山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二数学上学期1月期末考试试题（PDF版附答案）.pdf

1、答案第 1 页，共 4 页枣庄三中 2022-2023 学年度高二网课质量线上检测 数 学 考试时间：120 分钟 第 I 卷（选择题共 105 分）一、单选题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知双曲线221(0)1xymmm的渐近线方程为30 xy，则m （）A 12B 3 1C312D22已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 12，且它的长轴长等于圆22:22140C xyxy的直径，则椭圆的标准方程是（）A22143xyB2211612xyC2214xyD221164xy3在四面体OABC 中，OAABCB等于（）AOAB

2、 ABCOCD AC4已知数列 na的通项公式为21nna ，则257 是这个数列的（）A第6 项B第7 项C第8 项D第9 项5已知圆1C：2240 xyy，圆2C：222210 xyxy，则两圆的位置关系为（）A内切B相交C外切D外离6已知等差数列 na的前n 项和nS 满足：21mmmSSS，若0nS，则n 的最大值为（）A 2mB21mC22mD23m 7数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美平面直角坐标系中，曲线C：22xyxy就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：曲线C

3、围成的图形的面积是2；曲线C 上的任意两点间的距离不超过2；答案第 2 页，共 4 页若,P m n 是曲线C 上任意一点，则 3412mn的最小值是175 22其中正确结论的个数为（）A 0B1C2D38阅读材料：空间直角坐标系Oxyz中，过点 000,P xy z且一个法向量为,na b c的平面 的方程为 0000a xxb yyc zz，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面 的方程为3570 xyz，直线l 是两平面370 xy与4210yz 的交线，则直线l 与平面 所成角的正弦值为（）A 1035B75C715D 1455二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

4、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9已知曲线C 的方程为22113xymRmm，则（）A当1m 时，曲线C 为圆B当5m 时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为33yx C当1m 时，曲线C 为焦点在 x 轴上的椭圆D存在实数m 使得曲线C 为双曲线，其离心率为210已知nS 为等差数列 na的前n 项和，且17a ，315S ，则下列结论正确的是（）A29nanB na为递减数列C6a 是4a 和9a 的等比中项DnS 的最小值为 1611已知圆 C：2260 xyx，则下述正确的是（）A圆C 截直线 yx所得的弦长为3

5、2B过点1,1 的圆C 的最长弦所在的直线方程为210 xy C直线 2l：330 xy与圆C 相切D圆:E 22149xy与圆C 相交12如图，若正方体的棱长为1，点 M 是正方体1111ABCDABC D的侧面11ADD A 上的一个动点（含边界），P 是棱1CC 的中点，则下列结论正确的是（）答案第 3 页，共 4 页A沿正方体的表面从点 A 到点 P 的最短路程为 132B若保持2PM，则点 M 在侧面内运动路径的长度为 3C三棱锥1BC MD的体积最大值为 16D若 M 在平面11ADD A 内运动，且111MD BB D B，点 M的轨迹为线段第 II 卷（非选择题）三、填空题：共

6、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13在空间直角坐标系中，点 1,2,Am和点 3,2,2B的距离为4 2，则实数m 的值为_14已知抛物线220ypx p，若过点1,2 的直线 l 与抛物线恒有公共点，则 p 的值可以是_（写出一个符合题意的答案即可）15若直线l 过点 1,2P且与点 1,2,3,0AB两点距离相等，则直线l 方程为_16设正整数012*0125555kknaaaakN，其中0,1,2,3,4ia，记 012kp naaaa，则514np的值等于.四、解答题：共 6 小题，共 70 分。应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17（满分 10 分）如图，在正四棱柱111

7、1ABCDABC D中，1,ABE为1CC 的中点.(1)当12AA 时，证明：平面 BDE 平面11A B E.(2)当13AA 时，求1A 到平面 BDE 的距离.全科试题免费下载公众号高中僧课堂答案第 4 页，共 4 页18（满分 12 分）已知各项均为正数的等差数列na满足11a ，22112()nnnnaaaa(1)求na的通项公式；(2)记11nnnbaa，求数列 nb的前n 项和nS 19（满分 12 分）已知线段 AB 的端点 4,3B，端点 A 在圆22:14Cxy上运动.(1)求直线 yx被圆C 所截得的弦长；(2)点 M 在线段 AB 上，且13AMAB，求点 M 的轨迹

8、方程.20（满分 12 分）如图1，在边长为2 的菱形 ABCD中，60BAD，DEAB于点 E，将ADE沿 DE 折起到1A DE的位置，使1A DBE，如图2.(1)求证：1A E 平面 BCDE；(2)在线段 BD（不包括端点）上是否存在点 P，使得平面1A EP 平面1A BD？若存在，求出 BPBD 的值；若不存在，说明理由.21（满分 12 分）数列 na的前n 项和为nS，且111,nnaaS(1)求数列 na的通项公式；(2)设数列 nb满足24nnbn a，求数列 nb的前n 项和nT 22（满分 12 分）如图，A 为椭圆:C22184xy的左顶点，过原点且异于 x 轴的直

9、线与椭圆C 交于,MN 两点，直线,AMAN 与圆:O228xy的另一交点分别为,P Q （1）设直线,AMAN 的斜率分别为12,kk，证明：12kk 为定值；（2）设AMN与APQ的面积分别为1S，2S，求12SS的最大值xyNMAOPQ答案第 1 页，共 5 页枣庄三中 2022-2023 学年度高二上网课质量线上检测 数学参考答案 一、单选题1A2B3C4C5B6C7C8A二、多选题9AB10AD11AC12ABD三、填空题132142p（答案不唯一，不小于 2 的实数均正确）151x ；240 xy.16n四、解答题17(1)证明：当12AA 时，12,2B EBE，所以22211B

10、 EBEBB，所以1B EBE.2 分又11A B 平面11BCC B，则11A BBE.因为1111A BB EB，所以 BE 平面11A B E，.4 分又 BE 平面 BDE，所以平面 BDE 平面11A B E.5 分(2)以 D 为原点，1,DA DC DD 所在直线分别为,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz，则130,0,0,1,1,0,1,0,3,0,1,2DBAE.所以131,1,0,0,1,1,0,32DBDEDA.设平面 BDE 的法向量为,nx y z，则0,0,n DBn DE 即0,30,2xyyz 不妨令2z，则3,3yx，得3,3,2n.8 分

11、答案第 2 页，共 5 页故1A 到平面 BDE 的距离199 222222n DAdn.10 分18（1）解：各项均为正数的等差数列na满足11a ，22112()nnnnaaaa，整理得1102nnnnaaaa，.2 分由于10nnaa，所以12nnaa，.4 分故数列na是以 1 为首项，2 为公差的等差数列所以21nan.6 分（2）解：由（1）可得111212122121nnnnnbaann ，.9 分所以11(3153.2121)(211)22nSnnn .12 分19（1）解：圆心为1,0C，圆C 的半径为2r，圆心C 到直线0 xy的距离为1222d，.2 分因此，直线 yx被

12、圆C 所截得的弦长为22214rd.4 分（2）解；设点 00,A xy、,M x y，由题意可得13AMAB，即00001 431 33xxxyyy ，可得003223322xxyy，.8 分因为点 A 在圆C 上，所以，220014xy，即2233314222xy，.10 分化简可得22216139xy，故点 M 的轨迹方程为22216139xy.12 分20（1）证明：A1DBE，DEBE，A1DDE=D，答案第 3 页，共 5 页BE平面 A1DE.A1E平面 A1DE，A1EBE.2 分又A1EDE，BEDE=E，A1E平面 BCDE.4 分（2）假设在线段 BD上存在点 P，使平面

13、1A EP 平面1A BD.根据（1）可建立如图所示空间直角坐标系,则 11,0,0,0,3,0,0,0,1BDA，111,0,1,0,3,1A BA D，.6 分设,01P x y zBPBD，则1,1,3,0 xy z，所以 1,3,0P，.8 分所以10,0,1,1,3,0EAEP，设平面1A EP 一个法向量为111,mx y z，则100m EAm EP，即 1110130zxy，令113,1xy，所以3,1,0m，.9 分设平面1A BD 一个法向量为222,nx y z，则1100n A Bn A D ，即2222030 xzyz，令2221,3yzx，所以3 1,3n,，.10

14、 分因为平面1A EP 平面1A BD，所以0m n，即310 ，解得14.所以在线段 BD上是否存在点 P，使平面1A EP 平面1A BD，且14BPBD.12 分21（1）因为1nnaS，所以当2n 时，1nnaS，答案第 4 页，共 5 页xyNMAOPQ由此可得11nnnnnaaSSa，所以12nnaa，其中121aS，所以当2n 时，222 22nnnaa，.2 分11a 不符合上式，.3 分所以21,12,2nnnan.4 分（2）由（1）得2224424nnnnbn ann，12311 42 43 4(1)44nnnTnn ，221141 42 4(2)4(1)44nnnnTn

15、nn ，.6 分可得211141 44134444441 433nnnnnnTnnn ，8 分整理得1414939nnnT.12 分22(1)因为 A 为椭圆C：22184xy的左顶点，故(2 2,0)A设00(,)M xy，则00(,)Nxy故直线 AM 的斜率0102 2ykx，直线 AN 的斜率002002 22 2yykxx，故22001220008(2 2)(2 2)yykkxxx 3 分又00(,)M xy是C：22184xy上的点，故2200184xy，即22001(8)2yx故1212kk 4 分(2)设11(,)P x y，22(,)Q xy，直线 AM 的方程为12 2xm

16、 y代入22184xy得2211(2)4 20mym y于是有0y，或1214 22mym，故10214 22mym 5 分答案第 5 页，共 5 页将 AM 的方程12 2xm y代入228xy得2211(1)4 20mym y于是有0y，或1214 21mym，故11214 21mym 6 分所以20121112ymAMAPym 7 分设直线 AN 的方程为22 2xm y同理可得222212mANAQm 8 分又1212kk，故12112m m，即122m m故2221222114224mmANAQmm 9 分所以2222111112222211114(1)(4)1=2 242(2)SmmmmAM ANSAP AQmmm 10 分令212mt，则12221(1)(2)121=(1)22SttSttt2119()416t当114t时，即4t，即2124m，即212m时，12SS取得最大值 916 12 分