《预-讲-练-结教学法》人教版高中数学必修四 3.1.1两角差的余弦公式（结）.docx

1、人教版必修四3.1.1两角差的余弦公式（结）重点：两角差的余弦公式的推导过程及应用.难点：公式的推导过程及应用技巧.1.对于两角差的余弦公式的理解（1）两角差的余弦公式是推导其他和（差）角公式的根源，诱导公式是两角和与差的三角函数公式的特殊情况.两角中若有 的整数倍角，使用诱导公式会简化运算，不需要再用两角和与差的三角函数公式展开来计算.(2)两角差的余弦公式不能按照分配律展开，即cos（-）cos-cos(它不一定成立).（3）注意公式的逆用及变形应用，如：coscos+sinsin=cos(-);(cos+cos)2+(sin+sin)2=2+2cos(-)等.2.角的拆分方法一般来说角的

2、拆分方法不唯一，常见的拆分方法有以下几种：()；()；()()；()()；()()等.如要计算cos15，则可把cos15等价变换成以下形式：cos15cos(4530)cos(6045).一、用公式求非特殊角的函数值某些非特殊角，可转化为特殊角，结合公式求值.例1 求cos105+sin195的值.【分析】用第一章的诱导公式转化成同名三角函数的运算，即sin195=sin(90+105)=cos105，然后把105角拆分成两个特殊角，即105=135-30，最后利用公式化简、求值.【解】cos105sin195cos105sin(90105)cos105cos1052cos1052cos(1

3、3530)2(cos135cos30sin135sin30)2(cos45cos30sin45sin30)2().【点评】在利用两角差的余弦公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求的角转化成已知特殊角（如30，45，60，90，120，150，）之间和与差的关系问题，然后利用公式化简、求值.二、逆用公式化简代数式逆用公式就是利用公式的展开特征，把多项式的形式转化为三角函数的形式.例2 求sin193sin223+sin283sin313的值.【思路点拨】对于角度比较大的式子的化简问题，应先根据诱导公式将角度化小（一般是化成锐角），再根据式子的结构选择三角函数公式化简.【解】原式=sin(18

4、0+13)sin(180+43) +sin(360-77)sin(360-47)=sin13sin43+sin77sin47=sin13sin43+cos13cos43=cos(43-13)=cos30= .【思维总结】在逆用公式时一定要符合公式的结构特征.三、给值求值已知某些角的函数值，结合公式求其它角的函数值.例3 已知cos= ,cos(+)= ,且、均为锐角，求cos的值.【思路点拨】考虑到=(+)-这一关系，所以先求出、+的正弦值，然后代入两角差的余弦公式，求出cos的值.【解】、均为锐角，0 ，sin()0.由cos，cos()，得sin，sin().coscos()cos()cossin()sin.【思维总结】利用角度巧妙地变形：如=(+)-,=-(-)，2=(+)-(-)等，从而达到应用公式的目的.