《新教材》2021-2022学年高中数学人教B版选择性必修第三册课后巩固提升：5-1-1　数列的概念 WORD版含解析.docx

1、第五章数列5.1数列基础5.1.1数列的概念课后篇巩固提升必备知识基础练1.若数列an满足an=2n,则数列an是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列答案A解析an+1-an=2n+1-2n=2n0,an+1an,即an是递增数列.2.(2020江西高一月考)数列,-,-,的一个通项公式为()A.an=(-1)nB.an=(-1)nC.an=(-1)n+1D.an=(-1)n+1答案D解析根据分子、分母还有正负号的变化,可知an=(-1)n+1.3.(多选)(2020福建尤溪第五中学高一月考)已知数列an的通项公式为an=9-2n,则下列各数中是an的项的是()A.7B.0C.3

2、D.5答案ACD解析对于A,7=9-2n,解得n=1,A满足;对于B,0=9-2n,解得n=,B不满足;对于C,3=9-2n,解得n=3,C满足;对于D,5=9-2n,解得n=2,D满足.故选ACD.4.(2021山东济南历城二中高二开学考试)已知数列an的通项公式为an=2n+1,则257是这个数列的()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项答案C解析令257=2n+1,解得n=8.故选C.5.已知an是递增数列,且对任意nN+都有an=n2+n恒成立,则实数的取值范围是()A.-,+B.(0,+)C.-2,+)D.(-3,+)答案D解析an是递增数列,an+1an,由an=n2+n,得(

3、n+1)2+(n+1)-(n2+n)0,整理得-2n-1.而-2n-1在n=1时取得最大值-3,-3.故选D.6.数列an的通项公式是an=n2-7n+50,则数列中的最小项是.答案38解析an=n2-7n+50=n-2+,因为nN*,所以当n=3或n=4时,an最小,此时a3=a4=38.即数列中的最小项是38.7.图是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由图的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1,如果把图中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,OAn,的长度构成数列an,则此数列的通项公式为an=.答案解析因为OA1

4、=1,OA2=,OA3=,OAn=,所以a1=1,a2=,a3=,an=,.8.根据数列an的前几项,写出下列各数列an的一个通项公式:(1),;(2)1,3,6,10,15,;(3)7,77,777,.解(1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即,可以看出它们的分母依次相差3,因而有an=.(2)注意6=23,10=25,15=35,再把各项的分子和分母都乘2,即,因而有an=.(3)把各项除以7,得1,11,111,再乘9,得9,99,999,因而有an=(10n-1).关键能力提升练9.(2020上海高二课时练习)下列四个说法:任何数列都有通项公式;给定了一个数列的通项公

5、式就给定了这个数列;给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式;数列an的通项公式an是项数n的函数.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析根据数列的表示方法可知,不是任何数列都有通项公式,例如,的近似值构成的数列3,3.1,3.14,3.141,就没有通项公式,所以错误;根据数列的表示方法可知,正确;给出了数列的有限项,数列的通项公式形式不一定唯一,比如,1,-1,1,-1,其通项公式既可以写成an=(-1)n+1,也可以写成an=(-1)n-1,错误;根据数列通项公式的概念可知,正确.故选B.10.已知数列an的通项公式an=log(n+1)(n+2)(nN+),

6、则它的前30项之积为()A.B.5C.6D.答案B解析a1a2a3a30=log23log34log45log3132=log232=log225=5.11.将数列3n-1与2n+1的公共项从小到大排列得到数列an,则an的第10项为()A.210-1B.210+1C.220-1D.220+1答案D解析设bn=3n-1,cn=2n+1,令bm=cn,m,nN*,则3m-1=2n+1,整理得m=.又因为m,nN*,所以n=2,4,6,即a1=c2,a2=c4,a3=c6,所以a10=c20=220+1.故选D.12.(2020江西高三月考)已知an=(nN+),则在数列an的前40项中,最大项和最小项分别是()A.a1,a30B.a1,a9C.a10,a9D.a12,a11答案D解析an=1+,当n时,an时,an1,且单调递减.11f(7),则解得2a0时,若对任意nN+,都有ana3成立,则解得12k24.此时,数列在(1,2)上递减,(3,+)上递增,或在(1,3)上递减,(4,+)上递增,故符合题意,所以实数k的取值范围为12,24.