7.5 三角形内角和定理（原卷版）.docx

1、7.5 三角形内角和定理课堂知识梳理三角形内角和定理 三角形的内角和等于180.三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角课后培优练级练培优第一阶基础过关练1在ABC中，A=60，B=50，则C的度数为（）A60B30C70D502如图，在ABC中AD平分BAC交BC于点D，B30度，ADC70度，则C的度数是（） A50B60C70D803已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4，则它的最大角的度数为（）A60B80C100D1204三角形的一个外角为36，则这个三角形一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰

2、三角形5如图，将一副三角板如图所示摆放，其中点在上，则等于（）A15B30C12D356下列说法中，正确的个数是（）三角形的三条高都在三角形内，且都交于一点任意三角形的外角和都是三角形的一个外角大于任何一个内角在中，当时，这个三角形是直角三角形A个B个C个D个7如图，在中，分别是边上的点，且若，则_8如图，在中，则_9如图，沿直线翻折后能与完全重合，沿直线翻折后能与完全重合，与相交于点，若，则_10已知中，在图1中、的平分线交于点，则可计算得；在图2中，设、的两条三等分角线分别对应交于、，则_11如图，在ABC中，B=48，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E求AEC的度数12如图，在A

3、BC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，ABC50，C70，求DAE和BOA的度数13如图，已知点，在同一直线上，若，求的度数.14证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于已知：，求证：(1)证明：如图，作边的延长线，过点C作所以_（_），_（_）因为（_），所以（等量代换）(2)请利用图中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程培优第二阶拓展培优练15“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_.16在ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的

4、一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE(1)如图1，当点D在线段CB上，且BAC=90时，那么DCE= 度；(2)设BAC=，DCE= 如图2，当点D在线段CB上，BAC90时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 如图3，当点D在线段CB的延长线上，BAC90时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）17生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图三幅图都是由一副直角三角板拼凑得到的，其中图1的两块三角板是和，图2的两块三角板是和.图1图2图3(1)求图

5、1中的的度数.(2)在图2中已知，求的度数.(3)在图3中，三角板的两个直角顶点重合，且两条斜边平行，则_.18如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E，平分，交的平分线于点P，与相交于点G，的平分线与相交于点Q(1)若，则_，_；(2)若，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？并说明理由；(3)若，则_，_；（用含x的代数式表示）；(4)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数培优第三阶中考沙场点兵19（2022辽宁丹东中考真题）如图，直线l1/l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作ACl2，垂足为C，若152，则2的度数是（）A32B38C48

6、D5220（2022河北中考真题）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案、，说法正确的是（）A可行、不可行B不可行、可行C、都可行D、都不可行21（2022贵州黔西中考真题）如图，在和中，AC与DE相交于点F若，则的度数为_22（2022湖南湘潭中考真题）如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，则_23（2022北京中考真题）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180，已知：如图，,求证：方法一证明：如图，过点A作方法二证明：如图，过点C作24（2022浙江绍兴中考真题）如图，在ABC中，ABC=40， ACB=90，AE平分BAC交BC于点EP是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将APC沿AP翻折得APD，连结DC，记BCD=(1)如图，当P与E重合时，求的度数(2)当P与E不重合时，记BAD=，探究与的数量关系