7.3.1离散型随机变量的均值教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

1、第七章 随机变量及其分布7.3 离散型随机变量的数字特征7.3.1 离散型随机变量的均值一、教学目标1、正确认知离散型随机变量和离散型随机变量的分布列2、理解并掌握离散型随机变量的数学期望（均值）二、教学重点、难点重点：离散型随机变量的数学期望（均值）难点：正确列出随机变量的分布列，并求出数学期望（均值）三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾】离散型随机变量的分布列(listofprobabilitydistribution)，简称分布列概率分

2、布列离散型随机变量的可能取值为为的概率分布列，简称分布列.分布列的表格分布列的性质（1）（2）【情景一】某超市中将单价分别为18/kg，24/kg，36/kg的三种糖果按照3:2:1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？原装混装品牌一品牌二品牌三【解读】混合糖果的价格是三种糖果价格的一种加权平均，这里的权数分别是，所以混合糖果的合理价格应该为（元/kg）【问题】如果混合糖果中每克糖果的质量都相等，你能解释权数的含义吗？【阅读研讨】研读课本，交流记忆相关结论（用时约2分钟）（二）阅读精要，研讨新知【解读】随机变量的均值或数学期望一般地，若离散型随机变量的分布列如下表所示，则称 为随机变量的均

3、值(mean)或数学期望(mathematicalexpectation),数学期望简称期望.【表现】均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为0.8,那么他罚球1次的得分的均值是多少?解：因为所以即该运动员罚球1次的得分的均值是0.8.两点分布的均值一般地，如果随机变量服从两点分布，那么例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为，求的均值.解：的分布列为.因此，.【

4、阅读研讨】研读课本，交流记忆相关结论（用时约1分钟）均值（数学期望）的性质【例题研讨】阅读领悟课本例3、例4（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名. 某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表7.3-3所示.规则如下：按照的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额的分布列及均值.解：分别用表示猜对歌曲歌名的事件，则相互独立.，的分布列如表7.3-4所示，的均值为00.210000.3230000.2886 0000.1922336.例4 根据天气

5、预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元为保护设备，有以下3种方案:方案1 运走设备，搬运费为3 800元；方案2 建保护围墙，建设费为2 000元，但围墙只能防小洪水;方案3 不采取措施.工地的领导该如何决策呢?分析：决策目标为总损失(投入费用与设备损失之和)越小越好，根据题意，各种方案在不同状态下的总损失如表7.3-5所示.方案2和方案3的总损失都是随机变量，可以采用期望总损失最小的方案.解：设方案1、方案2、方案3的总损失分别为.采用方案1，无论有无洪水，都损失3 80

6、0元. 因此，3800.采用方案2，遇到大洪水时，总损失为20006 000062 000元;没有大洪水时，总损失为2000元. 因此，620000.01,20000.99.采用方案3,600000.01,100000.25,00.74.于是，3800,62 0000.012 0000.992 60062 0000.0110 0000.2500.743 100.因此，从期望损失最小的角度，应采取方案2.【实况分析】值得注意的是，上述结论是通过比较“期望总损失”而得出的.一般地，我们可以这样来理解“期望总损失”：如果问题中的天气状况多次发生，那么采用方案2将会使总损失减到最小.不过，因为洪水是否

7、发生以及洪水发生的大小都是随机的，所以对于个别的一次决策，采用方案2也不一定是最好的.【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1. 今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达数为,则的值为()A.0.765 B.1.75 C.1.765 D.0.22解：由已知，则 ，所以，故选B2. 某日两个沿海城市受台风袭击(相互独立)的概率相同，已知市或市受台风袭击的概率为0.36，若用表示这一天受台风袭击的城市个数，则 ()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4解：设两市受台风袭击的

8、概率均为,则市且市不受台风袭击的概率为，解得或 (舍去)，则，所以，故选D3. 从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为. 设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望.解：由已知，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.所以,随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.4. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（1）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件发生的概率.（2）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.解：（1）由已知，事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,则.（2）随机变量可能的取值为0,1,2,，则的分布列为012所以（四）归纳小结，回顾重点随机变量的均值或数学期望一般地，若离散型随机变量的分布列如下表所示，则称 为随机变量的均值(mean)或数学期望(mathematicalexpectation),数学期望简称期望.两点分布的均值一般地，如果随机变量服从两点分布，那么.（五）作业布置，精炼双基1. 完成课本习题7.3 2、3、42. 预习7.3.2 离散型随机变量的方差五、教学反思：（课后补充，教学相长）