《新步步高》2016-2017学年高二数学人教B版必修4学案：第三章 三角恒等变换 WORD版含解析.docx

1、题型一灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用给值求值的重要思想是沟通已知式与待求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如2，()，()，()()，()()等.例1已知、为锐角，cos ，tan()，求cos 的值.解是锐角，cos ，sin ，tan .tan tan().是锐角，故cos .跟踪训练1已知tan()，tan ，且，(0，)，求2的值.解tan tan()0.而(0，)，故(0，).tan ，0，.0，.2()(，0).tan(2)tan()1，2.题型二整体换元的思想在三角恒等变换中的应用在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元

2、”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来.例2求函数ysin xsin 2xcos x(xR)的值域.解令sin xcos xt，则由tsin知t，又sin 2x1(sin xcos x)21t2.y(sin xcos x)sin 2xt1t22.当t时，ymax；当t时，ymin1.函数的值域为.跟踪训练2求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值时x的值.解设sin xcos xt，则tsin xcos xsin，t，sin xcos x.f(x)sin xcos xsin xcos x即g(t)t(t1)21，t，.当t1，即sin xcos x1

3、时，f(x)min1.此时，由sin，解得x2k或x2k，kZ.当t，即sin xcos x时，f(x)max.此时，由sin，sin1.解得x2k，kZ.综上，当x2k或x2k，kZ时，f(x)取得最小值，f(x)min1；当x2k，kZ时，f(x)取得最大值，f(x)max.题型三转化与化归的思想在三角恒等变换中的应用三角函数式的化简就是通过恒等变换化繁为简.其中切化弦、异名化同名、异角化同角等方法均为转化与化归思想的运用；三角恒等式的证明就是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简，左右归一或变更论证，也属转化与化归思想的应用.例3求证：tanxtan.证明左边tanxtan右边.tanxt

4、an.跟踪训练3已知cos，x，求的值.解sin 2xtan.x，x2，又cos，sin.tan.cos xcoscoscos sinsin .sin xsinsincos sin cos，sin 2x.题型四构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用方程(组)思想是中学重要的思想方法之一.借助三角函数公式构建关于某些量的方程(组)来求解，也是三角求值中常用的方法之一.例4已知锐角三角形ABC中，sin(AB)，sin(AB).(1)求证：tan A2tan B.(2)设AB3，求AB边上的高.(1)证明sin(AB)，sin(AB)，2.tan A2tan B.(2)解AB，sin(AB)，

5、tan(AB)，即.将tan A2tan B代入上式并整理得2tan2B4tan B10，解得tan B，舍去负值，得tan B.tan A2tan B2.设AB边上的高为CD，则ABADDB，由AB3，得CD2.AB边上的高等于2.跟踪训练4已知向量m(cos ，sin )和n(sin ，cos )，(，2)，且|mn|，求cos 的值.解mn(cos sin ，cos sin )，|mn| 2.由已知|mn|，得cos.又cos2cos21，所以cos2.2，.cos0.cos.呈重点、现规律本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质.