【八年级上册】14.1 同底数幂的乘法（知识讲解）-（人教版）.docx

1、专题14.1 同底数幂的乘法（知识讲解）【学习目标】1. 掌握正整数幂的同底数幂的乘法法则；2. 能用代数式和文字语言正确地表述同底数幂的乘法法则，并能运用它们熟练地进行运算.3. 能用同底数幂的运算法则的逆运算的运算法测，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】知识要点一、同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即 （都是正整数）. 知识要点二、同底数幂的逆运算法则逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相

2、同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.【典型例题】类型一、同底数幂相乘1计算：（1）； （2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）先根据同底数幂的乘法法则计算出各数，再合并同类项即可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可解：（1）原式；（2）原式；（3）原式【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键举一反三：【变式1】计算（1）； （2） （3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】根据同底数幂的乘法性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,逐一计算即可.解：（1）（2）

3、（3）.【点拨】此题主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握，即可解题.【变式2】计算（1）； （2）.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算法则计算即可；（2）先变形为同底数幂的乘法，再按法则计算即可. ；【点拨】本题考查了本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.类型二、同底数幂相乘的逆运算2已知：2x=3,2y=6,2z=12，试确定x，y，z之间的关系【答案】xz2y试题分析：变形2y232x1，得到yx1，变形2z122622y2y1，得到zy1，从而得到x，y，z之间的关系解：因为2x3，所以2y62322x2x1，2z122622y2y1.所以yx1

4、，zy1.两式相减，得yzxy，所以xz2y.【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法法则的逆用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n(m，n是正整数)，逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=aman(m，n是正整数)；如果几个幂的底数相等，且幂也相等，则它们的指数也相等.举一反三：【变式1】已知，用含a，b的式子表示下列代数式：求：的值 求：的值已知，求x的值【答案】(1)；(2)6.【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值解：，；， ，解得：【点拨】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，

5、掌握运算法则是解答本题的关键【变式2】已知，求的值【答案】3【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可解：2x+3y-1=0，2x+3y=1，9x27y=32x33y=32x+3y=31=3【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键类型三、用科学记数法表示数的乘法3和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.（1）用科学记数法表示下列式子的结果.10100=_；102103=_；108107=_；试根据所填的结果推断10m10n=_（m，n为正整数）.和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.利用结论计算：（2）光在真空中的传播速度

6、为每秒3105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米?（3）地球的质量为61013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？【答案】（1）103；105 ；1015；10m+n；（2）地球与太阳间的距离是1.5108千米；（3）太阳的质量是1.981019亿吨.解：(1)科学记数法是指把一个数表示成a10的n次幂的形式（1a10，n 为整数.），同底数幂相乘底数不变指数相加.， 10m10n=10m+n.（2）距离等于速度乘以时间，计算结果用科学记数法表示为1.5108（千米）.太阳的质量等于地球的质量乘以倍数，结果用科学记

7、数法来表示为1.981019（亿吨）.（1）103 ；105； 1015 ；10m+n.（2）31055102=15107=1.5108（千米）.答：地球与太阳间的距离是1.5108千米.（3）610133.3105=19.81018=1.981019（亿吨）.答：太阳的质量是1.981019亿吨.举一反三：【变式1】科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳【答案】7.2107吨【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数

8、变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：480000001.5=72000000=7.2107(吨)，48000000公顷人工林可吸收7.2107吨二氧化碳【点拨】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值【变式2】已知光的传播速度大约是3105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5102秒，那么地球距离太阳大约有多远？【答案】1.5108千米【分析】学记数法的表示形式为a10n的形式，其

9、中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：310551021.5108 答：地球距离太阳大约有1.5108千米【点拨】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值类型四、同底数幂相乘拓展运用4新定义探究题如果acb，那么我们规定(a，b)c.例如：因为238，所以(2，8)3.(1)根据上述规定，计算：(3，27)，(4，16)；(2)记(3，5)a，(3，6)b，(3，30)c，试

10、说明：abc.【答案】(1) (4，16)2；(2) abc.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a3b=30，即可得出答案解：(1)因为3327，所以(3，27)3.因为4216，所以(4，16)2.(2)因为3a5，3b6，3c30，5630，所以3a3b3c，即3ab3c，所以abc.【点拨】本题考查的知识点是同底数幂的乘法，有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法，有理数的混合运算.举一反三：【变式1】规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8

11、）3(1)根据上述规定，填空：（4，64），（2，4），（，8）；(2)若（4，5）a，（4，6）b，（4，30）c，试说明下列等式成立的理由：a+bc(3)拓展应用：计算（10，2）+（10，5）【答案】(1)3，2，3(2)见解析(3)1【分析】（1）根据规定的运算法则以及有理数的乘方进行计算即可；（2）根据（4，5）a，（4，6）b，（4，30）c，可得出， ，再利用同底数幂乘法的运算法则即可证明a+bc；（3）令（10，2）=m，（10，5）=n，再根据新定义的运算法则进行计算即可（1）解：4364，（2）24，（）38，（4，64）3，（2，4）2，（，8）3（2） 解：（4，5）a

12、，（4，6）b，（4，30）c，4a5，4b6，4c30，5630，a+bc（3） 解：令（10，2）=m，（10，5）=n，则，即（10，2）+（10，5）=1【点拨】本题考查了新定义下的实数运算与有理数乘方，同底数幂乘法的运算，解题的关键是理解新定义：如果acb，那么（a，b）c，按此规律进行计算即可【变式2】我们知道，根据乘方的意义：，（1）计算：_，_；（2）通过以上计算你能否发现规律，得到的结果；（3）计算：【答案】（1），；（2）；（3）【分析】（1）根据有理数乘方的意义解答；（2）根据（1）的计算结果可得出运算规律：同底数幂相乘，底数a不变，把指数把m、n相加即可；（3）根据（2）的规律进行计算即可得解解：（1），故答案是：，；（2）可以看做个a相乘，；（3）【点拨】本题考查了有理数的乘方以及数式规律问题，明确有理数乘方的意义，得出规律是解题的关键