6.2.1-6.2.2 向量的减法运算 向量的加法运算(析训练)-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.docx

1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)6.2.16.2.2向量的减法运算向量的加法运算一、单选题1（2022全国高一专题练习）点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则等于（ ）ABCD02（2022北京昌平高一期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ）ABCD3（2021全国高一课时练习）化简下列各式：；其中结果为的个数是（ ）A1B2C3D44（2021广东深圳市龙岗区德琳学校高一阶段练习）化简的结果为（ ）ABCD5（2021全国高一课时练习）已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中，则=（ ）A B CD 6（20

2、21浙江金乡卫城中学高一阶段练习）在平行四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，则向量（ ）ABCD7（2021山东济南高一期末）在中，若点满足，则（ ）ABCD8（2021安徽六安市裕安区新安中学高一期中）在平行四边形中，设，则向量（ ）ABCD9（2021河南焦作市第一中学高一期末）如图所示，是内任意一点，的对角线交于点，则（ ）ABCD10（2021全国高一课时练习）已知非零向量与方向相反，则下列等式中成立的是（ ）ABCD11（2021全国高一单元测试）已知正方形的边长为1，则等于（ ）A0B1CD212（2021上海高一课时练习）若，则关于向量，所组成的图形，下列结论正确的

3、（ ）A一定可以构成一个三角形B一定不可能构成一个三角形C都是非零向量时不能构成一个三角形D都是非零向量时可能构成一个三角形二、多选题13（2021江苏省前黄高级中学高一阶段练习）下列四式可以化简为的是（ ）ABCD14（2021江苏南京市秦淮中学高一阶段练习）下列结果为零向量的是（ ）ABCD15（2021广东惠州高一期末）下列命题错误的有（ ）A若、都是单位向量，则B若，且，则C若非零向量与是共线向量，则、四点共线D向量的模与向量的模相等16（2021河北藁城新冀明中学高一阶段练习）在平行四边形中，是对角线的交点，是线段的中点，AN的延长线与交于点，则下列说法错误的是（ ）ABCD17（2

4、021全国高一单元测试）如图，在平行四边形中，下列计算错误的是（ ）ABCD18（2020广东东莞五中高一阶段练习）数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心重心垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点分别是的外心重心垂心，且为的中点，则（ ）ABCD三、填空题19（2021全国高一课时练习）已知下列各式：； ； ； .其中结果为的是_.(填序号)20（2021全国高一课时练习）已知平面内三个不同的点、，则“、是一个三角形的三个顶点”是“”的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”）21（2022全国高

5、一专题练习）如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为，则_.(用表示)22（2021全国高一课时练习）如图，在正六边形中，与相等的向量有_.；.23（2021上海高一课时练习）已知非零向量与的方向相反，下列等式：；其中成立的是_（选填序号）24（2021上海高一课时练习）已知非零向量满足，则_.四、解答题25（2021全国高一课时练习）在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且，.求与26（2021全国高一课时练习）化简（1） （2）；（3）27（2020全国高一课时练习）如图，已知空间四边形，连接，分别是，的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果.（

6、1）；（2）.28（2021江苏高一单元测试）已知三角形中，点在线段上，且，延长到，使.设，.（1）用表示向量，；（2）设向量，求证：，并求的值参考答案：1A【解析】【分析】利用平面向量的加法法则进行计算.【详解】故选：A.2D【解析】【分析】由线性运算的加法法则即可求解.【详解】如图，设交于点，则.故选：D3B【解析】【分析】根据向量的加减运算法则计算，逐一判断的正确性，即可得正确答案.【详解】对于：，对于：，对于：，对于：，所以结果为的个数是，故选：B4A【解析】【分析】由向量的加减运算法则即可求解.【详解】解：，故选：A.5D【解析】【分析】由图形可得，从而可得正确的选项.【详解】，故选

7、：D.6B【解析】【分析】根据题意作出图形，将用、的表达式加以表示，再利用平面向量的减法法则可得出结果.【详解】解：由题意作出图形： 在平行四边形中，M为BC的中点，则又N为线段AB上靠近A的三等分点，则故选：B7A【解析】【分析】利用向量加减法公式，化简已知条件，即可判断结果.【详解】由条件可知，得.故选：A8A【解析】【分析】利用向量的加、减法法则计算即可.【详解】解：.故选：A.9D【解析】【分析】结合图像直接利用平面向量的加减法运算即可得出答案.【详解】解：.故选：D.10C【解析】【分析】根据方向相反的两个向量的和或差的运算逐一判断.【详解】A.可能等于零，大于零，小于零，A不成立B

8、.，B不成立C.，C成立D. ，D不成立.故选：C.11A【解析】【分析】根据向量的线性运算即可求出【详解】因为，所以故选：A12D【解析】【分析】分析向量对应的三种情况即可判断出结论.【详解】因为，所以，若时，向量，不能构成三角形；若且共线时，向量，不能构成三角形；若且两两不共线时，向量，能构成三角形，如图所示：故选：D.13ABC【解析】【分析】由向量加减法法则计算各选项，即可得结论【详解】A项中，；B项中，；C项中，；D项中，.故选：ABC.14BCD【解析】【分析】根据向量的线性运算逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.【详解】对于A：，故选项A不正确；对于B：，故选项B正确；对于C

9、：，故选项C正确；对于D：，故选项D正确；故选：BCD.15ABC【解析】【分析】直接利用单位向量，向量的相等，向量的共线，向量的模的相关的定义的应用判断A、B、C、D的结论【详解】解：对于A：若，都是单位向量，则，因为，的方向不一定相同，故，不一定相等，故A错误；对于B：因为，且，当时，与任何向量都平行，故不能得到，故B错误；对于C：非零向量与而是共线向量，即，不能得到、四点共线，故C错误；对于D：向量与向量互为相反向量，故向量与向量的模相等，故D正确：故选：ABC16BD【解析】【分析】利用三角形相似得出点的位置，由平面向量的加法法则逐一判断选项即可.【详解】易证又，是线段的中点，说法错误

10、；说法正确；说法正确，B说法错误.故选:BD17BC【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则和向量加法的几何意义，计算得到AD正确；，B错误；，C错误.【详解】根据向量加法的平行四边形法则和向量加法的几何意义，A正确；，B错误；，C错误；，D正确.故选：BC18ABD【解析】向量的线性运算结果仍为向量可判断选项A；由可得，利用向量的线性运算，再结合集合判断选项B；利用故选项C不正确，利用外心的性质可判断选项D，即可得正确选项.【详解】因为是的重心，是的外心，是的垂心，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，所以，对于选项A：因为是的重心，为的中点，所以，又因为，所以，即，故选项A正确；对

11、于选项B：因为是的重心，为的中点，所以，因为，所以，即，故选项B正确；对于选项C：，故选项C不正确；对于选项D：设点是的外心，所以点到三个顶点距离相等，即，故选项D正确；故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用已知条件得，利用向量的线性运算结合可得出向量间的关系.19#【解析】【分析】利用向量加法的运算法则化简各项向量的线性表达式，即可确定结果是否为.【详解】; ; ; .故答案为：.20充分不必要【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】充分性：若、是一个三角形的三个顶点，由平面向量加法的三角形法则可得出，充分性成立；必要性：若

12、、三点共线，则成立，此时、不能构成三角形，必要性不成立.因此，“、是一个三角形的三个顶点”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.21【解析】【分析】由向量的加法法则可得答案.【详解】.故答案为：.22【解析】【分析】根据向量加减法运算可化简为，根据相等向量的定义依次判断各个选项即可得到结果.【详解】四边形是平行四边形，正确；与方向不同，错误；与方向不同，错误；，正确；，错误；与方向不同，错误；四边形为平行四边形，错误.故答案为：.23【解析】【分析】根据与是非零向量且反向，从而可得出，从而可得出正确答案【详解】解：非零向量与的方向相反，成立故答案为：24【解析】设,则,由可得为等边三角

13、形,设其边长为1,进而求解即可【详解】如图,设,则,为等边三角形,设其边长为1,则,故答案为:【点睛】本题考查向量的加法,向量的减法在集合中的应用,考查向量的模的应用25，【解析】【分析】首先根据已知条件得到四边形为菱形，且，根据，再求其模长即可.【详解】因为，所以，即四边形为平行四边形.又因为，则四边形为菱形，如图所示：，所以.26（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）方法一：将转化为，将转化为，利用向量的加法法则，即可求得答案.方法二：利用向量的减法法则，化简整理，即可得答案.（2）利用向量的减法法则，化简整理，即可得答案.（3）根据向量的线性运算法则，即可求得答案.【详解】（1）方法一(统一成加法)： 方法二(利用)：（2）（3）27（1）；作图见解析；（2）；作图见解析.【解析】【分析】（1）利用向量加法以及减法的几何意义即可求解.（2）利用向量加法以及减法的几何意义即可求解.【详解】（1），如图中向量.（2），如图中向量.【点睛】本题考查了向量加法以及减法的几何意义，考查了基本知识掌握情况，属于基础题.28（1），（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）利用向量加法的平行四边形法则可得，整理即可求解.（2）利用向量加法的平行四边形法则以及减法的几何意义即可得出，即向量共线，从而可求出【详解】解：（1）为的中点，可得，而（2）由（1）得故，故