【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题10 四边形.docx

1、嘉兴市、舟山市2022-2022年中考数学试题分类解析 专题10 四边形一、选择题1. （2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）菱形的边长为4cm，一个内角为30，这个菱形的面积为【 】A2cm2 B4cm2 C6cm2 D8cm22. （2022年浙江舟山、嘉兴4分）挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形。利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2=【 】A. a1(b1b2)+(a1+a2)b1 B.a2(b2b1)+(a1+a2)b2C. a1(b1b2)+(a1+a2)b2

2、 D.a2(b1b2)+(a1+a2)b1【答案】C。【考点】矩形的面积。【分析】这个图形的面积可以有两种算法： 一种是上下把它分成两个矩形，则它的面积是a1(b1b2)+(a1+a2)b2；一种是左右把它分成两个矩形则它的面积就是a1b1+a2b2。a1b1+a2b2= a1(b1b2)+(a1+a2)b2。故选C。3. （2022年浙江舟山、嘉兴4分）下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【 】A这两个四边形面积和周长都不相同B这两个四边形面积和周长都相同C这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于的周长D这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于的

3、周长4. （2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为【 】AB CD5. （2022年浙江舟山、嘉兴3分）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为【 】（A）48cm（B）36cm （C）24cm（D）18cm 四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE） =2（EF+FG+GH+HE）=48cm。故选A。二、填空题1.

4、（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，菱形ABCD中，已知ABD=20，则C的大小是 度 2. （2022年浙江舟山、嘉兴5分）定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案： （填“是”或“否”）四边形ABCD的四个内角平分线相交于同一点，由角平分线的性质可知：这个交点到四边形ABCD的四边距离都相等。筝形一定有内切圆。3. （2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD80，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BEBO，则AOE 三、解答题1. （2022年浙江舟山、

5、嘉兴、台州、丽水10分）如图，已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E、F，交BC的延长线于点G，点H是线段FG上的点，且HCCE，（1）求证：点H是GF的中点；（2）设 (0x1)， ，请用含x的代数式表示y【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADBG。DAG=AGB。AD=DC，ADB=CDB，ADECDE，（SAS）。DAE=DCE。2. （2022年浙江舟山、嘉兴8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，求证：DE=BF【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AB=CD。3. （2022年浙江舟山、嘉兴10分）已

6、知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF，求证：（1）ABEADF（2）AEF=AFE4. （2022年浙江舟山、嘉兴10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于E，已知：DA=DC，E为AC中点，求证：（1）ACBD（2）ABD=CBD 【答案】证明：（1）DA=DC，E为AC中点， DB是AC的中垂线。 ACBD。5. （2022年浙江舟山、嘉兴8分）如图，矩形ABCD中，M是CD的中点。求证：（1）ADMBCM； （2）MAB=MBA6. （2022年浙江舟山、嘉兴8分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，下图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果，

7、两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。7. （2022年浙江舟山、嘉兴12分）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DFAE交AB于F，求证：AE=DF；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EFGH，求 的值；（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EFGH，求 的值于N，只不过证明三角形全等改成证明其相似，解题思路和步骤是一样的。 8. （2022年浙江

8、舟山、嘉兴10分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H（1）求证：ABEADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形9. （2022年浙江舟山、嘉兴8分）如图，在ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AECF（1）求证：DEBF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD。10. （2022年浙江舟山、嘉兴10分）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）设路基高为h，两侧的坡角分别为和，已知h2，45，tan，CD10

9、（1）求路基底部AB的宽；（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？ 修筑这样的路基1000米，需要土石方：100026=26000（米3）。【考点】梯形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）作DEAB于点E，CFAB于点F，则四边形ABFE是矩形，解直角三角形ADE和BCF，求得 AE，BF的长，则AB=AEEFBF。 （2）求得梯形ABCD的面积，即可求得修筑这样的路基1000米，需要的土石方数。11. （2022年浙江舟山、嘉兴10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四

10、边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 HAD是等腰直角三角形，HA=HD。HAEHDC。HE=HG。 12. （2022年浙江舟山、嘉兴8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=CD，ABCD。 又BE=AB，BE=CD，BECD。四边形BECD是平行四边形。BD=EC。（2）解：四边形BECD是平行四边形，BDCE，ABO=E=50。又四边形ABCD是菱形，AC丄BD。BAO=90ABO=40。