河北省保定市定州市2020-2021学年高二数学上学期期中试题.doc

1、河北省保定市定州市2020-2021学年高二数学上学期期中试题说明：本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共三个大题，22个小题。满分150分，时间120分钟。I卷答案涂在答题卡，II卷答案写在答题卡上。交卷时只收答题卡。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。)1.已知命题p：对于函数yf(x)，x1，x2R使得(f(xz)f(x1)(x划)0成立，则命题p的否定是(9)A.对于函数yf(x)，x1，x2R，使得(f(x2)f(x2)(x2x2)0成立；B.对于函数yf(x)

2、；x1，x2R，使得(f(x2)f(x2)(x2x2)0成立；C.对于函数yf(x)，x1，x2R，使得(f(x2)f(x2)(x2x2)0)的焦点到准线的距离为A.p B.2p C. D.3.总体由编号为01，02，39，40的40个个体组成。利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 4826 62 21 58 61 26 63 75 41 99 58 42

3、 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11A.23 B.21 C.24 D.154.命题“1x3，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是A.a1 B.a8 C.a9 D.a105.在某次选拔比赛中，六位评委为A，B两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中x为数字09中的一个)，分别去掉一个最高分和一个最低分，A，B两位选手得分的平均数分别为a，b，则一定有A.ab B.a1”是“00，则C是圆，其半径为；B.若C是双曲线，则m0，nm0，则C是椭圆，且焦点在x轴上；12.已知抛物线E：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，经过点F的直线交抛物线E于A，B两

4、点，过点A，B作l的垂线，垂足分别为C，D两点，直线AB交l于G点，若，则下述四个结论：CFDF；直线AB的倾斜角为或；F是AG的中点；AFC为等边三角形；其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.第II卷(非选择题 共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；15题第一空2分，第二空3分。把答案填在答题卡的横线上。)13.样本中共有五个个体，其值分别为1，m，n，2，5，(m，nN*)，若该样本的中位数与平均数都为3，则mn 。14.口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状完全相同的小球，从中取出两球，事件A“取出的两球同色”，B“取出的两球中至少有一个黄球”，C“取出的两球

5、至少有一个白球”，D“取出的两球不同色”，E“取出的两球中至多有一个白球”。下列判断中正确的序号为 。A与D是对立事件； B与C是互斥事件；C与E是对立事件； P(CE)1； P(B)P(C)。15.已知抛物线y24x的焦点为F，在抛物线上任取点P，则点P到直线yx3的最短距离为 ，点P到y轴的距离与到直线yx3的距离之和的最小值为 。16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1；e2，若F1PF2，则e12的最小值为 。四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知命题p

6、：直线yxm与焦点在x轴上的椭圆无公共点，命题q：方程表示双曲线。(1)若命题p是真命题，求实数m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围。18.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A(0，3)，右焦点为F，且|OA|OF|，其中O为坐标原点。(I)求椭圆的方程；(II)已知点C满足，点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点)，直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点求直线AB的方程。19.(本小题满分12分)上周我校高二年级学生参加了数学单元测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40

7、分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图。(1)试估计这次数学单元测试成绩的众数、平均分(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替)和中位数(中位数保留整数)；(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选两名，求至少有一名学生的成绩在区间90，100内的概率。20.(本小题满分12分)根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间对应数据的散点图如图所示。(1)依据五个数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明(若|r|0.75，则线性相关程度很高

8、，可用线性回归模型拟合)；(2)求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？附：相关系数公式参考数据：0.55，0.95。回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：。21.(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线C于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2。(1)求抛物线C的方程；(2)若点P(4，0)，问x轴上是否存在点T，使得过点T的任一条直线与抛物线C交于点M，N两点，且点T到直线MP，NP的距离相等？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由。22.(本小题满分12分)已知椭圆C：的两个焦

9、点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为2。(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点，设直线AP的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，证明：为定值。定州市20202021学年第一学期高二期中考试数学试题答案一、 单选CDDDB DAB 二、 多选9、BCD 10、BC 11、ABC 12、ACD 三、填空13、 12 14、 15、 16、 1四、解答题17、【解析】（1）椭圆的焦点在轴上，2分又直线与椭圆无公共点，由得，结合，可得，即命题是真命题，实数的取值范围为.5分（2） 方程表示双曲线，解得或，.8分又是的充分

10、不必要条件，是的真子集，即或，解得或，所以实数的取值范围或.10分18、【解析】（）椭圆的一个顶点为，由，得，又由，得，所以椭圆的方程为；.4分（）直线与以为圆心的圆相切于点，所以，根据题意可知，直线和直线的斜率均存在，故设直线的斜率为，则直线的方程为，.5分由，消去，可得，解得或.将代入，得，所以点的坐标为，因为为线段的中点，点的坐标为，所以点的坐标为，.8分由，得点的坐标为，所以直线的斜率为，又因为，所以，10分整理得，解得或.所以直线的方程为或，即或.12分19、【解析】（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间内的频率为2分所以众数的估计值是653分平均分，5分因为落在内的频率为，落在

11、内的频率为，故中位数落在之间，设为，则有，即中位数为67.7分（2）设表示事件“从成绩大于等于80分的学生中随机选两名，至少有一名学生的成绩在区间内”，由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有：人，记这4名学生分别为，成绩在区间内的学生有人，记这两名学生分别为，则从这6人中任选两人的基本事件为：，共15种，事件“至少有一名学生的成绩在区间内”的情况有：，共9种，所以故所求事件的概率为12分20、【解析】（1）由已知数据可得，.2分所以，5分所以相关系数，因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.7分（2），.8分则9分所以关于的回归方程为.10分当时，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产

12、量约为百千克.12分21、【解析】（1）设，,则,，因为线段的中点的纵坐标为2，则，两式相减得，所以，即抛物线的方程为.4分（2）假设存在这样的点满足条件，设为，因为点到直线、的距离相等，所以为的角平分线，则，可得，.5分显然直线的斜率不能为零，故设直线的方程为，设，,由联立得，则有，8分得，即，化简整理得，.10分即，得，即对于任意的恒成立，所以，且此时满足，所以在轴上存在使得点到直线、的距离相等.12分22、【解析】（1）因为椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，所以，即，又短轴长为，知，所以，所以，得，所以椭圆的方程为4分（2）证明：易得由题意知，直线斜率不能为零，故设直线方程为，.5分由联立得，设，则，.8分而两式相除得，.9分又，所以 为定值12分