【易错题精析】第9讲 神奇的计算工具和有趣的算式（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理 易错汇总 易错精讲 易错专练）（北师大版含答案）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、第9讲 神奇的计算工具和有趣的算式（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.计算器的构成。计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘和内部电路等几部分构成。2.计算器的使用方法。先按开机键，再按数字键，然后按运算符号键，再按数字键，最后按“”显示结果。3.有趣的算式。（1）若算式中的两个乘数相同，且各数位上的数字都是，则两个乘数的位数之和减等于积的位数，且前半部分是从1开始写到某个数字(此数字即乘数的位数，如111111，乘数111是三位数，则积的前半部分是“123”)，后半部分再按相反顺序写到。（2）像，这类算式的积都可以分成两部分，前半部分比其中一个乘数

2、少，后半部分是，其位数与其中一个乘数的位数相同。（3），最高数位上为，且各个数位上的数字是连续自然数的正整数的倍加上所有数字的个数n，一定等于(n个)。（4）在十个数字中，先任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成一个最大的数与最小的数，再次相减最后6174将在差中重复出现。1.用计算器进行计算时，算完一道题后按/键就可以做下一道题。2.ON/AC键和CE键的区别:ON/AC键能清除全部数据，而CE键只能清除当前显示的数据。3.用计算器进行四则混合运算时，每按一个数都要认真核对屏幕上显示的结果是否正确，以防止出现错误。4.运用计算器发现算式的规律，可以

3、把复杂的问题简单化，千万不要越算越复杂。【易错一】奇思用计算器计算“10527时”，发现计算器上的数字“7”坏了，而其它键均完好。于是爱动脑子的奇思想出了另外一种计算方法算出了正确结果，你认为他可能采用的算式是（）。ABCD【解题思路】10527表示27个105是多少，可以先算出26个105是多少，用105乘26，所得积再加一个105即可。【完整解答】A式子表示26个105的和与26的和；B式子表示28个105的和与1的差是多少；C式子表示26个105的和再加一个105的和是多少，即27个105是多少；D式子表示26个105的和与1的和是多少。答案：C【易错点】从乘法式子的意义入手来解答。【易

4、错二】用计算器计算“25643？”时，先输入( )，然后输入( )，接着输入( )，再输入( )，最后屏幕上出现的( )就是计算结果。【解题思路】用计算器计算三位数乘两位数，先输入三位数，再输入运算符号，接着输入两位数，最后输入等号，结果即可出现。【完整解答】用计算器计算“25643？”时，先输入256，然后输入乘号，接着输入43，再输入等号，最后屏幕上出现的数字就是计算结果。【易错点】考查学生对计算器计算乘法的使用情况。【易错三】高原在计算机课上编制了一个计算小程序，如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。下面是高原做的几次操作情况：第一次：输入5，输出16。第二次，输入8，输出25

5、。第三次：输入11，输出34。输入14，输出（）。输入（），输出100。小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来。【解题思路】通过观察从输入与输出之间的关系是：输出的数据输入数据31，据此求出当他输入14时，计算机输出的数据是1431；由输出的数据输入数据31可得输入数据（输出数据1）3，所以当输出是100时，则（1001）3即为输出数据。据此代入数据计算即可。【完整解答】根据上面的分析可得：143142143所以输入14，输出（ 43 ）。（1001）399333所以输入（ 33 ），输出100。小程序的运算规律是：输出的数据输入数据31输入数据（输出数据1）3【易错点】此题考查了数字的

6、变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题的关键。【易错四】已知339，33331089，333333110889，那么33333333( )。【解题思路】通过观察发现，从第二个算式开始，两个因数共有几位数，那么积就有几位数；积的前面是1，1的个数比一个因数的位数少1，紧接着是0，0的后面是8，8的个数比一个因数的位数少1，最后个位是9，据此即可解答。【完整解答】339，33331089，333333110889，3333333311108889【易错点】需要仔细观察算式的特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。【易错五】先用计算器计算下面各题，找出规律

7、，自己再出几道类似的题目。181012410169101【解题思路】根据题意，先用计算器计算出结果，然后观察可得规律：两位数乘101，把这个两位数连续写两次就是算式的乘积，即101，据此解答。【完整解答】181011818；241012424；691016969。规律：两位数乘101，把这个两位数连续写两次就是算式的乘积。即101。351013535，461014646，751017575。（举例答案不唯一）【易错点】此题考查计算器的正确应用和对规律的熟练掌握，能正确使用计算器，找出所含规律是解题的关键。一、选择题1使用普通计算器，按从左到右的顺序输入，能正确计算出结果的是（）。A796458

8、5B600284C2635182计算器每按一个数字键，显示屏（）端就会出现这个键上标出的数字。A左B右C中间3如果在计算器上输入的数字有误，可以按下（）键清除。ABC4计算器的开机键是（），关机键是（）。AOFF、MBCE、ON CON、OFF DM、CE 5一组算式的排列如下：；则第六个算式应该是（）。ABCD6两个因数的积是540，如果其中一个因数扩大为3倍，另一个因数不变，那么积是（）A180B1620C无法确定7已知99999801，999999998001,9999999999980001，下一个式子是（）A9999999999999800001B999999999999998000

9、01C99999999999999980001D999999999999999980001二、填空题8在计算器上，先按“1”，再按“3”，然后按“5”，显示屏上显示的是( )，接着依次按“”、“4”、“5”、“”，显示屏上显示的是( )。9在计算器上依次输入最后结果显示为( )。10小明想用计算器算“59865”，可是计算器上数字“8”的按键坏了，如果仍想使用计算器算这道题，可以用哪个算式来代替？( )。11在使用计算器计算20499时，应先输入( )，再输入( )，接着输入( )，最后输入( )，屏幕中出现的数就是计算结果。12根据前三个算式，直接填出括号里的数。11223433，11122

10、2334333，1111222233343333，1111122222( )( )。13根据规律直接写出得数。89728899871288899988711288889999( )14找规律再填空。954523451000123452345( )10001862486249995940576291000176297629276410001( )999995994005( )( )999400051572十74十76十78十805( )( )。16根据规律填空。；( )( )8888888。三、计算题17认真观察左边三个算式，直接写出右边二个算式的得数。396333333999966663399

11、66333333333999996666633399966633333318用计算器计算。1428574（3025）（3025）1357911131234321111119先说出A组算式中积的变化规律，再直接写出B组算式的积。A组：11999 229198 339297 449396 559495B组：669779889999四、解答题20计算器上的数字键2和4坏了，如果要计算“31624”，该怎么办？21一种国产电子计算机。6秒完成3600万次计算。1分钟完成多少次计算？22著名的数学家华罗庚爷爷曾说：“普于退，足够的退，退到最原始而又不失去重要的地方，这就是学好数学的诀窍！”你能想办法计算

12、出33333333333333的结果吗？请写出你的思考过程。（温馨提示：有困难的同学可以从华爷爷上面这段话中得到启示哦！）23一个普通计算器的数字键“4”坏了，如果要在计算器上算出94822和516640的得数，该怎么办呢？请用算式写出你的思考过程。24小亮在计算“234158”时，输入“234”和“”后，发现将“”输成了“”，你有办法帮他解决这个问题吗？25观察下列算式，回答问题。1111111121111111123211111111112343211111111111123454321（1）从上边的算式中你发现了什么规律？请根据你发现的规律填空。（）（）1234567654321（2）小

13、明写出一个式子：111111111111111111123456787654321他写的对吗？为什么？26一个两位数与101相乘的速算。86101101391017465101自己写几个两位数与101相乘的算式来试一试！参考答案1C【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序以及普通计算器的输入顺序。没有括号的混合运算，先算乘除后算加减。【详解】7964585先算乘法，后算加法。在计算器上先算加法，后算乘法。600284先算除法，后算减法。在计算器上先算减法，后算除法。263518先算乘法，后算减法。在计算器上先算乘法，后算减法。答案：C【点评】此题考查了整数四则混合运算的运算顺序以及对普通计算器输

14、入法的了解。2B【详解】计算器每按一个数字键，显示屏右端就显示这个键上标出的数字，同时前面输入的数字向左移动一位。答案：B3B【分析】计算器上，ON/C是开机及清零键，CE是输入错误时的清除键，OFF是关机键。【详解】CE是清除键，可以把输入的数字删除。答案：B【点评】此题重点考查学生对计算器的一些按键功能的掌握情况。4C【分析】计算器不同的按键有不同的作用。【详解】计算器的开机键是ON/C键，关机键是OFF键。答案：C【点评】本题考查了计算器的基本知识，学生需熟记。5B【解析】有给出的算式可以推断：第几个算式，小括号内的被减数就是几位数且每位都是3；减数为3乘第几个算式；除数不变；商位数比第

15、几个算式少1，且前一个算式的差的每位商均为1。【详解】第六个算式：（33333336）27（33333318）27；故A、C错误；第五个算式的商为：11111231234；第六个算式的商为：11111123412345；故D错误；第六个算式为：（33333318）2712345；故选：B【点评】也可用计算器直接计算求出算式（33333318）27的商，确定答案。6B【解析】略7B【分析】探索规律重在比较各个式子之间的联系与区别，分别看因数的变化规律以及乘积的变化规律还有和序号之间的关系。【详解】前三个式子中我们发现因数的9的个数在依次增加，并且乘积中高数位中的9比因数中的少1个，并且乘积中0的

16、个数也是依次增加的，乘积中8的个数是固定的故选项B正确【点评】本题主要考察探索规律，式子间的关联是本题解题的关键。8135 6075【分析】根据计算器的使用方法，利用计算器实际操作，填写即可。【详解】在计算器上，先按“1”，再按“3”，然后按“5”，显示屏上显示的是135，接着依次按“”、“4”、“5”、“”，这个算式是135456075，所以显示屏上显示的是6075。【点评】此题主要考查了计算器的使用方法，要熟练掌握。9210【分析】由题意可得，“CE”的功能是：消除当前数字，则计算425的积即可。【详解】425210【点评】此题考查了计算器的应用，关键是明确CE的功能即可。10（5991）

17、65【分析】数字“8”坏了，可以用5991代替598，用求得的差再乘65，求出59865的积。【详解】如果仍想使用计算器算这道题，可以用（5991）65来代替。【点评】计算器中某个数字键坏了，应根据整数加减乘除法用别的算式代替不能按出的那个数字，再进行计算，注意代替的算式中也不能出现坏掉的数字键。11204 乘号 99 等于号【分析】根据计算器的使用方法解答即可。【详解】 在使用计算器计算20499时，应先输入204，再输入乘号，接着输入99，最后输入等于号，屏幕中出现的数就是计算结果。【点评】此题主要考查了学生对计算器的使用方法的实际操作。1233334 33333【分析】观察发现：被除数的

18、各位数字是由1和2组成，1在2的前面，1和2的个数等于除数的位数；除数的前面是数字3，最后的个位是数字4，数位与1或2的个数相同；计算出结果可以发现商都是由数字3组成，位数与除数的位数相同，由此规律解答即可。【详解】11223433，111222334333，1111222233343333，则11111222223333433333。【点评】解答此题的关键是仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。1388871112【分析】第1个乘数是8组成的数，第2个乘数是9组成的数，两个乘数的位数相同，积的位数等于两个乘数的位数之和，从第2个算式开始，积的高位上是8，8的个数比乘数的位

19、数少1，8的后面是7，7的后面是1，1的个数与结果中8的个数相等，最后一位是2，据此即可解答。【详解】根据分析可知，8888999988871112【点评】根据前面3个算式找出积与乘数的关系，然后写出最后一个算式的积。148624 27642764 9999 9995【分析】（1）第一个算式是95，由上而下，第一个因数都依次增加90、900，积的个位都是5，积的位数是两因数位数之和；第一个积是45，由上而下，个位5、十位4的前面依次增加1个0、两个0，和1个9、2个9，根据这一规律即可求出积是99940005的两个因数。（2）23451000123452345，第一个因数都是四位数，且数字不重

20、复，没有0，第二个因数都是10001，结果都是第一个因数重复两次，根据这一规律即可解答。【详解】（1）9545999594059999959940059999999599940005（2）23451000123452345762910001762976298624100018624862427641000127642764【点评】根据已知的算式得出前后算式之间的变化关系和规律，然后利用这个变化规律解决问题。1576 380【分析】根据题意，后一个加数比前一个加数多2，根据这个规律可知这5个数中，76在这5个数的中间，故：用中间数个数，即765，计算即可解答。【详解】根据分析得：72十74十76

21、十78十80576380【点评】找到本题的简便方法，用中间数个数计算，是此题解答的关键。16987654 2【分析】纵观各算式，都是乘、加混合运算，第一个因数分别是9、98、987，即从高位到低位是递减的自然数；第二个因数都是9，加数分别是7、6、5；加数等于9减积的位数；计算结果各位上的数字都是8，位数是第一个因数的位数加1；据此即可写出最后一个算式所空缺的数即可。【详解】8888888是7位数，所以第一个因数是716位数，即987654；加数是：972；所以算式是：987654928888888。【点评】解答此题的关键是仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。173333

22、3333；3333333333【分析】通过观察发现，这些算式的结果都是由3组成的数，并且3的个数是算式中6的个数的2倍，据此即可解答。【详解】333399996666333333333333399999666663333333333【点评】本题主要考查学生的观察和分析推理能力。18571428；3025；49；1111【分析】使用计算器，直接求出每个算式的结果，再分析其中的规律。142857与自然数相乘的积由1、4、2、8、5、7这几个数组成，只是数字顺序有变，积的一部分数字向右做了“平移”；先算出括号里的得数，5555，将55的积25放最后，然后第一位加1再乘这个数，6530，组合即可；从1

23、开始几个连续指数相加的和就是几它本身；有趣的算式，111，1111121乘数的位数等于积中间的位数，积是对称的，先从小到大递增再从大到小递减，由此解答。【详解】1428574571428，（3025）（3025）302513579111349，12343211111111119594；693；792；891【分析】等号左边第一个因数是两位数，依次是11、22、33，第二个因数都是9，积是三位数的话，百位依次是0、1、2，十位是9，个位依次是9、8、7。【详解】669594，779693，889792，99989120见详解【分析】一个数连续乘两个数等于这个数乘后两个数的积；可以将24改写成和它

24、相等的算式进行计算，3162431638，根据运算顺序，要先输入316，然后按“”键，再输入3，然后按“”，输入8，最后按“”即可得出答案。【详解】31624316387584答：把31624改写成31638即可计算。【点评】解决本题的关键是将24改写成与它相等的，不含有2和4的算式。2136000万次【分析】根据常识1分钟等于60秒，先计算出一秒完成多少次计算，再计算一分钟完成多少次计算，列示为3600660，据此解答。【详解】36006606006036000（万次）答：1分钟完成36000万次计算。【点评】本题考查学生运用乘除混合运算解决实际问题的能力。2211111108888889；

25、思考过程见详解【分析】我们就可以利用数学家华罗庚说的这种办法来完成，第一步要足够地“退”，“退”到个位上的数乘个位上的数：339，然后再逐步前进，第二步用末两位数乘末两位数：33331089；第三步用末三位数乘末三位数：333333110889；第四步用末四位数乘末四位数：3333333311108889，观察这些算式，两个因数相同，所有数位都是3，从第二个算式起，积的位数等于两个因数位数之和，把积按数位平均分成两个部分，前半部分的末位是0，其余数位上都是1，后半部分的末位是9，其余数位上都是8；据此解答即可。【详解】33333333333333的积是14位数，积前半部分的末位是0，其余数位上

26、都是1，后半部分的末位是9，其余数位上都是8；所以3333333333333311111108888889。【点评】根据算式“33333333333333”的特点，写出与之特点相同的简单算式并计算出结果，观察因数与积的变化规律，运用这个规律解决问题。2394822（9502）22；516640516658【分析】把948化为一个不含数字4的数，9489502，可以改为94822（9502）22；一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的积，4058，可以改为516640516658即可。【详解】94822（9502）22516640516658（答案不唯一）【点评】本题考查了整数乘、除法的计算法

27、则，理解并熟记：abca（bc），此关系式在有些计算中会起到简便的作用。24见详解【分析】由题意可知，需要将输错的“”改成“”，按计算器上的清除键后重新输入即可。【详解】答：可以按AC键清除“”，再重新输入“”。（方法不唯一）【点评】此题主要考查计算器的认识和使用，解题的关键是明确计算器各个按键的功能。25（1）1111111；1111111；（2）见详解【分析】从第2个算式开始，两个相同的因数，因数各个数位上的数都是1，则两个因数的积的位数等于两个因数位数和减1；因数是几位数，积的中间数位上的数就是几，并且中间数位上的数最大，积的最高位和最低位上的数都是1，积从左到右是先递增，再递减，相邻数

28、位上的数相差1，据此即可解答。【详解】（1）111111111111111234567654321（2）原算式错误，根据分析可知，11111111111111111112345678987654321。【点评】本题主要考查学生的分析推理能力，找出算式的规律是解答本题的关键。268686；3939；7474；6565自己写的算式如下：581015858691016969991019999（答案不唯一）【分析】先按照三位数乘两位数计算法则计算，三位数乘两位数的计算方法：三位数与两位数的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐。先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐。然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了。再归纳积的规律，并根据规律写算式。据此解答。【详解】861018686101393939101747474651016565规律是：一个两位数与101相乘，积是四位数，正好是这个两位数重复2遍。按照规律自己写的算式如下：581015858691016969991019999（答案不唯一）【点评】找到一个两位数与101相乘的规律是解答此题的关键。