小学数学讲义暑假五年级第2讲分数加减优秀A版.pdf

1、1第 9 级上 优秀 A 版教师版第 2 讲四年级春季小数计算五年级暑假分数乘除五年级暑假分数加减五年级秋季循环小数五年级秋季定义新运算进阶同分母，异分母分数的加减运算；分数中加减的运算技巧.漫画释义知识站牌第二讲 分数加减2第 9 级上优秀 A 版 教师版埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国。人们在考察古埃及历史时注意到像阿基米德这样的数学巨匠，居然也研究过埃及分数。本世纪一些最伟大的数学家也研究埃及分数，例如，沃而夫数学奖得主，保罗-欧德斯，他提出了著名的猜想 4/n=1/x+1/y+1/z，难倒了世界上第一流的数学家。当 9 个面包要平均分给 10 个人的时候，古埃及人不知道每个人可

2、以取得 9/10，而是说每人1/3+1/4+1/5+1/12+1/30。1.掌握同分母，异分母分数的加减运算规则;2.灵活运用运算律，凑整，分组等技巧进行分数计算1.通分(前续知识：最小公倍数)包包的体重是巍巍的 19，昊昊的体重是巍巍的 29，那么包包和昊昊谁重？分母相同，分子大的分数比较大，所以昊昊体重比较重.涛涛的体重是巍巍的 1150，那么涛涛和包包谁重呢？分子相同，分母小的分数比较大.(可以用：把巍巍分成 150 份来给学生解释).所以包包的体重比较重.铮铮体重是巍巍的 317，那么铮铮和昊昊谁重呢？对于分母不同的分数，我们如何比较大小？根据分数的基本性质，我们可以把分数的分子分母同

3、时乘以一个非零数，分数大小不变.通过这种方法，我们可以把这两个分数变成分母相同的数.22 173433 927,99 17153 17179153342723,153153917这种，把异分母分数分别化为和原来分数相等的同分母分数的方法，就叫做通分.2.分数的加减同分母分数加减：分母不变，分子相加减.结果要化成最简分数.异分母分数加减：分母不同，分数单位不同，不能直接相加减.需要先通分，变为分母相同的分数，再分子相加减，同样，结果要化成最简分数.包包的体重是巍巍的 19，铮铮体重是巍巍的 317，则包包和铮铮体重之和，是巍巍的几分之几？经典精讲课堂引入教学目标3第 9 级上 优秀 A 版教师版

4、第 2 讲我们要先通分：22 173433 927,99 17153 17179153，那么，23342761917153153153.分数的运算法则和整数是一样的.同样可以使用加法的交换律和结合律.比如：32573527()+()1 1289898899 模块 1：例 1，通分模块 2：例 24，分数加减练习模块 3：例 5，分数技巧练习分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变.根据此性质，我们可以写出如下的式子：22243326，仿照上面形式，在下面的括号内填入适当的数。11 2272()()，243()，3304()，4()535，5()36，

5、8()721【分析】7，14,6,40,28,10,24;【想想练练】将下面的分数通分为同分母的分数1 2 3 4,2 3 4 5【分析】30 40 45 48,60 60 60 60，当然分母也可以为 60 的其他倍数已知：424267777;717161121212122;仿照上述式子，计算下列各式：(1)12_66;65_77(2)41_33;65_77(3)161_3535;17135_3030(4)1023_1111;11531_1212(学案对应：学案 1)【分析】(1)12;117;(2)1;17;例题思路例 2例 14第 9 级上优秀 A 版 教师版(3)11 5;6;(4)8

6、311;12 2.想想练练：74_1515;5113_1818;3531_1919【分析】15;14 3;17119已知：111 21 3235323 22 3666;31929274612121212，仿照上述式子，计算下列各式：(1)32_45;51_128(2)11_35;52_36(3)4123_56;13102_68(4)211_35;112_24(5)3512_46;481020_515分数的故事我国最早使用分数的时间，不晚于春秋战国时期。墨子一书在谈到食盐的分配时有“少半”、“大半”的说法，“少半”和“大半”分别是 1/3、2/3 的专门术语。商君书讲到不同地貌在 100 平方里

7、的土地上所占的比例时用“什一”、“什二”、“什四”分别表示 1/10、2/10、4/10 等。管子中进而有了“十分之二”、“十分之七”等与今天相同的分数命名法，还有用“五升少半”来表示 15 3 升的带分数称呼。考工记一书则提到了与器具规格有关的大量分数。从以上这些春秋战国时代书籍的记载中，可以看出当时已经广泛使用了分数。在此基础上，约成书于公元纪元前后的九章算术，对分数理论进行了系统的总结，提出了有关分数的四则运算、约分、通分、求最大公约数和最小公倍数等一系列问题的法则。这是我国和世界上关于分数理论以及有关算法最早、最完整的文字资料。分数理论的提出和有关算法的建立，是我国对世界数学领域的重大

8、贡献。古代埃及人的分数法非常繁杂，阻碍了分数一般性理论的建立；印度早期关于分数的记法则受到中国的影响；至于欧洲，系统的分数理论和有关算法直到公元 16 世纪才逐渐被人们所接受。例 35第 9 级上 优秀 A 版教师版第 2 讲(6)5191_1218;71331_1520(学案对应：学案 2)【分析】(1)真分数加法：2320;1324;(2)真分数减法：215;43;(3)带分数加法：295 30;131224;(4)带分数减法：7115;12 4;(5)需“进位”的带分数加法：7412;1313;(6)需“借位”的带分数减法：1336;49160.想想练练：313_1015;351_89;

9、11915_1218【分析】76;5972;11436(1)110.536(2)2351546(3)111963369(学案对应：学案 3)【分析】(1)1132120.53663(2)23528155395089154620206606060(3)111632596396363691818【拓展】2439103035.5_3774【分析】243948393725103035.5(103035)537747437(1)2334103433737例 4例 56第 9 级上优秀 A 版 教师版(2)51712(34)12712(3)81513320.7511411(学案对应：学案 4)【分析】整数

10、中的运算律对于分数同样适用，以下是运算律在分数中的应用(1)2334233422103410(34)1082337373373733(2)5175711612(34)124317313127121212777(3)81585133313320.75132(3)11471141111114411111.121619_2439412【分析】1216191216191 1 1324394122439412 2.3311.25_58【分析】29403.(1)23132.25734;(2)574142181111附加题“1”的拆分我们知道 111 1111 11111;21 22 62323 12343

11、4，分子是 1 的真分数是称为单位分数，那么你能将 1 拆成 5 个不同的单位分数之和吗？答案：再写出 1112045，之后左右分别相加，能得到 1111112612205，移项得：11111126122057第 9 级上 优秀 A 版教师版第 2 讲【分析】(1)232132132.25713(27)3343443(2)5745745142114(21)10811118111184.2919155_6060;152865_9191;357232_111111【分析】1106;67;235.491151112_7286【分析】原式=1691115151112412162828646126.44

12、444999999999999999_55555【分析】原式444449999999999999995555544444999999999999999555554101001000100001000005551111097.1121123211219951_1222333331995199519951995【分析】观察可知分母是 1 的和为1;分母是2 的和为 2;分母是3 的和为 3;依次类推;分母是1995的和为 1995.这样，此题简化成求1231995的和.11211232112199511222333331995199519951995123419951 199519952998 1

13、9951991010()1111111186427531_333312121212【分析】可进行如下的分组再计算：原式11111111(87)(65)(43)(21)3123123123125445杯赛提高8第 9 级上优秀 A 版 教师版1、同分母分数加减：分母不变，分子相加减.结果要化成最简分数.2、异分母分数加减：分母不同，分数单位不同，不能直接相加减.需要先通分，变为分母相同的分数，再分子相加减，同样，结果要化成最简分数.3、整数中的运算律对于分数同样适用(1)(2)()()()(3)()abbaabcabcabcabcabcabac 或1.填空题：714()9()27，4()1220

14、714()()【分析】18，21，8，21，352.51_1212;11123_1717【分析】12;162173.91_102;39711 _;177_1520【分析】25;9677;47604.111112342346_【分析】原式111112342364 1341444 5.911164352_1391313【分析】原式家庭作业知识点总结9第 9 级上 优秀 A 版教师版第 2 讲91161(452)313131391133911696.171178560.75_23423【分析】171171717138560.75(86)(5)26823423232344【学案 1】13_88;3813_1010;21105_1313【分析】12;1510;1513【学案 2】35_412;53_68;121_69【分析】76;51 24;1718【学案 3】111_345【分析】2360【学案 4】31118412_4343【分析】原式=3111(81)(42)102124433A 版学案