《创新设计-课堂讲义》2016-2017学年高中数学北师大版选修1-2练习：第一章 统计案例 1.1-1.2 WORD版含解析.docx

1、1.1回归分析1.2相关系数明目标、知重点1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.掌握建立线性回归模型的步骤1线性回归方程在线性回归方程yabx中，b，ab.其中xi，yi.(，)称为样本点的中心，线性回归直线过样本点的中心2相关系数(1)相关系数r的计算公式r.(2)相关系数r的取值范围是1,1，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，变量之间的线性相关程度越低(3)当r0时，b0，称两个变量正相关；当r0时，bb，aa Bbb，aaCba Dbb，aa答案C解析b2，a2，由公式b求得b，ab，ba.选C.9下

2、表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过()x1234y1357A.点(2,3) B点(1.5,4)C点(2.5,4) D点(2.5,5)答案C解析回归方程必过样本点的中心(，)，即(2.5,4)10若线性回归方程中的回归系数b0，则相关系数r_.答案0解析b，r，若b0，则r0.11某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：零件的个数x/个2345加工的时间y/小时2.5344.5若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系(1)求加工时间与零件个数的回归方程；(2)试预测加工10个零件需要的时间解(1)由表中数据得，x54，xiyi52

3、.5，从而得b0.7，ab1.05，因此，所求的线性回归方程为y0.7x1.05.(2)将x10代入回归方程，得y0.7101.058.05(小时)，即加工10个零件的预测时间为8.05小时12某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程ybxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解(1)8.5，(9084838075

4、68)80.b20，ab，a80208.5250，线性回归方程y20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，则Lx(20x250)4(20x250)20(x)2361.25，该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大三、探究与拓展13某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出线性回归方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩解(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)列表计算：次数x

5、i成绩yixyxiyi303090090090033341 0891 1561 12235371 2251 3691 29537391 3691 5211 44339421 5211 7641 63844461 9362 1162 02446482 1162 3042 20850512 5002 6012 550由上表可求得39.25，40.875，x12 656，y13 731，xiyi13 180，b1.041 5，ab0.003 88，线性回归方程为y1.041 5x0.003 88.(3)计算相关系数r0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系(4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y1.041 5x0.003 88作为该运动员成绩的预测值将x47和x55分别代入该方程可得y49和y57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.