【学霸笔记】6.1 圆的认识—2021-2022学年五年级下册数学同步重难点讲练苏教版（含解析）.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年苏教版数学五年级下册同步重难点讲练6.1 圆的认识第六单元 圆教学目标1学生通过多种形式的操作进一步认识圆，会用圆规画指定大小的圆，知道圆的各部分名称，认识圆的基本特征。2在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。3进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。教学重难点教学重点：探索并发现圆的特征，能用圆规画指定大小的圆。教学难点：运用圆的知识解释一些日常生活现象。【重点剖析】1圆是由曲线围成的封闭图形。2用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通过圆心并且

2、两端都在圆上的线段是直径。3圆有无数条直径和半径。在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示为d2r或r。4圆是轴对称图形，有无数条对称轴。【典例分析1】如图这个圆的半径是1cm，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点请在直线上标出B点的大概位置（直线上每段长度为1cm）【分析】以A点为起点，向右滚动一周至B点，滚动的就是圆的周长，圆的周长C2r，求出周长约为213.146.28厘米，直线上每段长度为1cm，则6.28厘米接近于6.3厘米，就是把6厘米和7厘米之间平均分成10份，取其中的3份，据此标出即可【解答】解：213.146.28（厘米）作图如下：【点评】此

3、题考查了圆的认识和周长的求法【典例分析2】有一个长方形的长是9dm，宽是6dm，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径是多少？半径是多少？【分析】根据长方形内最大的半圆的特点可得，这个最大的半圆的直径是9分米，据此利用直径与半径的关系即可解答【解答】解：根据题干分析可得这个最大的半圆的直径是9分米，924.5（分米）答：这个半圆的直径是9分米，半径是4.5分米【点评】解答此题要明确长方形内的最大半圆一般是以长边为直径【题干】3个小组的同学都在玩套圈游戏，想一想哪种方式最公平，并给出合理解释。【题干】在下面的正方形中画一个最大的圆。【题干】找出下面图中的圆心角，在横线里画“”一选择题（共

4、5小题）1一张圆形的纸，至少对折（）次就一定能找到圆心。A1B2C3D42“车轮的形状为什么选择圆形？”下面的解释中最合理的是（）A圆形是很美观的曲线图形B圆的周长是直径的倍C圆有无数条半径，而且都相等3圆周率是一个（）A3.14B有限小数C无限循环小数D无限不循环小数4同学们在玩套圈游戏，哪种站法最公平？（）ABC5在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，它的直径是（）A2厘米B3厘米C4厘米D6厘米二填空题（共5小题）6圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆半径是 厘米，直径是 厘米，在同一个圆里，直径长度是半径的 。7下面题有错，请把正确说法改在横线上。所有的直径长度都相等，所有的

5、半径长度都相等。改： 。8约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家 计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的人。9圆的周长和 的比值叫做圆周率，世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是 。10如图，其中一个圆的直径是 厘米，长方形的长是 厘米。三判断题（共5小题）11画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度 12圆的中心位置是由圆心决定的，半径决定圆的大小。 13在一个圆中，直径是最长的线段。 14两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等 15一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。 四应用题（共5小题）16

6、如图，直径为5米的圆形水池外有一条宽1.5米的小路，外圆的半径和直径各是多少米？17在边长为2cm的正方形内画一个最大的圆想一想，圆的半径是多少？圆的直径是多少？18如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是10cm，圆半径是多少厘米？长方形的周长是多少厘米？19已知线段AB的长度是45cm（1）小的半径是多少厘米？（2）大圆的直径是多少厘米？20在一个圆内有一个三角形，三个顶点都在圆上，且其中一条边是圆的直径请你在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形量一量，ACB是多少度呢？一定是这个度数吗？再找几个点C试试一选择题（共5小题）1一个圆的周长与直径的比值是（）ABd

7、C3.14D3.14159262一张圆形纸片，要找到圆心，至少把它对折（）次。A1B2C4D无数3下面图形分别在平面上滚动，中心点留下的痕迹是一条直线的是（）ABC4在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，它的半径是（）A10厘米B6厘米C5厘米D3厘米5在一张长9厘米，宽7厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离不能超过（）厘米A4.5B7C3.5D9二填空题（共5小题）6一个圆有 条半径，经过圆心并且两端都在圆上的线段有 条7要画一个半径是2.5cm的圆，圆规两脚间的距离就取 cm8如图，圆的半径是 cm，梯形的上底是 cm。9人们在研究圆的周长和直径的关系时发现，每个圆的周

8、长都是直径的 倍多一些，这个固定的数叫作 ，用字母 表示。10 国的著名数学家 把圆周率精确到3.14159263.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，这一成就比国外大约要早1000年。三判断题（共5小题）11在同一个圆内直径的长度总是半径长度的2倍。 12任何一个圆的周长都是它直径的倍。 13圆半径变大，面积变大，周长和圆周率变大。 14圆内最长的线段一定是它的直径，也是它的对称轴。 15扇形的圆心角越大，扇形越大 四计算题（共2小题）16如图中圆的半径是多少厘米？圆的直径是多少厘米？17求直径或半径；五应用题（共2小题）18一张圆形纸片，圆内画有一条线段AB

9、，请你想办法判断这条线段是不是该圆半径19小华在一个直径10厘米的圆中画了一个圆心角是120的扇形这个扇形的大小是圆的要使扇形的大小正好是圈的，它的圆心角应是 六操作题（共1小题）20用彩笔描出每个圆的半径和直径。七解答题（共2小题）21图中A、B是一个圆中的一条线段，你觉得这条线段是圆的一条半径吗？你准备如何来验证，请用你喜欢的方式表示出你的验证过程（写出两种办法可以得满分）22有一个长方形的长是9dm，宽是6dm，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径是多少？半径是多少？【变式训练1】【分析】3个小组的同学都在玩套圈游戏，圆内所有的半径都相等，据此判断可知，图最公平。【解答】解：图

10、最公平。因为圆内所有的半径都相等。【点评】本题考查了圆的半径的特征。【变式训练2】【分析】根据图意，正方形的边长是2厘米，在正方形内画一个最大的圆，就是以正方形的边长为直径画圆即可。【解答】解：如图：【点评】本题考查了外方内圆的图形的特征。【变式训练3】【分析】顶点在圆心的角是圆心角，据此解答【解答】解：根据圆心角的意义可得：【点评】此题考查了对圆心角的认识基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心。将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的圆心。【解答】解：一张圆形的纸，至少对折2次就一定能找到圆心。故选：B。【点评】本题考查了圆心的

11、定义和确定圆心的方法。2【分析】车轮的形状设计成圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质，把车轴的圆心上。当车轮在地面上滚动的时候，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径，因此只要道路平坦，车子就会平稳的在地面上行驶。【解答】解：“车轮的形状为什么选择圆形”是利用同一圆的半径都相等的性质，把车轴的圆心上。故选：C。【点评】本题考查了圆在生活中的应用。3【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可。【解答】解：圆周率是一个无限不循环小数。故选：D。【点评】此题考查了圆周率的含义。4【分析】要判断哪种站法最公平，我们就看每个同学所站的位

12、置与套圈目标的距离是否相等，如果距离都相等，表示公平；如果距离不相等，表示不公平；根据三种站法形成的图形特征，判断距离是否相等即可。【解答】解：要判断哪种站法最公平，我们就看每个同学所站的位置与套圈目标的距离是否相等，如果距离都相等，表示公平；如果距离不相等，表示不公平；上面的第三种站法，同学们都站在圆的边上，到目标的距离都是半径的长度，在同一个圆中，所有的半径都相等，因此第三种站法最公平。故选：C。【点评】解决此类问题要熟练掌握这些图形的特征，利用这些图形的特征找到解决问题的办法。5【分析】在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，即这个圆的直径是4厘米；

13、据此解答。【解答】解：在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，它的直径是4厘米。故选：C。【点评】在长方形中画的最大圆的直径等于长方形的宽（长方形中较短边）。二填空题（共5小题）6【分析】圆规两脚间的距离是画出的圆半径；直径半径2。【解答】解：326（cm）圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆半径是3厘米，直径是6厘米，在同一个圆里，直径长度是半径的2倍。故答案为：3，6，2倍。【点评】此题主要考查了圆的半径、直径的性质，要熟练掌握。7【分析】同一个圆内，直径是通过圆心，两端都在圆上的线段，所有的直径都相等；半径是连接圆心和圆上的任意一点就是圆的半径，所有的半径都相等。【解答】解：所有

14、的直径长度都相等，所有的半径长度都相等，前提是必须在同一个圆内。故答案为：同一个圆内，所有的直径长度都相等，所有的半径长度都相等。【点评】本题考查了直径和半径的定义。8【分析】圆周率距今已有4000多年的历史了，古代的人们一直都没停止过对值的探求，公元前西方的圣经和中国的周髀算经都有关于圆周率的记载。约在公元530年，数学大师阿耶波多算出了圆周率的粗略数值。后来，欧洲数学家斐波那契算出了圆周率约为31418。1500多年前，南北朝时期的数学家祖冲之计算出圆周率元的值在31415926和31415927之间。【解答】解：约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415

15、926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的人。故答案为：祖冲之。【点评】本题考查了圆周率的由来。9【分析】根据圆周率的定义和数学常识解答即可。【解答】解：圆的周长和直径的比值叫做圆周率，世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是祖冲之。故答案为：直径，祖冲之。【点评】此题主要考查了圆周率的定义，要熟练掌握。10【分析】已知一个圆的半径是2厘米，直径是半径的2倍，由此可求得直径；根据图示可知两个圆的直径相等，长方形的长为圆的半径的3倍，据此解答。【解答】解：224（厘米）236（厘米）答：其中一个圆的直径是2厘米，长方形的长是6厘米。故答案为：4，6。【点评】

16、本题考查了长方形和圆之间的关系。三判断题（共5小题）11【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；据此解答即可【解答】解：画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度，此题说法正确故答案为：【点评】此题考查了圆的基础知识，平时应注意基础知识的积累12【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”进行解答即可。【解答】解：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定，说法正确。故答案为：。【点评】此题考查了圆的基础知识，注意对基础知识的积累和理解。13【分析】通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，因此直径是圆内最长的线段，据此定义解答。【解答】解：在圆中，直径是最长的线段。故原题说法正

17、确。故答案为：。【点评】本题考查了直径的定义，要熟练掌握。14【分析】因为两个圆的直径相等，根据rd2可得：两个圆的半径相等，由此判断【解答】解：根据分析可知，两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等，说法正确故答案为：【点评】此题考查了等圆内半径和直径的关系15【分析】一个图形无论怎样平移或旋转，都只是位置发生了变化，它的形状，大小不变；据此解答。【解答】解：由分析可知，一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。所以原题说法正确。故答案为：。【点评】本题是考查图形的平移现象和旋转现象，一个图形无论怎样平移，旋转形状和大小都不会改变，只是位置变化。四应用题（共5小题）16【分

18、析】先用5米加上两个1.5米求出外圆的直径，再根据d2r求得外圆半径即可【解答】解：5+1.5+1.58（米）824（米）答：外圆的半径是4米，直径是8米【点评】解答此题要明确内圆的直径加上两个环宽等于外圆的直径17【分析】由题意可知：所画圆的直径应等于正方形的边长，圆的半径等于正方形边长的一半，从而可以画出符合要求的圆【解答】解：作图如下：答：最大圆的半径是1厘米，直径是2厘米【点评】解答此题的关键是明白：所画圆的直径应等于正方形的边长18【分析】由图形可知，圆的直径是10厘米，再除以2即可得圆的半径；这个长方形的长是两个圆的直径长，利用乘法即可求出长方形的长是多少，然后利用长方形周长（长+

19、宽）2，【解答】解：1025（厘米）长：10220（厘米）（20+10）230260（厘米）答：圆的半径是5厘米，长方形的周长是60厘米【点评】本题考查了对圆的认识，圆的直径等于半径的2倍19【分析】（1）根据图意可知，大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆的半径等于小圆半径的2倍，所以线段AB的长度等于OB长度的2+13倍，据此计算可求出小圆的半径（2）用小圆半径乘2求出小圆直径，也就是大圆半径，再乘2就是大圆直径，据此列式计算即可解答【解答】解：（1）45（2+1）45315（cm）答：小的半径是15厘米（2）152230260（厘米）答：大圆的直径是60厘米【点评】本题主要考查圆的半径与直

20、径的关系，在同一个圆里，直径等于半径的2倍20【分析】根据题意，在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形，并用量角器量出ACB的度数，据此解答【解答】解：画图如下：通过测量，下图中ACB都是90度答：ACB是90度，一定是这个度数因为圆周角等于圆心角的一半，“直径”这个圆心角是180度，所以直径的圆周角都是90度，以圆的直径为三角形的一条边，所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形【点评】此题解答关键是明确：以圆的直径为三角形的一条边，所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】根据圆周率的定义，一个圆的周长与直径的比值是，是一个无限小数，

21、是3.1415926据此解答即可。【解答】解：一个圆的周长与直径的比值是。故选：A。【点评】此题主要考查了圆周率的定义，要熟练掌握。2【分析】圆是平面上的一种轴对称图形，圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。【解答】解：一张圆形纸片，要找到圆心，至少把它对折2次。故选：B。【点评】本题考查了确定圆心的方法，要熟练掌握。3【分析】圆心到圆上任意一点的距离都相等，都等于半径的长度。由此解答即可。【解答】解：在三个图形中，只有圆的圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以圆形的中心点留下的痕迹是一条直线。故选：C。【点评】此题考查对

22、圆的认识。根据半径都相等解答即可。4【分析】在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径和长方形的宽相等时，这个圆最大【解答】解：623（厘米）答：它的半径是3厘米；故选：D。【点评】只有所画的圆的直径和长方形的宽相等时，画出的圆最大5【分析】根据题意，长方形内最大的圆就是以长方形宽为直径的圆；圆规两脚间的距离即这个圆的半径，由题中数据即可解得【解答】解：长方形中最大的圆就是以宽为直径的圆，r723.5（厘米），答：圆规两脚间的距离不能超过3.5厘米故选：C。【点评】抓住圆规画圆的方法，根据长方形中最大圆的特点即可解决此类问题二填空题（共5小题）6【分析】根据圆的半径和直径

23、的含义及圆的特征：从圆心到圆上任意一点的线段叫半径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径；在同一个圆里有无数条半径，有无数条直径【解答】解：一个圆有无数条半径，经过圆心并且两端都在圆上的线段有无数条故答案为：无数，无数【点评】此题考查了圆的半径和直径的含义及圆的特征7【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；进而解答即可【解答】解：要画一个半径是2.5cm的圆，圆规两脚间的距离就取 2.5cm故答案为：2.5【点评】此题考查了圆的基础知识，平时应注意基础知识的积累8【分析】观察可知圆的半径就是梯形的高，梯形的上底就是圆的直径，直径半径2，据此计算。【解答】解：326（cm）圆

24、的半径是3cm，梯形的上底是6cm。故答案为：3，6。【点评】此题的关键是先观察出圆的半径就是梯形的高，然后再进一步解答。9【分析】根据圆的周长与直径之间的关系：圆的周长Cd填写即可。【解答】解：人们在研究圆的周长和直径的关系时发现，每个圆的周长都是直径的3倍多一些，这个固定的数叫作圆周率，用字母表示。故答案为：3，圆周率，。【点评】此题考查了圆周率的定义及字母表示方法。10【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母“”表示，是一个无限不循环小数，计算时一般取它的近似值3.14；我国古代数学家祖冲之是第一个把它精确到七位小数的人，据此解答。【解答】解：我国的著名数学家祖

25、冲之把圆周率精确到3.14159263.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，这一成就比国外大约要早1000年。故答案为：我，祖冲之。【点评】明确圆周率的含义是解答此题的关键。三判断题（共5小题）11【分析】前提必须是在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径的长度是直径的一半；据此解答。【解答】解：在同圆或等圆中，圆的直径的长度总是半径的2倍，所以本题说法正确；故答案为：。【点评】解答此题应根据题意，进行认真分析，应明确本题成立的前提，即必须是在“同圆或等圆中”。12【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“”表示，据此解答。【解答】解：

26、任何一个圆的周长都是它直径的倍。原题说法正确。故答案为：。【点评】本题考查了圆周率的认识。13【分析】圆的面积Srr，周长C2r，圆周率是一个恒定的值，所以圆半径变大，面积变大，周长变大，但圆周率不变。【解答】解：圆半径变大，面积变大，周长变大，圆周率不变。故原题说法错误。故答案为：。【点评】此题主要考查了圆周率的定义，要熟练掌握。14【分析】根据圆的直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径是圆内最长的线段；根据对称轴的含义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进而得出结论。【解答】解：根据圆的直径的含义可知：直径是圆

27、内最长的线段，说法正确；但每条直径都是所在圆的对称轴，说法错误，因为对称轴是一条直线，圆的对称轴应是圆的直径所在的直线；故答案为：。【点评】解答此题用到的知识点：（1）圆的直径的含义；（2）对称轴的含义。15【分析】在同圆或等圆中，扇形的圆心角度数越大，扇形的面积就越大据此判断【解答】解：在同圆或等圆中，扇形的圆心角度数越大，扇形的面积就越大如果没有在同圆或等圆这个前提条件，扇形的圆心角度数越大，扇形的面积就越大这种说法是错误的故答案为：【点评】此题解答关键是明确：在同圆或等圆中，扇形的圆心角度数越大，扇形的面积就越大四计算题（共2小题）16【分析】由图可知：圆的3条半径的和是厘米，用“93”

28、即可求出圆的半径的长度，求直径：根据：d2r，解答即可。【解答】解：933（厘米）326（厘米）答：圆的半径是3厘米，圆的直径是6厘米。【点评】解答此题应结合题意，明确圆的3条半径的和是12厘米，是解答此题的关键。17【分析】根据题干，利用d2r；即可计算完成【解答】解：d2rd21.22.4cmd2rrd2r6.82r3.4dmd2rd2d1.6dm故答案为：2.4cm，3.4dm，1.6dm【点评】此题考查了有关圆的公式的计算方法五应用题（共2小题）18【分析】从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，据此解答即可【解答】解：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，把这个圆分别对折两次，两条直径的交

29、点即圆心，若AB两点一点在圆心，另一点在圆上，则为半径，否则不是【点评】此题考查了对圆半径的认识19【分析】因为扇形的面积是一个与它的半径相等的圆面积的几分之几，则其圆心角的度数就是整个圆的圆心角度数的几分之几，所以用120除以360即可求得这个扇形的大小是圆的几分之几；要使扇形的大小正好是圆的，它的圆心角应是360的，用360解答即可【解答】解：12036036060答：这个扇形的大小是圆的要使扇形的大小正好是圈的，它的圆心角应是 60故答案为：，60【点评】解答此题应根据在同圆或等圆中，扇形的面积和圆心角度数的关系进行解答六操作题（共1小题）20【分析】半径：从圆心到圆上任意一点的线段叫做

30、圆的半径；直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段就叫圆的直径。由此进行画图即可。【解答】解：画图如下：【点评】解决本题关键是明确直径和半径的含义，从而解决问题。七解答题（共2小题）21【分析】根据圆的半径的定义去判断，圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段【解答】解：圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段；方法：把圆规的两脚放在线段的端点上，固定一端，看另一端旋转是否与圆重合；方法：这条线段从圆心出发，另一端是否在圆周上【点评】此题主要考查的是圆的半径的定义，注意两个关键处“从圆心出发”和“另一端必须在圆周上”即可很容易判断是否是圆的半径22【分析】根据长方形内最大的半圆的特点可得，这个最大的半圆的直径是9分米，据此利用直径与半径的关系即可解答【解答】解：根据题干分析可得这个最大的半圆的直径是9分米，924.5（分米）答：这个半圆的直径是9分米，半径是4.5分米【点评】解答此题要明确长方形内的最大半圆一般是以长边为直径