广东省佛山市2022-2023学年下学期高二数学教学质量检测试卷2023年7月（解析版）.pdf

1、第 1 页 共 4 页 20222023 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高二数学 参考答案与评分标准 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DCABADBB二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.题号9101112答案BCACDABCBD三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.其中 16 题第一空 2 分,第二空 3 分.13.0.1514.115

2、.e16.136,8四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)设事件 A=“恰好有一个分机占线”,1 分 则()2131141339P AC=.4 分 (2)由于各个分机是否占线是相互独立的,则13 3XB，,6 分 所以()0303118013327P XC=,()21311411339P XC=,()22311221339P XC=,()3033127113133P XC=.8 分 故 X 的分布列为:X0 1 2 3 P82749291279 分 所以 X 的期望()842101231279927E X=+=(或()1

3、313E X=).10 分 18.【解析】(1)由题知()()233221441f xxxxxx=+,所以()()()2384322fxxxxx=+=.1 分 令()0fx=,解得23x=或2x=.2 分#QQABJY6AogigAgAAAQBCAwFCCAKQkhGCCAgGAFAUMEAASBFABCA=#第 2 页 共 4 页 当 x 变化时,()fx,()f x 的变化情况如下表所示.x2,3232 23，2()2+，()fx+00+()f x 4 分 由表可知()f x 的在区间 2 23，上单调递减,在区间2,3和()2+，上单调递增.6 分(2)由(1)知,函数()f x 的极大

4、值为25327f =,极小值为()21f=.8 分又()01f=,()32f=.10 分 所以,函数()()2321f xxx=在0 3，上的最大值为2,最小值为 1.12 分19.【解析】(1)因为()11nnSn nna+=,所以()()111nnSn nna+=(2n),1 分 两式相减得()121nnnannana+=,即12nnaa+=(2n),3 分 又122Sa+=,所以212aa=,4 分 所以 na是首项为3,公差为2 的等差数列,5 分 所以()31221nann=+=+6 分(2)(法一)因为2133nnnan+=,设1212333nnnaaaT=+,所以12352133

5、3nnnT+=+,231135213333nnnT+=+7 分两式相减得:231222221133333nnnnT+=+8 分212212133311313nnn+=+14121333nnn+=10 分所以3212222 32 33nnnnnnT+=.11 分因为2nT,所以m 的最小整数值是2 12 分(法二)设3nnnab=,1212333nnnaaaT=+,则12121333nnnnnnnb+=+,7 分所以113233nnnnnb+=+,8 分所以113233nnnnnnTT+=+9 分所以113233nnnnnnTT+=+,即23nnnT+是常数列.10 分#QQABJY6Aogig

6、AgAAAQBCAwFCCAKQkhGCCAgGAFAUMEAASBFABCA=#第 3 页 共 4 页 所以1121 2233nnnTT+=+=,所以223nnnT+=.11 分因为2nT,所以m 的最小整数值是2 12 分 20.【解析】(1)选择模型2yaxb=+.1 分 记2ux=,则 yaub=+.2 分 由题知,55115u=,6813.65y=,511122iiiu y=,512979iiu=,所以211225 11 13.619795 11b=,13.6 1 112.6a=5 分 所以2.6yu=+,即 y 关于 x 的回归方程为22.6yx=+.6 分(2)由题意,得到列联表

7、:基本适应 不适应 合计 年龄不小于 30 岁 75 75 150 年龄小于 30 岁 100 50 150 合计 175 125 300 7 分 零假设为0H:该地区对职业结构变化的自信程度与年龄无关.8 分 则()22300100 7550 758.5716.635150 150 125 175=,10 分 根据0.01a=的独立性检验,我们可以推断0H 不成立,即认为该地区对职业结构变化的自信程度与年龄有关,此推断犯错误的概率不大于 0.01.12 分 21.【解析】(1)王先生于2021年买新车时需交商业险为:347 1030 101300=3400+元,1 分 由于 2021年 3月

8、份至 2022年 3月份没有出险,所以 2022年 3月份李先生需交商业险费为:3400 85%=2890元,2 分 但在 2023年1月份出过两次险,故王先生在 2023年 3月应交商业险费为:2890 125%=3612.5元.3 分(2)()因为袋中装有 6个红球和 4个黑球,所以从中任意抽取一个是红球的概率为 0.6,是黑球的 概率为:0.4,4 分 1()100 0.650 0.480E X=+=,5 分 当2i 时,车主第i 次抽到奖券数额的期望为11)0.650 0.41.2)2(2(0iiiE XE XE X=+=+,且1()80E X=,7 分()由()知,1()80E X=

9、,当2i 时,1(6)205iiE XE X=+,即16)100)1005(iiE XE X+=+,而1()100180E X+=,因此)(1 00iE X+是以180为首项,65为公比的等比数列,9 分 所以16)100180(5()iiE X+=,即16)180()100(5iiE X=,10 分#QQABJY6AogigAgAAAQBCAwFCCAKQkhGCCAgGAFAUMEAASBFABCA=#第 4 页 共 4 页 由于王先生在2023年买保险前出过两次险,故续保时只有4 次抽奖机会,4 次抽奖获得奖券数额的期望值之和为461801()5400615 566.24=,11 分 按

10、照保险公司的计划,王先生在2023年续保商业险时,实际支付保费的期望值为:3612.5 566.243046.26=元.12 分 22.【解析】(1)令()()121 exF xf xaxx=+,因为()1sin2f xxaxx=+,所以()sin1 exF xx=+,1 分 令()sinm xxx=(0 x),则()cos10m xx=在()0,+上恒成立,2 分所以()m x 在()0,+上单调递减,所以()()00m xm=,即sin xx在()0,+上恒成立,3 分所以()sin1 e1 exxF xxx=+,令()1 exxx=+(0 x),则()1 e0 xx=在()0,+上恒成立

11、,4 分所以()x在()0,+上单调递减,所以()()00 x=,即e1xx+在()0,+上恒成立,所以当0 x 时,()121exf xaxx+.5 分(2)由()0f x=得2sin12xaxx=+,令()2sin1xg xxx=+，6 分 则()()3cossin2x xxxgxx=，令()cossinh xxxx=，当()0,x 时，()sin0h xxx=，故()h x 在()0,上单调递减，8 分所以()()00h xh=，所以()()320 xh xgxx=，故()g x 在()0,上单调递减，10 分因为()21g =，当0 x 时，()f x +，所以()g x 的值域为21,+，所以212a ，即212a，所以a 的取值范围为21,+.12 分#QQABJY6AogigAgAAAQBCAwFCCAKQkhGCCAgGAFAUMEAASBFABCA=#