6.3 生活中的圆周运动 【帮课堂】2023-2024学年高一物理 同步学与练( 人教版2019必修第二册)(解析版).docx
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1、6.3 生活中的圆周运动 学习目标课程标准学习目标了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。1、能根据所学知识分析生活中的各种匀速圆周运动现象,在此过程中体会模型构建的方法。2、知道航天器中的失重现象。3、观察生活中的离心现象,知道离心运动产生的原因,了解其在生活中的应用,并知道离心运动所带来的危害。02预习导学(一) 课前研读课本,梳理基础知识:一、离心运动和近心运动1当Fnm2r时,物体做匀速圆周运动,如图所示;2当Fn0时,物体沿切线方向飞出;3当Fnm2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。二、水平面内的匀速圆周运动1运动特点(1)运动轨迹在水平面内。(2)做匀速圆周运动。2受力特点(1
2、)物体所受合外力大小不变,方向总是指向圆心。(2)合外力充当向心力。3分析思路(二)即时练习:【小试牛刀1】在高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少?(取g10 m/s2)答案(1)150 m(2)90 m解析(1)汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力由车与路面间的静摩擦力提供
3、,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有Fmax0.6mgm,由速度v108 km/h30 m/s得,弯道半径rmin150 m.(2)汽车过圆弧拱桥,可看做在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有mgFNm.为了保证安全通过,车与路面间的弹力FN必须大于等于零,有mgm,则R90 m.【小试牛刀2】 (多选)一辆载重汽车在高低不平的路面上行驶,其中一段路面如图所示,图中虚线是水平线。若汽车速率不变,下列说法正确的是 ()A.经过图中A处最容易爆胎B.经过图中B处最容易爆胎C.为防止汽车爆胎,应增大汽车的速率D.为防止汽车爆胎,应减小汽车的速率答案:AD解
4、析:在A处,有NA-mg=mv2R,可得NA=mg+mv2R,在B处,有mg-NB=mv2r,可得NB=mg-mv2r,可知汽车经过凹形面时轮胎受到的作用力更大,所以经过题图中A处最容易爆胎,A正确,B错误;当汽车在A处时容易爆胎,根据上述分析,若要防止爆胎,应当减小汽车的速率,这样会减小轮胎受到的作用力,C错误,D正确。【小试牛刀3】如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况的说法正确的是()A若拉力突然消失,小球将沿轨道Pa做离心运动B若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动C若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运
5、动D若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc运动答案A03题型精讲【题型一】火车拐弯【典型例题1】(多选)随着交通的发展,旅游才真正变成一件赏心乐事,各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中,游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行,同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面,已知此弯道路面的倾角为,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列判断正确的是( )A列车转弯过程中的向心加速度为gtan ,方向与水平面的夹角为B列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用C水杯与桌面间无摩擦D水杯内水面与桌面不平行解析设玩具小熊的质量为m,则
6、玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做水平面内圆周运动的向心力F(如图),有mgtan ma,可知列车在转弯过程中的向心加速度大小为agtan ,方向与水平面平行,A错误;列车的向心加速度由列车的重力与轨道的支持力的合力提供,故列车的轮缘对轨道无侧向挤压作用,B正确;水杯的向心加速度由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供,则水杯与桌面间的静摩擦力为零,C正确;水杯内水面取一微小质量元,此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为agtan ,可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于,与桌面平行,D错误。答案BC【典型例题2】(多选)火车轨道的转弯处外轨高于内轨,如图所示
7、。若已知某转弯处轨道平面与水平面夹角为,弯道处的圆弧半径为R,在该转弯处规定的安全行驶的速度为v,则下列说法正确的是 ()A.该转弯处规定的安全行驶的速度为v=RgtanB.该转弯处规定的安全行驶的速度为v=RgsinC.当实际行驶速度大于v时,轮缘挤压外轨D.当实际行驶速度小于v时,轮缘挤压外轨答案:AC解析:火车以规定的安全行驶的速度v通过弯道时,内、外轨道均不受侧压力,所受重力和支持力的合力提供向心力,如图所示有F=mgtan =mv2R,解得v=Rgtan,A正确,B错误;当实际行驶速度大于v时,火车所受重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火车有离心趋势,则轮缘挤压外轨,C正确;
8、当实际行驶速度小于v时,火车所受重力和支持力的合力大于所需的向心力,火车有向心趋势,则轮缘挤压内轨,D错误。【对点训练1】为了解决高速列车在弯路上运行时轮轨间的磨损问题,保证列车能经济、安全地通过弯道,常用的办法是将弯道曲线外轨轨枕下的道床加厚,使外轨高于内轨,外轨与内轨的高度差叫曲线外轨超高。已知某曲线路段设计外轨超高值为70 mm,两铁轨间距离为1 435 mm,最佳的转弯速度为350 km/h,则该曲线路段的半径约为(g取10 m/s2)()A.40 km B.30 km C.20 km D.10 km答案C解析设倾角为,列车转弯的合力提供向心力,则有mgtan m,得R由于倾角很小,则
9、有tan sin 则有R20 km故A、B、D错误,C正确。【对点训练2】列车转弯时的受力分析如图所示,铁路转弯处的圆弧半径为R,两铁轨之间的距离为d,内外轨的高度差为h,铁轨平面和水平面间的夹角为(很小,可近似认为tan sin ),重力加速度为g,下列说法正确的是()A列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用B列车过转弯处的速度v时,列车轮缘不会挤压内轨和外轨C列车过转弯处的速度v时,列车轮缘会挤压外轨D若减小角,可提高列车安全过转弯处的速度答案B解析列车以规定速度转弯时受到重力、支持力的作用,重力和支持力的合力提供向心力,A错误;当重力和支持力的合力提供向心力时,有mmgtan mg,解
10、得v,故当列车过转弯处的速度v时,列车轮缘不会挤压内轨和外轨,B正确;列车过转弯处的速度v时,转弯所需的向心力Fmgtan ,故此时列车内轨受挤压,C错误;若要提高列车过转弯处的速度,则列车所需的向心力增大,故需要增大,D错误【题型二】汽车转弯【典型例题3】(多选)如图所示为赛车场的一个水平U形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线,有如图所示的、三条路线,其中路线是以O为圆心的半圆,OOr,赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax,选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(在所选路线内赛车速率不变,发动机功率足
11、够大),则( )A选择路线,赛车经过的路程最短B选择路线,赛车的速率最小C选择路线,赛车所用时间最短D、三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等解析选择路线,经过的路程s12rr,选择路线,经过的路程s22r2r,选择路线,经过的路程s32r,可知选择路线,赛车经过的路程最短,A正确;根据Fmaxm得,v,选择路线,轨道半径最小,则速率最小,B错误;根据v知,通过、三条路线的最大速率之比为1,根据t,计算可知,选择路线,赛车所用时间最短,C正确;根据Fmaxma可知,在三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等,D正确。答案ACD【典型例题4】如图所示,一质量为2.0103 kg的汽车在水平
12、公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4104 N,当汽车经过半径为80 m的弯道时,下列判断正确的是()A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4104 NC.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2答案D解析汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力,但向心力是根据力的效果命名的,不是物体实际受到的力,选项A错误;当汽车转弯速度为20 m/s时,根据Fnm,得所需的向心力Fn1104 N,没有超过最大静摩擦力,所以车也不会侧滑,所以选项B、C错误;汽车转弯达到最大静摩擦
13、力时,向心加速度最大为an m/s27.0 m/s2,选项D正确。【对点训练3】如图所示,甲、乙为两辆完全一样的电动玩具汽车,以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动。甲运动的半径小于乙运动的半径,下列说法正确的是()A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲、乙两辆车的摩擦力相同C.若角速度增大,乙先发生侧滑D.甲的加速度大于乙的加速度答案C解析甲、乙两车以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动,甲运动的半径小于乙运动的半径,根据vr可得甲的线速度小于乙的线速度,故A错误;甲、乙两车做匀速圆周运动时,静摩擦力提供向心力,则有Ffm2r,由于甲运动的半径小于乙运动的半径,所以甲车受到的摩擦
14、力小于乙车受到的摩擦力,故B错误;车辆刚好发生侧滑时,则有mgm2r,解得,运动的半径越大,临界的角速度越小,越容易发生侧滑,所以若角速度增大时,乙先发生侧滑,故C正确;根据a2r可知,甲的加速度小于乙的加速度,故D错误。【对点训练4】汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道,试车道呈锥面(漏斗状),侧面图如图所示。测试的汽车质量m1 t,车道转弯半径r150 m,路面倾斜角45,路面与车胎的动摩擦因数为0.25,设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,(g取10 m/s2)求:(1)若汽车恰好不受路面摩擦力,则其速度应为多大?(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。解析:(1)
15、汽车恰好不受路面摩擦力时,由重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得:mgtan m解得:v38.7 m/s。(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时,车速最小,受力如图,根据牛顿第二定律得:FNsin Ffcos mFNcos Ffsin mg0FfFN解得:vmin30 m/s。答案:(1)38.7 m/s(2)30 m/s【题型三】其它问题【典型例题5】游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学,其中甲、乙同学的位置如图所示,“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动,若某时刻转到顶点a的甲同学将一小重物向右水平抛出使之恰好做自由落体运动,并立即通知下面的同学接
16、住,结果重物掉落过程中被乙同学第一次到达最低点b时接到。已知“摩天轮”半径为R,重力加速度为g,(不计人和吊篮的大小及重物的质量,假设人与吊篮之间除脚接触外没有其他接触)。则( )A“摩天轮”转动的周期为2 B乙同学初始状态受到的摩擦力向右C乙同学在最低点时对吊篮地板的压力大小为mgmgD甲同学在最高点时对吊篮地板的压力大小为mgmg解析:选B由题意可知,重物做自由落体运动有2Rgt2,解得t2,此时间正好等于摩天轮圆周运动周期的八分之一,故摩天轮转动的周期为T8t16,故A错误;乙同学若只受到支持力与重力,则不能提供乙做圆周运动的向心力,所以乙同学初始状态受到向右的摩擦力,故B正确;由牛顿第
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