【学霸笔记】5.1 用画线段图的策略解决问题—2021-2022学年四年级下册数学同步重难点讲练苏教版（含解析）.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年苏教版数学四年级下册同步重难点讲练5.1 用画线段图的策略解决问题第五单元 解决问题的策略教学目标1.运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。2.掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。3.培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。教学重难点教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。【重点剖析】1步骤：弄清题意，明确已知条件和所

2、求问题；画线段图整理信息；看图分析数量关系；解决问题；检验。2方法：根据条件和问题画出线段图，在线段图上标出条件和问题，从线段图中分析数量关系，找出解决问题的方法，再把结果代入原题检验。3已知两个数的和与两个数的差，分别求这两个数是多少，这样的问题也叫和差问题，计算和差问题的公式为：较大数(和差)2，较小数(和差)2。【典例分析1】一共要植树多少棵？【分析】求一共要植树多少棵，就相当于求36个118是多少，用乘法计算。【解答】解：118364248（棵）答：一共要植树4248棵。【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。【典例分析2】张叔叔要为公司买15套工作服，一共需要多少钱？

3、【分析】先用加法求出一套的单价，再根据单价数量总价解答即可。【解答】解：（175+58）15233153495（元）答：一共需要3495元钱。【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。单价数量总价，总价数量单价，总价单价数量。【题干】一套衣服298元，商场上午卖出4套，下午卖出7套，全天一共大约卖了多少钱？【题干】一种盒装婴儿奶粉每盒重600克，售价是145元，李阿姨一次买了12盒。李阿姨一共用了多少元？这些奶粉一共重多少克？【题干】一个音乐厅可以坐3500人。一场音乐会卖出甲等票480张，乙等票920张，其余的为丙等票。甲等票880元/张，乙等票460元/张，丙等票128

4、元/张。所有票全部售出共收入多少元？一选择题（共5小题）1对下面算式中的数理解正确的是（）A600+50650B6501650C6501065002“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在算术、几何及比例性质摘要一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法。15世纪传入我国，明朝数学家程大位称此法为“铺地锦”。如今我们在列式计算43529时需要2步乘法和1步加法，在第二步乘法时我们需要计算（）A4352B43520C43593学校准备给全校38个班每班配备1台饮水机，经商量，决定购买单价为289元的立式饮水机，学校一共需要准备（）元。A10982B11200C11600D120004用竖式计

5、算23546时，“2”与“4”相乘实际是（）A24B2040C200405在计算63129的时候，小明用口诀“六九五十四”表示的是（）A69B609C6009D60090二填空题（共5小题）6最大的三位数与最大的两位数的积是 位数。734060的积的末尾有 个0，68250的积的末尾有 个0。870千米的14倍是 ，106个80相加，和是 。9最大的三位数是 ，最小的两位数是 ，它们的积是 。1023749的积的个位上的数是 ，55080的积的末尾共有 个0。三判断题（共5小题）1137050与37005的积相等。 12在计算23435的时候，25表示205。 1342315的积是一个五位数。

6、 14计算16723时，1672表示16720。 1525080的积的末尾只有3个0。 四计算题（共1小题）16用竖式计算。 2876325260402561806030940406251965140081五应用题（共4小题）17四年级学生每人要发11本新书。四（1）班有学生49人，四（2）班有学生51人，这两个班一共要发新书多少本？18大象的体重是马体重的32倍，大象的体重是多少？19幸福路小学四年级同学志愿向贫困山区孩子实行捐款活动，平均每人捐款53元，四年级185人共捐款多少元？20从北京到上海，每张火车票295元，一个比赛团队有28人，准备9000元买火车票够吗？一选择题（共5小题）1

7、计算9412，可能得到的结果是（）A10848B1848C1080482（）A1282B12820C2561D12833在计算34537时，37表示（）A37B307C3007412050的积的末尾有（）个0A2B3C4D55与48040的积相同的算式是（）A484B24800C24020二填空题（共5小题）618921的积是 位数，积的最高位是 位7计算13642，先求 乘136得 ，再求 乘136得 ，最后把两次乘得的数 ，得 8在横线里填上“”“”或“”15030 1530020011 1002216500 240534020 16400923060的积的末尾有 个0，45080的积的末

8、尾有 个0。10算式3082，积是四位数，那么里最大填 。3021，要使积是五位数，里最小填 。三判断题（共5小题）11一个乘数的末尾有2个0，另一个乘数的末尾有1个0，那么积的末尾至少有3个0。 12103乘一个两位数，积的中间一定有0。 13最大的三位数乘最小的三位数，积是99900。 14两个乘数的末尾有几个零，积的末尾也有相同个数的零。 1534050的积的末尾只有两个0。 四计算题（共1小题）16列竖式计算。706121254572134五应用题（共4小题）17人体内含有大量的水分，平均每千克体重就含水800克，小玲的体重是25千克，她体内大约含水多少千克？18城市音乐厅有800个座

9、位，新年音乐会每张门票25元，先售出650张，若剩下的票每张只售20元，收入会减少多少元？19买大号休闲服25套，小号休闲服45套。（1）买这两种休闲服各需付多少元钱？（2）一共要付多少元钱？20小东在做三位数乘两位数的算式时，把两位数78个位上的8看成了0。乘得的积比正确的结果少1280，正确的结果应该是多少？【变式训练1】【分析】用4加上7，求出一天一共卖了多少套衣服；然后根据总价单价数量，进行解答即可。【解答】解：298（4+7）29811300113300（元）答：全天一共大约卖了3300元。【点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。

10、【变式训练2】【分析】每盒售价145元，根据乘法的意义，12盒需要14512元；又每盒重600克，同理可知，用每盒重量乘盒数，即得这些奶粉一共重多少克。【解答】解：145121740（元）600127200（克）答：一共用了1740元；这些奶粉一共重7200克。【点评】完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算。【变式训练3】【分析】根据题意，先用总人数减去甲等票的张数，再减去乙等票的张数，求出丙等票的张数；再根据：单价数量总价，分别求出售出甲等票的总价、售出乙等票的总价、售出丙等票的总价，进而用加法求出售出三种票的总价；即可解答。【解答】解：880480+460920+128（

11、3500480920）422400+423200+1282100422400+423200+2688001114400（元）答：所有票全部售出共收入1114400元。【点评】此题考查了单价、数量和总价三者之间的关系。基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】本题根据乘法的意义及整数乘法的运算法则可得：22十位上的2表示2个十，325乘2个十得650个十，就是650106500，据此解答。【解答】解：22十位上的2表示2个十，325乘2个十得650个十，就是650106500。故选：C。【点评】本题考查了学生对于整数乘法运算法则的理解与应用。2【分析】列式计算43529时，第2步乘法十位上

12、的2表示2个十与435相乘，即43520。【解答】解：43529在竖式计算中，十位上的2乘435，即43520。故选：B。【点评】明确十位上的2在的数位以及表示的意义，是解答本题的关键。3【分析】根据总价单价数量，代入数据进行计算即可。【解答】解：2893810982（元）答：学校一共需要准备10982元。故选：A。【点评】此题考查了单价、数量和总价之间的关系。4【分析】根据整数乘法的竖式计算的方法，2在百位上，表示2个百，46的4在十位上，表示4个十，因此2与4相乘实际是2个百乘4个十，即20040。【解答】解：235的2在百位上，表示2个百，46的4在十位上，表示4个十；所以，2与4相乘实

13、际是2个百乘4个十，即20040。故选：C。【点评】本题考查了整数乘法的笔算，百位上的数与十位上的数相乘，表示几个百与几个十相乘，然后再进一步解答。5【分析】631的6在百位上，表示6个百，29的9在个位上，表示9个一，69表示6个百乘9个一是6009；据此解答即可。【解答】解：63129，6在百位上，表示6个百，9在个位上，表示9个一，“六九五十四”表示6009。故选：C。【点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力。二填空题（共5小题）6【分析】最大的三位数是999，最大的两位数是99，然后再用999乘上99求出积，再进一步解答。【解答】解：最大的三位数是999，最大的两位数是99；

14、999999890198901是五位数；所以，最大的三位数与最大的两位数的积是五位数。故答案为：五。【点评】本题关键是求出最大的三位数与最大的两位数，再相乘求出它们的乘积，然后再进一步解答。7【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出34060与68250的积，然后再进一步解答。【解答】解：340602040020400的末尾有2个0；所以，34060的积的末尾有2个0；682503410034100的末尾有2个0；所以，68250的积的末尾有2个0。故答案为：2；2。【点评】求两个数的积的末尾0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答。8【分析】（1）求70千米的14倍是多少，用乘法计算

15、即可。（2）求106个80相加的和是多少，用乘法计算即可。【解答】解：（1）7014980（千米）（2）106808480答：70千米的14倍是980千米，106个80相加，和是8480。故答案为：980千米，8480。【点评】本题解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。求几个相同加数的和，用乘法计算。9【分析】最大的三位数是999，最小的两位数是10，然后再用999乘10即可。【解答】解：最大的三位数是999，最小的两位数是10；999109990答：积是9990。故答案为：999；10；9990。【点评】本题关键是求出最大的三位数与最小的两位数，然后再相乘求出积即可。10【分析】根据

16、整数乘法的计算方法，分别求出23749与55080的积，然后再进一步解答。【解答】解：（1）237491161311613个位上是数是3；所以，23749的积的个位上的数是3。（2）550804400044000的末尾有3个0；所以，55080的积的末尾共有3个0。故答案为：3；3。【点评】求两个数的积的个位上的数或积的末尾0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答。三判断题（共5小题）11【分析】根据整数乘法的计算法则算出得数，再判断即可。【解答】解：3705018500370051850037050与37005的积相等，所以原题说法正确。故答案为：。【点评】解答本题关键是熟练掌握计算

17、法则正确进行计算。12【分析】在算式23435中，数字“2”在百位上表示200，数字“5”在个位上表示5；据此解答即可。【解答】解：在计算23435的时候，25表示2005；所以原题说法错误。故答案为：。【点评】解答本题关键是熟练掌握三位数乘两位数的计算法则。13【分析】列竖式计算出21327的结果，再看积是几位数即可选择。【解答】解：4231563456345是一个四位数，所以42315的积是一个四位数，不是五位数，所以原题说法错误。故答案为：。【点评】解答此题也可以不计算，利用估算的方法，把423看作400，再计算400156000，所以423156000，6000是四位数，所以也说明42

18、315的积是四位数。14【分析】2在十位上，表示20。所以1672表示16720。【解答】解：计算16723时，1672表示16720。原题说法正确。故答案为：。【点评】本题考查整数乘法的意义。15【分析】将算式25080计算出结果，再判断即可。【解答】解：2508020000积的末尾有4个0，原题说法错误。故答案为：。【点评】本题考查两位数乘三位数的计算及应用。理解题意认真计算。注意计算的准确性。四计算题（共1小题）16【分析】根据两位数乘三位数乘法的笔算法则进行计算即可。【解答】解：287631808125260650040256225121806010800309401236040625

19、101501965199964008132400【点评】此题主要考查了两位数乘三位数乘法的笔算，熟练地掌握两位数乘三位数乘法的笔算法则是解决本题的关键。五应用题（共4小题）17【分析】先用49加上51求出总人数，再乘每个人发的本数即可。【解答】解：（49+51）11100111100（本）答：这两个班一共要发新书1100本。【点评】解答本题关键是求出总人数。18【分析】用马的体重乘32，就是大象的体重。【解答】解：208326656（千克）答：大象的体重是6656千克。【点评】此题主要考查乘法倍数的关系，求一个数的几倍是多少，用乘法进行计算。19【分析】根据捐款总钱数平均每人捐款钱数捐款总人数

20、，进行解答即可。【解答】解：531859805（元）答：四年级185人共捐款9805元。【点评】解答此题应根据捐款总钱数、捐款总人数和平均每人捐款钱数三者之间的关系进行解答。20【分析】根据“单价数量总价”求出28张的总价，然后再和9000元比较即可。【解答】解：295288260（元）82609000答：准备9000元买火车票够。【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。单价数量总价。强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】计算9412，94最小是904，最大是994，分别求出与12相乘的积，然后再进一步解答【解答】解：94最小是904，最大是994；904121

21、08489941211928；所以，9412的积在108411928之间；因此计算9412，可能得到的结果是10848故选：A【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题2【分析】三位数乘两位数，先用第一个因数的每一位数去乘第二个因数的个位数字，所得积的末尾对齐因数的个位；再用第一个因数的每一位数去乘第二个因数的十位数字，所得积的末位对齐因数的十位，最后把两个积加起来；据此解答即可。【解答】解：“23”的十位数字是“2”，所以256表示12820。即（12820）故选：B。【点评】解答本题关键是熟练掌握三位数乘两位数的计算法则。3【分析】在计算34537时，345中的3在百位上，表示3个百

22、，37中的7在个位上，表示7个一，所以，37表示3个百乘7个一，即3007由此选择【解答】解：在计算34537时，37表示3个百乘7个一，即3007。故选：C。【点评】考查了整数乘法的笔算方法的灵活运用。4【分析】根据整数乘法的计算方法口算出得数，再进一步解答即可。【解答】解：12050600012050的积的末尾有3个0。故选：B。【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。5【分析】根据两位数乘三位数的方法，求出每个算式的值各是多少，判断出与48040的积相同的算式是哪个即可。【解答】解：480401920048419219200，A不正确；2480019200，B正确；24020

23、480019200，C不正确。故选：B。【点评】此题主要考查了两位数乘三位数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每个算式的值各是多少。二填空题（共5小题）6【分析】根据整数乘法的计算方法，求出18921的积，然后再进一步解答。【解答】解：189213969；3969是四位数，最高位是千位；所以，18921的积是四位数，积的最高位是千位。故答案为：四，千。【点评】求两个数的积的位数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答。7【分析】计算13642，把42看作40+2，分别与136相乘求出各自的积，然后再相加即可。【解答】解：计算13642，先求40乘136得5440，再求2乘136得272，

24、最后把两次乘得的数相加，得5712.故答案为：40，5440，2，272，相加，5712.【点评】考查了三位数乘两位数的计算方法的灵活运用。8【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答【解答】解：（1）150304500，153004500；所以，1503015300；（2）200112200，100222200；所以，2001110022；（3）165008000，24051200，80001200；所以，165002405；（4）340206800，164006400，68006400；所以，3402016400故答案为：，【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结

25、果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答9【分析】因数末尾有0的乘法的口算方法：先用乘法口诀计算两个乘数0前面的数的积，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。【解答】解：23060138004508036000所以23060的积的末尾有2个0，45080的积的末尾有3个0。故答案为：2，3。【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。10【分析】三位数乘两位积可能是五位数，也可能是四位数，两个因数的最高位相乘大于等于10时，积一定是五位数，当两个因数的最高位相乘小于10时，积通常是四位数，但积也有可能因为百位进位而成为五位数，所以判定本题方框中填的最大最小数时，需要检查。【

26、解答】解：3082中，因为339未满10，3412超过10，所以方框中填大于等于4的数字积一定不是四位数，填3试乘，308329856，满足积是四位数；故方框中最大填3。3021中，因为2510，248，所以方框中填大于等于5的数字积一定是五位数，需要填4试乘，430219030，比五位数小，不满足积是五位数；故方框中最小填5。故答案为：3；5。【点评】此题重点考查积是几位数的判定方法，要注意最高位相乘虽然不满十，但有可能下一位向进位使其满十的情况。三判断题（共5小题）11【分析】根据题意，假设这两个数分别是10与200，或20与500，分别求出它们的乘积，然后再进一步解答。【解答】解：假设这

27、两个数分别是10与200，或20与500；102002000，200的末尾有3个0；2050010000，10000的末尾有4个0；所以，一个乘数的末尾有1个0，另一个乘数的末尾有2个0，积的末尾至少有3个0，原题干说法正确。故答案为：。【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题。12【分析】根据题意，假设一个数是3，或一个数是7，然后再进一步解答。【解答】解：假设一个数是5，或 一个数是7；10333091037721309中间有0，721中间没有0；所以103乘一个数，积的中间，积中间可能有0，可能没有0；所以原题说法错误。故答案为：。【点评】根据题意，用赋值法比较容易解决此类问题。

28、13【分析】最大的三位数是999，最小的三位数是100，把它们相乘即可解答。【解答】解：最大的三位数是999，最小的三位数是10099910099900，所以原题计算正确。故答案为：。【点评】本题先找出最大的三位数、最小的三位数各是多少；然后再相乘14【分析】根据题意，假设这两个数分别是20与50，求出它们的积，然后再进一步解答。【解答】解：假设这两个数分别是20与5020501000，1000的末尾有3个020与50的积末尾一共有3个0，所以原题说法错误。故答案为：。【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题。15【分析】根据整数乘法的运算法则计算出34050的积，然后再判断末尾0的个

29、数即可。【解答】解：340501700017000的末尾有3个0，所以原题干错误。故答案为：。【点评】求两个数的积的末尾0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答。四计算题（共1小题）16【分析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可。【解答】解：（1）706128472（2）125455625（3）721349648【点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力。五应用题（共4小题）17【分析】求她体内大约含水多少千克，就相当于求25个800克，用乘法计算。【解答】解：8002520000（克）20000克20千克答：她体内大约含水20千克。【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的

30、和，用乘法计算。18【分析】先用（2520）求出每张门票便宜多少元，再计算出剩余的张数，即（800650）张，再根据“单价数量总价”，代入数据即可解答。【解答】解：（2520）（800650）5150750（元）答：收入会减少750元。【点评】此题主要考查的是公式：单价数量总价的灵活应用。19【分析】（1）根据单价数量总价，用这两种休闲服各自的单价乘各自的数量即可解答。（2）把这两种休闲服的总价相加即可解答。【解答】解：（1）145253625（元）128455760（元）答：买大号休闲服需付3625元，买小号休闲服需付5760元。（2）3625+57609385（元）答：一共要付9385元。【点评】本题考查了两位数乘两位数的计算方法的应用。20【分析】根据题意，把两位数78个位上的8看成了0，乘得的积比正确的结果少了1280，0比8少8，也就是1280是8的几倍，那么三位数就是几，由此可以求出三位数，即12808160，再用16078求出正确结果。【解答】解：三位数是：1280（80）12808160正确结果是：1607812480答：正确的结果是12480。故答案为：12480。【点评】此题解答关键是根据把两位数78个位上的8看成了0，乘得的积比正确的结果少了1280，求出三位数，然后根据三位数乘两位数的计算法则进行计算即可。