6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

1、第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例一、教学目标1、能找到实际问题中含有的数学关系，把实际问题转化为数学问题；2、能用正、余弦定理解决实际中的测量距离、高度、角度等的问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，通过正、余弦定理在实际中的应用，让学生感受数学和实际的联系，提升学习数学的兴趣.二、教学重点、难点重点：用正、余弦定理解决实际中的测量距离、高度、角度等的问题.难点：发现实际问题中的数学关系，建立数学模型并解决问题.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学

2、目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景】实践中，经常遇到测量距离、高度、角度等问题，可借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离.【问题】具体测量时，常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设计恰当的测量方案.（二）阅读精要，研讨新知【课本研读】阅读课本，迅速理清解决问题的思路.【例题精讲】【测量长度的问题】例9 如图6.4-12，两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量两点间距离的方法，并求出间的距离.解：如图6.4-13.在两点的对岸选定两点，测得，并且在两点分别测得在和中，由正弦定理，得，即，所以同理，所以于是，在中，【测量高度的问题】例10 如图6.4-15，是

3、底部不可到达的一座建筑物，为建筑物的最高点. 设计一种测量建筑物高度的方法，并求出建筑物的高度.解：如图6.4-15，选择一条水平基线，使三点在同一条直线上，在两点用测角仪器测得的仰角分别是，测角仪器的高是.在中，由正弦定理得，所以所以，这座建筑物的高度为【测量角度的问题】例11 位于某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距20n mile的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距7nmile的处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度(精确到)？需要航行的距离是多少海里(精确到1nmile)？解

4、：根据题意，画出示意图(图6.4-16).由余弦定理，得 于是 (nmile).由正弦定理，得，所以又，所以因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东，大约需要航行24nmile.【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现、思考与感悟1. 某人向正东方向走千米后，他向右转，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为（ ）A. B. C. 或 D. 3解：如图， 由余弦定理得所以，即，所以或，故选C2. 如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角处有灯塔，方位角在处观察灯塔的方位角由到需要航行半小时，则到灯塔的距离是（ ）A. B. C. D

5、. 解：如图， ，由正弦定理得 ，解得，故选C3. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高m，则山高_m解：在中，在中，由正弦定理得 ，解得，在中，所以答案：1504.如图，为了测量河对岸的塔高，有不同的方案，其中之一是选取与塔底在同一水平面内的两个测点和，测得米，在点和点测得塔顶的仰角分别是和，且，则塔高是_米.解：在中，设，则；在中，则.在中，由余弦定理可得即，解得所以塔高为200米答案：2005. 某货船在索马里海域航行中遭海盗袭击，发出呼叫信号，如图，我海军护航舰在处获悉后，立即测出该货船在方位角为，距离为10海里的处，并测得

6、货船正沿方位角为的方向，以10海里/小时的速度向前行驶，我海军护航舰立即以海里/小时的速度前去营救，求护航舰的航向和靠近货船所需的时间解：如图，在中，由余弦定理，有所以即，解得或（舍去）所以舰艇需1小时靠近货船此时，又，所以，所以护航舰航行的方位角为.（四）归纳小结，回顾重点实际测量中的有关名称、术语名称定义图示基线在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线仰角在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角俯角在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角方向角从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90)南偏西60(指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角方位角从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角（五）作业布置，精炼双基1. 完成课本习题6.4 8、9、13、14、21、222. 阅读课本 海伦和秦九韶五、教学反思：（课后补充，教学相长）