福建省2022-2023学年高三上学期第一次调研测试数学答案.pdf

1、参考答案：1C试题分析：|lg3|3Ax yxx x，|2Bx x，故 A 选项错误，B 选项错误，BA，所以 ABB，故 C 选项正确，ABA，D 选项错误，故选 C.考点：1.函数的定义域；2.集合间的包含关系2A由纯虚数的概念求得m 值，注意虚部不能为 0根据纯虚数的概念可知:230mm且2560mm，解230mm，得0m 或3m；当0m 时，2566mm符合题意，当3m 时，2560mm（舍），所以0m.故选：A.3C由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给四个函数的奇偶性和单调性，能求出结果解：函数()f x 同时满足对于定义域上的任意 x，恒有()()0f xfx；

2、对于定义域上的任意1x，2x，当12xx时，恒有1212()()0f xf xxx，则称函数()f x 为“理想函数”，“理想函数”既是奇函数，又是减函数，2f xx是偶函数，且不是单调函数，故不是“理想函数”；3f xx 是奇函数，且是减函数，故是“理想函数”；1f xxx是奇函数，但在定义域上不是单调函数，故不是“理想函数”22,0,0 xxf xxx 是奇函数，且是减函数，故是“理想函数”故选C本题考查了新定义、函数的奇偶性、单调性，属于中档题4C根据函数()cos()(04f xx，0)的部分图象，(0)cos2f，coscos2，2再根据五点法作图可得120 ，2，()cos(22)

3、f xx故它的周期为 22，故 A 不对令61x，22124x，()f x 的值不是最值，故 B 不对令14x，222x，()f x 的值为零，故函数()f x 的图象关于点(14 ，0)对称，故C 正确把函数()f x 的图象向左平移 2 个单位，可得cos(22)yx的图象，显然所得函数不是偶函数，故 D 错误，故选：C 故选 C.5B首先根据指对运算，利用对数表示,a b c，再利用换底公式和对数运算，判断选项.设 4691abck，所以41loglog 4kak，61loglog 6kbk，91loglog 9kck，A.由对数函数的单调性可知，0log 4log 6log 9kkk，

4、可知cba，故 A 正确；B.log 362log 611111log 6 log 4log 9log 6 log 4 log 9log 6 log 4 log 9kkkkkkkkkkkb ac22log 4 log 9kkac，故 B 错误；C.2496364 949bacbbbb，故 C 正确.D.112log 4log 9log 362log 6kkkkacb，则 121cba，故 D 正确.故选：B6D由题意可得6OB，30CDO，可得 CO的长，结合,OCOD OCOB ODOB可得三棱锥OBCD外接球半径 R 的值，可得其表面积.解：如图，过点 D 作 DEAB，由/ABOD，OB

5、OD，且212ABOD，可得四边形 DEBO为矩形，6BEDO，226OBDEADAE，由6OD，由于/ABOD，异面直线CD 与 AB 所成角为30，CO 平面 ABOD，故30CDO，则tan302 3COOD，设三棱锥OBCD外接球半径为 R，结合,OCOD OCOB ODOB，可将以OC、OB、OD 为相邻三条棱补成一个长方体，可得：222222844ROBOCODR，该球的表面积为：2484SR.故选：D.本题考查球与几何体的切、接问题，以及球的表面公式，转化为长方体的外接球是解题的关键.7B将角度拆则分2，利用两角和差的正弦公式展开整理后，结合商数关系即可得.解：sin 23sin

6、 sin3sin sincoscossin3sincos3cossin 整理得：2cossincossin，由于2k，2k，所以sin0，cos0则cossin2cossin，即tan2tan.故选：B.8A试题分析：,函数的定义域为,由解得因为函数在区间上单调递减,所以,解得故选 A考点：函数的单调性【方法点晴】本题考查函数的单调性以及给定的区间与单调区间的子集关系,属中档题目求函数单调区间的方法是:（1）确定函数的定义域；（2）求导函数；（3）解不等式,所得的范围即为的单调递增区间；令所得的范围即为的单调递减区间接下来利用,写出不等关系,注意等号的取舍,为本题的易错点9BD利用作差法与基本

7、不等式，分别判断各不等式.A 选项：由选项可知 a 与b 同号，当0a 且0b 时，由基本不等式可知2abab恒成立，当 a0 且0b 时，02ab，0ab 时，该不等式不成立，故 A 选项错误；B 选项：当0ab时，02ab，则2222222222202244abababababab 恒成立，即2222abab恒成立，当0ab时，原不等式恒成立，故 B 选项正确；C 选项：当0ab时，222022ababab，即222abab，22ababab恒成立，当0ab时，222022ababab，即222abab，22ababab，故 C 选项错误；D 选项：由重要不等式可知，,Ra b，222ab

8、ab恒成立，故 D 选项正确；故选：BD.10BC【解析】由正弦定理可判断 A；由90AB 结合正弦函数的单调性、诱导公式可判断 BC；由 BC 结论可判断 D.对于 A，在三角形中，两边之和大于第三边，则 abc，由正弦定理得sinsinsinsinABCAB，故 A 错误.因为 ABC是锐角三角形，所以90sinsin 90cosABABB 所以 B 对，同理 C对；对于 D，由于sincosAC，sincossinsin2cosBCABC，所以 D 错.故选：BC.本题考查三角形中角对应的正弦余弦大小关系，属于基础题.11BCD判断出cosC 的符号，可判断 AB 选项；判断 AB与 2

9、 的大小关系，可判断 C 选项；判断 tan C的符号，可判断 D 选项.对于 A 选项，cos0ACA CBCA CCBCCB ，可得 cos0C，则C 为钝角，A 选项不满足条件；对于 B 选项，由余弦定理可得222cos02abcCab，则C 为锐角，B 选项满足条件；对于 C 选项，因为 B 为锐角，则 2B 也为锐角，因为sincossin2ABB，且函数sinyx在 0,2上单调递增，A、2B 均为锐角，所以，2AB，则2AB，所以，02CAB，C 选项满足条件；对于 D 选项，若 ABC为直角三角形，则 tan A、tan B、tan C 中有一个无意义，不合乎题意.ABC，则

10、ABC，tantantanABCC，由两角和的正切公式可得tantantan1tantanABABAB，则tantantan1 tantanABABAB，所以，tantantatan1tantant nnaABBACACBtantan1 tantantantantan0CCABABC，由于 ABC中至少有两个锐角，则 tan A、tan B、tan C 中至少有两个正数，进而可知 tan A、tan B、tan C 均为正数，从而C 为锐角，D 选项满足条件.故选：BCD.方法点睛：判断 ABC的内角C 为锐角，可从以下方面来进行分析；（1）三角函数值符号：cos0C 或 tan0C；（2）平

11、面向量数量积：0CA CB.12BCD【解析】根据已知条件求出等差数列 na的通项公式和前n 项和公式，即可判断选项 A、B、C，再利用裂项求和即可判断选项 D.因为数列 na是等差数列，则312228aadd，解得：3d ，故选项 B 正确；所以21331nann ，对于选项 A：53 5 1 14a ，故选项 A 不正确；对于选项 C：2222132612nnSnnn，所以故选项 C 正确；对于选项 D：11111131 323 3132nna annnn，所以前 n 项和为 1 111111113 25588113132nn61 113 2322 324nnnnn，故选项 D 正确，故选

12、：BCD.方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列na的前 n 项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前 n项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形

13、如 1nnaf n 类型，可采用两项合并求解.133设,ABc BCa由余弦定理结合均值不等式可得当且仅当2ac时，ABBC取得最大值，得到此时三棱柱111ABCA B C-是正三棱柱，过点 P 作11/DDAA,连接11,B D BD，可得过 B、1B、P 三点的截面即为平面11BB D D，由1113BB D DSBBBDBD，求出 BD 最小值，即可得到答案.在 ABC中，设,ABc BCa，2AC,60ABC，由余弦定理可得：2242cos60acac，即224acac，即234acac，由0,0ac,则22acac（当且仅当 ac时等号成立），所以2222314344acacacac

14、ac，所以216ac即4ac（当且仅当2ac时等号成立），即当2ABBC时，ABBC取得最大值 4.此时三棱柱111ABCA B C-是正三棱柱，过点 P 作11/DDAA,则11/DDBB,连接11,B D BD，过 B、1B、P 三点的截面即为平面11BB D D.，由三棱柱111ABCA B C-为直三棱柱，则1BB 平面 ABC，所以1AABD,由11/DDAA，则1DDBD，所以四边形11BB D D 为矩形，则1113BB D DSBBBDBD，当 BD 最小时，11BB D DS最小.当 BD 平面11ACC A 时，即 BDAC，BD 最小.此时3BD，所以11BB D DS最

15、小值为333，故答案为：3.144,0)根据题意可得0，函数1 sin()2yx在区间8，12 上单调递增，可得()82122，由此求得 的范围解：函数1 sin2yx 在区间8，12 上单调递减，当0 时，这不可能0，函数11sinsin()22yxx 在区间8，12 上单调递减，故函数1 sin()2yx在区间8，12 上单调递增，()82122，求得 04，故答案为：4，0)151首先求导的ayx，再假设切点为00,xy，根据斜率1k ，得01ax ，再将00,xy分别代入直线与曲线中，联立方程组，解方程即可求出参数 a已知ln2yax，得ayx，设切点为00,xy，已知直线斜率1k ，

16、得01ax ，再将00,xy分别代入直线与曲线中可得000001,1,2,axyxyalnx解得00112axy.故答案为：1164分1x ，10 x，01x，1x 讨论，根据分段函数解方程即得.当0 x 时，()1f xx，当 10 x时，()10f xx，2()1log(1)10yf f xx ，解得12x ；当1x 时，()10f xx，()1()1 130yf f xf xx ，解得3x ；当0 x 时，2()logf xx，当01x 时，2()log0f xx，2()1(log1)10yf f xx ，解得14x；当1x 时，2()log0f xx，22()1log(log)10yf

17、 f xx ，解得2x；综上，函数()1yff x 的零点为3x 或12x 或14x 或2x，共 4 个故答案为：4.17（1）30,90,2 2CBb（2）6260,75,2ACc或62120,15,2ACc【解析】利用正弦定理、余弦定理，即可求解三角形.（1）由正弦定理可得 sinsinacAC,所以32sin12sin26cACa，ca，CA30C,90B 22262 2bac（2）a3，b2，B45sinsinabAB，23sin32sin22aBAb，0180A60A,75C 或120,15AC,由余弦定理得2222cosbacacB,即2223232cc，整理得：2610cc，解得

18、622c或622c所以6260,75,2ACc或62120,15,2ACc本题主要考查了正弦定理，余弦定理，分类讨论的思想，属于中档题.18（1）；（2）7,1212kkkZ（1）利用三角恒等变换思想化简函数 yf x的解析式为 2sin 233f xx，利用正弦型函数的周期公式可求得函数 yf x的最小正周期；（2）利用三角函数图象变换规律得出 22sin 233g xx，然后解不等式2222232kxkkZ，可得函数 yg x的单调递增区间（1）22sin cos2 3 cossin 23 cos21f xxxxxxsin 23cos232sin 233xxx，所以，函数 yf x的最小正

19、周期为22T；（2）将函数 yf x的图象右移 6 个单位，得到函数 22sin 232sin 23633g xxx的图象，由2222232kxkkZ，解得：71212kxkkZ函数 yg x的单调递增区间为7,1212kkkZ本题考查正弦型三角函数的最小正周期、单调区间的求解，同时也考查了利用三角恒等变换思想化简三角函数解析式以及利用图象变换求函数解析式，考查计算能力，属于中等题.19（1）2()2(2)f xxax，其定义域为|02xx；（2）2(2),26()824,6aag aaa.（1）由题意可知212AEHCFGSSx，1()(2)2BEFDGHSSaxx，而绿地 EFGH 的面积

20、等于矩形空地 ABCD的面积减去,AEHCFGBEFDGH的面积，从而可得()yf x的函数关系式；（2）由于2()2(2)f xxax 的对称轴为24ax，所以分224a 和224a 两种情况讨论求函数的最值（1）212AEHCFGSSx，1()(2)2BEFDGHSSaxx.22222()(2)2(2)ABCDAEHBEFySSSaxaxxxax.2()2(2)f xxax，其定义域为|02xx.（2）当224a 即6a 时，则24ax时，y 取最大值2(2)8a.当224a 即6a 时，()f x 在(0,2 上是增函数，则2x 时，y 取最大值 24a.综上所述，2(2),26()82

21、4,6aag aaa 20（1）证明见解析；（2）105.（1）连接1AB、1OB、OC，可知1ABB为等边三角形，利用三线合一的性质可得1B OAB，利用面面垂直的性质定理可得出1B O 平面 ABC，再利用面面垂直的判定定理可得出平面ABC 平面1B OC；（2）证明出 ABOC，然后设2AB，以点O为坐标原点，OB、OC、1OB 所在直线分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系Oxyz，利用空间向量法可求得二面角1CACB的余弦值，结合同角三角函数的基本关系可求得二面角1CACB的正弦值.（1）连接1AB、1OB、OC，如图所示：四边形11ABB A 为菱形，1ABBB，160B BA，

22、则1ABB为等边三角形，O为 AB 的中点，1B OAB，平面11ABB A 平面 ABC，平面11ABB A 平面 ABCAB，1B O 平面11ABB A，1B O 平面 ABC，1B O 平面1B OC，因此，平面 ABC 平面1B OC；（2）由（1）可知，1B OAB，1ABB C，111B OB CB，AB 平面1B OC，OC Q平面1B OC，OCAB，O为 AB 的中点，则 ACBC，ACBCQ，则 ABC是等腰直角三角形，以点O为坐标原点，OB、OC、1OB 所在直线分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系Oxyz，设2AB，则1,0,0A、1,0,0B、0,1,0C、1

23、0,0,3B，1,1,0BC uuur，则1122,2,0B CBC，11,0,3AB，11111,2,3ACABB C，1,1,0AC，设平面1ACC 的法向量为,mx y z，由100m ACm AC，得0230 xyxyz，令1x ，可得1y ，3z，所以，平面1ACC 的一个法向量为1,1,3m，易知平面 ABC 的一个法向量为0,0,1n，设二面角1CACB的平面角为，则 为钝角，315cos,55 1m nm nmn ，所以，15cos5 ，210sin1 cos5.因此，二面角1CACB的正弦值为105.本题考查面面垂直的判定，同时也考查了利用空间向量法求解二面角的正弦值，考查推

24、理能力与计算能力，属于中等题.21（1）证明见解析（2）12nnb（3）(9,6)【解析】（1）根据递推关系可得2211nnaa，从而得到数列 na是等差数列；（2）分别求出数列 nb的奇数项和偶数项的通项公式，进而整合数列 nb的通项公式；（3）求出nS，nT，代入 236mmlSaT中，则存在*,s tN，使得 27sm，25tm，从而 2212st，再证明5s 不成立，从而得到4s，9m，6l（1）由22112,nnnaaa 即2221211nnnnaaaa 因为数列 na各项均为正数，所以11nnaa ，即11nnaa ，故数列 na是公差为 1 的等差数列（2）由（1）及11a 知n

25、an由2212loglog1nnnabb ，得2112 nn nb b 所以21122 nnnbb，上面两式相除得24nnbb，所以数列 nb的奇数项和偶数项都是公比为 4 的等比数列由11b 及2112 nn nb b 知22b，所以1(21)1211 42kkkb ，121*2242kkkbkN，所以12nnb综上，数列 nb的通项公式为12nnb（3）由（1）和（2）知(1)2nnnS，1 2211 2nnnT由236mmiSaT，得(1)236212immm，即(7)(5)2 imm则必存在*,s tN，使得 27sm，25tm，从而 2212st若5s，则 2212 20ts，故5t

26、 又因为 st，所以12222232stttt这与 2212st矛盾，所以4s由于 2212st，则只能4s，2t 此时9m，6i 满足题意数对为(9,6).关键点点睛：通过递推关系的变形化简证明数列为等差等比数列，要注意变形的方向性，24nnbb 这种类型的递推关系，注意要分奇偶项分析，探索性问题要注意利用问题的特殊化，特殊性，提供方向.22(1)1,12ab(2)940 xy(3)函数()f x 在 3,3上的最小值为(2)14f ，最大值为(2)18f.(1)求导，利用在2x 处的导数值为 0，并且(2)14f ，解之检验即可求解；(2)结合（1）的结果，求出函数在1x 处的导数值，利用

27、导数的几何意义，代入即可求解；(3)结合（1）的结果，列出在 3,3x 时，随 x 的变化，(),()fxf x的变化情况，进而即可求解.（1）因为函数 32fxaxbx，所以2()3fxaxb，又函数()f x 在2x 处取得极值 14.则有(2)14(2)0ff，即82214120abab，解得：112ab ，经检验，1,12ab 时，符合题意，故1,12ab.（2）由（1）知：函数3()122f xxx，则2()312fxx，所以(1)9f，又因为(1)1 12213f ，所以曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为139(1)yx，也即940 xy.（3）由（1）知：函数3()122f xxx，则2()312fxx，令()0fx，解得：122,2xx，在 3,3x 时，随 x 的变化，(),()fxf x的变化情况如下表所示：x3(3,2)2(2,2)2(2,3)3()fx00()f x7单调递减14单调递增18单调递减11由表可知：当2x 时，函数()f x 有极小值(2)14f ；当2x 时，函数()f x 有极大值(2)18f；因为(2)14(3)11ff，(2)18(3)7ff ，故函数()f x 在 3,3上的最小值为(2)14f ，最大值为(2)18f.