【机构秘籍】小学奥数题库《计算》公式类完全平方公式-4星题（含详解）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、计算-公式类计算-完全平方公式-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率完全平方公式B1.熟悉完全平方公式2.能够运用完全平方公式进行计算。少考知识提要完全平方公式 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 精选例题完全平方公式 1. 计算：2010220092011+1= 【答案】1【分析】设 a=2009，原式=(a+1)2a(a+2)+1=a2+2a+1a2+2a+1=1 2. 314159262-3141592531415927= ； 12342+87662+24688766= 【答案】 1； 100000000【分析】观察可知 314159

2、25 和 31415927 都与 31415926 相差 1，设 a=31415926，原式=a2-a-1a+1=a2-a2-1=1;原式=12342+87662+212348766=1234+87662=100002=100000000. 3. 计算 (20142014+2012)-20132013= 【答案】6039【分析】方法一：找规律 32+1-22=6、42+2-32=9、52+3-42=12、62+4-52=15 规律找到了，(n+1)2+(n-1)-n2=3n,20142014+2012-20132013=32013=6039.方法二：原式=(2013+1)(2013+1)+20

3、13-1-20132013=20132013+22013+1+2013-1-20132013=6039.方法三：原式=2014(2013+1)+2012-20132013=20132014+2014+2012-20132013=6039. 4. 计算：（1）314159262-3141592531415927= ；（2）12342+87662+24688766= 【答案】（1）1；（2）100000000【分析】（1）观察可知 31415925 和 31415927 都与 31415926 相差 1，设 a=31415926，原式=a2-a-1a+1=a2-a2-1=1;（2）原式=12342

4、+87662+212348766=1234+87662=100002=100000000. 5. 先化简后求值：(x-y)2+(x+y)(x-y)2x，其中 x=3，y=1.5计算：(2x-y+2)(y-2x+2)【答案】 1.5； 4-4x2+4xy-y2【分析】(x-y)2+(x+y)(x-y)2x=(x2-2xy+y2+x2-y2)2x=(2x2-2xy)2x=x-y.又 x=3，y=1.5，故原式 =x-y=3-1.5=1.5法 2：(x-y)2+(x+y)(x-y)2x=(x-y)2x2x=x-y=1.5.原式=2+(2x-y)2-(2x-y)=4-(2x-y)2=4-4x2+4xy

5、-y2. 6. 计算： (x+2)2(x-2)2； (x+5y-9)(x-5y+9)； (a+b+c)(a-b-c)；先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中 x=-13【答案】 x4-8x2+16； x2-25y2+90y-81； a2-b2-c2-2bc； -8【分析】(x+2)2(x-2)2=(x+2)(x-2)2=(x2-4)2=x4-8x2+16;(x+5y-9)(x-5y+9)=x2-(5y-9)2=x2-(25y2-90y+81)=x2-25y2+90y-81;原式=a+(b+c)a-(b+c)=a2-(b+c)2=a2-b2-c2-2bc;

6、(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2=9x2-4-5x2+5x-(4x2-4x+1)=9x-5,又 x=-13，故 原式=9x-5=9-13-5=-8 7. 82112+11282-811+1181+811+11818-1112.【答案】88【分析】方法一：设 x=811，则 原式=x2+1x2-x-1x1+x+1xx-2+1x188=x2+1x2-x-1xx2+1x2-x-1x188=88. 方法二：设 x=811+118，那么 x2=82112+11282+2，所以 82112+11282=x2-2而 18-1112=182+1112-2811=81182+811112-2188=(x-2)188. 这样原式转化为 x2-x-2(1+x)(x-2)188=x2-x-2x2-x-288=88.