精品解析：福建省福州市福州第八中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（解析版）.pdf

1、第 1页/共 21页学科网（北京）股份有限公司福州八中 2021-2022 学年第二学期七年级期中考试数学试卷命题：金波审核：唐巧珍（满分：150 分为试时间：120 分钟）一、选择题（每小题 4 分，10 小题，共 40 分）1.下列各式正确的是（）A.164 B.342 C.93D.382 【答案】D【解析】【分析】先求出每个式子的值，再进行判断即可【详解】A、164，故本选项错误；B、34 是最简根式，故本选项错误；C、93 ，故本选项错误；D、382 ，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查立方根，算术平方根，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则2.下列汽车的商标图案运用了平

2、移变换设计的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的定义:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,即可得出答案【详解】根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小所以选 D【点睛】本题主要考查了利用平移知识设计图案,解题的关键是正确理解平移的概念第 2页/共 21页学科网（北京）股份有限公司3.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（2，0），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A.（3，3）B.（3，2）C.（4，2

3、）D.（3，2）【答案】C【解析】【分析】根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标【详解】解：如图所示，根据“車”的点坐标为2,0，可知 x 轴在“車”所在的横线上，又根据“炮”的点坐标1,2，可推出原点坐标如图所示，进而可知“馬”的点的坐标为4,2 故选：C【点睛】本题综合考查点的坐标位置的确定解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标4.已知 ab，则下列不等式中不成立的是（）A.a3b3B.3a3bC.3a 3bD.a+3b+3【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可第 3页/共 21页学科网（北京）股份有限公

4、司【详解】解：A、ab，a3b3，故本选项成立；B、ab，3a3b，故本选项不成立；C、ab，33ab，故本选项成立；D、ab，a+3b+3，故本选项成立故选：B【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键5.已知12xy是方程26axy的一个解，那么 a 的值是（）A.10B.9C.9D.10【答案】D【解析】【分析】首先把12xy代入二元一次方程 ax-2y=6，然后根据解一元一次方程的方法，求出 a 的值即可【详解】解：12xy是二元一次方程 ax-2y=6 的一个解，a-22=6，解得：a=10故选：D【点睛】此题考查

5、了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若 AC/DE，则DAB的度数为（）A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等得到30CADD，再通过=DABCABCAD，据此求第 4页/共 21页学科网（北京）股份有限公司解即可【详解】解：由题意可知，4530CABD，/AC DE30CADD 45CAB=15DABCABCAD【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键7.中华汉字，源远流长某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校 2000 名学生参加的“汉字

6、听写”大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中 200 名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A.这 2000 名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B.每个学生是个体C.200 名学生是总体的一个样本D.样本容量是 2000【答案】A【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断【详解】A.这 2000 名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，故本选项正确；B.每个学生的大赛的成绩是个体，故本选项错误；C.200 名学生的大赛的成绩是总体的一个样本，故本选项错误；D.样本容量是 200，故本选项错误.故答案选:A.【点睛】本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本

7、容量，解题的关键是熟练的掌握总体、个体、样本、样本容量的定义8.已知 2,3P 到 x 轴的距离是（）A.2B.3C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可【详解】2,3P 到 x 轴的距离是33y 第 5页/共 21页学科网（北京）股份有限公司故答案为：B【点睛】本题考查了点到 x 轴的距离问题，掌握点到 x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值是解题的关键9.有下列说法：无理数是无限小数，无限小数是无理数；无理数包括正无理数、0 和负无理数；带根号的数都是无理数；无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；33是一个分数其中正确的有（）A.0 个B.1个

8、C.2 个D.3 个【答案】A【解析】【分析】根据无理数、分数的概念判断【详解】解：无限不循环小数是无理数，错误0是有理数，错误42是有理数，错误也是无理数，不含根号，错误33是一个无理数，不是分数，错误故选：A【点睛】本题考查实数的概念，掌握无理数是无限不循环小数是求解本题的关键10.小月去买文具，打算买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）小月:您好,我要买 5 支签字笔和 3 本笔记本售货员:好的,那你应付款 52 元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付 44 元A.10 元B.11 元C.12 元D.13 元第

9、6页/共 21页学科网（北京）股份有限公司【答案】C【解析】【分析】设购买 1 支签字笔应付 x 元，1 本笔记本应付 y 元，根据题意可得 5x+3y=52 和 3x+5y=44，进而求出 x+y 的值【详解】设购买 1 支签字笔应付 x 元，1 本笔记本应付 y 元，根据题意得53523544xyxy，解得 8x+8y=96，即 x+y=12，所以在单价没有弄反的情况下，购买 1 支签字笔和 1 本笔记本应付 12 元，故选 C【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解二、填空题（每小题 4 分，6 小题，共 24 分）1

10、1.图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是_【答案】对顶角相等【解析】【分析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数故答案为对顶角相等【点睛】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键12.把方程 a2b5 改写成用含 b 的式子表示 a 的形式，可以写成 a_【答案】5+2b【解析】【分析】将方程25ab移项即可求解第 7页/共 21页学科网（北京）股份有限公司【详解】解：25ab，52ab

11、，故答案为 52b【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的过程是解题的关键13.为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合调查方式为_（选填“普查”或“抽样调查”）【答案】抽样调查【解析】【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答【详解】解：为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为抽样调查故答案为：抽样调查【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精

12、确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查14.若式子213()mxmy是关于,x y 的二元一次方程，则 m _【答案】-1【解析】【分析】直接根据二元一次方程的定义解答即可【详解】解：根据题意，得m10，|m|1，解得：m1故答案为：1【点睛】此题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题关键15.关于 x、y 的二元一次方程组2352343xyaxya的解满足241023axy，则 a 的值是_【答案】5【解析】【分析】+得出 5x+y=2-a，再整体代入 10 x+2y=2(5x+y)=243a，求出方程的解即可【详解】解：2352343xyaxya，第 8页/共 21页学科网

13、（北京）股份有限公司+，得 5x+y=2-a，关于 x、y 的二元一次方程组2352343xyaxya的解满足241023axy，10 x+2y=2(5x+y)=243a，即 2-a=123a，解得：a=5，故答案为：5【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键16.小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表x2626.126.226.326.426.526.626.726.826.927x2676681.21686.44691.69696.96702.25707.56712.89718.24723.61729下面有四个推断：6.864

14、4 2.62；一定有 6 个整数的算术平方根在 26.626.7 之间；对于小于 26 的两个正数，若它们的差等于 0.1，则它们的平方的差小于 5.21；若一个正方形的边长为 26.4，那么这个正方形的面积是 696.96所有合理推断的序号是_【答案】【解析】【分析】估计无理数的大小即可逐个排除【详解】解：226.2686.4422.626.86446.86442.62，故正确当 26.626.7x时2226.626.7x707.56712.89x整数 x 有：708，709，710，711，712 共 5 个故错误设小于 26 的两个正数分别是 a，b，则0.1ab22()()abab a

15、b第 9页/共 21页学科网（北京）股份有限公司0.1()0.1(2626)5.25.21ab故正确226.4696.96正方形的边长为 26.4，那么这个正方形的面积是 696.96故正确故答案为：【点睛】本题考查平方根与平方，平方差公式，通过表格数据对平方根进行估计是求解本题的关键三、解答题（共 9 道大题，共 86 分）17.计算下列各式的值：（1）234279（2）23|2 3|2 2【答案】（1）8；（2）2-6【解析】【分析】（1）先求算术平方根以及立方根，再求和即可；（2）先求绝对值，再算二次根式的加减法即可【小问 1 详解】解：234279=2-3+9=8；【小问 2 详解】解

16、：23|2 3|2 2=-9+3-2+22=2-6【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键18.解下列方程或方程组：（1）2(2)9x（2）4935xyxy 【答案】（1）15x，21x 第 10页/共 21页学科网（北京）股份有限公司（2）12xy【解析】【分析】（1）根据平方根的定义即可求得结果；（2）利用加减消元法，即可求得方程组的解【小问 1 详解】解：2(2)9x 开方得：23x ，15x，21x ；【小问 2 详解】4935xyxy +得：714y，即：2y，将2y 代入得，=1x，该方程组的解为：12xy【点睛】本题主要考查的是平方根的意义

17、，以及二元一次方程组的解法，掌握平方根的概念、熟练解二元一次方程组是解题的关键19.已知52a 的立方根是 3，31ab 的算术平方根是 4，c 是 13 的整数部分（1）求 a，b，c 的值；（2）求3abc的平方根【答案】（1）5a，2b，3c（2）4【解析】【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出 a、b，估算出 13 的范围即可求出 c；（2）将 a、b、c 的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答【小问 1 详解】52a 的立方根是 3，31ab 的算术平方根是 4，第 11页/共 21页学科网（北京）股份有限公司5227a，31 16ab ，5a，2b，91316，3

18、134，c 是 13 的整数部分，3c【小问 2 详解】将5a，2b，3c 代入得：316abc，3abc的平方根是 4【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键20.如图直角三角形 ABC 中，30B，CE 平分ACB，2 EADCAF，求证：/CEFD.【答案】见解析【解析】【分析】由 ABC 为直角三角形且90,30CABB，可求60BCA，由CE 平分ACB，30ECA，利用平角定义可求EAD+CAF=90，由2 EADCAF，可求30CAF 即可【详解】证明：ABC为直角三角形且90,30CABB，90903060BCAB ，CE 平

19、分ACB，30ECA，2EADCAF 且90CAB，EAD+CAF=180-CAB=90 2+=90CAFCAF30CAF，ECACAF，第 12页/共 21页学科网（北京）股份有限公司CEFD【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线定义，平角定义，掌握直角三角形两锐角互余，角平分线定义，平角定义，利用两角互余构造方程是解题关键21.某玩具店购进 2022 年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共 100 个，花去 3300 元，这两种吉祥物的进价、售价如表：进价（元/个）售价（元/个）冰墩墩3550雪容融3040（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？（2）这 100 个吉祥物玩具很快

20、售完，所得利润全部捐赠给了山区贫困学生那么该玩具店捐赠了多少钱？【答案】（1）进了冰墩墩 60 个，雪容融 40 个（2）该玩具店捐赠了 1300 元【解析】【分析】（1）根据题意，设进了冰墩墩 x 个，雪容融 y 个，根据“共 100 个，花去 3300 元”建立二元一次方程组，解方程组求解即可；（2）由（售价-进价）数量利润，结合（1）中的结论列算式即可求解【小问 1 详解】解：设进了冰墩墩 x 个，雪容融 y 个，根据题意得，10035303300 xyxy，解得6040 xy，答：进了冰墩墩 60 个，雪容融 40 个【小问 2 详解】解：所得利润为：5035604030401300（

21、元）答：该玩具店捐赠了 1300 元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键22.如图，ABC，将ABC 向右平移 3 个单位长度，然后再向上平移 1 个单位长度，可以得到111A B C 第 13页/共 21页学科网（北京）股份有限公司（1）画出平移后的111A B C；（2）写出111A B C 三个顶点的坐标；（在图中标出）（3）已知点 P 在 y 轴上，以1A、1B、P 为顶点的三角形面积为 6，求 P 点的坐标【答案】（1）图见解析；（2）A1（0，3），B1（2，-1），C1（4，0）；（3）P（0，9）或 P（0，3）【解析】【分析】（1）和（2）利

22、用点平移的坐标特征写出 A1、B1、C1 的坐标，然后描点即可；（3）设 P 点坐标为（0，t），利用三角形面积公式得到 13262t，然后解方程求出 t，从而得到 P点坐标【详解】解：（1）如图111A B C，为所作；（2）A1（0，3），B1（2，-1），C1（4，0）；第 14页/共 21页学科网（北京）股份有限公司（3）设 P 点坐标为（0，t），以11ABP、为顶点的三角形面积为 6，13262t，解得 t=9 或 t=3，P 点的坐标为（0，9）或（0，3）【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接

23、对应点即可得到平移后的图形23.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数 x人数A08x10B816x15C1624x25D2432xmE3240 xn根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m，n _；并补全条形统计图（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数_；（3）若该校共有900 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数【答案】（1）30，20；补全条形统计图见解析；（2）90；（3）这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为

24、 450 人第 15页/共 21页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】（1）根据 B 组有 15 人，所占的百分比是 15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以 D、E 两组所占的百分比即可求出 m、n 的值，进而可补全条形统计图；（2）用 360乘以扇形统计图中 C 组所占百分比解答即可；（3）先求出“听写正确的个数少于 24 个”的人数，再利用总人数 900 乘以对应的比例即可【详解】解：（1）抽查的总人数是：1515%100（人），则 m10030%30，n10020%20故答案是：30，20；补全条形统计图如图所示：（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：360

25、 2510090故答案是：90；（3）“听写正确的个数少于 24 个”的人数有：10+15+2550（人），900 50100450（人）答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为 450 人【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键24.对于平面直角坐标系 xOy 中的任意一点 P（x，y），给出如下定义：记 ax+y，by，将点 M（a，b）与 N（b，a）称为点 P 的一对“相伴点”第 16页/共 21页学科网（北京）股份有限公司例如：点 P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，3）与（3，

26、5）（1）点 Q（4，1）的一对“相伴点”的坐标是与；（2）若点 A（8，y）的一对“相伴点”重合，则 y 的值为；（3）若点 B 的一个“相伴点”的坐标为（1，7），求点 B 的坐标；（4）如图，直线 l 经过点（0，3）且平行于 x 轴若点 C 是直线 l 上的一个动点，点 M 与 N 是点 C 的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点 M，N 组成的图形【答案】（1）（1，3），（3，1）；（2）4；（3）B（6，7）或（6，1）；（4）图形见解析【解析】【分析】（1）根据新定义求出 a，b，即可得出结论；（2）根据新定义，求出点 A 的一对“相伴点”，进而得出结论；（3）设出点 B

27、 的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论；（4）设出点 C 的坐标，进而表示出点 C 的一对“相伴点”的坐标，即可得出结论【小问 1 详解】解：Q（4，1），a4+（1）3，b（1）1，点 Q（4，1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1），故答案为：（1，3），（3，1）；【小问 2 详解】解：点 A（8，y），a8+y，by，第 17页/共 21页学科网（北京）股份有限公司点 A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，y）和（y，8+y），点 A（8，y）的一对“相伴点”重合，8+yy，y4，故答案为：4；【小问 3 详解】解：设点 B（x，y），点 B 的一个“相伴点”

28、的坐标为（1，7），17xyy 或17yxy ，67xy 或61xy，B（6，7）或（6，1）；【小问 4 详解】解：设点 C（m，3），am3，b3，点 C 的一对“相伴点”的坐标是 M（m3，3）与 N（3，m3），当点 C 的一个“相伴点”的坐标是 M（m3，3），点 M 在直线 m：y3 上，当点 C 的一个“相伴点”的坐标是 N（3，m3），点 N 在直线 n：x3 上，即点 M，N 组成的图形是两条互相垂直的直线 m 与直线 n，如图所示，第 18页/共 21页学科网（北京）股份有限公司【点睛】此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键25.已知，在平面

29、直角坐标系中，ABx轴于点 B，点(,)A a b 满足6|3|0ab 0，平移线段 AB 使点 A 与原点重合，点 B 的对应点为点 C（1）a_，b _，点 C 坐标为_；（2）图 1，点(,)D m n 是线段CB 上一个动点连接OD，利用,OBCOBDOCD的面积关系，可以得到 m、n 满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：_；过点 A 作直线lx轴，在 l 上取点 M，使得2MA，若 CDMV的面积为 4，请求出点 D 的坐标（3）如图 2，以OB 为边作BOGAOB，交线段 BC 于点 G，E 是线段OB 上一动点，连接CE 交OG于点 F，当点 E 在线段OB 上运动过程中，O

30、FCFCGOEC 的值是否发生变化？若变化说明理由，若不变，求其值【答案】（1）6，3，(0,3)（2）26mn；(2,2)或(4,)1第 19页/共 21页学科网（北京）股份有限公司（3）OFCFCGOEC 的值为 2，证明见解析【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）如图 1，过点 D 分别作 DMx轴于点 M，DNy轴于点 N，连接OD，利用面积法求解即可；如图1 1 中，设直线 AM 交 y 轴于T，连接 DT，CM，CM 分两种情形：当点 M 在点 A 的左侧时，设(,3)2mD m，根据4CDMCTDDTMCTMSSSS，构建方程求解，当点 M 在点 A 的右侧时，同

31、法可得；（3）OFCFCGOEC 的值不变，值为 2利用平行线的性质，三角形的外角的性质证明即可【小问 1 详解】解：6|3|0ab，60,30ab，60a，30b ，6a，3b，3ABOC，且C 在 y 轴负半轴上，(0,3)C，故答案为：6，3，(0,3)；【小问 2 详解】过点 D 分别作 DMx轴于点 M，DNy轴于点 N，连接OD，如图所示：ABx轴于点 B，且点 A(6,3)，D(,)m n，C(0,3)，6OB，3OC，MDn，NDm，192BOCSOB OC，又BOCBODCODSSS第 20页/共 21页学科网（北京）股份有限公司1122OBMDOCND116()322nm

32、332 mn，3392 mn，26mn，m、n 满足的关系式为26mn，故答案为：26mn；设直线 AM 交 y 轴于T，连接 DT，CM，CM ，如图所示：当点 M 在点 A 的左侧时，设(,3)2mD m，4CDMCTDDTMCTMSSSS，11164(33)4642222mm，解得2m，(2,2)D，当点 M 在点 A 的右侧时，设(,3)2mD m，4CDMCTDDTMCTMSSSS，11168338 642222mm ，解得4m，(4,1)D，综上所述，满足条件的点 D 的坐标为(2,2)或(4,)1，故答案为：(2,2)或(4,)1；第 21页/共 21页学科网（北京）股份有限公司【小问 3 详解】OFCFCGOEC 的值不变，值为 2理由如下：线段OC 是由线段 AB 平移得到，/BCOA，AOBOBC，又BOGAOB，BOGOBC，根据三角形外角性质，可得2OGCOBC，OFCFCGOGC ，22OFCFCGFCGOBC 2()FCGOBC 2OEC，22OFCFCGOECOECOEC【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解