【数学试卷+答案】2024福州初三一检.pdf

1、九年级数学试题答案平分参考 第 1 页（共 6 页）20232024 学年第一学期福州市九年级数学适应性练习答案及评分标准评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据习题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2对于计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4

2、分，共 40 分）1A 2B 3D 4B 5A 6C 7D 8C 9A 10C 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（2，1）12 1312 1422yx=+（答案不唯一）15140 165 三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分）17（本小题满分 8 分）解：1a=，3b=，1c=1 分24bac=2 分2(3)4 1 1=50=4 分方程有两个不相等的实数根242bbacxa=5 分(3)52 1=6 分352=，即1352x+=，2352x=8 分 18（本小题满分 8 分）证明：2OCOB=，2ODOA=，12OAOBODOC=2 分AOBDOC=，3

3、分AOBDOC，5 分12OAABDCOD=，7 分2CDAB=8 分 19（本小题满分 8 分）解：列表如下：x 6 3 2 11 2 3 6y 1 2 3 66 3 2 1 2 分ABCDO九年级数学试题答案平分参考 第 2 页（共 6 页）5 分当4x 时，0y 8 分20（本小题满分 8 分）解：记这 3 根细绳朝上的一端分别为 A，B，C，其对应的朝下的一端分别为 a，b，c 根据题意，可以列出如下表格：头 尾 A B C a（A，a）（B，a）（C，a）b（A，b）（B，b）（C，b）c（A，c）（B，c）（C，c）4 分 由表（图）知，所有可能出现的结果共有 9 种，5 分 且这

4、些结果出现的可能性相等 6 分 其中小亮选中的两端属于同一根细绳的结果有 3 种，7 分 小亮选中的两端属于同一根细绳的概率3193P=8 分 21（本小题满分 8 分）解：（1）3 分如图，O 为所求作的ABC 的外接圆圆心 4 分（2）连接 OA1ABAC=，120BAC=，30ABCACB=5 分 ABAB=，ACAC=，260AOBACB=，260AOCABC=，120BOCAOBAOC=+=6 分OAOB=，AOB 是等边三角形，1OAAB=7 分根据题意，得半径 OB，OC 及 BC 所围成的图形是扇形，2120 13603OBCS=扇形，即半径 OB，OC 及 BC 所围成的图形

5、的面积是 3 8 分ABCOxyO1ABCO九年级数学试题答案平分参考 第 3 页（共 6 页）22（本小题满分 10 分）解：（1）4；1 分9；2 分1；3 分（2）第一步：将方程变形成2514xx+=；4 分第二步：构造一个边长为52x+的正方形（如图）；6 分 第三步：求得右下角正方形面积 S 的值是 254；7 分第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积：22555()222xxxxS+=+，8 分将2514xx+=代入，可得2581()24x+=9 分0 x，2x=10 分 23（本小题满分 10 分）（1）证明：连接 OCPA 是O 的切线，AB 是O 的直径，OAAP，90OA

6、P=1 分 BCBC=，2BOCBAC=2 分2APCBAC=，BOCAPC=180BOCAOC+=，180APCAOC+=3 分在四边形 OAPC 中，360OAPAPCAOCOCP+=，90OCP=，4 分OCPCC 为半径 OC 的外端点，PC 为O 的切线 5 分（2）解：连接 OP 交 AC 于点 DPA，PC 是O 的切线，4PCAB=，4PAPCAB=，PO 平分APC，6 分OPAC，2ACAD=7 分在 RtOAP 中，90OAP=，122OAAB=，222 5OPOAPA=+=8 分又1122OAPSOA APOP AD=，9 分4 55OA APADOP=，8 55AC=

7、10 分 2x52 x52 xSABCDOPABCO P九年级数学试题答案平分参考 第 4 页（共 6 页）24（本小题满分 12 分）解：（1）根据题意得抛物线的对称轴为直线212axa=1 分 该抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），且4AB=，A（1，0），B（3，0）3 分 将 A（1，0）代入22yaxaxc=+，得20aac+=，即30ac+=4 分（2）该抛物线上到 x 轴距离为 4 的点的纵坐标可以为 4 或 4，即224axaxc+=或224axaxc+=0a，该抛物线开口向下 抛物线上到 x 轴距离为 4 的点恰有三个，关于 x 的方程224axax

8、c+=有两个不相等的实数根，关于 x 的方程224axaxc+=有两个相等的实数根，即该抛物线的顶点纵坐标为 4，5 分 设该抛物线的解析式为2(1)4ya x=+6 分 将 A（1，0）代入2(1)4ya x=+，得 440a+=，7 分 解得1a=，抛物线的解析式为2(1)4yx=+8 分 B（3，0），C（0，3），由待定系数法得直线 BC 的解析式为3yx=+记 AP 交 BC 于点 G，分别过点 B，C 作 AP 的垂线，垂足分别为 M，N，90BMGCNG=，12APBSAP BM=，12APCSAP CN=APC 的面积为APB 面积的 2 倍，11222AP CNAP BM=，

9、2CNBM=9 分 BGMCGN=，BGMCGN，12BGBMCGCN=，2CGBG=，点 G 在线段 BC 上，或者 CB 的延长线上 过点 G 作 GHy 轴，交 x 轴于点 H，HOGCBOBC=10 分()当点 G 在线段 BC 上时，2=3HOGCGCBOBCBGCG=+，2OH=，即点 G 的横坐标为 2，G（2，1），由待定系数法得直线 AG 的解析式为1133yx=+将1133yx=+代入2(1)4yx=+，得258033xx=，解得11x=，283x=，P（83，119）11 分 xy A B C O G H N M P九年级数学试题答案平分参考 第 5 页（共 6 页）()

10、当点 G 在 CB 的延长线上时，=2HOGCGCBOBCCGBG=，6OH=，即点 G 的横坐标为 6，G（6，3），由待定系数法得直线 AG 的解析式为3377yx=将3377yx=代入2(1)4yx=+，得21724077xx=，解得11x=，2247x=，P（247，9349）综上，点 P 的坐标为（83，119）或（247，9349）12 分 25（本小题满分 14 分）证明：（1）BC 绕点 B 顺时针旋转（0180 ）得到 BD，BDBC=，CBD=，1 分 1902BCDBDC=2 分 0180 ，1090902 将 DC 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DE，90CDE=，D

11、CDE=，3 分 90ACB=，90CDE=，12ACDACBBCD=，12BDECDEBDC=，即ACDBDE=4 分解：（2）连接 AD BCBD=，4ACBC=，4BDAC=在 RtABC 中，90ACB=，224 2ABACBC=+=5 分 DECD=，ACDBDE=，ACDBDE，6 分 BEAD=7 分4 24AD ABBD=（当且仅当点 D 在线段 AB 上时，等号成立），8 分BE 的最小值为 4 24 9 分（3）延长 ED 至点 F，使得 DFDE=，连接 AF，CF，AD 90CDE=，CD 垂直平分 EF，CECF=10 分 又45CED=，45CFDCED=，90FCE=90ACB=，FCAECB=CACB=，FCAECB，AFBE=，45FACEBC=，11 分 90FABFACCAB=+=ABCNOMGHPxyABCDEABCDEABCDEF九年级数学试题答案平分参考 第 6 页（共 6 页）在 RtFAE 中，D 为 EF 中点，12ADEFDEDF=由（2）得ACDBDE，ADBE=，DCED=DCADAFDF=，ADF 是等边三角形，DACDCA=，60DAF=，12 分 15DACDAFCAF=，15DCADAC=，13 分 即 1152=，30=14 分