【小升初专项训练】4 抽屉原理.docx

1、第4讲 抽屉原理第一关 【知识点】1.抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体2.抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：k=+1个物体：当n不能被m整除时k=个物体：当n能被m整除时理解知识点：X表示不超过X的最大整数例：4.351=4；0.32

2、1=0；2.9999=2；关键问题：构造物体和抽屉也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算【例1】 在任意的37个人中，至少有多少人属于同一种属相?【答案】4【例2】 实验小学六年级有386名学生，其中六（2）班有38名学生，六年级学生中至少有多少人在同一天过生日？六（2）班至少有多少人属相相同？【答案】2；4【例3】 学校所有同学中共有366人是在2007年出生的，他们中最少有多少人是同一天出生的？【答案】2【例4】 学校六年级有368名同学，至少有多少名同学的生日在同一天？【答案】2【例5】 北京举办奥运会那年，我国共出生婴儿1608万人，这些婴儿中，生日在同一天的至少有多少

3、人？【答案】43935【例6】 2012年6月24日，实验小学有55名同学观看了“神舟九号”载人飞船与“天宫一号”交会对接的场面，这些同学中至少有几名同学的生日在同一个星期？【答案】2【例7】 13名足球队员中，至少有多少名队员是同一个月出生的？【答案】2【例8】 城西小学有教师50人，同一个月份过生日的教师至少有多少人？【答案】5【例9】 光明小学共有学生375人，至少有多少人在同一个月过生日？【答案】32【例10】 实验小学六年级有380人，在这些同学中至少有多少人是同一个月出生的？【答案】32【例11】 学校五（一）班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有几名学生

4、是同年同月出生的？【答案】2【例12】 2015年世少赛全国总决赛浙江区六年级组，共获得14个金奖，38个银奖，55个铜奖参加这次总决赛共来自浙江8个地区，那么至少有多少个获奖选手来自同一地区？【答案】14【例13】 从六（2）班随机选派5名少先队员参加大队部活动，那么至少有多少名少先队员的性别是相同的？【答案】3【例14】 9只小鸟飞回4个鸟笼，至少有多少只小鸟要飞回同一个鸟笼？【答案】3【例15】 某班有45名学生选择看4本不一样的书，每人只读一本那么至少有多少人读的是同一本书？【答案】12【例16】 半步桥小学六年级（一）班有42人开展读书活动他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中至

5、少有一人借多少本书？【答案】6【例17】 我校运动会上，五年级共有56位同学参加保龄球比赛，每人投三局，每局最高的分为15分，比赛结束，至少有多少位同学的得分是相同的？【答案】4【例18】 六年二班有65个学生，每个学生至少参加篮球、足球、排球中的一项活动，那么至少有多少人参加的活动项目相同？【答案】22【例19】 把9本书放进3个抽屉里，至少有几本书要放入同一个抽屉，为什么？如果是10本，11本又会是怎样呢？【答案】把9本书放进3个抽屉里，至少有3本书要放入同一个抽屉；把10或者11本书放进3个抽屉里，至少有4本书要放入同一个抽屉【例20】 把22支笔放人入三个笔筒里，至少有一个笔筒里的笔不

6、少于多少支？【答案】8【例21】 把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有多少个苹果？【答案】10【例22】 1000只鸽子飞进50只鸽笼，无论怎么飞，一定能找到一只鸽子最多的笼子它里面至少有多少个鸽子？【答案】20【例23】 明明和亮亮玩“掷骰子”游戏，骰子的6个面上分别标有16的数，两人各掷了10次，那么所有掷得的点数中至少有几次是相同的？【答案】4【例24】 10双不同颜色的手套放在一个口袋里，从中任意取出11只，至少能配成几双？【答案】1【例25】 小泡泡要给一些美丽的花朵涂颜色他有5种颜色的蜡笔，一朵花只可以使用一种颜色，那么如图中

7、这些花朵中至少有多少朵花的颜色相同？【答案】3【例26】 10条直线中的每一条都将矩形分成两个面积比是1：2的梯形，那么这10条直线中至少有多少条交于一点？【答案】3【例27】 某校有15人，老师让每人用0，1，2，3这四个数字任意写出一个没有重复数字的自然数，那么其中至少有多少人写的数相同？【答案】4【例28】 任意8个正整数，每个都用7来除，至少多少个余数相同？【答案】2第二关 【例29】 在一个口袋里有10个黑球，15个白球和20个红球，至少从中取出多少个球，能保证其中有白球？【答案】31【例30】 在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒要保证每次摸出的玻璃珠

8、中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸多少粒玻璃珠？【答案】7【例31】 一个黑口袋中有2个红球，4个黄球和6个白球，如果小明希望能保证从中拿出2个白球，他至少需要拿出多少个球？【答案】8【例32】 一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同，其中红球12个，白球8个，黄球2个，篮球1个某人闭着眼睛从中取出若干个试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？【答案】10【例33】 有红、黄、蓝三种颜色同样大小的球各5个混在一起，至少要摸多少个才能保证摸出2个红球？【答案】12【例34】 袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出多少粒珠子，才能保证

9、达到目的？【答案】17【例35】 黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证期中至少有2块木块颜色相同？【答案】5【例36】 一个口袋中有51个编上号码的相同的小球，其中编号为1，2，3，4，5的小球分别有3，6，10，12，20个任意从口袋中取球，至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有7个号码相同的小球？【答案】28【例37】 一副扑克牌共54张，其中113点各有4张，还有两张王牌，至少要取出多少张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同？【答案】42【例38】 一个袋子里装有大小相同的200只红球，100只黑球，10只白球，小丽蒙着眼去摸球，若要

10、保证摸出的球中至少有100只球的颜色相同，那么至少应摸出多少只球？【答案】209【例39】 一个袋子里装有同样的白帽和黄帽各5顶，闭着眼睛，从袋中至少摸出多少顶帽子可以保证有2顶是同色的？至少摸出多少顶帽子才能保证摸到两种颜色的帽子？【答案】2；6【例40】 盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出多少个球；要保证摸出的球中三种颜色都有，至少要摸出多少个球？【答案】4；21【例41】 盒子里有同样大小的红球、白球和蓝球各10个要想摸出的球确保有2个同色的，至少要摸出多少个球；如果要摸出的球确保有2个不同色的，至少要摸出多少个球？【答案】4；11【例

11、42】 有白，黑，绿三种颜色的筷子各10根混在一起，如果闭上眼睛去摸至少摸几根，可以保证有3根不同色的？【答案】21【例43】 布袋中有同样大小的球若干个，其中红球9个，黄球18个，绿球12个，紫球25个，从袋中最少摸出多少个球，才能保证摸出的球中至少有4个同色的球，从袋中至少摸出多少个球，才能保证摸出的球中有4种颜色？【答案】13；56【例44】 布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，至少要取出多少支才保证三种颜色的铅笔都取到？【答案】23【例45】 有红、黄、蓝、白四种颜色的单色球各10个，混合后放到一条布袋里那么至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中四种颜色都有？【答案】31【例46】 口袋

12、里有同样大小的红球3个，黄球4个，篮球4个，绿球5个，小华蒙着眼睛从口袋里往外摸球，他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？【答案】10【例47】 奥斑马买了四种不同的糖果其中A种糖果12颗，B种糖果13颗，C种糖果14 颗，D种糖果5颗那么，至少要拿出多少颗糖果才能保证其中四种糖果都有？【答案】40【例48】 袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各15个每个小朋友从中摸出2个小球至少有多少个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球一样？【答案】7【例49】 某班学生去买语文书、数学书、外语书买书的情况是：有买一本的，二本的，也有三本的，至少要去多少位学生才能保证一定

13、有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？【答案】8【例50】 育才小学学生的年龄最大是12岁，最小是6岁，至少需要从中挑选多少个同学，就一定能使挑出的同学中有两个的岁数相同？【答案】8【例51】 将紫、蓝、黑三种颜色的帽子各6顶放入一个大袋子里，如果要从袋子里保证任意取出的帽子一定有两顶颜色相同，至少应取出多少顶帽子，要保证任意取出的帽子一定有4顶颜色相同，则至少应取出多少顶帽子？【答案】4；10【例52】 从1至10这10个整数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和等于10？【答案】7【例53】 从1-9这9张数字卡片中至少取出多少张，就能保证一定有两张卡片上的数字之和是偶数？【答

14、案】3【例54】 从1，3，5，7，47，49这25个奇数中，不重复地取数字，至少取出多少个数，才能保证取出的数中有两个数的和是46？【答案】15【例55】 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，两两之和不同？【答案】5【例56】 从1、2、3、412这12个自然数中至少选多少个，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是7？【答案】8【例57】 至少要写几个自然数，才能确保其中必有两个数的差是5的倍数？【答案】6【例58】 从1至16共16个整数中，至少取多少个数，才能确保有两个数，其中一个是另一个的2倍？【答案】12【例59】 从 1 到 200 这 2

15、00 个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的和是5的倍数？【答案】82【例60】 在100张卡片上不重复地编上1100，至少要随意抽出多少张卡片时，才能保证所抽出的卡片上数的乘积可被12 整除？【答案】68【例61】 写有1、2、3、4、5、6的六张卡片为一组每人从一组中取2张，没有完全相同的至少多少人取过，才能保证有人取的2张卡片上的数互质？【答案】5【例62】 10个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此都不相同，至少要多少个乒乓球？【答案】173【例63】 欧欧将一些硬币放入15个盒子中，每个盒子中放入的硬币个数既不是4

16、的倍数也不是5的倍数；并且硬币个数都不相等，且都不小于23那么，欧欧至少有硬币多少个？【答案】536【例64】 从1、3、5、7、9、11、1397、99这50个奇数中，至多拿出多少个数，才能保证取出的数中，任意两个数中的一个数不是另一个数的倍数？【答案】33【例65】 有红、蓝、白三颜色的袜子各三只，如蒙上眼睛拿这些袜子，为保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，至少要拿多少只？【答案】6【例66】 有形状、长短、质量完全一样的6种颜色的筷子各24根，在黑暗中至少应摸出多少根筷子，才能保证摸出8双筷子（每双筷子中的两根颜色相同）？【答案】21【例67】 一个袋子里有大小、式样完全相同的红、黄、蓝

17、、紫4种颜色的袜子各10只，一人闭着眼睛从袋子中取袜子，至少取多少只袜子，才能保证有2双颜色相同的袜子？【答案】13【例68】 有黑、白、黄三种颜色的袜子各若干只，在黑暗处至少拿出多少只袜子，才能保证能凑出两双相同颜色的袜子（比如：一双黑色、一双黄色不满足要求）？【答案】10【例69】 有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套多少只？【答案】14【例70】 有红、黑、白三种颜色的筷子10根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双，至少要取多少根才能保证达到要求？【答

18、案】13【例71】 有黑色、白色、黄色的筷子各10根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的三双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？【答案】22【例72】 衣柜里有10件绿色衣服，6件白色衣服7件红色衣服，2件蓝色衣服，如果闭着眼睛取衣服那么至少要取多少件，才能保证取出的衣服中最少有两件颜色相同？【答案】5【例73】 现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同如果要使任意40名司机上班时40辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙多少把？【答案】440【例74】 某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中至少有多少人获奖才能保证在获奖的同学中一定有4名同学同

19、班？【答案】10【例75】 学校庆祝元旦联欢会上的奖品是钢笔、圆珠笔、铅笔和水笔，每位获奖学生可任选两只不同的笔至少多少位同学获奖，才能保证其中必有4人拿到的奖品完全相同？【答案】19【例76】 用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要多少个杯子？【答案】5050【例77】 某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天至少要有45人上班，那么该公司至少需要多少名工作人员？【答案】63【例78】 明明玩掷骰子游戏，掷两个骰子，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷多少次？【答案】7【例79】 新兴小学六（二）班同学从5名候选人中投票

20、选举两位班长（一位正班长，一位副班长），规定每位同学必须从这5人中任选两人如果要保证必有不少于5个同学投了相同两位候选人的票，那么参加投票选举的人数至少应有多少人？【答案】81【例80】 在容器中放有70个球，其中20个红色球，20个绿色球，20个黄色球，其余的黑色及白色球，球彼此颜色不同，在黑暗中摸球，要保证某一种颜色的球不少于10个，必须最少要摸出多少个球？【答案】38【例81】 从学校到图书馆共有三条路，一些同学同时从学校出发到图书馆看书，至少有几名同学同时出发，才能保证每条路都有人走，且有一条路上有三人？【答案】7【例82】 一副扑克牌一共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还

21、有2张王牌至少从中取出多少张牌，才能保证4种花色的牌都有2张？【答案】43【例83】 小红从一个袋中摸球，她每次摸5个，总有2个颜色相同，那么球的颜色最多有多少种？【答案】4【例84】 把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，才能保证至少有一个铅笔盒里的笔不少于6支？【答案】3【例85】 把25个球最多只能放入多少个盒子中，才能保证一定能找到1个盒子里面至少有2个球？【答案】24【例86】 盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各10个，摸出若干个，要保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为多少个？【答案】7【例87】 一个袋子里面放了3种不同颜色的球共20个，其中8个白色的，7个

22、红色的，5个绿色的如果闭上眼睛从袋子里取出球，要求袋子中剩下的球中至少有4个同色的球和3个另一种颜色的球，那么最多只能取多少个球？【答案】5【例88】 有5种颜色的小球各20个混装在暗箱内，要给7个同学每人发3个相同颜色的球（不管球是什么颜色），那么从暗箱中摸出的球至多多少个？【答案】29【例89】 质料、型号相同的红、白、黑色袜子各5双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜子，要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出多少只？【答案】6【例90】 把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班最多有多少人？【答案】30【例91】 10个足球队之间共赛了

23、11场，赛得最多的球队至少赛了几场？【答案】3第三关 【例92】 从下面的盒子里任意摸出3个球，至少有2个是同颜色的，请按要求设计球的颜色【答案】涂两种颜色，每种颜色涂3个【例93】 某校派出16名学生参加亚洲杯数学比赛，已知任意选择4人中，总会有最少1名男学生问某校最少派出有多少名男学生？【答案】13【例94】 30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有多少人？【答案】21【例95】 三年级一班50名同学放学时，有的戴着小黄帽，有的没戴小黄帽值日老师检查时发现，从这50名同学中，随便找出2个人，一定有1个人戴着小黄帽三年级一班同学中，戴小黄帽的有多少人？

24、【答案】49【例96】 宁宁到舅舅家去做客舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你盘子里有苹果，柚子菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍随便拿出4个，其中柚子的个数是菠萝的2倍随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各个几个吗？”【答案】柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个第四关 【例97】 四（1）班共有47人，要从甲、乙、丙三人中投票选举一人担任班长，已知每个人都投了一票给三人中的一人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到15票，乙得到13票，丙得到8票，如果得票数比其他两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得多少票就能够保证当选？【答案】5

25、【例98】 五（1）班从49名学生中选一名班长，小红、小明和小华为候选人统计完37张票后发现：小红15票，小明10票，小华12票在余下的票中，小红至少再得多少票才能保证以最多票数当选班长？【答案】5【例99】 某班54名同学选举班长，候选人是甲、乙、丙、三人，得票最多的人当选，在开票中途统计时，甲得15票，乙得12票，丙得8票此后甲最少还要得多少票才能当选？【答案】9【例100】 新学期开始了，班级48人投票选举一名班长（每人只许投一票，而且也不能投弃权票），班长在小刚、小红、小华这三人中产生，计票中途统计结果如下：规定得票最多的人当选，那么在后面的计票中，小刚至少还要得到多少张选票才能当选？【答案】7