【八年级下册】18.14 平面直角坐标系背景下的平行四边形（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题18.14 平面直角坐标系背景下的平行四边形（巩固篇）（专项练习）一、单选题1平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OAOC，则点B的坐标为（）A(，1)B(1，)C(1，1)D(1，1)2如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（）A（1，4）B（3，4）C（3，3）D（4，3）3如图，OAB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），下列点M中，O、A、B、M为顶点的四边形不是平行四边形的是（）A（1，1）B（2，1）C（2，1）D（4，1）4在平面直角坐标系中，以为顶点构成平

2、行四边形，下列各点不能作为平行四边形顶点的是（）ABCD5如图，已知ABCD三个顶点坐标是A（1，0）、B（2，3）、C（2，1），那么第四个顶点D的坐标是（）A（3，1）B（3，2）C（3，3）D（3，4）6如图，已知的顶点，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交边CD于点G则G的坐标为()ABCD7如图，已知平行四边形ABCO的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴负半轴上，OF平分AOC交AB于G，则点G的坐标为（）A（1，2）BCD8如图，A为y轴上

3、一点，B点坐标为（1，0），连接AB，分别以OB、AB为边构造等边和等边，且点D恰好落在AB上，点P为平面内一点，当四边形PBCD为平行四边形时，点P坐标为（）ABCD9如图1，在中，动点从出发，沿匀速运动到点图2是点运动时，的面积随点运动路程变化的关系图像，则的值是（）A2B3C4D610如图，点，的坐标分别为，点为平面直角坐标系内一点，点为线段的中点，连接，则的最小值为（）ABCD二、填空题11如图，已知ABCD三个顶点坐标是A(1,0)、B(2,3)、C(2,1)，那么第四个顶点D的坐标是_12在平面直角坐标系中，A（1，3），B（2，3），C（1，3）若以A，B，C，D为顶点的四边形是

4、平行四边形，则点D的坐标可能是_13已知，平行四边形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A在x轴上，对角线AC，OB交于点D分别以点O，点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE交BC于点F若点A（6，0），点C（2，4），则点F的坐标为_14如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），点A在x轴的正半轴上，COA的平分线OD交BC于点D（2，3），则点C的坐标为_15如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E，再分别以点D，点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在AOB内相交于点F

5、，作射线OF交AC于点P则点P的坐标是_16如图，在的顶点A、C分别在直线x=1和x=6上，O是坐标原点，则对角线OB的最小值是_17如图所示，已知的顶点A的坐标为，顶点B，D分别在x轴和直线上，则对角线的最小值是_18如图1，中两条对角线交于点O，点P从顶点B出发，沿以每秒的速度匀速运动到点D，图2是点P运动过程中线段的长度y与时间t的函数关系图象，其中M、N分别是两段曲线的最低点，则点M的横坐标为_，点N的纵坐标为_三、解答题19如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，现将四边形经过平移后得到四边形，点的对应点的坐标为(1) 请直接写点、的坐标；(2) 求四边形与四边形重叠部分

6、的面积；(3) 在轴上是否存在一点，连接、，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由20如图1，平面直角坐标系中，轴，C是点A关于x轴的对称点，交x轴于点E，连接(1) 求证：平分；是等边三角形；(2) 如图2，若F在上，连接，点B的坐标为，直接写出点F的坐标（用a、b表示）21如图，已知点、(1) 将绕点逆时针旋转90得，画出，并写出点C的对应点的坐标为_(2) 画出关于原点成中心对称的图形(3) 在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为_22如图在平面直角坐标系中，轴且，点从点出发，以1个单位长度的速度向点运动；点从点同时出发，以

7、2个单位长度的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为秒(1) 当四边形是平行四边形时，求的值；(2) 当时，求的值；(3) 当恰好垂直平分时，求的值23如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（m，0）和（0，n），m、n满足，点C在y轴上，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD交于点E(1) 直接写出A、B两点的坐标；(2) 如图1，若点C在y轴负半轴上，且ABBC，求点E的坐标；(3) 如图2，若点C与原点O重合，OHBD于H，M为AB的中点，求MH的长24如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为现同时将点A，B分别向上平移2个单

8、位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD(1) 写出点C，D的坐标，并求出四边形ABDC的面积；(2) 在x轴上是否存在一点F，使得的面积是面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 如图2，点P是线段BD上一个动点（不包括端点），连接PC，PO，当点P在线段BD上运动时，请写出的数量关系并证明参考答案1C【分析】作，求得、的长度，即可求解解：作，如下图：则在平行四边形中，为等腰直角三角形则，解得故选：C【点拨】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解2D【分析】根据平移的性

9、质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标解：把OAB沿x轴向右平移到ECD，四边形ABDC是平行四边形，AC=BD，A和C的纵坐标相同，四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），3AC=9，AC=3，C（4，3），故选：D【点拨】本题考查了坐标与图形的变换-平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键3A【分析】分三种情况讨论：AB为对角线时，OB为对角线时，OA为对角线时；分别求出点的坐标，即可得出答案解：分三种情况：AB为对角线时，BMOA，点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1

10、，1），M的坐标为（3+1，1），即M（4，1）；OB为对角线时，点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），的坐标为（13，1），即M（2，1）；OA为对角线时，点与关于原点O对称，的坐标为（2，1），即M（2，-1）；综上所述，点M的坐标为（4，1）或（2，1）或（2，1），故选：A【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质以及分类讨论等知识；正确画出图形是解题的关键4B【分析】分别以AC、AB、BC为对角线画平行四边形，再分别写出个点的坐标，即可选出答案解：如图所示：以AC为对角线，可以画出AFCB，F（-3，1）；以AB为对角线，可以画出ACBE，E（5，1

11、）；以BC为对角线，可以画出ACDB，D（1，-1）；故选：B【点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，坐标与图形，关键是分类讨论，正确画出图形5B【分析】过B作BEx轴于E，过D作DMx轴于M，过C作CFBE于F，DM和CF交于N，求出DCNBAE，根据全等三角形的性质得出BE=DN，AE=CN，根据A、B、C的坐标求出OM和DM即可解：过B作BEx轴于E，过D作DMx轴于M，过C作CFBE于F，DM和CF交于N，则四边形EFNM是矩形，所以EFMN，EMFN，FNEM，EABAQC，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，AQCDCN，DCNEAB，在DCN和BAE中，DCNBAE（

12、AAS），BEDN，AECN，A（1，0）、B（2，3）、C（2，1），CNAE211，DNBE3，DM312，OM2+13，D的坐标为（3，2），故选：B【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质等知识点，能正确作出辅助线是解题的关键6D【分析】先根据平行四边形的性质和角平分线的作图方法证得AD=DG，结合坐标与图形性质求得OA、OD，再根据勾股定理求得AD即可求解解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，DGA=BAG，由作图过程知，AM平分DAB，DAG=BAG，DAG=DGA，DG=AD，OA=6，D（0,8）即OD=8，在RtAOD中，AD=10，

13、DG=10，G的坐标为（10，8），故选：D【点拨】本题考查尺规作图-作角平分线、平行四边形的性质、平行线的性质、等角对等边、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键7C【分析】过点G作GDx轴，根据点的坐标得出AO=，利用平行四边形的性质及角平分线得出AOG=AGO，由等角对等边得出AO=AG=，结合图形确定GE=，yG=yA=2，即可确定点的坐标解：过点G作GDx轴，同时标注字母如图所示：A（1,2），AO=，四边形AOCB为平行四边形，ABOC，AGO=COG，OF平分AOC，AOG=COG，AOG=AGO，AO=AG=，GE=，yG=yA=2，点G在第二象限，G(

14、)，故选：C【点拨】题目主要考查坐标与图形，平行四边形的性质，勾股定理，角平分线的定义，等角对等边等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键8B【分析】利用等边三角形的性质可得点D和C的坐标，再利用平行四边形的性质可得P的坐标解：如图，以OB、AB为边构造等边OBD和等边ABC，ODB=OBD=60，OB=1，CAB=60，OAB=30，OAD=DOA=30，OD=AD=1，点D为AB的中点，AB=2，AO=，CAO=90，四边形PBCD是平行四边形，DPBC，DP=BC，由平移可知，故选：B【点拨】本题主要考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质，平移的性质等知识，利用平移的性质得出点P的坐

15、标是解题的关键9D【分析】过D点作DEBC于点F，根据图像可得平行四边形的边长CD为4，再利用平行四边形的面积可求a解：如图，当点运动到与点重合时，过点作的垂线，交的延长线于点由题意知，当点在上运动时，的面积不变，此时，【点拨】本题主要考查平行四边形动点问题，函数图像，平行四边形的性质，解题的关键是结合两个图像，随着动点的运动找到对应的函数图像10D【分析】连接，取中点，连接，根据三角形任意两边之和大于第三边求最值即可解：连接，取中点，连接，当取最大值时，三点共线，即在之间，即，分别是的中点，故选：D【点拨】本题考查三角形的三边关系，中位线定理，平面直角坐标系中的点与几何，勾股定理，能够熟练掌

16、握数形结合思想是解决本题的关键11(3,2)【分析】连接AC，BD，两线交于点M，设D点坐标为，利用中点坐标公式即可求解解：连接AC，BD，两线交于点M，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD的交点M为AC、BD的中点，设D点坐标为，根据中点坐标公式有：，解得， D点坐标为，故答案为：【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、中点坐标公式的知识，掌握中点坐标公式是解答本题的关键12（4，3）或（0，9）或（2，3）【分析】分三种情况：BC为对角线时，AB为对角线时，AC为对角线时，由平行四边形的性质容易得出点D的坐标解：A（-1，3），B（2，3），AB=3，轴，分三种情况：BC为对

17、角线时， 如图1，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，轴，AB=3，C（1，-3），点D的坐标为（4，-3）AC为对角线时，如图2，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，轴，AB=3，C（1，3），点D的坐标为（2，3）AB为对角线时，如图3，连接CD交AB于E，设D的坐标为（x，y），四边形ABCD是平行四边形，E分别为AB、CD的中点，A（-1，3），B（2，3），C（1，-3），解得，点D的坐标为（0，9），综上所述，点D的坐标可能是（4，-3）或（0，9）或（-2，-3）【点拨】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键13（3，4）【

18、分析】连接OF，延长BC交y轴于点M，则轴，由题意可知，根据平行四边形的性质及作图过程，可知DE垂直平分线段OB，即有，设，则，然后在中，利用勾股定理可列方程，解得，即，结合图形即可确定F点坐标解：如图，连接OF，延长BC交y轴于点M，则轴，四边形OABC为平行四边形， D为对角线OB中点，由题意可知，由作图可知，DE垂直平分线段OB，设，则，在中，即，解得，点F的坐标为（3，4）故答案为：（3，4）【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、图形与坐标、垂直平分线和勾股定理的知识，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质14【分析】先利用平行四边形的性质和角平分线定义得到CO=CD，再设出C点坐标，建

19、立方程即可解：四边形OABC是平行四边形，BCOA，CDO=DOA，OD平分COA，COD=DOA，COD=CDO，CO=CD，设C（m，3），解得：，故答案为：【点拨】本题考查了角平分线的定义和平行四边形的性质，涉及到了勾股定理建立方程的知识，解题关键是正确建立方程并求解，本题蕴含了数形结合的思想15#【分析】利用勾股定理先求解 再证明 从而可得答案解：点A坐标为， 由作图可得：平分 故答案为：【点拨】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，角平分线的作图与计算，等腰三角形的判定，理解题意，证明是解本题的关键167【分析】过点B作BD直线x=6，交直线x=6于点D，过点B作BEx轴，交

20、x轴于点E则由于四边形OABC是平行四边形，所以OA=BC，又由平行四边形的性质可推得OAF=BCD，则可证明OAFBCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，即可得出答案解：过点B作BD直线x=6，交直线x=6于点D，过点B作BEx轴，交x轴于点E，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=6与AB交于点N，如图：四边形OABC是平行四边形，OAB=BCO，OCAB，OA=BC，直线x=1与直线x=6均垂直于x轴，AMCN，四边形ANCM是平行四边形，MAN=NCM，OAF=BCD，OFA=BDC=90，FOA=DBC，在OAF和BCD中，OAFBCD（ASA）BD=

21、OF=1，OE=6+1=7，OE的长不变，当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB=OE=7故答案为7【点拨】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键17#【分析】设点C坐标为（a，b），由平行四边形的性质可求b，可得点C在直线y上运动，再根据点C在y轴上时，AC的长度有最小值求解即可解：设点C坐标为（a，b），顶点B、D分别在x轴和直线y3上，点B，点D的纵坐标分别为0，3，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD互相平分，b，点C在直线y上运动，当点C在y轴上时，AC的

22、长度有最小值，对角线AC的最小值为：，故答案为：【点拨】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，确定点C的运动轨迹是本题的关键18 10 【分析】由图可知点P在BC上运动时，OP先变小后变大，求出OP的最大值和最小值，过O作于点，则可求得OB=OD= ，OC= ；而从C向D运动时，OP先变小后变大，过点O作于点，利用勾股定理求解即可解：由图可知点P在BC上运动时，OP先变小后变大，由图象可知：点P从B向C运动时，OP的最大值为，最小值为5，由于M是曲线部分的最低点，此时OP最小，如下图，过O作于点，由勾股定理可知：，点M的横坐标为10；过点O作于点，如下图，四边形ABCD是平行四边形，OD

23、=OB，CD=AB，由图象可知：点P从C向D运动时，又，设，则，即，点N的纵坐标为故答案为：10，【点拨】本题考查了动点与函数图象的理解和应用、平行四边形的性质、勾股定理把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键19(1) (2) (3) 存在，或【分析】（1）先确定平移的规则，然后根据平移的规则求出点、的坐标即可；（2）由平移的性质可知重叠部分为平行四边形且高为2，再根据相似三角形的判定与性质求得底，然后求出面积即可；（3）设点的坐标为，先求出平行四边形ABCD的面积，然后利用三角形的面积公式即可求出b的值（1）解：，平移的规则为：向右平移2个单位，向上平移一个单位；，；（2）解：如图

24、，延长交x轴于点E，过点做由平移可知，重叠部分为平行四边形，底边长为3，高为2 即重叠部分的面积为（3）解：存在；设点的坐标为，点的坐标为或【点拨】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的性质、坐标与图形、求阴影部分的面积等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键20(1)见分析；见分析；(2)【分析】（1）利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明即可证明结论；先根据对称性得到，进而证明，证明得到，即可证明是等边三角形；（2）如图所示，过点B作轴于G，过点F作于H，由等边三角形的性质得到，证明四边形是平行四边形，得到，再由，证明，得到，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出，则，同理，据此即

25、可得到答案解：（1）证明：（1），轴，平分；C是点A关于x轴的对称点，在和中是等边三角形（2）解：如图所示，过点B作轴于G，过点F作于H，是等边三角形，四边形是平行四边形，同理，即，；【点拨】本题主要考查了坐标与图形，平行线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键21(1) 见分析，(2) 见分析(3) 或或【分析】（1）根据网格结构找出点绕O点逆时针旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）利用关于原点对称的点的坐

26、标特征写出点的对应点的坐标，然后描点即可得到；（3）根据平行四边形的判定进行求解即可解：（1）如图，即为所求，点的坐标为故答案为：（2）即为所求；（3）如图，满足条件的点D的坐标为或或故答案为或或【点拨】本题考查旋转变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识22(1) (2) 或(3) 【分析】（1）利用平行四边形的性质构建方程即可解决问题（2）分两种情形：四边形是平行四边形，四边形是等腰梯形，分别求解即可（3）利用线段垂直平分线的性质构建方程即可解决问题解：（1），当时，四边形是平行四边形，（2）当四边形是平行四边形时，当四边形是等腰梯形时，此时，综上，或（3），当垂直平分时

27、，则，解得【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰梯形，线段垂直平分线的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，利用参数构建方程解决问题23(1) A（4，0），B（0，4）(2) E（2，）(3) MH=【分析】（1）利用非负性求出m、n的值即可得到A、B两点的坐标；（2）根据ABBC求出C点坐标，利用平行四边形的性质和中点坐标公式即可求出点E的坐标；（3）根据等积法和勾股定理求出OH和BH，根据OH和BH求出H点的坐标，再结合M点的坐标即可求出MH的长（1）解：即： A（4，0），B（0，4）（2）解：OB=OA=4AB=BC=AB=，OC=BC-OB

28、=C点坐标为（0，）点E是AC中点，E(2，)（3）解：C与O重合，E为OA的中点，OE=2，BE=， 即：OH=，BH=设H点的坐标为（x，y）则： 由-得：，解得：把代入得：或（舍）H 又M为AB的中点，M（2，2）MH【点拨】本题考查坐标系和几何的综合应用本题的综合性较强，利用非负性、平行四边形的性质和中点坐标公式，以及勾股定理进行解题24 (1) C（0，2），D（4，2），8(2) 存在，（1，0）或（5，0）；(3) ，证明见分析【分析】（1）根据点的平移规律可得C、D的坐标以及四边形ABDC的面积；（2）根据的面积是面积的2倍，可得，即可求出点F的坐标；（3）延长CP交x轴于点E

29、，根据，可得DCP=OEP，再根据三角形外角的性质，即可求解（1）解：点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得C（0，2），D（4，2）；AB=4，AB=CD，OC=2，四边形ABDC为平行四边形，四边形ABDC的面积为：ABOC=24=8；（2）解：存在，C（0，2），D（4，2），CD=4，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，点B（3，0），点F的坐标为（1，0）或（5，0）；（3）解：，证明如下：如图，延长CP交x轴于点E， ，DCP=OEP，OPC=POB+OEP，【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，以及点的平移的规律，对点P的位置进行分类讨论是解题的关键