【八年级上册】12.9 三角形全等的判定-ASA与AAS（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题12.9 三角形全等的判定-ASA与AAS（专项练习）一、单选题类型一、用ASA（AAS）证明三角形全等1如图，ABDE，AB=DE，下列条件中，不能判定ABCDEF的是（）ADFACBA=DCCF=BEDAC=DF2如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）ABCD和3如图，在中，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，则的周长为（）A9B8C7D6类型二、全等性质与SAS（AAS）综合4如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为M若ABC30，C38，则CDE的度数为（）A68B70C71D745如

2、图，已知，是上的两个点，若，则的长为（）ABCD6如图，在和中，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF若，则线段EF的长度为（）A4BC5D类型三、尺规作图全等问题7已知，按图示痕迹做，得到则在作图时，这两个三角形满足的条件是（）ABCD8如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD，CD由作法可得：的根据是（）ASASBASACAASDSSS9已知锐角，如图，（1）在射线上取点，分别以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，；（2）连接，交于点根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（）ABC若，则D点在的平分线上类型四、全等

3、三角形判定的灵活选择10下列不能作为判定ABCDEF的条件是（）AABDE，BCEF，BEBAD，ABDE，BECABDE，BCEF，ADDAD，ACDF，BE11如图：，则此题可利用下列哪种方法来判定（）AASABAASCHL D缺少条件，不可判定12如图，已知CAB=DBA，若用“ASA”证明ABCBAD，还需要加上条件（）AC=DB1=2CAC=BDDBC=AD二、填空题类型一、用ASA（AAS）证明三角形全等13如图，点B，F，C，E在一条直线上，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）14已知，如图，在ABC中，cm，BD3cm，则ED的长为_cm15如

4、图，在中，平分，于点E，若的面积为，则阴影部分的面积为_类型二、全等性质与SAS（AAS）综合16如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ABDE，AD，BF10，BC6，则EC_17如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE，垂足分别为E，D，AD25，DE17，则BE_18如图，在ABC中，AC=BC，ABC=54，CE平分ACB，AD平分CAB，CE与AD交于点F，G为ABC外一点，ACD=FCG，CBG=CAF，连接DG下列结论：ACFBCG；BGC=117；SACE=SCFD+SBCG；AD=DG+BG其中结论正确的是_（只需要填写序号）类型三、尺规作图全等问题19如图，

5、已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于点E，F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交弧于点D，画射线若，则的度数为_20（1）如图，.点在射线上，利用图，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题.你画图时，选取的的长约为_（精确到0.1）.（2）为锐角，点在射线上，点到射线的距离为，若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是_.21若满足AOB=30，OA=4，AB=k的AOB的形状与大小是唯一的，则k的取值范围是_类型四、全等三角形判定的灵活选择22如图，在ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，依据下列各个选项中所列举的条件，能

6、说明的是_（填写序号），；，；，；，23如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上则_24如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，EF90，BC，AEAF，给出下列结论：其中正确的结论有_个12；BECF；ACNABM；CDDN；AFNAEM三、解答题25求证：全等三角形对应边上的中线相等.已知如图，AD是ABC的中线（1）求作的中线（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：26如图，已知12，ABAD，请添加一个条件，使ABCADE，并加以证明(1)你添加的条件是_（只需添加一个条件）；(2)写出证明过程27如图，点D在ABC的边AC上，过点D作线段DE=AC

7、，且DEBC，连接AE，若BAC=E求证：AB=AE28如图，点B为AC上一点，ADCE，ADBCBE，BDEB求证：(1)ABDCEB；(2)ACADCE29如图，在四边形ABCD中，点E在DB的延长线上，连接CE，AE，CBDDCB，求证：ADEC30如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D为AB边上一点（不与点A，B重合），作射线CD，过点A作AECD于E，在线段AE上截取EFEC，连接BF交CD于G(1)依题意补全图形；(2)求证：CAEBCD；(3)判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明参考答案1D【分析】直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可解：A.由DFAC可得ACBD

8、FE，由ABDE，可得ABCDEF，又因 AB=DE，利用AAS可得ABCDEF，故本选项不符合题意；B.由ABDE，可得ABCDEF，又因AD，ABDE，利用ASA可得ABCDEF，故本选项不符合题意；C.由CF=BE 可证得BCEF ，由ABDE，可得ABCDEF，又因ABDE，利用SAS可得ABCDEF，故本选项不符合题意；D.ACDF，ABDE，AB=DE，是SSA，不能判断三角形全等，故本选项符合题意，故选D【点拨】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记全等三角形的判定条件是解题关键2C【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案解：第一块和第二块只保留了原三角形

9、的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选：C【点拨】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理3D【分析】通过证明得到、，的周长，即可求解解：平分，又又（AAS）、，的周长为，故选：D，【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系4D【分析】利用三角形内角和定理求出BAC=112，利用全等三角形的性质证明BED=BA

10、D即可解决问题解：ABC=30，C=38，BAC=112，在BMA和BME中， BMABME（ASA），BA=BE，在BDA和BDE中，BDABDE（SAS），BED=BAD=112，CED=68，CDE=180-C-CED=74，故选：D【点拨】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型5B【分析】由题意可证可得可求EF的长解：在和中，故选：B【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键6B【分析】证明，根据全等三角形对应边相等，得到，由解得，继而解得，最后由解答解：，故选：B【点拨】本题

11、考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键7D【分析】根据所给条件直接判定即可.解：由题可得：在ABC和ABC中，ABCABC（SSS）故选：D【点拨】此题考查三角形全等的判定-三边分别相等的三角形是全等三角形，掌握判定定理是解答此题的关键.8D【分析】根据题意和全等三角形判定的方法可以得到ABCCDA的根据，本题得以解决解：由题意可得，AD=BC，AB=CD，在ADC和CBA中，ADCCBA（SSS），故选：D【点拨】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答9C【分析】根据题意可知，即可推断结论A；先证明，再证明即

12、可证明结论B；连接OP，可证明可证明结论D；由此可知答案解：由题意可知，故选项A正确，不符合题意；在和中，在和中，故选项B正确，不符合题意；连接OP，在和中，点在的平分线上，故选项D正确，不符合题意；若，则，而根据题意不能证明，故不能证明，故选项C错误，符合题意；故选：C【点拨】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，明确以某一半径画弧时，准确找到相等的线段是解题的关键10C【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可解：AABDE，BCEF，BE，可以利用SAS判定ABCDEF，故A不符合题意；BAD，ABDE，BE，可以利用ASA判定ABCDEF，故B不符合题意；CABDE，BCEF，

13、AD，不能利用SSA判定ABCDEF，故C符合题意；DAD，ACDF，BE，可以利用AAS判定ABCDEF，故D不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11C【分析】根据全等三角形的判定定理直接求解解：在RtABC和RtDCB中， （HL），故选C【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记全等三角形的判定定理是解题的关键12B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，

14、SSS，根据定理逐个判断即可解：A、C=D，CAB=DBA，AB=AB，满足AAS；不符合题意；B、CAB=DBA，AB=AB，1=2，满足ASA；符合题意；C、AC=BD，CAB=DBA，AB=AB，满足SAS，不符合题意；D、CAB=DBA，AB=AB，BC=AD，属于SSA，不符合题意；故选：B【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS13（还可以添加A=D或ACB=EFD或ACDF，答案不唯一）【分析】根据等式的性质可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定ABCDEF解：添加的条件是，即在中中，故答案为：

15、（还可以添加或或，答案不唯一）【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角142【分析】根据线段的和差关系可得CD的长，利用ASA可证明ACDAED，可得CD=ED，即可得答案解：cm，BD3cm，CD=CB-BD=2cm，在ACD和AED中，ACDAED，ED=CD=2cm，故答案为：2【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形常用的判定定理有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意，应用SAS

16、时，角必须是两边的夹角；AAA和SSA不能判定两个三角形全等，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键156【分析】证点E为AD的中点，可得ACE与ACD的面积之比，同理可得ABE和ABD的面积之比，即可解答出解：如图，平分，于点E，SACE：SACD1：2，同理可得，SABE：SABD1：2，SABC12，阴影部分的面积为SACESABESABC126故答案为6【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及三角形面积的等积变换，解题关键是明确三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分162【分析】根据平行线的性质得出BDEF，即可利用ASA证明ABCDEF，根据全等三角形的性质得出BCEF6

17、，即可根据线段的和差得解解：ABDE，BDEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），BCEF，BF10，BC6，EF6，CFBFBC4，ECEFCF2，故答案为：2【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明ABCDEF是解题的关键178【分析】可先证明BCECAD，可求得CEAD，结合条件可求得CD，则可求得BE解：ACB90，BCE+ACD90，又BECE，ADCE，EADC90，BCE+CBE90，CBEACD，在CBE和ACD中， ，CBEACD（AAS），BECD，CEAD25，DE17，CDCEDEADDE25178，BECD8；故答案为：8【点拨】本题主要考查

18、全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键18【分析】根据条件求得BAC=ABC=54，ACB=72，ACE=BCE=36，CAF=BAF =27，利用ASA证明ACFBCG，再根据SAS证明CDFCDG，据此即可推断各选项的正确性解：在ABC中，AC=BC，ABC=54，BAC=ABC=54，ACB=180-54-54=72，AC=BC，CE平分ACB，AD平分CAB，ACE=BCE=ACB=36，CAF=BAF=BAC=27，ACD=FCG=72，BCG=FCG-36=36，在ACF和BCG中，ACFBCG(ASA)；故正确；BGC=AFC=180-36-27=1

19、17，故正确；CF=CG，AF=BG，在CDF和CDG中，CDFCDG(SAS)，DF= DG，AD=DF+AF=DG+BG，故正确；SCFD+SBCG= SCFD+SACF = SACD，而SACE不等于SACD，故不正确；综上，正确的是，故答案为：【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，1952【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可解：由作图可知，OD=OE=OF，EF=DE，ODEOFE（SSS），EOD=EOF=26，BOD=2AOB=52，故答案为：52【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，基本作图等知识，

20、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20 答案不唯一，可以取BC=2.3cm（2cmBC4cm） x=d或xa【分析】（1）答案不唯一，可以取BC=2.3cm(2cmBC4cm)；（2）当x=d或xa时，三角形是唯一确定的.解：（1）取BC=2.3cm，如图在ABC和ABC中满足SSA，两个三角形不全等.故答案为：答案不唯一，可以取BC=2.3cm(2cmBC4cm).（2）若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x=d或xm.故答案为：x=d或xm.【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21k=2或k4

21、【分析】分两种情况讨论，依据AOB=30，OA=4，AB=k的AOB的形状与大小是唯一的，即可得到k的取值范围解：如图所示，以点A为圆心，2为半径画弧，弧线与射线OB有唯一交点B，此时AOB的形状与大小是唯一的；以A为圆心，大于等于4为半径画弧，弧线与射线OB（不含端点）有唯一交点B，此时AOB的形状与大小是唯一的；综上所述，k的取值范围是k=2或k4故答案为k=2或k4【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，需要通过三角形的角与边的关系来判断，考虑最特殊的两种情况，即直角三角形以及等腰三角形22【分析】只要能确定AB、AC所在的两个三角形全等即可得出AB=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判

22、断即可解：当，时，结合，在ABE和ACD中，利用“AAS”可证明，则有，故能得到；当，结合，在BOD和COE中，利用“AAS”可证明，故能得到；当，时，结合，可证明，可得，可得，故能得到；，时，根据已知条件无法求得，故不能得到，所以能得到的有故答案为：【点拨】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL2345#45度【分析】通过证明三角形全等得出1=3，再根据1+2=3+2 即可得出答案解：如图所示，由题意得，在RtABC和RtEFC中， RtABCRtEFC（SAS）3=12+3=901+2=3+2=90故答案为：45【点拨】

23、本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出1=3是解题的关键244【分析】先证明ABEACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；利用全等三角形的性质即可判定；根据ASA即可证明三角形全等；无法证明该结论；根据ASA证明三角形全等即可解：E=F=90，B=C，AE=AF，ABEACFAAS），BAE=CAF，BE=CF，AF=AE，故正确，BAE-BAC=CAF-BAC，即1=2，故正确，ABEACF，AB=AC，又BAC=CAB，B=CCANABM（ASA），故正确，CD=DN不能证明成立，故错误1=2，F=E，AF=AE，AFNAEM（ASA），故正确故填4【点拨】本题主要考

24、查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件25（1）见分析；（2）见分析【分析】（1）做线段的垂直平分线，找到的中点，连接 与中点即可（2）由已知全等三角形得到相关条件，从而证明，就可得出对应线段相等解：（1）如图：即为所求（2），分别是与的中线，【点拨】本题主要考查线段中垂线的画法、三角形全等的证明等相关知识点，能够根据条件灵活选用定理是解题的关键26(1)ACB=AED或AE=AC或D=B（任选一个即可）(2)证明见分析【分析】由1=2，可证，然后结合已知条件，根据全等三角形判定定理AAS，SAS，ASA即可得出证明ABCADE的条件此题开放性较强，答案不唯一(1

25、)解：添加的条件可以为：ACB=AED或AE=AC或D=B（任选一个即可）(2) 2+BAE=BAE+1 ，即 又AB=AD， 添加：ACB=AED， 则ABCADE（AAS）【点拨】本题主要考查学生对全等三角形的判定理解和掌握解答此题的关键是判定方法确定添加的条件27见分析【分析】利用ASA证明ABCEAD，即可得到AB=AE解：DEBC，C=EDA在ABC和EAD中，ABCEAD(ASA)，AB=AE【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键28(1)见分析(2)见分析【分析】(1)利用平行线性质，提供一组相等的角，运用AAS证明即可(2)利用全等三角

26、形的性质，结合AC=AB+BC证明即可解：(1)，在ABD与CEB中，ABDCEB（AAS）(2)ABDCEB，【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键29证明见分析【分析】先证明如图，连接 证明再证明，再利用全等三角形的性质可得结论解： ， 如图，连接 CBDDCB， 在与中， ，【点拨】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握“利用AAS判定两个三角形全等”是解本题的关键30(1)见分析(2)见分析(3)，证明见分析【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线的定义，等角的余角相等即可证明；（3）过点作于点，则，证明，结合已知条件EFEC，证明，即可得到解：(1)如图所示，(2)，即CAEBCD(3)，理由如下，如图，过点作于点，则，由（2）可知，又，又，【点拨】本题考查了画垂线，线段，等角的余角相等，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键