小学数学讲义暑假五年级第2讲分数加减超常体系.pdf

1、1第 9 级上 超常体系教师版第 2 讲四年级春季小数计算五年级暑假分数乘除五年级暑假分数加减五年级秋季循环小数五年级秋季定义新运算进阶同分母，异分母分数的加减运算；分数中加减的运算技巧.漫画释义知识站牌第二讲 分数加减2第 9 级上超常体系 教师版埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国。人们在考察古埃及历史时注意到像阿基米德这样的数学巨匠，居然也研究过埃及分数。本世纪一些最伟大的数学家也研究埃及分数，例如，沃而夫数学奖得主，保罗-欧德斯，他提出了著名的猜想 4/n=1/x+1/y+1/z，难倒了世界上第一流的数学家。当 9 个面包要平均分给 10 个人的时候，古埃及人不知道每个人可以取得

2、9/10，而是说每人1/3+1/4+1/5+1/12+1/30。1.掌握同分母，异分母分数的加减运算规则；2.灵活运用运算律，凑整，分组等技巧进行分数计算1.通分(前续知识：最小公倍数)包包的体重是巍巍的 19，昊昊的体重是巍巍的 29，那么包包和昊昊谁重？分母相同，分子大的分数比较大，所以昊昊体重比较重.涛涛的体重是巍巍的 1150，那么涛涛和包包谁重呢？分子相同，分母小的分数比较大.(可以用：把巍巍分成 150 份来给学生解释).所以包包的体重比较重.铮铮体重是巍巍的 317，那么铮铮和昊昊谁重呢？对于分母不同的分数，我们如何比较大小？根据分数的基本性质，我们可以把分数的分子分母同时乘以一

3、个非零数，分数大小不变.通过这种方法，我们可以把这两个分数变成分母相同的数.22 173433 927,99 17153 17179153342723,153153917这种，把异分母分数分别化为和原来分数相等的同分母分数的方法，就叫做通分.2.分数的加减同分母分数加减：分母不变，分子相加减.结果要化成最简分数.异分母分数加减：分母不同，分数单位不同，不能直接相加减.需要先通分，变为分母相同的分数，再分子相加减，同样，结果要化成最简分数.经典精讲课堂引入教学目标3第 9 级上 超常体系教师版第 2 讲包包的体重是巍巍的 19，铮铮体重是巍巍的 317，则包包和铮铮体重之和，是巍巍的几分之几？我

4、们要先通分：22 173433 927,99 17153 17179153，那么，23342761917153153153.分数的运算法则和整数是一样的.同样可以使用加法的交换律和结合律.比如：32573527()+()1 1289898899 3.繁分数如分数形式，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫繁分数。在一个繁分数里，最长的分数线叫做繁分数的主分数线，主分数线上下不管有多少个数或运算，都把它们分别看作是繁分数的分子和分母。如：繁分数1223，分子是 1，分母是223繁分数的化简：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简.如：11 332282

5、(2)333模块 1：例 1，通分模块 2：例 25，分数加减练习模块 3：6-8，等比求和及繁分数的计算.分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变.根据此性质，我们可以写出如下的式子：22243326，仿照上面形式，在下面的括号内填入适当的数。11 2272()()，243()，3304()，4()535，5()36，8()721【分析】7，14,6,40,28,10,24；已知：424267777；717161121212122；仿照上述式子，计算下列各式：例题思路例 2例 14第 9 级上超常体系 教师版(1)12_66；65_77；2747_

6、111111(2)41_33；65_77；1311_77(3)161_3535；32385_105105；341032_121121；(4)2919155_6060；152865_9191；357232_111111【分析】(1)12；117；23(2)1；17；27(3)11 5；25 3；4511(4)110 6；67；23已知：111 21 3235323 22 3666；31929274612121212，仿照上述式子，计算下列各式：(1)32_45；51_128；23_510分数的故事我国最早使用分数的时间，不晚于春秋战国时期。墨子一书在谈到食盐的分配时有“少半”、“大半”的说法，“

7、少半”和“大半”分别是 1/3、2/3 的专门术语。商君书讲到不同地貌在 100 平方里的土地上所占的比例时用“什一”、“什二”、“什四”分别表示 1/10、2/10、4/10 等。管子中进而有了“十分之二”、“十分之七”等与今天相同的分数命名法，还有用“五升少半”来表示 15 3 升的带分数称呼。考工记一书则提到了与器具规格有关的大量分数。从以上这些春秋战国时代书籍的记载中，可以看出当时已经广泛使用了分数。在此基础上，约成书于公元纪元前后的九章算术，对分数理论进行了系统的总结，提出了有关分数的四则运算、约分、通分、求最大公约数和最小公倍数等一系列问题的法则。这是我国和世界上关于分数理论以及有

8、关算法最早、最完整的文字资料。分数理论的提出和有关算法的建立，是我国对世界数学领域的重大贡献。古代埃及人的分数法非常繁杂，阻碍了分数一般性理论的建立；印度早期关于分数的记法则受到中国的影响；至于欧洲，系统的分数理论和有关算法直到公元 16 世纪才逐渐被人们所接受。例 35第 9 级上 超常体系教师版第 2 讲(2)11_35；52_36；1113_1218(3)4123_56；13102_68；3189_104(4)211_35；112_24；514231_84(5)3512_46；481020_515；51713_824(6)5191_1218；71331_1520；17512_306【分析

9、】(1)真分数加法：2320；1324；710(2)真分数减法：215；43；736(3)带分数加法：295 30；131224；1117 20(4)带分数减法：7115；124；3118(5)需“进位”的带分数加法：7412；1313；1143(6)需“借位”的带分数减法：1336；49160；111115(1)110.536(2)2351546(3)2439103035.53774【分析】(1)1132120.53663(2)23528155395089154620206606060(3)243948393725103035.5(103035)537747437(1)23341034337

10、37例 4例 56第 9 级上超常体系 教师版(2)51712(34)12712(3)81513320.7511411(4)4444499999999999999955555(5)1111222233318181923420345204520192020(学案对应：超常 1，2，带号 1，2)【分析】整数中的运算律对于分数同样适用，以下是运算律在分数中的应用(1)2334233422103410(34)1082337373373733(2)5175711612(34)124317313127121212777(3)81585133313320.75132(3)11471141111114411

11、11(4)原式44444999999999999999555554444499999999999999955555410100100010000100000555111109(5)观察可知分母是 2 分子和为 1；分母是 3 分子和为12；分母是4 分子和为123；依次类推；分母是 20 分子和为12319.原式1111(12)(123)1231923420 1111(12)22(13)321 1919223420 12319952222【巩固】计算：(1)23132.25734；(2)574142181111；(3)171178560.7523423【分析】(1)232132132.2571

12、3(27)3343443(2)5745745142114(21)1081111811118(3)171171717138560.75(86)(5)26823423232344【巩固】911164352_13913137第 9 级上 超常体系教师版第 2 讲91161(452)313131391133 9116 9计算：1111111111248163264128256512(学案对应：超常 3，带号 3)【分析】法 1：大通分原式=51225611023512512 法 2：借来还去原式=111111111111()24816326412825651251251211111111111()24

13、8163264128256256512125125111512 法 3：错位相减设1111111111248163264128256512s，两边都乘以 2 得11111111212248163264128256s，两式相减得151121512512s【巩固】111111_2481632【分析】11111111()2481632323211 132132 例 6例 78第 9 级上超常体系 教师版将下式写成最简分数：(1)1111111；(2)11212122；(3)11121314(4)11221111334411111166644411111111555588881111111111666

14、661010101010【分析】(1)原式=25133(2)原式=1111211292922112122552(3)原式=165313737(4)原式=318922)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(=【分析】原式=1951679666.698.1941928541281924781619819194191612382478428542895195例 89第 9 级上 超常体系教师版第 2 讲1138573131528951952895319532895195【巩固】591935.221993 0.41.6910()52719950.51995

15、1965.22950【分析】原式5191.321993 0.40.89519950.5191.3290.4(19932)119950.5 0.410.5 541 121619_2439412【分析】1216191216191 1 1324394122439412 附加题“1”的拆分我们知道 111 1111 11111;21 22 62323 123434，分子是 1 的真分数是称为单位分数，那么你能将 1 拆成 5 个不同的单位分数之和吗？答案：再写出 1112045，之后左右分别相加，能得到 1111112612205，移项得：111111261220510第 9 级上超常体系 教师版2

16、200820072007200620062006111111()()()200820082007200820072006200820072006200521=_【分析】200820072007200620062006111111()()()2008200820072008200720062008200720062005212008200720061200720061()()120082008200820082007200720071100425021、同分母分数加减：分母不变，分子相加减.结果要化成最简分数.2、异分母分数加减：分母不同，分数单位不同，不能直接相加减.需要先通分，变为分母相同的

17、分数，再分子相加减，同样，结果要化成最简分数.3、整数中的运算律对于分数同样适用(1)(2)()()()(3)()abbaabcabcabcabcabcabac 或1.将下面的分数通分为同分母的分数1 2 3 4,2 3 4 5【分析】30 40 45 48,60 60 60 60，当然分母也可以为 60 的其他倍数2.51_1212；11123_1717【分析】12；162173.91_102；39711 _;177_1520【分析】25;9677;4760家庭作业知识点总结11第 9 级上 超常体系教师版第 2 讲4.111112342346_【分析】原式111112342364 1341

18、444 5.1121123211219951_1222333331995199519951995【分析】观察可知分母是 1 的和为 1；分母是 2 的和为 2；分母是 3 的和为 3；依次类推；分母是 1995 的和为 1995.这样，此题简化成求1231995的和.11211232112199511222333331995199519951995123419951 199519952998 19951991010()6.1111199738_24816【分析】原式1111(199738)()2481611111146()248161616146116154616 7.212_.1151212

19、【分析】原式21222221555228.9.6 89110324_199325 1993【分析】原式89241103890110389011039.60.960.960.96()0.9619932519931993199319931993超常班学案12第 9 级上超常体系 教师版【超常班学案 1】121619345728437266_2439412【分析】原式121619(346657432872)3001 1 13032439412 【超常班学案 2】11111119931992199119901_232323【分析】本题需要先拆分再分组，然后再做简单的等差数列求和111111199319

20、921991199012323231111111993199219911990102323231111111993199219911990102323231111(1993 19921991 199010)2323 99711231 9971 99711(1 11)9979972323 个997119979971661163666【超常班学案 3】11111111248163264_.128643216842【分析】原式1111111(1248163264)()128643216842111111111(1 1248163264)()112812864321684212811281 11281

21、27127128 【超常班学案 4】11_11111987【分析】原式=111986198711113973397339731198619861987 13第 9 级上 超常体系教师版第 2 讲【超常 123 班学案 1】1111111119941234519921993_23232323【分析】原式=(1994 12-1993 13)+(1992 12-1991 13)+(4 12-3 13)+(2 12-1 13)=(1+16)19942=1163 16【超常 123 班学案 2】11231234567123511_24448888888512512512512【分析】原式=11231234567123511()()()244488888885125125125121111111371525522222211371525592214181 16125614.551194.5506.5 【超常 123 班学案 3】111111+2+4+256+512=_.102451225642【分析】原式1111025()24102411025(1)1024102310231024【超常 123 班学案 4】1_119111243234123 班学案14第 9 级上超常体系 教师版【分析】原式=1022009