河南省信阳市2020_2021学年高一数学下学期3月阶段测试试题文PDF.pdf

1、高一文数试题第 1页，总 4页2023 届高一下学期 3 月月考数学（文）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知集合31,0,1,2,3,1 logxABx y,则集合 AB=（）A0,1,2B1,2C0,1,2,3D1,2,32.下列说法错误的是（）A线性回归方程ybxa必过样本中心点,x yB两个变量间的线性相关性越强，则相关系数的值越大C现有高一学生 30 名，高二学生 40 名，高三学生 30 名，若按分层抽样从中抽取 20 名学生，则抽取高三学生 6 名D若样本12310,x x xx的平均数为 5，标准差为 1，则样本1

2、231021,21,21,21xxxx1231021,21,21,21xxxx的平均数为 11，标准差为 23.某公司将180个产品，按编号为 001，002，003，180从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是（）A168B167C153D1354.执行如图所示的程序框图，若输出结果为，则输入的正整数 a 的可能取值的集合是（）A1,2,3,4,5B1,2,3,4,5,6C.2,3,4,5,6D2,3,4,55甲、乙两同学 5 次数学测试中成绩统计如茎叶图所示，则下列叙述正确的是（）

3、A乙的平均数比甲的平均数大B乙的众数是 91C甲的中位数与乙的中位数相等D甲比乙成绩稳定高一文数试题第 2页，总 4页6.已知点,x y 是曲线24yx上任意一点，则23yx的取值范围是（）A2,03B20,3C0,2D0,27.执行如图所示的程序框图，若120.5a，140.9b，5log 0.3c，则输出的数是（）A120.5B140.9C5log 0.3D112450.50.9log 0.38四棱锥 SABCD的三视图如图所示，四棱锥 SABCD的五个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A3B6C 9D129函数2()xxxf xe的大致图象为（）ABCD10已知函数321()1mf

4、 xmmx是幂函数，对任意的12,(0,)x x 且12xx，满足 12120f xf xxx，若,0a bR ab，则()()f af b的值（）A恒大于 0B恒小于 0C等于 0D无法判断11在四棱锥 P-ABCD 中，/AD BC，2ADBC，E 为 PD 中点，平面 ABE 交 PC 于 F，则 PFFC （）A1B 32C2D3高一文数试题第 3页，总 4页12定义一种新运算：,(),()b ababa ab，已知函数24()(1)logf xxx，若函数()()g xf xk恰有两个零点，则 k 的取值范围为（）A(0,1)B(0,2)C1,2D(1,2)二、填空题（本大题共 4

5、小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知数据,2,4,5a的平均数是 3，则该组数据的方差为_14总体是由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从下列的随机数表的第 1 行第 5 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为_.15求 374 与 238 的最大公约数结果用 5进制表示为_.16如果存在函数 g xaxb（ab、为常数），使得对函数 fx 定义域内任意 x 都有 f xg x成立，那么称 g x 为函数 fx 的一个“线性覆盖函数”给出如下三个结论：函数 2xf x 存在“线性覆盖函数”

6、；对于给定的函数 fx，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；若 2g xxb为函数 2f xx 的一个“线性覆盖函数”，则 b1其中正确结论的序号是_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题 10 分）已知全集U R，集合2,Ax axaaR，13Bxx.（1）若1a ，求 BACU；（2）若 ABB，求实数 a 的取值范围.18.（本题 12 分）某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续 120 天苹果的日销售量(单位：kg)，并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众

7、数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能 80%地满足顾客的需求(在 10 天中，大约有 8 天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)高一文数试题第 4页，总 4页19（本题 12 分）已知设函数()log(12)log(12)aaf xxx(0,1)aa.（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（3）求使()0f x 的 x 取值范围.20（本题 12 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60且 AB2，E 为

8、AD 的中点，将ABE沿 BE 折起使 AD 2，得到如图所示的四棱锥 ABCDE.（）求证：平面 ABE平面 ABC；（）若 P 为 AC 的中点，求三棱锥 PABD 的体积.21（本题 12 分）小宋在某中学附近开了一家文具店，为经营需要，小宋对文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价 x 元和日销售量 y 支之间的数据如下表所示：单支售价 x（元）1.41.61.822.2日销售量 y（支）1311763（1）根据表格中的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；（2）请由（1）所得的回归直线方程,预测水笔日销售量为18支时，单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进

9、价为0.56 元，为达到日利润（日销售量单支售价-日销售量单支进价）最大，在（1）的条件下应该如何定价？（参考公式：回归直线方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221,niiiniix ynxyxbaynbxx，xy、为样本平均值，5521167,16.6iiiiix yx）22（本题 12 分）已知圆C 和 y 轴相切于点 0,2T，与 x 轴的正半轴交于 M、N 两点（M在 N 的左侧），且3MN.（）求圆C 的方程；（）过点 M 任作一条直线与圆O：224xy相交于点 A、B，连接 AN 和 BN，记 AN和 BN 的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值.文数答案第

10、 1页，总 4页2023 届高一下学期 3 月月考参考答案（文）1D2B3A4D5A6D7B8B9 C10B11C12D13 52140115(5)11416.17【答案】（1）11xx；（2）1,1.【详解】（1）当1a 时，全集U R，集合13Axx，13Bxx.ACU，因此，BACU=；（2）集合2,Ax axaaR，13Bxx，由于 ABB，AB，123aa ，解得 11a.实数 a 的取值范围是1,1.18【详解】（1）如图所示：区间80,90 频率最大，所以估计众数为 85，估计平均数为:65 0.002575 0.01 85 0.0495 0.035 105 0.01 115 0

11、.002510 x 89.75.（2）日销售量60，90)的频率为0.5250.8，日销量60，100)的频率为 0.8750.8，故所求的量位于90,100.由0.80.0250.1 0.40.275,得0.2759098,0.035故每天应该进 98 千克苹果.19.【答案】（1）1 1,2 2；（2）奇函数；（3）当1a 时为10,2，当01a 时为1,02.【详解】(1)120120 xx，解得1122x()f x的定义域为1 1,2 2.(2)根据（1）知，()f x 的定义域为1 1,2 2，关于原点对称，文数答案第 2页，总 4页又()log(12)log(12)()aafxxx

12、f x()f x为奇函数.(3)若使()0f x，即log(12)log(1 2)0aaxx，可得log(12)log(1 2)aaxx.当1a 时，上式可转化为 1212xx，解得0 x；当01a 时，上式可转化为 1212xx，解得0 x；再结合()f x 的定义域为1 1,2 2，因此满足()0f x 的 x 取值范围为：当1a 时为10,2，当01a 时为1,02.20.【答案】（）证明见详解；（）36【详解】（）因为四边形 ABCD 是菱形，且点 E 为 AD 中点，又60A，故三角形 ABD 为等边三角形，则 DEBE，又在三角形 ADE 中，1,2AEEDAD，满足222AEED

13、AD，故 DEAE，又,BEAEE BE AE 平面 ABE，故可得 DE 平面 ABE，又因为 DE/BC，故可得 BC 平面 ABE，又 BC 平面 ABC，故可得平面 ABC 平面 ABE.即证.（）因为 P 是 AC 中点，故1122P ABDCABDA BCDVVV.又,AEDE AEBE，,BEDEE,BE DE 平面 BCDE，故 AE 平面 BCDE，即 AE 为 ABCD底面 BCD上的高.又23234BCDABDSS，故11112223P ABDCABDA BCDBCDVVVSAE13 1636.故三棱锥 PABD 的体积为36.21【详解】（1）因为1(1.4 1.6 1

14、.822.2)1.85x，1(13 11 763)85y，文数答案第 3页，总 4页所以51522215675 1.8 812.516.65 1.85iiiiix yxybxx 8(12.5)1.830.5aybx 所以，回归直线方程为 12.530.5yx（2）当18y 时，1812.530.5x，得1x，假设日利润为)L x（，则2)(0.56)(30.5 12.5)=12.537.517.8（L xxxxx，易知0.5630.5 12.50 xx，即0.562.44x根据二次函数的性质，可知当37.51.52 12.5 x元时，有max)Lx（所以单支售价为 1 元时，销售量为 18 件

15、；为使日利润最大，单支定价为 1.5 元比较合理22【详解】（）依题意可设圆心C 的坐标为,20mm，则圆C 的半径为 m.又3MN，222325224m，解得52m.圆C 的方程为22525224xy.（）由22525224xy，令 y=0 得121,4xx，所以1,0M，4,0N.当直线 AB 的斜率为 0 时，可知120kk，即120kk；当直线 AB 的斜率不为 0 时，设直线 AB：1xty，将1xty 代入224xy，整理得221230tyty，2241210tt.设 11,A x y，22,B xy，12221tyyt，12231y yt.1212121212004433yyyykkxxtyty，221212121266231103333ttty yyytttytytyty.文数答案第 4页，总 4页综上可知，120kk为定值.