上海市长宁区2022-2023学年高三数学上学期教学质量调研（一模）试题（PDF版附答案）.pdf

1、高三数学试卷共 4 页 第 1页2022 学年第一学期高三数学教学质量调研试卷考生注意：1答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分3本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1.设全集1,2,3,4U，1,3A，则 A 2.不等式2320 xx的解集为.3.复数 z 满足11iz （其中 i 为虚数单位），则

2、复数 z 在复平面上所对应的点 Z 到原点 O 的距离为.4.设向量 a、b满足1a，2a b，则aab.5.如图，在三棱台111ABCA B C的 9 条棱所在直线中，与直线1A B 是异面直线的共有条6.甲、乙两城市某月初连续 7 天的日均气温数据如图所示，则在这 7 天中，甲城市日均气温的中位数与平均数相等；甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定；乙城市日均气温的极差为 3；乙城市日均气温的众数为 5.以上判断正确的是.（写出所有正确判断的序号）7.有甲、乙、丙三项任务，其中甲需 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担现从 6 人中任选 4人承担这三项任务，则共有种不同的选法.8.研究发现，

3、某昆虫释放信息素 t 秒后，在距释放处 x 米的地方测得的信息素浓度 y 满足21lnln2kytxat，其中,k a 为非零常数.已知释放 1 秒后，在距释放处 2 米的地方测得信息素浓度为 m，则释放信息素 4 秒后，距释放处的米的位置，信息素浓度为 2m.9.若1,2,0OA，2,1,0OB，1,1,3OC，则三棱锥OABC的体积为.10.已知函数2sin06yx的图像向右平移02 个单位，可得到函数sin 2cos2yxax的图像，则 高三数学试卷共 4 页 第 2页11.已知1AA 是圆柱的一条母线，AB 是圆柱下底面的直径，C 是圆柱下底面圆周上异于 AB、的点.若圆柱的侧面积为

4、4，则三棱锥1AABC外接球体积的最小值为.12.已知12FF、为椭圆222:11)xyaa的左右焦点，A 为 的上顶点，直线 l 经过点1F 且与 交于 BC、两点.若 l 垂直平分线段2AF，则ABC的周长是_二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13、14 题每题 4 分，第 15、16 题每题 5 分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13.若 为第四象限角，则（）.A.sin 20；B.cos20；C.sin 20；D.cos20.14.设 12,1,1,2,32af xxa，则“函数 yf x的图像经过点1,1”是“函数 yf

5、 x为奇函数”的（）.A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件15.掷两颗骰子，观察掷得的点数设事件 A 为：至少一个点数是奇数；事件 B 为：点数之和是偶数，事件 A 的概率为 P A，事件 B 的概率为 P B 则1P AB是下列哪个事件的概率（）.A.两个点数都是偶数；B.至多有一个点数是偶数；C.两个点数都是奇数；D.至多有一个点数是奇数.16.函数 2axf xeb的大致图像如图，则实数 a、b 的取值只可能是（）.A.0a、1b ；B.0a、01b；C.0a、1b ；D.0a、01b.三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分）解答下列各题

6、必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）.已知数列 na为等差数列，数列 nb为等比数列，数列 na的公差为 2.（1）若11ba，22ba，35ba，求数列 nb的通项公式；（2）设数列 na的前 n 项和为nS，若123kSa，116kaa，求1a.全科免费下载公众号高中僧课堂高三数学试卷共 4 页 第 3页18（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）.已知 ABC 的三个内角 ABC、的对边分别为 a b c、.（1）若 ABC 的面积2224acbS，求 B；（2）若3ac，si

7、n3sinAB，6C，求 c.19（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）.如图，在三棱锥 DABC中，平面 ACD 平面 ABC，ADAC，ABBC，EF、分别为棱 BC、CD 的中点.（1）求证：直线/EF平面 ABD；（2）求证：直线 BC 平面 ABD；（3）若直线 CD 与平面 ABC 所成的角为 45，直线 CD 与平面 ABD 所成角为 30，求二面角 BADC的大小.高三数学试卷共 4 页 第 4页20（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）.已知抛物线2:4

8、yx的焦点为 F，准线为 l.（1）若 F 为双曲线222:210 xCyaa 的一个焦点，求双曲线 C 的离心率 e；（2）设l 与 x 轴的交点为 E，点 P 在第一象限，且在 上，若|2|2PFPE，求直线 EP 的方程；（3）经过点 F 且斜率为 0k k 的直线l 与 相交于 AB、两点，O 为坐标原点，直线OA、OB 分别与l 相交于点 M、N.试探究：以线段 MN 为直径的圆 C 是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.21（本题满分 18 分，第 1 小题题满分 4 分，第 1 小题题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）.已知函数 yf x的定义域为0,.（1）

9、若 lnf xx.求曲线 yf x在点1,0 处的切线方程；求函数 23g xf xxx的单调减区间和极小值；（2）若对任意,1,a bab，函数 yf x在区间,a b 上均无最小值，且对于任意 nN，当,1xn n时，都有 11f nf xf xf nf nf n.求证：当1,x 时，2f xfx.高三数学试卷共 4 页 第 1页2022 学年第一学期高三数学教学质量抽测试卷参考答案与评分标准一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）1.2,42.1,2 3.22.4.3.5.3.6.7.180.8.4.9.52.10.4.11

10、.8 2312.8 63二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13、14 题每题 4 分，第 15、16 题每题 5 分）13.A14.C15.D16.C三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分）17（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）.解：（1）11ba，2212baa，3518baa因为221 3bb b，所以211128aa a，2 分得11a ，11b ，23b，4 分所以数列 nb的公比为 3，数列 nb的通项公式为13nnb.6 分（2）因为数列 na的公差为 2，所以11nSnan n，121naan4 分因为116kaa

11、，所以13ka，.6 分所以123kSa，所以11112132366123aaka，得18a .8 分18（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）.解：（1）因为我2222cosbacacB所以2221cos42acbacB，.2 分又因为2221sin24acbSacB，.2 分所以 tan1B ，因为0,B，所以4B.6 分（2）因为 sin3sinAB，所以3ab，.2 分因为2222coscababC，所以22222332 32cbbbb，.4 分高三数学试卷共 4 页 第 2页得bc，进而3ac，6 分因为3ac，所以1c .8 分19（本题满分 1

12、6 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）.（1）证明：因为 E、F 分别为棱 BC、CD 的中点.所以/EF BD，2 分因为 BD 平面 ABD，EF 不在平面 ABD 上，所以/EF平面 ABD.4 分（2）因为平面 ACD 平面 ABC，ADAC，所以 AD 平面 ABC，.2 分所以 ADBC，.4 分因为 ABBC，ADABA，所以 BC 平面 ABD.6 分（3）因为 AD 平面 ABC，所以DCA即为直线 CD 与平面 ABC 所成的角，得45DCA所以2cos452ADCDCD，2 分因为 BC 平面 ABD，所以CDB即为直线 C

13、D 与平面 ABD 所成的角，得30CDB所以1sin302BCCDCD，4 分因为 AD 平面 ABC，所以 ADAB，又 ADCD，所以BAC即为二面角 BADC的平面角，由 ABBC，得2sin2BCBACAC，得45BAC所以二面角 BADC的大小为 45.6 分20（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）.解：（1）1,0F，双曲线 C 的半焦距1c.2 分双曲线22221xya 的的标准方程为222112xya,所以2112a ，得22a，高三数学试卷共 4 页 第 3页所以2cea.4 分（2）解法一：的准线方程为1x

14、，1,0E.1 分设点,P x y，因为22PFPE，所以2222121xyxy，得22610 xxy 因为24yx，所以2210 xx，所以1x ，3 分因为 P 在第一象限，所以点 P 的坐标为1,2，4 分所以直线 EP 的斜率为11yx直线 EP 的方程为1yx.6 分解法二：的准线方程为1x ，1,0E.1 分过点 P 作 的准线的垂线，垂足为 H，则 PHPF，.2 分因为2=2PFPE，所以22PHPE，因为 P 在第一象限，所以直线 EP 的倾斜角为 4，.4 分所以直线 EP 的方程为1yx6 分（3）设点11,A x y，22,B xy，由已知直线l 的方程为1yk x，将

15、11xyk 代入抛物线方程得2440yyk，所以12=4y y，.2 分因为直线 OA的方程为14yxy，直线 OB 的方程为24yxy，所以 MN、的纵坐标分别为14Myy，24Nyy，得圆 C 方程为2124410 xyyyy，.4 分因为124y y ，所以整理得221244140 xyyyy,令0y，得3x 或1x ，所以圆C 过定点3,0和1,0.6 分21（本题满分 16 分，第 1 小题题满分 4 分，第 1 小题题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）.解：（1）1fxx，所以 11f ，2 分所以曲线 yf x在点1,0 处切线的斜率为 1，进而曲线 yf x在1,0 处的

16、切线方程为1yx.4 分高三数学试卷共 4 页 第 4页（2）2ln3g xxxx，123gxxx，令 0gx，得112x，21x ，2 分列表如下：x10,2121,1211,gx0_0 g x极大值极小值 24 分所以函数 yg x的单调减区间为 1,12，函数 yg x在1x 处取得极小值上 12g .6 分（3）解：11f nf xf xf nf nf n等价于 10f xf nf xf n，.2 分若存在0n N，使得001f nf n，则当00,1xn n时，001f nf xf n，此时 yf x在00,1n n 上有最小值，与已知矛盾，所以对任意 nN，都有 1f nf n；.4 分即对任意,1nxn nN，都有 1f nf xf n若存在0,1xn n，使得 0f nf x，则当0,xn x时，0f xf x，与已知矛盾，所以即对任意,1nxn nN，都有 1f nf xf n，.6 分当*,1xn nn N时，22,22xnn，由 12222f nf xf nfnfxfn得 2f xfx.8 分