【八年级上册】14.3 同底数幂的乘法（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题14.3 同底数幂的乘法（巩固篇）（专项练习）一、单选题1计算的结果是（）ABCD2一块长方形土地的长为4108 dm，宽为3103 dm，则这块土地的面积为()A121024 dm2B1.21012 dm2C121012 dm2D12108 dm23下列计算正确的是（）ABCD4计算的结果是（）ABC1D55计算的结果为（）ABCD6已知5x=3，5y=2，则52x3y=（）AB1CD7已知，n的值是AB2CD8中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为；现把式子表示为，请你用来表示，则（）ABCD9若（且），则，

2、已知，那么，三者之间的关系正确的有（）；A0个B1个C2个D3个10若，则n（）A2022B2021C2020D2019二、填空题11如果，则_12计算_13已知2x+3y-5=0，则9x27y的值为_14若932m33m322，则m的值为_15已知，则的值为_16计算：_（结果用幂的形式表示）17_18已知3x+2m，用含m的代数式表示3x结果为_三、解答题19计算：（1）；（2）（P为正整数）；（3）（n为正整数）20计算（1）； （2）.21废旧电池是危险的固体废弃物之一，如果处理不当，不但会严重污染土壤和水源，还将直接危害人体健康. 一粒纽扣电池可使6105kg水受到污染，相当于一个人

3、一生的饮水量！我国每年约有8000万粒纽扣电池报废，如果处理不当，每年将会有多少水受到污染(请用科学记数法表示)？22规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么例如：因为，所以(1)根据上述规定，填空：_，_，_(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的证明：设，则，即所以，即，所以试解决下列问题：计算；若令，试探索与的大小关系23规定数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果acb，那么（a，b）c例如：因为238，所以（2，8）3（1）请根据上述规定填空：（3，81） ，（5，1） ，（2，0.25） （2）小华在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）（3，4），他

4、给出了如下的证明：设（3n，4n）x，则（3n）x4n，即（3x）n4n，所以3x4，即（3，4）x，所以（3n，4n）（3，4）请你尝试运用这种方法，证明这个等式：（3，4）+（3，5）（3，20）24阅读材料，解决下列问题：【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为若（，），则n叫做以10为底m的对数，记作：如：，此时，4叫做以10为底10000的对数，记作：，（规定）(1)【解决问题】计算：_；_；_；_；(2)【解决问题】计算：；(3)【拓展应用】由（1）知：与之间的数量关系为：_；猜想：_（，）参考答案1A【分析】根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可解：= = 故选：A

5、【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键2B解：根据长方形的面积公式可得：这块土地的面积为41083103 =121011= 1.21012 dm2.故选B.3B【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；B、，故正确，符合题意；C、应为，故错误，不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意故选：B【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，解题的关键是掌握不是同类项的不能合并4D【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可解：故选：D

6、【点拨】本题考查了同底数幂的乘法及其逆应用，熟练掌握法则，并灵活逆向应用是解题的关键5B【分析】先用同底数幂的乘法逆运算将化为，再提公因数计算即可解：=，=，=，故选B.【点拨】本题考查同底数幂乘法逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.6D【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x3y的值为多少即可解：5x=3，5y=2，52x=32=9，53y=23=8，52x3y=故选D【点拨】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除

7、数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么7B【分析】先把32m+2化为底数为9的幂，再根据同底数幂的除法运算法则计算，最后比较指数的值即可解：32m+2=（32）m+1=9m+1，9m3m+2=9m9m+1=9-1=（）2，n=2故选B【点拨】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键8B【分析】根据观察式子23=8可以变形为3=log28，2=log525也可以变形为52=25，可发现规律，根据同底数幂的乘法，可得答案解：由y=log318，得3y=18, 3x=2，32=

8、9,323x=32+x=18, 3y=18=32+x 所以y=2+x故选B.【点拨】本题考查了幂的运算逆运用，解决本题的关键是要理解题意,发现规律.9C【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系解：4n=12=43=44m=41+m，n=1+m，即n-m=1，故错误；4p=48=124=4n4=41+n，p=1+n，即p=n-m+n=2n-m，m+p=2n，故正确；4p=48=316=4m42 =42+m，p=2+m，m+n=p-2+p-1=2p-3，故错误；，故正确；故选：C【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，本题属于中等题型10A【分析】

9、2020个2020相乘，可以写成，2020个2020相加，可以写成，计算即可得到答案解：，原式左边，即，故选：A【点拨】本题考查了乘方的意义，以及同底数幂的乘法运算注意：求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂115【分析】根据同底数幂的乘法法则得方程，求解方程即可解： n=5故妫：5【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键12【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.解：故答案是：【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.13243【分析】先将9x27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行

10、求解即可解：2x+3y5=0，2x+3y=5，9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.故答案为243.【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.144【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可解：932m33m=3232m33m32+2m+3m=3222+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案为：4【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、等式的性质，灵活运用同底数幂的乘法运算法则是解答的关键1510【分析】首先逆用同底数幂的乘法公式得出：，再根据已知得出的值即可求解.解：，故答案为：10

11、.【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法公式的逆用，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则和公式.16#【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案解：故答案为：【点拨】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键17-5【分析】由同底数幂相乘的逆运算和乘方的运算法则进行化简，即可得到答案解：；故答案为：【点拨】本题考查了同底数幂相乘，以及有理数乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题18【分析】逆用同底数幂乘法法则，把转化成积的形式，再利用等式的性质求解即可解：3x+23x3293x，93xm3x

12、故答案为：【点拨】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则及法则的逆用，是解决本题的关键19（1）；（2）；（3）【分析】（1）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（2）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（3）先把32化为的形式，利用乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可解：（1）原式（2）原式（3）原式【点拨】本题考察同底数幂的乘法，乘方的符号法则熟记同底数幂的乘法的计算法则，能用乘方的符号法则化简负号是解题关键20（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算法则计算即可；（2）先变形为同底数幂的乘法，再按法则计算即可.解：（

13、1）原式；（2）原式【点拨】本题考查了本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.214.81013kg.【分析】先列式计算，再用科学记数法表示.解：由题意，得610580000000=61058107=481012=4.81013(kg).答案为：4.81013kg.【点拨】本题考查用科学记数法表示大数用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1.22（1）2，0，；（2）0；【分析】（1）根据题目的条件判断即可；（2）根据条件转换即可计算；由已知可知，3a=2，3b=5，3c=10，根据同底数幂的乘法法则即可求解解：(1)，（3，

14、9）=2；，；故答案为：2；0；(2)；，从而，即【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键23（1）4，0，-2；（2）见详解【分析】（1）根据乘方的意义，零次幂以及负整数指数幂的运算法则，结合新定义的运算法则，即可得到答案；（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，根据新定义运算和同底数幂的乘法法则，可得（3，20）=x+y，进而即可得到结论解：（1）34=81，（3，81）=4，50=1，（5，1）=0，2-2=0.25，（2，0.25）=-2，故答案是：4，0，-2；（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4，3y=5，3x3y=45=20，3x+y=20，（3，20）=x+y，（3，4）+（3，5）（3，20）【点拨】本题主要考查新定义运算，涉及同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键24(1)2，3，5，20(2)55(3)，【分析】（1）根据题目所给的定义即可求解；（2）根据题目所给的定义及乘方的性质进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法及对数的性质即可解答解：(1)；，故答案为：2，3，5，20(2)原式(3)猜想：设 则，猜想成立故答案为：，【点拨】本题考查了乘方、同底数幂的乘法及新定义，准确理解题意是解题的关键