AC图 1 中，四边形 ABCD 是菱形，ABBC，B60，ABC 是等边三角形，ABBCAC6cm，在图 2 中，四边形 ABCD 是正方形，ABBC，B90，ABC 是等腰直角三角形，ACAB6cm；故选：C10（4 分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线 AB 表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快 1.5 米/秒；

14、甲让乙先跑了 12 米；8 秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）第 10页（共 21页）ABCD【解答】解：根据函数图象的意义，已知甲的速度比乙快，故射线 OB 表示甲的路程与时间的函数关系；错误；甲的速度比乙快 1.5 米/秒，正确；甲让乙先跑了 12 米，正确；8 秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）最简二次根式与是同类二次根式，则 b2【解答】解：与是同类二次根式，2b+17b，7b0，2b+10，b2，故答案为：212（4 分）在ABC 中，C90，若 AB，则 AB2+BC2+AC24【解答】解：C90，AB，AC2+BC2AB

15、22，AB2+BC2+AC2（BC2+AC2）+AB22+24，故答案为：413（4 分）将函数 y3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为y3x+2【解答】解：将函数 y3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函第 11页（共 21页）数关系式为：y3x+2故答案为：y3x+214（4 分）已知直线 l1：y2x+a 和 l2：yx+b 图象上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程2x+ax+b 的解是x1x21012y2x+a53113yx+b43210【解答】解：由表格数据可知，直线 l1：y2x+a 和 l2：yx+b 交于（

16、1，1）点，方程2x+ax+b 的解是 x1，故答案为：x115（4 分）如图，菱形 ABCD 中，AB2，B60，E、F 分别为 BC、CD 的中点，则AEF 的周长为3【解答】解：连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD2，DB60，ABC 与ACD 是等边三角形，E、F 分别为 BC、CD 的中点，AEBC，AFCD，AEAF，BAECAEDAFCAF30，EAF60，AEAFEF，AEF 的周长为 3故答案为 3第 12页（共 21页）16（4 分）如图所示，边长为 1 正方形网格中，点 A、B、C 落在格点上，则ACB+ABC的度数为45【解答】解：如图，ACB+ABC

17、CAD，ADC90，ADCD3，CAD45，ACB+ABC45故答案为：45三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分）17（8 分）计算：（1）2+；（2）（2+3（2）2+2【解答】解：（1）2+22+3；（2）（2+3（2）2+2（1218）（2）+6（2）+12+18+218（8 分）在ABCD 中，已知点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上，且 AECF，求证：AFCE第 13页（共 21页）【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCAECF又AECF，四边形 AFCE 是平行四边形，AFCE19（8 分）直线 l1：ykx+3（k0）与直线 l2：y2x 相交于点

18、 A（m，4）（1）求直线 l1 的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出直线 l1 和直线 l2 的图象；（3）根据图象回答：当 x 取何值时不等式 kx+32x 成立【解答】解：（1）把 A（m，4）代入 y2x 得，42m，m2，A（2，4），代入 ykx+3 得 42k+3，解得 k，直线 l1 的解析式为 yx+3；（2）在平面直角坐标系中画出直线 l1 和直线 l2 的图象如图所示；第 14页（共 21页）；（3）由图象可知，当 x2 时不等式 kx+32x 成立20（8 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，A30（1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E

19、，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接 BF，求DBF 的度数【解答】解：（1）如图所示，直线 EF 即为所求；（2）四边形 ABCD 是菱形，ABDDBC，DACB，ABC+A180又A30，ABC150ABDDBC75，EF 垂直平分线段 AB，第 15页（共 21页）AFFBAFBA30DBFABDFBA75304521（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，B90，ABBC2，AD1，CD3（1）求DAB 的度数（2）求四边形 ABCD 的面积【解答】解：（1）连接 AC，B90，ABBC2，BAC45，AD1，CD3，CD29，AD2+AC2C

20、D2，ADC 是直角三角形，DAC90，DABDAC+BAC135（2）在 RtABC 中，第 16页（共 21页）在 RtADC 中，22（10 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，分别连接 BE、DF、BD（1）求证：AEBCFD；（2）若四边形 EBFD 是菱形，求ABD 的度数【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，ADBC，ABCD点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，AEAD，FCBCAECF在AEB 与CFD 中，AEBCFD（SAS）（2）解：四边形 EBFD 是菱形，BEDEEBDEDBAEDE，BEAEAABEEBD+EDB

21、+A+ABE180，ABDABE+EBD1809023（10 分）某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格 40 元/张，另一类为团体门第 17页（共 21页）票（一次性购买门票 10 张及以上），每张门票价格在散客价格基础上打 8 折某班部分同学要去景点旅游，设参加旅游 x 人，购买门票需要 y 元（1）如果每人分别买票，求 y 与 x 之间的函数解析式（2）如果买团体票，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案【解答】解：（1）散客门票：y40 x；（2）团体票：y400.8x32x（x10）；（3）因为 4083210，所

22、以当人数为 8 人，x8 时，两种购票方案相同；当人数少于 8 人，x8 时，按散客门票购票比较省钱；当人数多于 8 人，x8 时，按团体票购票比较省钱24（12 分）如图，在ABD 中，ABAD，将ABD 沿 BD 翻折，使点 A 翻折到点 CE是 BD 上一点，且 BEDE，连接 CE 并延长交 AD 于 F，连接 AE（1）依题意补全图形；（2）判断DFC 与BAE 的大小关系并加以证明；（3）若BAD120，AB2，取 AD 的中点 G，连接 EG，求 EA+EG 的最小值【解答】解：（1）如图所示：（2）判断：DFCBAE证明：将ABD 沿 BD 翻折，使点 A 翻折到点 CBCBA

23、DACD第 18页（共 21页）四边形 ABCD 为菱形ABDCBD，ADBC又BEBE，ABECBE（SAS）BAEBCEADBC，DFCBCEDFCBAE（3）如图，连接 CG，AC由轴对称的性质可知，EAEC，EA+EGEC+EG，根据 EC+EGCG 可知，CG 长就是 EA+EG 的最小值BAD120，四边形 ABCD 为菱形，CAD60ACD 为边长为 2 的等边三角形又G 为 AD 的中点，DG1，RtCDG 中，由勾股定理可得 CG，EA+EG 的最小值为25（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 A，点 C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点 A，C 在直线 yx 上

24、，那么称该菱形为点 A，C 的“极好菱形”如图为点 A，C 的“极好菱形”的一个示意图已知点 M 的坐标为（1，1），点 P 的坐标为（3，3）（1）点 E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点 M，P 的“极好菱形”的顶点的是F、G；第 19页（共 21页）（2）如果四边形 MNPQ 是点 M，P 的“极好菱形”当点 N 的坐标为（3，1）时，求四边形 MNPQ 的面积；当四边形 MNPQ 的面积为 8，且与直线 yx+b 有公共点时，写出 b 的取值范围【解答】解：（1）如图 1 中，观察图象可知：F、G 能够成为点 M，P 的“极好菱形”顶点故答案为：F，G；（2）如图 2

25、，M（1，1），P（3，3），N（3，1），MN2，PNMN，四边形 MNPQ 是菱形，四边形 MNPQ 是正方形，S 四边形 MNPQ224；如图 3，点 M 的坐标为（1，1），点 P 的坐标为（3，3），第 20页（共 21页）PM2，四边形 MNPQ 的面积为 8，S 四边形 MNPQPMQN8，即QN8，QN4，四边形 MNPQ 是菱形，QNMP，ME，EN2，作直线 QN，交 x 轴于 A，M（1，1），OM，OE2，M 和 P 在直线 yx 上，MOA45，EOA 是等腰直角三角形，EA2，A 与 N 重合，即 N 在 x 轴上，同理可知：Q 在 y 轴上，且 ONOQ4，由题意得：四边形 MNPQ 与直线 yx+b 有公共点时，b 的取值范围是4b4第 21页（共 21页）