《新教材》2021-2022学年高中数学湘教版必修第一册练习：1-1-1　集合 第2课时　表示集合的方法 WORD版含解析.docx

1、第1章集合与逻辑1.1集合1.1.1集合第2课时表示集合的方法课后篇巩固提升必备知识基础练1.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是()A.x|-3x11,xQB.x|-3x11C.x|-3x11,x=2k,kN+D.x|-3x11,x=2k,kZ答案D2.下列语句正确的是()0与0表示同一集合;方程(x-1)2(x-2)=0的所有解构成的集合可表示为1,1,2;集合x|4x5可以用列举法表示.A.B.C.D.都不对答案D解析中0不是集合,中方程(x-1)2(x-2)=0的所有解构成的集合可表示为1,2,中集合的元素不能一一列举出来,不能用列举法表示.3.(2020山东高一月考)集合xN|x

2、-32用列举法表示是()A.1,2,3,4B.1,2,3,4,5C.0,1,2,3,4,5D.0,1,2,3,4答案D解析由题意x0,y0时,m=3;当x0,y0,y0时,m=-1;当x0时,m=-1.故M中元素可以为-1,3.9.(多选题)方程组的解集可表示为()A.(x,y)|x+y=3且x-y=1B.(x,y)|x=2且y=1C.(2,1)D.(2,1)答案ABD解析解方程组可得所以方程组的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对,所以A,B,D都符合题意.10.定义集合运算:A*B=z|z=xy,xA,yB.设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.

3、6答案D解析因为z=xy,xA,yB,所以z的取值有10=0,12=2,20=0,22=4,故A*B=0,2,4,所以集合A*B的所有元素之和为0+2+4=6.11.已知集合A=(x,y)|(x+y+1)(2x-y+1)=0,则集合A中的元素有()A.0个B.1个C.2个D.无数个答案D解析(x+y+1)(2x-y+1)=0,x+y+1=0或2x-y+1=0或x+y+1=0且2x-y+1=0.直线x+y+1=0和直线2x-y+1=0上有无数个点,直线x+y+1=0与直线2x-y+1=0的交点只有一个,集合A中的元素有无数个.故选D.12.集合A=(x,y)|2x-y+m0,B=(x,y)|x+

4、y-n0,如果点P(2,3)A,且P(2,3)B,则m,n满足的条件应为.答案m-1,且n0,B=(x,y)|x+y-n0,有22-3+m0成立,且2+3-n0不成立,即m-1成立,且n5不成立,m-1,且n5.13.设A是整数集的一个非空子集,对于kA,若k-1A,且k+1A,则称k是A的一个“孤立元”.给定集合S=1,2,3,4,5,6,7,8,在由S的三个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合个数为.答案6解析题目中的“孤立元”的含义是任意两个元素不相邻,所以由三个元素构成的不含“孤立元”的集合中的元素必是连续的三个数,有1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6

5、,7,8这6个集合.14.集合A=x|x2+ax-20,aZ,若-4A,2A,求满足条件的a组成的集合.解由题意知解得-1a.aZ,满足条件的a组成的集合为-1,0,1,2,3.学科素养创新练15.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn,则在此定义下,集合M=(a,b)|ab=16,a,bN+中的元素个数是()A.18B.17C.16D.15答案B解析(1)a,b都是正偶数时:a从2,4,6,8,10,12,14任取一个有7种取法,而对应的b有一种取法,(a,b)有7种取法,即这种情况下集

6、合M有7个元素;(2)a,b都为正奇数时:a从1,3,5,7,9,11,13,15任取一个有8种取法,而对应的b有一种取法,(a,b)有8种取法,即这种情况下集合M有8个元素;(3)当m=16,n=1和m=1,n=16时,这种情况下集合M有两个元素.集合M的元素个数是7+8+2=17.16.用C(A)表示非空集合A中元素的个数,定义A*B= 若A=1,2,B=x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0,且A*B=1,设实数a的所有可能取值构成集合S,则C(S)=.答案3解析(x2+ax)(x2+ax+2)=0等价于x2+ax=0或x2+ax+2=0.由A=1,2,且A*B=1,得集合B可以是单元素集合,也可以是三元素集合.若集合B是单元素集合,则方程有两相等实根,无实数根,可得a=0;若集合B是三元素集合,则方程有两不相等实根,有两个相等且异于的实数根,即解得a=2.综上所述,a=0或a=2,所以C(S)=3.