《100所名校》宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷 WORD版含解析.docx

1、2019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=-1,-2,0,1， B=xx+10，则集合AB的元素个数为A1

2、B2 C3 D42已知复数z在复平面上对应的点为Z(2，-1)，则Az=-1+2i B|z|=5 Cz=-2-i Dz-2是纯虚数3已知命题p：xR, x2-x+10;命题q：若a2b2,则a0）的最小正周期为，将f(x)的图象向右平移(0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是A23 B3 C4 D811已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左焦点为F1-2,0，过点F1作倾斜角为30的直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为3b，则椭圆的标准方程为Ax28+y24=1 By28+x24=1 Cy216+x212=1 Dx216+y212=112已知函数fx的定义域为-1,5，部分对应值

3、如下表,fx的导函数y=f(x)的图象如图所示。X-10245f(x)12021下列关于函数fx的命题：函数fx在0,1是减函数；如果当x-1,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；函数y=f(x)-a有4个零点，则1a2；其中真命题的个数是A3个 B2个 C1个 D0个二、填空题13已知函数f(x)=xex+2，则曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为_.14已知x,y满足不等式组y2x-2x1y1,则z=y-4x的最小值是_15已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，,则Sn=_16已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC，D,E分别是BC,AB上的点，且A

4、E=BE=1，CD=3BD，则ADCE=_三、解答题17已知等比数列an的公比q1，a2,a3是方程x2-6x+8=0的两根（1）求数列an的通项公式；（2）求数列2nan的前n项和Sn18在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a2+c2-b2=ac，且2b=3c.（1）求角A的大小；（2）设函数f(x)=1+cos(2x+B)-cos2x，求函数f(x)的最大值19斜率为k的直线l与抛物线x2=2y交于两点A,B，且AB的中点恰好在直线x=1上.（1）求k的值；（2）直线l与圆x2+y2=12交于两点C,D，若AB=CD，求直线l的方程.20圆锥PO如图所示，图是它的正(主)视

5、图已知圆O的直径为AB， C是圆周上异于A,B的一点， D为AC的中点(I) 求该圆锥的侧面积S；(II) 求证：平面PAC平面POD；(III) 若CAB60，在三棱锥A-PBC中，求点A到平面PBC的距离21已知函数fx=x2-1ex+x.（1）求fx在x12,1上的最值；（2）若gx=fx+ex-x,x=kx，若xgx恒成立，试求k的取值范围.22已知曲线C:x=3cosy=22sin(为参数）和定点A(0,33)，F1，F2是曲线C的左，右焦点.（）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程.2019

6、届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】根据集合交集的运算可得答案。【详解】解集合B得B=xx-1根据集合交集运算可得AB=-1,-2，即由2个元素所以选B【点睛】本题考查了集合交集的基本运算，属于基础题。2D【解析】【分析】根据复数z在复平面上对应的点为Z(2，-1)，则z=2-i，可排除A，z=5，可得到B错误，z=2+i，C也是错误的；z-2=2-i-2=-i，故D正确.【详解】根据复数z在复平面上对应的点为Z(2，-1)，则z=2-i，所以A错；z=4+1=5，所以B错；z=2+i，所以C错；z-2=2-i-2=-i，所以D正确；故

7、选D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量OZ都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数也涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作z3B【解析】命题命题p：xR，x2-x+10，是真命题；命题q：若a2b2，则a0， 而f(18)=e18-ln80，所以必在(18,12)内有一零点，所以选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点的存在性定理，属于中档题.5C【解析】分析：根据程序框图依次写出循环体的运

8、行结果即可详解：由程序框图，得：x=12log264=3,i=2，x=12log23=log23(12,1),i=3，x=12log230,i=4，结束循环，输出的i值为4点睛：本题考查算法初步中的程序框图、对数运算等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力6D【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.解析：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为y24-x29=1，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则c=4+9=13，则焦距为213，则B错误；对于C，双曲线的方程为y24-x29=1，其中

9、a=2，b=3，则c=4+9=13，则离心率为e=ca=132，则C错误；对于D，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则渐近线方程为2x3y=0，则D正确.故选：D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，注意有双曲线的标准方程a、b的值.7A【解析】【分析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积。【详解】设正方体的棱长为a因为表面积为24，即6a2=24 得a = 2正方体的体对角线长度为22+22+22=23 所以正方体的外接球半径为r=232=3 所以球的表面积为S=4r2=12 所以选A【点睛】本题考查

10、了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题。8D【解析】【分析】设直线的l的方程x-y+a=0，由题意得a2=2-1，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程x2+y2=4，可知圆心坐标为(0,0)，半径为2，设直线的l的方程x-y+a=0，由题意知，圆x2+y2=4上恰由3个点到直线l的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即a2=2-1，解得a=2.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9C【解析】【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱

11、，且其底面是正三角形，E是BC中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项.【详解】对于A项，CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A错；对于B项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC平面ABB1A1不可能，所以B错；对于C项，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，所以C正确；对于D项，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故 A1C1/平面AB1E不正确，所以D项不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的判定定理和性质定理的条件和结论要熟练掌握，注意理清其关

12、系.10B【解析】【分析】首先求得的值，然后结合三角函数的性质和图象确定的值即可.【详解】由函数的最小正周期公式可得：=2T=2=2，则函数的解析式为fx=sin2x+6，将f(x)的图象向右平移个单位长度或所得的函数解析式为：gx=sin2x-+6=sin2x-2+6，函数图象关于y轴对称，则函数gx为偶函数，即当x=0时：2x-2+6=-2+6=k+2kZ，则=-k2-6kZ， 令k=-1可得：=3，其余选项明显不适合式.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数的平移变换，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11A【解析】【分析】根

13、据直线的倾斜角及OF1=2，结合垂径定理可求得b的值，进而求得a，易得椭圆的标准方程。【详解】作OM垂直直线，交于点M。则F1M=3b2 因为直线倾斜角为30，且OF1=2 所以F1M=OF1cos30，代入得3b2=232，所以b=2 因而a2=b2+c2=8 椭圆的标准方程为x28+y24=1所以选A【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，注意平面几何知识的简单应用，属于基础题。12B【解析】【分析】由导数图象可知函数的单调性，可判断；结合表格中几个特殊点的函数值，结合函数的单调性，分析t取不同值时，函数的最大值变化情况，可判断；结合表格中几个特殊点的函数值，结合函数的单调性，分析函数的极值

14、，分析可判断。【详解】由导数的图象可知，当-1x0或1x4时，f（x）0，函数单调递增，当0x1或4x5，f（x）0，函数单调递减，所以正确x=0和x=4，函数取得最大值f（0）=2，f（4）=2，当x-1，t时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为5，所以不正确；由f（-1）=f（5）=1，结合函数的单调性，可得若y=f（x）-a有4个零点，则1a2，故正确综上，有2个正确所以选B【点睛】本题考查了导数图象的综合应用，导数单调性与极值、最值的关系，属于基础题。13x-y+2=0【解析】【分析】利用导数求得直线在点处的斜率，结合点斜式可求得切线方程。【详解】对函数f(x)=xex+2求导数得f

15、(x)=ex+xex=ex1+x 则f(0)=1又因为f0=0+2=2所以点坐标为（0,2）由直线方程的点斜式可得y=x+2 ，即x-y+2=0【点睛】本题考查了导数的简单应用，根据导数求曲线上一点的切线方程，属于基础题。14-5【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出可行域，其为三角形区域，将目标函数移项，化为y=4x+z，画出直线y=4x，并上下移动，结合z的几何意义，可知其过点C时取得最小值，联立方程组，求得对应点的坐标，代入求得目标函数的最小值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域如图所示：将z=y-4x化为y=4x+z，画出直线y=4x并上下移动，结合z的几何意

16、义，可知当直线y=4x+z过点C时取得最小值，解方程组y=2x-2y=1，解得x=32y=1，即C(32,1)，将其代入z=y-4x，求得zmin=1-432=-5，故答案是-5.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，首先需要根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的形式，确定其最优解的位置，求得结果，此类问题中，目标函数的形式共有三种，线性关系为截距型，分式形式为斜率型，平方和为距离型.1532n-1【解析】由题意，Sn=2Sn+1-2Sn，所以Sn+1=32Sn，S1=1，所以Sn=32n-1。1612【解析】由题意可得：ADCE=AB+BDAE-AC,ABC为等腰直角三角

17、形，则AB=AC,AE=BE=1,AB=2,BC=22,则BD=14BC=22，据此有：AB+BDAE-AC=ABAE-ABAC+BDAE-BDAC=21-0+221cos135-222cos45=12.17（1）an=2n-1；（2）2+n-12n+1【解析】【分析】（1）求出数列的公比，然后求解数列的通项公式;（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求和即可【详解】（1）方程x26x+8=0的两根分别为2，4，依题意得a2=2，a3=4所以q=2，所以数列an的通项公式为（2）由（1）知，所以，由得，即，所以【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有

18、常见的已知Sn和an的关系，求an表达式，一般是写出Sn-1做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。18（1）A=512（2）2【解析】分析：（1）由余弦定理易得B=3，2b=3c，由正弦定理可得2sinB=3sinC，进而得C=4，即可得A；（2）化简fx=1-sin(2x+6)，当sin2x+6=-1，f(x)max=2.详解：（1）在ABC中，因为cosB=a2+c2-b22ac=12，所以B=3. 在ABC中，因为2b=3c，由正弦定理可得2sinB=3sinC，所以sinC=22，0C0求得x的范围，可得函数fx增区

19、间，fx0，fx0，fx在12,1上单调递增，当x=12时，fxmax=14-1e12+12=-34e+12当x=1时，fxmin=f1=1 （2）根据题意，得kxx2ex ，即kx2xex+x2ex.当x=0时，00恒成立，kR；当x0时，k2ex+xex，令tx=2ex+xex，tx=x+3ex，x0，tx0，即txt0=2，要使ktx恒成立，k2；当x0时，k2ex+xex恒成立，令tx=2ex+xex，tx=x+3ex，当x-3时，tx=x+2ex0，当-3x0时，t-3txt0,t0=2，即当x-,0时，tx2.k2.综上所述，k=2.点睛：求函数fx极值与最值的步骤：(1) 确定函

20、数的定义域；(2) 求导数fx；(3) 解方程fx=0,求出函数定义域内的所有根；(4) 检查fx在fx=0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么fx在x0处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么fx在x0处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.22（）x=-12t+1，y=32t（t为参数）；（）3sin+cos=1.【解析】试题分析：（1）利用三角函数中的平方关系消去参数，将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线L的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式，即

21、可得到直线L的参数方程（2）设P（，）是直线AF2上任一点，利用正弦定理列出关于、的关系式，化简即得直线AF2的极坐标方程解：（1）圆锥曲线x=3cosy=22sin(化为普通方程）x29+y28=1所以则直线3sin+cos=1的斜率k=33于是经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的斜率k=-3直线l的倾斜角为1200所以直线l参数方程x=1+tcos1200y=sin1200t，x=1-12ty=32t（2）直线AF2的斜率k=-3，倾斜角是120，设P（，）是直线AF2上任一点即sin（120-）=sin60，化简得3cos+sin=3，故可知3sin+cos=1考点：曲线的极坐标方程、直线的参数方程点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题