【典例精讲】第5讲 数据处理-六年级上册数学精品讲义(思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练)北师大版(含答案).docx
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1、第5讲 数据处理(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)一、思维导图二、知识点梳理知识点一:扇形统计图1.扇形统计图。扇形统计图是以一个圆作为总体,表示各部分量占单位“1”的量。根据各部分量所占的百分比,用大小不同的扇形在这个圆中表示部分量,所以称为扇形统计图。扇形所占的百分比越大,扇形的面积就越大;扇形所占的百分比越小,扇形的面积就越小。2.扇形统计图的特点:能清楚地看出部分与整体之间的关系,也就是部分占整体的百分比的大小。3.从扇形统计图中获取信息的方法:先与整体比较,看各部分占整体的百分比是多少,再看各部分之间谁占的百分比大,在此基础上仔细分析,得出结论。知识点二:统计图的选择选择统计
2、图的方法:条形统计图便于看出数据的多少;折线统计图便于看出数据的变化趋势,也能看出数据的多少;扇形统计图能清楚地看出部分与整体及部分与部分之间的关系。知识点三:身高的情况-分段整理数据并解决问题分段整理、分析数据的方法:可以先把数据排列,并根据需要把数据按一定的标准分段整理,再用统计图描述数据,最后对数据作出全面的分析,并解决问题。知识点四:身高的变化-统计图表的填补1.绘制复式折线统计图的方法和步骤:绘制复式折线统计图的方法和步骤与绘制单式折线统计图的方法相同,只是在同一统计图中用两种或两种以上的线表示不同的量,并要标明图例。2.观察统计图的方法:通过运用横向观察、纵向观察、对比观察等多种方
3、法,从中获取更多信息,提出并解决问题及作出合理的预测。3.比较两组数据的方法:(1)比较两组数据中的最大值或最小值;(2)比较两组数据的平均值;(3)把两组数据分段比较。三、例题精讲考点一:扇形统计图【典型一】这是一款奶粉的成分含量情况统计图,看图回答下列问题。蛋白质的含量占奶粉总量的 25%。如果蛋白质的含量是200g,那这款奶粉的总质量是 800g。乳糖的含量比乳脂的含量多 20%。请你提一个数学问题并解答。【分析】把这种奶粉的质量看作单位“1”,根据减法的意义,用减法解答。把这种奶粉的质量看作单位“1”,蛋白质的含量是200g,占这款奶粉质量的25%,根据已知一个数的百分之几是多少,求这
4、个数,用除法解答。把乳脂的含量看作单位“1”,先用减法求出乳糖的含量比乳脂的含量多占这款奶粉质量的百分之几,再根据求一个数是另一个数的百分之几,用除法解答。答案不唯一。提出的问题是:乳糖的含量比蛋白质的含量多这种奶粉质量的百分之几?根据求一个数比另一个数多几,用减法解答。【解答】解:130%36%9%25%答:蛋白质的含量占奶粉总量的25%。20025%2000.25800(克)答:这款奶粉的总质量是800克。(36%30%)30%0.060.30.220%答:乳糖的含量比乳脂的含量多20%。答案不唯一。乳糖的含量比蛋白质的含量多这种奶粉质量的百分之几?36%25%11%答:乳糖的含量比蛋白质
5、的含量多这种奶粉质量的11%。故答案为:25;800;20【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用,并且能够根据统计图提供的信息,解决有关的实际问题。【典型二】如图,苹果的销量占水果总销量的50%,香蕉的销量占总销量的12.5%,香蕉的销量是125kg,则橙子的销量是125kg,西瓜的销量是250kg,这一天的水果总销量是1000kg【分析】(1)把水果总销量看作单位“1”,苹果的销量占了一半是50%,用25%减去12.%是香蕉的分率即可;(2)把水果总销量看作单位“1”,那么香蕉的销量是125kg相当于单位“1”的12.5%,然后用除法求出单位“1”,再乘25%即可求出西瓜的质
6、量。【详解】香蕉的销量占总销量的50%25%12.5%12.5%12512.5%1000(kg)100012.5125(kg)100025%250(kg)如图,苹果的销量占水果总销量的50%,香蕉的销量占总销量的12.5%,香蕉的销量是125kg,则橙子的销量是125kg,西瓜的销量是250kg,这一天的水果总销量是1000kg。故答案为:50,12.5,125,250,1000。【点评】利用扇形统计图解决问题,就是解决有关不同类型的百分数应用题,按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答。【典型三】下图是两幅扇形统计图,下列说法错误的是()。 A甲、乙两班的男生可能一样多B甲班的女生一定比
7、乙班多C甲班的男生一定比女生多D甲班的男生占全班总人数的【分析】用一个圆表示每班的总人数,然后用大小不同的扇形分别表示每班男生和女生占总人数的百分率。根据统计图的意义结合百分数的意义判断即可。【详解】A.每班的总人数不一定,所以两班的男生可能一样多,此选项正确;B.不知道每班的总人数,不能确定两班女生的人数,此选项错误;C.60%40%,那么甲班的男生一定比女生多,此选项正确; D.60%,此选项正确。故答案为:B【点睛】本题考查学生从扇形统计图获取信息进行分析的能力,理解百分数的单位1不同是解题的关键。【典型四】某学校举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动,为了使活动更具有针对性,学校在全校
8、范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在“教育类、科技类、国防类、农业类、工业类”五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选一种),学校将收集到的调查结果整理后,绘制成如下图所示的统计图,根据统计图,回答下列问题。(1)最想读哪类书的人数最多?最想读哪类书的人数最少?(2)已知最想读国防类的有72人,那么最想读教育类的比最想读科技类的多多少人?【分析】(1)直接比较各百分数的大小即可得出结论;(2)将总人数看成单位“1”,最想读国防类的占24%,是72人,根据分数除法的意义可得总人数是7224%300人。又最想读教育类的占30%,最想读科技类的占16%,用总人数各自所占百分率,求出最想
9、读教育类的、最想读科技类的人数,再求差即可。【详解】(1)30%24%20%16%10%答:最想读教育类书的人数最多,最想读工业书的人数最少。7224%300(人)30030%30016%904842(人)答:最想读教育类的比最想读科技类的多42人。【点睛】正确提取扇形统计图中信息是解题的关键。考点二:统计图的选择【典型一】要反映小明一学期来的数学成绩变化情况,应选用什么统计图,为什么?【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;由此根据情况选择即可【解答】解:由统计图的特点可知:要反映小明一学期来
10、的数学成绩变化情况,应选用折线统计图,因为折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答【典型二】如果你们学校六年级统计最喜欢的课外活动情况,如下表:课外活动看电视看手机运动听音乐其他人数4038222713想要表示各种课外活动最喜欢的人数,选用()比较合适。A条形统计图B扇形统计图C折线统计图【分析】首先要清楚每一种统计图的特点:条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;据此解答即可。【详解】想要表示各种课外活动最喜欢
11、的人数,选用条形统计图比较合适。故答案为:A【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。【典型三】下面是大杨村20122015年水稻种植面积情况统计表。大杨村20122015年水稻种植面积情况统计表年份2012201320142015水稻种植面积公顷6000580056005500(1)根据统计表提供的数据在右侧空白处绘制合适的统计图。并说明理由。(2)你从统计图中获取了哪些信息?(3)大杨村20122015年水稻种植面积发生了怎样的变化?请试着分析发生变化的原因。【详解】(1)选择折线统计图(如图)。因为折线统计图不仅能反映大杨树这几年水稻种植面积,还能反映这几年
12、水稻种植面积的变化情况。大杨树20122015年水稻种植面积情况统计图(2)从图上知道大杨村2012年水稻种植面积最大,2015年水稻种植面积最小,2015年比2014年少种植100公顷。(答案不唯一)(3)大杨村从2012年到2015年水稻种植面积逐年减少。可能由于种粮食收入低,一部分农民弃耕到外地打工,也有可能这里不少农田被征收,兴建工厂或开发房地产等。(答案不唯一)【典型四】要想统计某位病人在患有新冠肺炎时体温白天的变化情况,应选用折线统计图,要想知道全国各省一天新冠肺炎病人出院人数多少,应选用条形统计图【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反
13、映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;由此根据情况选择即可【解答】解:要想统计某位病人在患有新冠肺炎时体温白天的变化情况,应选用折线统计图,要想知道全国各省一天新冠肺炎病人出院人数多少,应选用条形统计图故答案为:折线,条形【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答考点三:统计图表的填补【典型一】某学校对六年级全体学生进行了“你的兴趣爱好”的调查某位同学将调查结果制成了两幅不完整的统计图(如图),请根据统计图回答问题(1)从扇形统计图可以看出,“喜欢运动”的学生一共占六年级学生总数的50%(2)六年级共有学生150人(3)“喜欢运动”的男生人数是“喜
14、欢听音乐”的女生的2倍【分析】(1)通过观察扇形统计图可知,“喜欢运动”的学生一共占六年级学生总数的50%(2)喜欢运动的学生有(42+33)人,占六年级学生总数的50%根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法解答(3)把喜欢听音乐的女生人数看作单位“1”,根据求一个数是另一个数的几倍,用除法解答【解答】解:(1)从扇形统计图可以看出,“喜欢运动”的学生一共占六年级学生总数的50%(2)(42+33)50%750.5150(人)答:六年级共有学生150人(3)42182答:“喜欢运动”的男生人数是“喜欢听音乐”的女生的2倍故答案为:50;150;2【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统
15、计图、扇形统计图的特点及作用,并且能够根据统计图提供的信息,解决有关的实际问题【典型二】下图是商场送货师傅从仓库出发到福福家安装空调,然后又返回仓库的行程情况。请根据图中的信息解答下列各题。(1)从仓库到福福家有_千米。(2)师傅安装空调大概花了_分钟。(3)师傅安装完空调返回仓库的速度是_千米/小时。【分析】(1)从统计图中可知:从仓库到福福家有12千米;(2)根据减法的意义,用安装结束时间安装开始时间就是安装时间;(3)根据速度路程时间,列式计算即可。【详解】(1)从仓库到福福家有12千米;(2)师傅安装空调大概花了702050(分钟)(3)807010(分钟)10分钟小时1272(千米/
16、小时)即师傅安装完空调返回仓库的速度是72千米/小时。【点睛】正确提取折线统计图的中的数学信息是解答本题的关键。【典型三】下列是关于高二年级英语听力成绩的统计图,请回答下列问题:如图如图已知全班有70人,英语听力成绩在1519分的有多少人?根据如图,在哪个分数段的人数最多?哪个分数段的人数最少?【分析】根据题意可知,要求成绩在1519分的有几人,用全班人数成绩在1519分的人数占全班的百分比1519分的人数;观察折线图,曲线越高,表示人数越多,曲线越低,表示人数越少,据此解答。【详解】(1)7021.40%15(人)答:英语听力成绩在1519分的有15人。(2)2024分数段的人数最多,15分
17、以下分数段的人数最少。答:2024分数段的人数最多,15分以下分数段的人数最少。四、易错专练一、选择题(满分16分)1要反映出某种牛奶各种成分的含量,应该用()统计图。A条形B折线C扇形2学校元旦文艺汇演,六年级要有两个节目,下表是四个候选节目的投票结果。候选节目课本剧雷雨舞蹈山茶花武术少林小品减负票数/张21364下列选项中的()图最能体现这个投票结果。ABCD3六(1)班同学乘车去长城,从学校到长城的行程情况如下图所示,根据下图可知下列说法正确的是()。A经过4小时到达长城B他们10:00休息,休息了30分C汽车前2时的平均速度是45千米/时D汽车后1时的速度是140千米/时4在一个40名
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