9.2正弦定理与余弦定理的应用 讲义-2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第四册.docx

1、9.2正弦定理与余弦定理的应用（新课）典型例题考点一：仰角、俯角例1.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_。变式1已知、三点在地面同一直线上，从、两点测得的点仰角分别为、，点离地面的高等于 （ ）A B CD 变式2在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300,600,塔高为( )A.米 B米 C米 D米考点二：方位角北乙甲例2如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏

2、西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ABC北4515变式1如图，甲船在处，乙船在处的南偏东方向，距A有并以/的速度沿南偏西方向航行，若甲船以/的速度航行用多少小时能尽快追上乙船？变式2.在海岸处发现北偏东45方向，距处(1)海里的处有一艘走私船，在处北偏西75方向，距处2海里的处的我方缉私船，奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从处向北偏东30方向逃窜问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间考点三：距离问题例3海上有、两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成75的视角，则、间距离是( )A.10海里

3、 B.海里 C. 5海里 D.5海里变式1如图，要测量河对岸、两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的、两点，测得，则AB的距离是（ ）.A.20B20C40 D20ACDB变式2.如图所示，为了测河的宽度，在一岸边选定、两点，望对岸标记物，测得，则河的宽度为（ ）A40m B50mC60mD70m巩固练习1从处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则，关系是()A. B. C. D. 2、甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 （ ）A分钟B分钟C21.5分钟D2.15分钟3.

4、 在某测量中，设在的南偏东，则在的 （ ）A.北偏西B. 北偏东 C. 北偏西 D. 南偏西4台风中心从地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市在的正东40 km处，城市处于危险区内的时间为（ ）A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h5.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，坡底要伸长（ ） A1公里 Bsin10公里 Ccos10公里 Dcos20公里6. 如右图，在某点处测得建筑物的顶端的仰角为，沿方向前进30米至处测得顶端的仰角为2，再继续前进10米至处，测得顶端A的仰角为4，则的值为 ( )A15 B10

5、 C5 D207一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60， 另一灯塔在船的南偏西75西，则这只船的速度是每小时（ ）A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里8一树干被台风吹断折成与地面成30角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为 9甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是 10我舰在敌岛南偏西相距的处，发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以/的速度航行，我舰要用小时追上敌舰，则需要速度的大小为 .11在一座高的观测台顶测得地面一水塔塔顶

6、仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为_ _.12.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m。13. 如图所示，为了测量河对岸、两点间的距离，在这一岸定一基线，现已测出和，试求的长9.2 正弦定理与余弦定理的应用答案典例解析例1. 150变式1.A 变式2.A 例2. 乙船每小时航行海里变式1. 甲船用h可以追上乙船变式2. 缉私船应沿北偏东60的方向行驶，大约需要15分钟例3.D 变式1.D 变式2.C巩固练习1.B 2.A 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C8 9. ，1014nmile/h 11. 20（1+）m12. 13. ABa.