【易错题精析】第3讲 循环小数（讲义） 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理 易错汇总 易错精讲 易错专练）（北师大版含答案）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、第3讲 循环小数（讲义） 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、循环小数和循环节。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。一个循环小数依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各点一个圆点。知识拓展：小数部分的位数有限的小数叫有限小数。小数部分的位数无限的小数叫无限小数。温馨提示:循环小数一定是无限小数。2、取循环小数近似值的方法。取循环小数的近似值时，如果需要保留的小数位数比“”前面的小数位数少，可以直接取近似值；如果需要保留的小数

2、位数超过了“”前面的小数位数，则应该把重复出现的数字依次多写出几位，直到超过需要保留的小数位数为止，然后取近似值。1、一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。2、循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。【易错一】0.4876876记作（）。ABCD【解题思路】由题意知：0.4876876中，876依次不断循环出现，876就是这个循环小数的循环节。据此解答。【完整解答】0.4876876记作答案：B【易错点】掌握循环小数的记法是解答此题的关键。【易错二】3.4253253是( )小数，循环节是( )，用简便记法写作( )，保留两位小数约是( )。【解题思路】循环小数的意义

3、是：从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；保留两位小数就是看千分位，根据“四舍五入”求近似数即可。【完整解答】3.4253253是循环小数，循环节是253，用简便记法写作，保留两位小数约是3.43。【易错点】本题考查了循环小数的分类，循环小数的简写，以及求近似数。【易错三】谁说得对呢？（对的在对话框旁边画“”。）【解题思路】循环小数都是无限小数。一个无限小数的小数部分的某一位数字或几位数字依次不断连续出现，这个小数就是循环小数。根据所要保留的数位的下一位数字四舍

4、五入，下一位数字大于或等于5就向前一位进1，下一位数字小于5就舍去。【完整解答】0.532532不是循环小数；160.1666，即16的商是循环小数；6.372.32.77；50.03510.00610.0；循环小数都是无限小数；所以说对的有：【易错点】掌握循环小数的含义，以及用四舍五入法求商的近似值的方法是解题的关键。一、选择题1下列各数中不是循环小数的是（）。A0.2525B1.23131C0.55552下面分数中能化成有限小数的是（）。ABC3一瓶水连瓶重0.158千克，喝去一半后，连瓶重0.108千克，原来瓶中的水是（）千克。A0.05B0.1C0.124在3.333，4.72121，

5、0.42424242，3.1415926，0.4103103这些数中，循环小数有（）个。A2B3C4D55下面算式的商四舍五入到百分位，结果约是1.29的是（）。A1.40.09B14.211C14.41.3D14.6156做一个生日蛋糕需要0.35千克奶油，8千克奶油最多做（）个生日蛋糕。A2B3C22D237137的商，其小数点后面第60位上的数字是（）。A7B2C08下列除法算式计算的结果是循环小数且循环节是一位数的是（）。ABCD二、填空题92021年5月11日，第七次全国人口普查主要数据结果公布，全国人口共1411778724人。横线上的数改写成用万作单位的数是_人，用亿作单位保留二

6、位小数是_人。10的商用循环小数记作( )，商保留整数是( )，保留一位小数是( )。113.4253253是( )小数，循环节是( )，用简便记法写作( )，保留两位小数约是( )。12如果1欧元可以兑换8.16元人民币，800欧元可以兑换( )元人民币；800元人民币可以兑换约( )欧元。13通过科技考察数据显示，木星离太阳的距离是778330000千米，将木星离太阳的距离改写成以“亿”作单位（保留一位小数）约是( )亿千米。14把7.7913913可以记作( )，保留一位小数是( )，精确到0.01近似值是( )。15比较大小。7.141.2( )7.14010.7( )10.73.20

7、.6( )3.29.60.5( )19.2166.236236的小数点后面第2001位上的数字是( )。三、竖式计算题17用竖式计算。（除不尽的得数保留两位小数，带的要验算）四、解答题18王老师用800元为希望小学的孩子购买学习用品。先用去379.6元购买了26个书包，余下的钱购买文具盒。每个文具盒6.5元，最多可以买多少个文具盒？19飞鱼3时游196km章鱼5时游131km；鲨鱼6时游241km，算算它们的速度分别是每时多少千米？20一列高铁从成都到重庆运行308千米，用了1.5小时。平均每小时行驶多少千米？（计算结果用循环小数表示）21在算式1627中，商的小数部分第200位上的数字是多少

8、？商的小数部分前100位上的数字之和是多少？228637？（结果用循环小数表示），你知道商的小数点后面第100位上的数字是几吗？23一列火车长240米，它以每分1500米的速度通过一条长884米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道需要用多少分？（商用循环小数表示）243台磨粉机5.5小时磨面粉13吨。照这样计算，6台磨粉机1小时能磨面粉多少吨？（得数先用循环小数表示，再保留两位小数）25一个食堂有花生油110千克，可以用30天，平均每天大约用多少千克花生油？（先用循环小数表示商，再保留一位小数）26一辆汽车1.5时行164千米；一辆客车5时行305千米；一辆小轿车1.1时行90千米。算一算，它们

9、的速度分别是每时多少千米？（除不尽的结果保留两位小数）27一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料后来改进了制作方法，每个只需3.6元的材料原来准备做170个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？28犀牛奔跑的速度能达到每时56km犀牛平均每分能跑多少千米？(结果保留两位小数)参考答案1C【分析】循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。据此解答。【详解】A0.2525，小数部分25不断重复出现，是循环小数；B小数部分31不断重复出现，是循环小数；C0.5555是有限小数。故答案为：C【点睛】掌握循环小数的概念是解答本题的关键。2B【分析】先把分数化成最简分数

10、，化成最简分数后，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限分数。【详解】A的分母含有29这个质因数，所以不能化为有限小数，错误；B，的分母中只含有5这个质因数，所以能化为有限小数，正确；C的分母含有3这个质因数，不能化为有限小数，错误。故答案为：B【点睛】此题考查是判断一个分数能否化成有限小数的方法。要注意不是最简分数的，先化成最简分数方便计算。3B【分析】用水连瓶的总重量，减去喝完后剩下的重量，就是水重量的一半，再乘2即可求出原来瓶中水的重量。【详解】（0.1580.108）20.0520.1（千克）；故答案为：B。【点

11、睛】本题的关键是明确瓶的重量不变，用水连瓶的总重量减去喝完后剩下的重量可以求出喝掉的水的重量。4A【分析】根据一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数，由此即可判断即可。【详解】由分析可知；4.72121，0.4103103是循环小数，一共有2个。故答案为：A【点睛】此题考查如何识别循环小数：根据循环小数的概念即可识别。5B【分析】计算出或估算出每道算式的商，除不尽的，商要除到千分位，看千分位上的数可满5，满5向百分位进1，不满5舍去。找到商的约数是1.29即可。据此解答。【详解】A1.40.091409，商大于10。B 14.2111.2911.29

12、C14.41.311D14.615，商小于1故答案为：D【点睛】掌握小数除法的笔算和估算方法，是解答本题的关键。6C【分析】用奶油的总量除以做一个生日蛋糕需要的奶油量，所得的商就是最多可以做的个数。【详解】80.3522（个）故答案为：C【点睛】本题根据除法的包含意义列出除法算式求解，注意结果要用去尾法取整。7A【分析】通过计算137 ，由此可知循环节有3位，是从第一位开始循环的，先求出60中包含几个3再进一步解答。【详解】137，循环节是027，一共3位；60320，也就是小数点后第60位的时候正好循环了20次，所以数字是循环节的最后一位即7。故选择：A【点睛】此题考查了循环小数的认识，先正

13、确计算出商是解题关键。8B【分析】先求出下列各个选项的商，根据循环小数以及循环节的意义，进行解答。【详解】A380.375B56C9120.75D10756的结果是循环小数且循环节是一位小数。故答案选：B【点睛】从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断的重复出现，叫做循环小数，依次不断重复出现的数字就是循环节。9 141177.8724万 14.12亿【分析】改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字；然后再把改写成的

14、用“亿”作单位的数的小数部分千分位上的数进行四舍五入；据此解答。【详解】1411778724141177.8724万141177872414.12亿【点睛】本题主要考查整数的改写和小数求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。10 2 1.8【分析】根据除数是小数的小数除法算出商，找出商的小数点后，依次不断重复出现的数字，即是循环节，然后在循环节的第一位和末位数字上点上一个小圆点，据此写出；根据四舍五入的方法保留整数以及保留到小数点后面的第一位。【详解】21.1商保留整数是：2；保留一位小数是1.8【点睛】求近似数关键是依据所要保留数位的下一位数字四舍五入。11循环 253 3.43【分析】

15、循环小数的意义是：从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；保留两位小数就是看千分位，根据“四舍五入”求近似数即可。【详解】3.4253253是循环小数，循环节是253，用简便记法写作，保留两位小数约是3.43。【点睛】本题考查了循环小数的分类，循环小数的简写，以及求近似数。126528 98.04【分析】（1）用欧元数乘欧元与人民币的兑换率即可；（2）人民币兑换外币，用人民币数除以兑换率即可。【详解】8008.166528（元）8008.1698.04（欧元）【点

16、睛】熟练掌握小数乘除法的计算方法是解答的关键。137.8【分析】把778330000改写成以“亿”作单位的数：先找到亿位，在亿位的右下角点上小数点，去掉末尾的0，同时添上一个“亿”字；保留一位小数，就是精确到十分位，要看百分位上的数是否满5，再运用四舍五入的方法求出近似数即可。【详解】7783300007.7833亿7.8亿【点睛】此题考查整数的改写以及用“四舍五入”法求数的近似值，注意改写时数的大小不变，用“”连接，求近似数改变了数的大小，应用“”连接。14 【分析】首先要明确这个小数的循环节由哪几位数字组成，根据简便的方法进行记数；要求保留一位小数，就要看它的下一位数字，然后根据四舍五入的

17、方法保留即可；精确到0.01看小数点后第三位，然后根据四舍五入的方法保留即可。【详解】7.7913913记作7.79139137.87.79139137.79【点睛】再把循环小数做简便记法时，首先要找出循环节；保留小数时，根据四舍五入的方法进行保留。15 【分析】计算出式子的结果再比较大小即可。【详解】7.141.25.95，5.957.14，所以7.141.27.14；010.70，010.7，所以010.710.7；3.20.6，3.2，所以3.20.63.2；9.60.519.2，所以9.60.519.2。【点睛】本题主要考查小数除法的计算方法。166【分析】6.236236是循环小数，

18、是236三个数字循环，可以把这三个数字作为一组，用2001除以3，即可求出一共分了多少组，每一组的三个数字都是相同的，据此解答即可。【详解】20013667（组）6.236236的小数点后面第2001位上的数字是6。【点睛】主要利用循环小数解决周期问题，找到循环数字并把它们作为一组是解决此题关键。1724；0.93【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。保留两位小数除到小数点后第三位即可；根据商除数被除数进行验算。【详解】240.93验算：1864个【分析】首先

19、用购买学习用品的钱数减去购买书包的钱数，求出购买文具盒用了多少钱；然后用它除以每个文具盒的价格，求出最多可以买多少个文具盒即可。【详解】（个答：最多可以买64个文具盒。【点睛】此题主要考查了小数四则混合运算，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。19飞鱼速度是千米；章鱼的速度是26.2千米；鲨鱼的速度是千米【分析】已知：速度路程时间，已知飞鱼、章鱼、鲨鱼的游的距离和时间，分别用它们的游距离时间，求出飞鱼、章鱼、鲨鱼的速度。【详解】飞鱼的速度：1963 （千米）章鱼的速度：131526.2（千米）鲨鱼的速度：2416 （千米）答：飞鱼的速度是千米，章鱼的速度是26.2千米，鲨鱼的速度是

20、千米。【点睛】本题考查速度、时间和距离三者的关系，根据三者关系进行解答20千米【分析】高铁平均每小时行驶的路程成都到重庆的总路程行驶时间；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；据此解答。【详解】3081.5（千米）答：平均每小时行驶千米。【点睛】掌握路程、时间、速度之间的数量关系是解答题目的关键。219；533【分析】根据除数是整数的小数除法，求出1627的商，找到循环小数的循环节的位数，然后用200除以循环节的个数，余数是几，就从循环节的第一位数几即可；3个数是一个周期，用1003331，每个周期的数字加起来的和乘33再加上第一个数字即可。【详解

21、】16270.5925922003662，1003331，（592）335163355285533答：商的小数部分第200位上的数字是9，商的小数部分前100位上的数字之和是533。【点睛】本题考查除数是整数的小数除法，明确循环小数的循环节是解题的关键。22，3【分析】循环小数的简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点。把8637的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用100除以循环节的位数即可判断，得到余数，余数是几，就在一个循环节中数到几，即可得解。【详解】由分析可知：8637，1003331答：8637，商的小数点后面第100位上的数字是3。【点睛】此题考查了循环小数

22、中的规律，灵活应用有余数的除法是解决此题的关键。23分【分析】根据题意知道车头进入隧道到车尾离开隧道所行走的路程是（240884）米，用路程除以速度就是时间。【详解】（240884）150011241500（分）答：车头进隧道到车尾离开隧道需要用分。【点睛】解答此题的关键是，找出列车过隧道所要行走的路程，再根据路程、速度、时间的关系即可解答。244.73吨【分析】先求出1台磨粉机1小时磨面粉的吨数，再乘以磨粉机的台数即为6台磨粉机1小时能磨面粉的吨数。【详解】1335.561325.54.4.73（吨）答：6台磨粉机1小时能磨面粉4.73吨。【点睛】考查了小数除法，解答本题的关键是求出每台磨面

23、机每小时加工面粉重量。253.7千克【详解】解：11030=3.7（千克）答: 平均每天大约用3.7千克花生油26汽车：109.33千米/时；客车：61千米/时；小轿车：81.82千米/时【详解】1641.5109.33（千米/时）3055=61（千米/时）901.181.82（千米/时）27179个【详解】3.81703.6=179.（个）179.179答：现在可以做179个.【点睛】用原来做一个玩具需要的材料钱数乘170个求出材料的总钱数，用总钱数除以现在每只需要的钱数，用去尾法取整数即可求出现在可以做的个数280.93km【详解】1时60分56600.93(km)答：犀牛平均每分能跑0.93km