《测控设计》2015-2016学年高二数学北师大版选修3-1演练提升：6.2 哥尼斯堡七桥问题 WORD版含答案.docx

1、2哥尼斯堡七桥问题一、非标准1.欧拉出生于().A.瑞士B.俄国C.德国D.英国答案:A2.欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象成图进行讨论,影响深远,推动了两门新生数学分支的诞生,这两门数学分支是().A.群论和图论B.运筹学和图论C.图论和拓扑学D.控制论和拓扑学答案:C3.被人们形容为“橡皮泥的几何学”的数学分支是().A.立体几何B.解析几何C.拓扑学D.图论答案:C4.1727年,推荐欧拉到圣彼得堡科学院工作的数学家是().A.约翰贝努利B.丹尼尔伯努利C.高斯D.莱布尼茨答案:B5.用f(x)表示函数的首创数学家是().A.欧拉B.莱布尼茨C.牛顿D.高斯答案:A6.欧拉的和等著作在很长时间

2、内被当作课本使用,是微积分发展史上里程碑式的著作.答案:微分学积分学7.欧拉在无穷分析引论中给出了著名的极限,其中e为自然对数的底.答案:limx1+1xx=e8.在下图的七个圆圈内各填一个数,要求每一条直线上的三个数中,当中的数是两边两个数的平均数.现在已经填好两个数,那么X=.解析:为了说明的方便,余下的四个圆圈分别用A,B,C,D四个字母来表示(如下图).由每一条直线上三个数的关系知A=(13+17)2=15,C=(15+B)2=(17+D)2,D=(13+B)2,从式中知,B比D大2,那么式可写成D=(13+D+2)2,D=15,所以C=(17+15)2=16,(13+X)2=16.所

3、以X=19.答案:199.你能笔尖不离纸,一笔画出下图所示的每个图形吗?答案:图(a)有两个奇数顶点,可从任一“奇数顶点”出发,以另一“奇数顶点”为终点一笔画出.ABCAD;图(b)、图(c)都是“偶数顶点”的连通图,可从任一点出发,一笔画出.如图(b)AGCBFHBA,图(c)ABEBCIJFEDFJHICA.10.下图是用小华制的“四巧板”拼成的“船”.如果画在一张纸上你能否用剪刀一次连续剪下“船”中的每个图形?答案:能一次连续剪下图中的四个图形,要求剪刀必须连续剪过图中所有的线,即问题的实质是这个图能否一笔画.显然,图中只有两个“奇数顶点”A,D,因此,可以很快判断能办到,剪刀所走的路线

4、可以是:ABCADCGHIJGFED.11.上网查找欧拉的事迹并整理.答案:欧拉(Euler,Lonhard,17071783),瑞士数学家.1707年4月15日生于瑞士巴塞尔,1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡.他生于牧师家庭.15岁在巴塞尔大学获学士学位,翌年获硕士学位.1727年,欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国.1733年接替丹尼尔伯努利成为圣彼得堡科学院数学教授.他以旺盛的精力投入研究,在俄国的14年中,他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作.1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请到柏林科学院工作,达25年之久.在柏林期间他的研究内容更加广泛,涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道

5、学、人口学,这些工作和他的数学研究相互推动.欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的.1766年他又回到了圣彼得堡.欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一.他不但在数学上作出伟大贡献,而且把数学用到了几乎整个物理领域.他又是一个多产作者.他写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本,无穷分析引论微分学积分学都成为数学中的经典著作.除了教科书外,他的全集有74卷.18世纪中叶,欧拉和其他数学家在解决物理问题过程中,创立了微分方程这门学科.值得提出的是,偏微分方程的纯数学研究的第一篇论文是欧拉写的方程的积分法研究.欧拉还研究了函数用三角级数表示的方法和解微分方程的级数

6、法等等.欧拉引入了空间曲线的参数方程,给出了空间曲线曲率半径的解析表达式.1766年他出版了关于曲面上曲线的研究,建立了曲面理论.这篇著作是欧拉对微分几何最重要的贡献,是微分几何发展史上的一个里程碑.欧拉在分析学上的贡献不胜枚举.如他引入了函数和B函数,证明了椭圆积分的加法定理,最早引入了二重积分,等等.数论作为数学中一个独立分支的基础是由欧拉的一系列成果所奠定的.他还解决了著名的组合问题:哥尼斯堡七桥问题.在数学的许多分支中都常常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理.欧拉是历史上最多产的一位数学家.他生前发表的著作与论文有560 余篇,并遗留下大量手稿,甚至在他去世80 年后,圣彼得堡科

7、学院院报上还在刊登欧拉的遗作.1911 年瑞士自然科学协会开始出版欧拉全集,现已出版70 多卷,计划出齐84 卷,都是大四开本.欧拉的研究涉足众多领域.他扩展了微积分领域,为无穷级数、微分方程、微分几何学等分支和学科的产生与发展奠定了基础;开创了现代三角学和现代数论;还由解决哥尼斯堡七桥问题而引发图论分支的研究等等.除创建纯粹数学理论外,他还应用这些数学工具去解决天文学、物理学、力学等方面的实际问题,取得巨大成果.此外,欧拉扶植后学,关心教育.在欧拉48 岁时,年仅19 岁的法国青年学者拉格朗日与欧拉通信,讨论“等周问题”,欧拉也在研究这个问题.后来拉格朗日获得成果,欧拉就压下自己的论文,让拉格朗日首先发表,使他一举成名.欧拉出色的工作和高尚的品德赢得后人的广泛尊敬,著名数学家拉普拉斯曾说过:“读读欧拉,读读欧拉,他是我们大家的老师.”