《100所名校》四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（文）试卷 WORD版含解析.docx

1、2019届四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设i是虚数单位，则复数1-i3+i=A2-2i B2+2i C4-2i D4+2

2、i2设集合A=x|2x12，B=x|x+1x-20，则AB=A-1,2 B-1,2 C-1,2 D-1,23函数y=ln1+x2的图象大致是A BC D4“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A B C D5执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入Ak66设实数x,y满足2x-y4x+2y2x-10，则y+1x的最大值是A-1 B12 C1 D327“log2alog2b”是“1a0，若MF=4，则的值A3

3、2 B2 C52 D310设a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，已知b+csinA+C=a+csinA-sinC，则A的大小为A30 B60 C120 D15011已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为16，则其底面边长为A18 B12 C63 D4312已知函数fx=sinx+（其中0）的最小正周期为，函数gx=fx+4+3fx，若对xR，都有gxg3，则的最小正值为A3 B23 C43 D53二、填空题13某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为_.1

4、4已知圆C与y轴相切，圆心在x轴的正半轴上，并且截直线x-y+1=0所得的弦长为2，则圆C的标准方程是_.15已知,均为锐角，且cos-=3cos+，则tan+的最小值是_.16若函数fx=2x+2-a,x0x3-ax+2,x0有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_三、解答题17正项等比数列an中，已知a3=4，a4=a2+6.1求an的通项公式；2设Sn为an的前n项和，bn=log4S1+SnnN*，求b2+b5+b8+b50.18“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如

5、图是江南Q镇20092018年梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：1“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量；2“江南梅雨无限愁”.Q镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅20092018年的亩产量（kg/亩）与降雨量的发生频数（年）如22列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量降雨量200,400100,200400,500合计b0的离心率

6、为22，且经过点A2,0.1求椭圆的标准方程；2过点A的动直线l交椭圆于另一点B，设D-2,0，过椭圆中心O作直线BD的垂线交l于点C，求证：OBOC为定值.20如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2.1作平面CDE与平面ABE的交线l，并写出作法及理由；2求证：BDCE；3若平面ADE平面ABE，求多面体ABCDE的体积.21已知函数fx=xsinx+2cosx+ax+2，其中a为常数.1若曲线y=fx在x=2处的切线斜率为-2，求该切线的方程；2求函数fx在x0,上的最小值.22在平面直角坐标xOy系中，曲线C的参数标方程为x=t+1ty=t-1t（其

7、中t为参数，且t0），在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为sin3-=2.1求曲线C的极坐标方程；2求直线l与曲线C的公共点P的极坐标.23已知函数fx=x2-x+1，且a,b,cR.1若a+b+c=1，求fa+fb+fc的最小值；2若x-a1，求证：fx-fa12，解得x-1，B=x|x+1x-20=x|（x+1）（x2）0且x2=x|1x2，则AB=x|-1x2，故选：A【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题3D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断【详解】因为y=l

8、n1+x2，满足偶函数f（x）=f（x）的定义，所以函数y=ln1+x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题4B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【详解】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，俯视图是有2条对角线且为实

9、线的正方形，故选：B【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题5C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为k6，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常

10、采用模拟循环的方法解答6D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由y+1x的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案【详解】由约束条件2x-y4x+2y2x-10，作出可行域如图，联立x-1=0x+2y-2=0，解得A（1，12），y+1x的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，kPA=12+11=32最大故答案为：32【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型7A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论【详解】log2alog2b ab0 1a1b，但满足1alog2b，故“log2alog2b”是

11、“1a0, 半径为r=|t|=t，圆C截直线x-y+1=0所得的弦长为2， 圆心到直线x-y+1=0的距离d=t-0+12=t2-1t2-2t-3=0，t=3或t=-1（舍），故t=3，x-32+y2=9.故答案为x-32+y2=9.【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键1522【解析】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tantan=12，再将tan+展开利用基本不等式即可求解【详解】由cos（-）=3cos（+），可得coscos+sinsin=3coscos-3sinsin，同时除以coscos，可得

12、：1+tantan=3-3tantan，则tantan=12，又tan+=tan+tan1-tantan=2tan+tan22tantan=22故答案为：22.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题163，4【解析】【分析】由题意可将函数fx有三个不同的零点转化为函数y=a与g（x）=2x+2,x0x3+2x,x0有三个不同的交点，结合图象求出实数a的取值范围【详解】由题意可将函数fx有三个不同的零点转化为函数y=a与g（x）=2x+2,x0x3+2x,x0有三个不同的交点，如图所示：当x0时，y=2x+2的图象易得，

13、当x0时，函数g(x)=x3+2x，gx=2x3-2x2=0，x=1,gx在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，+)上单调递增，如图所示：有三个不同的交点，3a4故答案为：3，4. 【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题171 an=2n-1,nN* 2221【解析】【分析】1利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出an的通项公式（2）由（1）求出an的前n项和Sn，代入bn=log4S1+Sn中，直接利求出bn的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】1设正项等比数列an的公比为qq0，则由a3=4及a4

14、=a2+6得4q=4q+6，化简得2q2-3q-2=0，解得q=2或q=-12（舍去）.所以an的通项公式为an=a3qn-3=2n-1,nN*.2由Sn=1-2n1-2=2n-1得，bn=log4S1+Sn=log42n=n2.所以b2+b5+b8+b50=122+5+8+50=1742+50=221.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题181 280mm 2乙【解析】【分析】1由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.2根据题意，列出列联表，计算K2，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】1频率分布

15、直方图中第四组的频率为1-1000.002+0.004+0.003=0.1. 所以用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量为1500.2+2500.4+3500.3+4500.1=30+100+105+45=280mm.2根据频率分布直方图可知，降雨量在200400之间的频数为101000.003+0.004=7.进而完善列联表如图.亩产量降雨量200400之间200400之外合计600224600516合计7310K2=1021-5227346=80631.2701.323.故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨

16、梅.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了22列联表及K2的知识，考查了计算能力与推理能力191 x24+y22=1 24，证明见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算OBOC，得出定值4.【详解】1因为椭圆的离心率e=ca=22，且a=2，所以c=2. 又b2=a2-c2=2.故椭圆的标准方程为x24+y22=1.2设直线l的方程为x=ty+2（t一定存在，且t0）.代入x2+2y2=4，并整理得

17、t2+2y2+4ty=0.解得yB=-4tt2+2，于是xB=tyB+2=4-2t2t2+2.又D-2,0，所以BD的斜率为-4t2+24-2t2t2+2+2=-t2.因为OCBD，所以直线的方程为y=2xt.与方程x=ty+2联立，解得C-2,-4t.故OBOC=4t2-8t2+2+16t2+2=4t2+8t2+2=4为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键201见解析2见解析32【解析】【分析】1由题意可得AB/平面CDE，由线面平行的性质作出交线即可.2取AE的中点O，连结OB，OD.由条件可证得AE平面OBD，故AEBD.又

18、ACBD.BD平面ACE.从而BDCE.3将多面体ABCDE分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】1过点E作AB（或CD）的平行线，即为所求直线l.AC和BD交于一点，A,B,C,D四点共面.又四边形ABCD边长均相等.四边形ABCD为菱形，从而AB/DC.又AB平面CDE，且CD平面CDE，AB/平面CDE.AB平面ABE，且平面ABE平面CDE=l，AB/l.2证明：取AE的中点O，连结OB，OD.AB=BE，DA=DE，OBAE，ODAE.又OBOD=O，AE平面OBD，BD平面OBD，故AEBD.又四边形ABCD为菱形，ACBD.又AEAC=A，BD平面ACE.又CE平面A

19、CE，BDCE.3解：平面ADE平面ABE，DO平面ABE.故多面体ABCDE的体积VE-ABCD=2VE-ABD=2VD-ABE=21312233=2.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点211 2x+y-2-=0 2 fminx=4,a4a,a4【解析】【分析】（1）先利用f2=a-1=-2，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程. （2）对a分类讨论，易判断当a0或当a时，fx在区间0,内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当0aminf0,f，又因为f0=4，f=a，将两者比较大小求得结果【详解】

20、1求导得fx=xcosx-sinx+a，由f2=a-1=-2解得a=-1.此时f2=2，所以该切线的方程为y-2=-2x-2，即2x+y-2-=0为所求.2对x0,，fx=-xsinx0，所以fx在0,区间内单调递减.当a0时，fxf0=a0，fx在区间0,上单调递减，故fminx=f=a.当a时，fxf=a-0，fx在区间0,上单调递增，故fminx=f0=4.当0a0，f=a-0，且fx在区间0,上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一x00,，使得fx0=0，且fx在0,x0上单调递增，在x0,上单调递减.故fx的最小值等于f0=4和f=a中较小的一个值.当4a时，f0f，故fx的最小

21、值为f0=4.当0a4时，ff0，故fx的最小值为f=a.综上所述，函数fx的最小值fminx=4,a4a,a4.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力221 2cos2=4-44 2 22,6【解析】【分析】（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将l与C的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标【详解】1消去参数t，得曲线C的直角坐标方程x2-y2=4x2.将x=cos，y=sin代入x2-y2=4，得2cos2-si

22、n2=4.所以曲线C的极坐标方程为2cos2=4-44.2将l与C的极坐标方程联立，消去得4sin23-=2cos2.展开得3cos2-23sincos+sin2=2cos2-sin2.因为cos0，所以3tan2-23tan+1=0.于是方程的解为tan=33，即=6.代入sin3-=2可得=22，所以点P的极坐标为22,6.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力231 73 2见解析【解析】【分析】1由柯西不等式将fa+fb+fc中的a2+b2+c2变为13a+b+c2=43，求得fa+fb+fc的最小值.2因为fx-fa=x-ax+a-1，又x-a1，故fx-fax+a-1再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】1由柯西不等式得，a2+b2+c213a+b+c2=43（当且仅当a=b=c=23时取等号），所以fa+fb+fc=a2+b2+c2-a+b+c+343+1=73，即fa=fb=fc的最小值为73；2因为x-a1，所以fx-fa=x2-a2-x-a=x-ax+a-1x+a-1=x-a+2a-1x-a+2a-11+2a+1=2a+1，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.