七年级期末真题【考题猜想压轴55题22个考点专练】（解析版）.docx

1、七年级上期末真题精选【考题猜想，压轴55题22个考点专练】【题型展示】一、数轴中的新定义问题（共3小题）二、数轴中的动点问题（共3小题）三、绝对值的最值问题（共2小题）四、分类讨论多绝对值问题（共2小题）五、有理数有关的规律题（共2小题）六、数轴有关的对折问题（共1小题）七、幻方的应用（共2小题）八、整式加减的循环问题（共4小题）九、利用整式的加减计算周长、面积（共2小题）十、整式的加减与数轴综合问题（共2小题）一十一、整式的加减与新定义问题（共3小题）一十二、图形、数字规律探索（共4小题）一十三、解含参数的一元一次方程（共3小题）一十四、解含绝对值的一元一次方程（共2小题）一十五、一元一次方

2、程有关的动点问题（共2小题）一十六、已知三视图求最多或最少的小立方体个数（共3小题）一十七、与线段有关的动点问题（共3小题）一十八、与线段有关的规律题（共3小题）一十九、三角板中角度探究（共3小题）二十、探究角度之间的关系（共2小题）二十一、动角旋转问题（共2小题）二十二、角度中的规律探究问题（共2小题）【热考题型】一、数轴中的新定义问题（共3小题）1（2023上河南驻马店七年级统考期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点

3、”(1)若点A表示数-2，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是_；(2)点A表示数-10，点B表示的数是30，点P为数轴上一个动点：若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数【答案】(1)C2或C3(2)103或503【分析】（1）分别求得C1，C2，C3到点A，B的距离，根据“联盟点”的定义即可得到答案；（2）根据“联盟点”的定义，分类讨论点P的位置，设点P对应的数为x，根据题意列出方程，解方程即可【详解】（1）解：点A表示数-2，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，A

4、C1=3-2=5，BC1=4-3=1， C1不是A，B的“联盟点”；AC2=2-2=4，BC2=4-2=2， C2是A，B的“联盟点”；AC3=0-2=2，BC3=4-0=4， C3是A，B的“联盟点”；故答案为：C2或C3（2）解：设点P在数轴上所表示的数为x，当点P在线段AB上，且PA=2PB时，根据题意得x-10=230-x，解得x=503；当点P在线段AB上，且2PA=PB时，根据题意得2x-10=30-x，解得x=103；综上所述，点P表示的数为103或503【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键2（2023上江苏淮安七年级统考期末）【定义

5、新知】我们知道：式子x-3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB=a-b请根据数轴解决以下问题：(1)式子x+2在数轴上的意义是 ；(2)x+1+x-3当取最小值时，x可以取整数 ；(3)x+1-x-3最大值为 ；(4)x+1+x-2+x-6的最小值为 ；【解决问题】(5)如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧5km，左侧1km，右侧1km，右侧3km现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四

6、个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由【答案】(1)数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离(2)-1，0，1，2，3(3)4(4)7(5)便民服务点P建在点B或点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是10km【分析】（1）根据题意即可得出结论；（2）x+1+x-3的最小值表示有理数x的点到-1的点的距离与表示x的点到3的点的距离之和，x应该在-1和3之间的线段上，即可求出结果；（3）根据x+1-x-3的几何意义是表示x的点到-1的距离减去x到3的距离，可得x3时取得最大值，即可求出结果；（4）x+2+x+6+x-1的几何意义是表示x

7、的点到-2的点和到-6的点和到1的点的距离之和，由题意即可求出结果；（5）设便民服务点P在数轴上表示x的点处，由题意可得点P到各点的距离之和即x+5+x+1+x-1+x-3，求出最小值即可【详解】（1）解：由题意可知，式子x+2在数轴上的意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离； 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离（2）解：根据题意可得，x+1+x-3的几何意义是数轴上表示有理数x到-1的距离与x到3的距离之和，当-1x3时，x+3+x-1取最小值，即当x可以取整数-1，0，1，2，3；故答案为：-1，0，1，2，3（3）解：x+1-x-3的几何意

8、义是表示x的点到-1的点的距离减去表示x的点到表示3的点的距离，x3时取得最大值，x+1-x-3的最大值是：x+1-x-3=4（4）解：根据题意可得，x+2+x+6+x-1的几何意义是数轴上表示x的点到表示-2的点和到表示-6的点和表示1的点的距离之和，当表示x的点在表示-6的点到表示1的点的线段上，x+2+x+6+x-1有最小值，即-6x1，当x=-2时，x+2+x+6+x-1的值最小，最小值为7；故答案为：7（5）解：设便民服务点P在数轴上表示x的点处，根据题意可得，便民服务点到四点的距离为x+5+x+1+x-1+x-3，当表示x的点在表示-5的点到表示3的点的线段上，x+5+x+1+x-

9、1+x-3有最小值，即-5x3，当x=1时，x+5+x+1+x-1+x-3取得最小值，此时x+5+x+1+x-1+x-3=10，答：便民服务点P建在点B或点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是10km【点睛】本题考查了数轴表示数的意义和绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键3（2023上云南红河七年级统考期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”，例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”(1)若点A表示数-3，点B表示数1，后面各

10、数：-13，-11，3，5所对应的点分别是C1,C2,C3,C4，其中是点A，B的“联盟点”的是_；(2)若点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足a+42+b-5=0，点P为在数轴上的一个动点： 若点P在点A，B之间，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；若点P在点B的右侧，在点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数【答案】(1)C1，C4(2)-1或2；14或23或192【分析】（1）根据“联盟点”的定义分析即可；（2）先根据非负数的性质求出a，b的值，再设点P在数轴上所表示的数为x根据点P所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可；分

11、三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“联盟点”，点B是点A、点P的“联盟点”，点P是点A、点B的“联盟点”进行计算即可【详解】（1）点A表示数-3，点B表示的数1，-13对应的点C1：到点A的距离是-13-3=83，到点B的距离是1-13=43，满足2倍条件，符合要求；-11对应的点C2：到点A的距离是-3-11=8，到点B的距离是1-11=12，不满足2倍条件，不符合要求；3对应的点C3：到点A的距离是3-3=6，到点B的距离是3-1=2，不满足2倍条件，不符合要求；5对应的点C4：到点A的距离是5-3=8，到点B的距离是5-1=4，满足2倍条件，符合要求；故点A，B的“联盟点”的是C1，

12、C4故答案为：C1，C4；（2）解：(a+4)2+b-5=0，(a+4)20，b-50，(a+4)2=0，b-5=0，a=-4，b=5设点P表示的数为x，当点P在点A，B之间，且PB=2PA时，则5-x=2x-4，解得x=-1，此时点P表示的数为-1；当点P在点A，B之间，且PA=2PB时，则x-4=25-x，解得x=2，此时点P表示的数为2；综上所述，当点P在点A，B之间时，点P表示的数为-1或2当点P在点B右侧且点P是点A，B的“联盟点”时，PA=2PB，则x-4=2x-5，解得x=14，此时点P表示的数为14；当点P在点B右侧且点A是点P，B的“联盟点”时，PA=2AB，则x-4=25-

13、4解得x=14，此时点P表示的数为14；当点P在点B右侧且点B是点P，A的“联盟点”且BP=2BA时，则x-5=25-4，解得x=23，此时点P表示的数为23；当点P在点B右侧且点B是点P，A的“联盟点”且BA=2BP时，则5-4=2x-5，解得x=192，此时点P表示的数为192；综上所述，点P表示的数为14或23或192【点睛】本题考查了新定义，数轴上两点间的距离，以及一元一次方程的应用，理解数轴上两点间的距离以及“联盟点”的意义是正确解答的关键二、数轴中的动点问题（共3小题）4（2023上吉林长春七年级吉林省第二实验学校校考期末）已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是-12，b，c，且

14、满足b+6+c-92=0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动P点运动时间为t(1)直接写出b=_，c=_；(2)若M为PA的中点，N为PC的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；(3)当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动当点P从点A开始运动后的时间t=_秒时，P，Q两点之间的距离为2【答案】(1)-6，9(2)不发生变化，理由见解析(3)8，10，14.5，15.5【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性即可作答；（2）利用中点的定义和线段的和差求出

15、MN，即可得出结论；（3）先根据条件得出Q的运动情况为：先是由A运动到C点，再由C点运动到A点，在由A点继续出发运动1s，即Q点在A与C之间运动了一个来回，可将P，Q两点距离为2的情况分为以下2种情况讨论，设点P从点B运动ys后，P，Q两点距离为2，BP=y，即点P表示的数为：-6+y，PQ=2，当点Q由A运动到C点时，此时点Q表示的数为：-12+3y，根据PQ=2，可得方程PQ=-6+y-12+3y=2，解方程即可；当点Q由C运动到A点时，此时点Q表示的数为：9-3y-7=30-3y，根据PQ=2，可得方程PQ=-6+y-30-3y=2，解方程即可，则问题得解【详解】（1）解： b+6+c-

16、92=0，b+6=0，c-9=0，b=-6，c=9，故答案为：-6，9；（2）解：不发生变化，理由如下：设点P表示的数为x，M为PA的中点，N为PC的中点，点M表示的数为-12+x-122=x-122，点N表示的数为x+9-x2=x+92，MN=x-122-x+92=32，即在P点运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，恒为32；（3）解：运动特点为：点P运动到点B时，点Q再从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，AB=-6-12=6，BC=9-6=15，AC=9-12=21，点P从点B运动至点C的时间为：9-61=

17、15s，点P从点A运动至点B的时间为：12-61=6s，点Q从点A运动至点C的时间为：9-123=7s，即可知点Q的运动情况为：先是由A运动到C点，再由C点运动到A点，在由A点继续出发运动1s，即Q点在A与C之间运动了一个来回，可将P，Q两点距离为2的情况分为以下2种情况讨论：设点P从点B运动ys后，P，Q两点距离为2，BP=y，即点P表示的数为：-6+y，PQ=2，当点Q由A运动到C点时，此时点Q表示的数为：-12+3y，PQ=2，PQ=-6+y-12+3y=2，即6-2y=2，解得：y=2，或y=4，点P运动的时间为：t=y+6，即t=8或者t=10秒时，P，Q两点之间的距离为2；当点Q由

18、C运动到A点时，此时点Q表示的数为：9-3y-7=30-3y，PQ=2，PQ=-6+y-30-3y=2，即36-4y=2，解得：y=8.5，或y=9.5，点P运动的时间为：t=y+6，即t=14.5或者t=15.5秒时，P，Q两点之间的距离为2；综上，当点P从点A开始运动后的时间t=8，10，14.5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为2故答案为：8，10，14.5，15.5【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键5

19、（2022上陕西西安七年级校考期末）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示-10，点B表示10，点C表示18我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速设运动的时间为t秒(1)动点P从点A运动至点C需要 秒，动点Q从点C运动至点A需要 秒；(2)P，Q两点相遇时，求出相遇

20、点M在“折线数轴”上所对应的数；(3)是否存在t值，使得点P和点Q任“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】(1)19，23(2)163(3)存在；t的值为83秒或533秒【分析】（1）先求出AC、QC的长度，再根据路程除以速度等于时间即可解答；（2）根据相遇时，点P和点Q所用的时间相等，列方程即可解答；（3）由路程、速度、时间三者关系，根据PQ=AB列方程求解即可【详解】（1）解：根据题意可得，动点P从点A运动至点C需要的时间是：102+101+82=19（秒），动点Q从点C运动至点A需要的时间是：101+10

21、2+81=23（秒）；（2）解：根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇于M点，设OM=x,则102+x1=81+10-x2，解得x=163，即点M在“折线数轴”上所对应的数是163；（3）解：设存在t使得点P和点Q任“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，即PQ=AB，当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得：10-2t+10+8-t=20，解得t=83；当点P、Q两点都在OB上运动时，PQAB，不符合题意；当P在BC上，Q在OA上运动时，依题意得：t-18-10-102+10+2t-102-101=20，解得t=533；存在，t的值为83秒或533秒【点睛】

22、本题主要考查了数轴与有理数的关系、一元一次方程在数轴上的应用以及路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，掌握一元一次方程的应用是解答本题的关键6（2022上河南洛阳七年级校考期末）如图，数轴上A，B两点对应的数分别为-30，16，点P为数轴上一动点，点P为数轴上一动点，点P对应的数为x(1)若x=-34时，点P到点A、点B的距离之和为_；(2)若点P到点A、点B的距离相等，则x=_；(3)若BP=10，则AP=_；(4)若动点P以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，动点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向点A运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过t秒，PQ=14，求t

23、的值【答案】(1)54(2)-7(3)36或56(4)325或12【分析】（1）根据两点间的距离公式求出PA、PB，再相加即可求解；（2）根据中点坐标公式即可求解；（3）先分点P在点B的左边，点P在点B的右边两种情况求出x的值，再根据两点间的距离公式求出AP；（4）分两种情况：相遇之前与相遇之后进行讨论，根据经过t秒PQ=14建立方程，即可求解【详解】（1）解：数轴上A、B两点对应的数分别为-30、16，点P对应的数为x，x=-34，PA=-30-34=4，PB=16-34=50，PA+PB=4+50=54，故答案为54；（2）解：点P到点A、B的距离相等，P为线段AB的中点，数轴上A、B两点

24、对应的数分别为-30、16，点P对应的数为x，x=-30+162=-7，故答案为-7；（3）解：PB=10，数轴上B点对应的数为16，点P对应的数为x，x=16-10=6，或x=16+10=26，数轴上A点对应的数为-30，当x=6时，AP=6-30=36，当x=26时，AP=26-30=56，AP=36或56，故答案为36或56；（4）解：依题意可知，AB=16-30=46，当PQ=14时分两种情况：相遇之前，根据题意得，2t+3t=46-14，解得t=325；相遇之后，根据题意得，2t+3t=46+14，解得t=12；综上所述，舍去的值为325或12【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数

25、轴，两点间的距离公式，中点坐标公式，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键，注意分类思想在解题中的运用三、绝对值的最值问题（共2小题）7（2021上河南许昌七年级许昌市第一中学校考期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础我们知道2=2-0，它在数轴上的意义是表示数2的点与原点（即表示0的点）之间的距离，5-2也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；5+2可以看做5-(-2)，表示5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离（1）数轴上表示3和-1的两点之间的距离的式子是 （2）若x-4=3，

26、则x 若使x所表示的点到表示4和-1的点的距离之和为5，所有符合条件的整数为 （3）进一步探究：x+1+x-6的最小值为 （4）能力提升：当x+1+x-4+x-9的值最小时，x的值为 【答案】（1）|1（3）|（2）7或1；-1，0，1，2，3，4；（3）7；（4）4【分析】（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|ab|列式即可；（2）根据数轴上两点的距离可知x到4的距离为3，据此可求解；表示4和-1的点的距离为5，可知x所表示的点在表示4和-1的点之间，求出所有整数即可；（3）当x所表示的点在表示-1和6的点之间时，值最小求解即可；（4）类似（3）求解即可【详解】解：（1）数轴上表示

27、1和3的两点之间的距离的式子是|1（3）|；故答案为：|1（3）|（2）x-4=3，x到4的距离为3，当x在4左侧时，表示的数为4-3=1；当x在4右侧时，表示的数为4+3=7；故答案为：7或1；表示4和-1的点的距离为5，使x所表示的点到表示4和-1的点的距离之和为5的点在表示4和-1的点之间，x所表示的数为：-1，0，1，2，3，4；故答案为：-1，0，1，2，3，4；（3）x+1+x-6表示的是：数轴上点x到1和6两点的距离和，如图所示，当x所表示的点在表示-1的点左侧时，它们的和大于7；当x所表示的点在表示6的点右侧时，它们的和大于7；当x所表示的点在表示6和-1的点之间时，它们的和最

28、小，最小值为7； 故答案为：7（4）x+1+x-4+x-9表示的是：数轴上点x到1和4和9三点的距离和，由（3）可知当x所表示的点在表示9和-1的点之间时，它们的和最小，最小值为10；要使x-4最小，x所表示的点与表示4的点重合时最小，故x的值为4；故答案为：4；【点睛】本题考查数轴、绝对值、两点的距离，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答8（2021山东青岛统考二模）【问题提出】a-1+a-2+a-3+a-2021的最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手a的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么a-1可以看作a

29、这个数在数轴上对应的点到1的距离；a-1+a-2就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究a-1+a-2的最小值我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：如图，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1如图，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1如图，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，a-1+a-2有最小值1【问题解决】(1)a-4+a-7的几何意义是 ，请你结合数轴研究：a-4+a-7的最小值是 ；(2)请你结合图探

30、究a-1+a-2+a-3的最小值是 ，由此可以得出a为 ；(3)a-1+a-2+a-3+a-4+a-5的最小值是 ；(4)a-1+a-2+a-3+a-2021的最小值为 ；(5)如图，已知a使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是 【答案】(1)a在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和；3(2)2；2(3)6(4)1021110(5)-1.5a2.5【分析】（1）由a-1+a-2的几何意义以及a-1+a-2有最小值1即可直接求得结果；（2）当a取中间值即a2时，求得最小值；（3）由题意可得出，取中间数即a=3时，绝对值最小；（4）由题意可得出，取中间值a 1011时，求得最小值

31、；（5）由已知得：a-1+a-24，解出绝对值不等式即为a的取值范围【详解】（1）由题可知，a-4+a-7的几何意义是a这个数在数轴上对应点到4和7两个点的距离之和当a在4和7之间时（包括4，7上），a到4和7的距离之和等于3，此时a-4+a-7取得最小值是3故答案为：a在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；3（2）当a取中间数2时，绝对值最小a-1+a-2+a-3的最小值是1012故答案为：2；2（3）当a取最中间数时，绝对值最小a-1+a-2+a-3+a-4+a-5的最小值是2+1+0+1+2=6 ；（4）当a取中间数1011时，绝对值最小，a-1+a-2+a-3+a-2021的最小值

32、为：1010+1009+1008+1007+1+0+1+2+3+1010=10101010+1=1021110故答案为：1021110（5）a使它到1，2的距离之和小于4 a-1+a-24当a2时，则有a-(-1)+a-24解得：a2.52a2.5；当-1a2时，则有a-(-1)+2-a=34-1a2当a-1时，则有-1-a+2-a-1.5-1.5a-1综上，a的取值范围为：-1.5a2.5故答案为：-1.5a2.5【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号，即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化

33、简求值即可四、分类讨论多绝对值问题（共2小题）9（2022上湖南岳阳七年级统考期末）解方程：x-2+2x+1=10【答案】x1=-3，x2=113【分析】分类讨论：x-12，-12x2，x2，根据绝对值的化简解答即可【详解】解：当x-12时，原方程可化为：2-x+-2x-1=10，解得x=-3（符合题意）；当-12x00,x=0-x,x0即当 x 0 时，xx=x-x=-1用这个结论可以解决下面问题：(1)已知 a ，b 是有理数，当 ab0 时，求aa+bb的值；(2)已知 a，b，c 是有理数，当 abc0时，求aa+bb+cc的值；(3)已知 a ， b ， c 是有理数， a+b+c=

34、0，abc0，b0时，当a0，b0，b0，b0，c0时，当a0，b0，c0，b0，c0，b0，c0时，再计算即可；（3）由abc0，可得三个数有1个负数或3个负数，由a+b+c=0，可得三个数中1个负数，两个正数，a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，不妨设a0，c0，再计算即可【详解】（1）解：a，b 是有理数，ab0，当a0，b0时，aa+bb=aa+bb=1+1=2，当a0，b0，b0，b0，c0时，aa+bb+cc=aa+bb+cc=1+1+1=3，当a0，b0，c0，b0，c0，b0，c0时，aa+bb+cc=aa+bb+c-c=1+1-1=1，aa+bb+cc为：3，-3，-1

35、，1（3）abc0，三个数有1个负数或3个负数，a+b+c=0，三个数中1个负数，两个正数，a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，不妨设a0，c0，b+ca+a+cb+a+bc=-a-a+-bb+-cc=1-1-1=-1【点睛】本题考查的是绝对值的化简，有理数的加减运算，除法运算，熟练的化简绝对值，清晰的分类讨论是解本题的关键五、有理数有关的规律题（共2小题）11（2023上山东济南七年级校联考期中）观察下列算式：第1个等式：a1=112=1-12；第2个等式：a2=123=12-13；第3个等式：a3=134=13-14；(1)按以上规律写出第10个等式a10=_=_；(2)第n个等式a

36、n=_=_；(3)试利用以上规律求112+123+134+120212022+120222023的值【答案】(1)11011，110-111(2)1nn+1，1n-1n+1(3)20222023【分析】本题主要考查有理数的加减乘运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；（1）根据题中所给规律可进行求解；（2）由（1）及题中所给等式可进行求解；（3）利用（2）中结论可进行求解【详解】（1）解：由题意得第10个等式a10=11011=110-111；故答案为11011，110-111；（2）解：第n个等式an=1nn+1=1n-1n+1；故答案为1nn+1，1n-1n+1；（3）解：原式=1-12+

37、12-13+13-14+12021-12022+12022-12023=1-12023=2022202312（2023上安徽铜陵七年级校联考期中）问题情境：数学活动课上，王老师在黑板上写了一串等式：112=1-12，123=12-13，134=13-14，145=14-15，【独立思考】（1）在等式中寻找规律，并利用规律计算：112+123+134+145+120212022【实践探究】（2）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后，将分母中的两个因数的差改为2并提出新的问题：113+135+157+179+120212023，请你计算；【问题拓展】（3）求11+2+11+2+3+11+2

38、+3+4+11+2+3+4+5+11+2+3+2022的值【答案】（1）20212022；（2）10112023；（3）20212023【分析】本题考查有理数的混合运算掌握等式的规律，利用裂项法，进行求解，是解题的关键（1）利用规律，将112+123+134+145+120212022转化为1-12+12-13+13-14+12021-12022进行计算即可；（2）利用规律，将113+135+157+179+120212023转化为121-13+13-15+15-17+12021-12023进行计算即可；（3）将11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+3+4+5+11+2+3+20

39、22转化为223+234+245+220222023，再利用规律解题即可【详解】解：（1）112+123+134+145+120212022=1-12+12-13+13-14+12021-12022=1-12022=20212022；（2）113+135+157+179+120212023=121-13+13-15+15-17+12021-12023=121-12023=10112023；（3）11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+3+4+5+11+2+3+2022=223+234+245+220222023=212-13+13-14+12022-12023=212-12023=

40、20212023六、数轴有关的对折问题（共1小题）13（2023上山西运城七年级统考期中）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非”可见数形结合对于数学学习是多么重要，数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题(1)如图，勤学小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示-2的点重合对折后表示5的点与表示_的点重合；对折后表示m的点与表示_的点重合（用含m的代数式表示）(2)如图，善思小组的同学将数轴对折，使表示3的点与表示-1的点重合对折后表示7的点与表示_的点重合；对折后数轴上的点A与点B重合（点A在点B的左侧），且点A与点B之间的距离为8，则点A表示的数为_，点B表

41、示的数为_(3)如图，智慧小组的同学将数轴对折，使a表示的点C与b表示的点D重合(ab)，经对折后数轴上的点E与点F重合（点E在点F的左侧），且点E和点F之间的距离为10，则点E表示的数为_，点F表示的数为_（用含a,b的代数式表示）【答案】(1)-5，-m(2)-5；-3；5(3)a+b-102；a+b+102【分析】本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离、一元一次方程，（1）先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义即可得；根据对折点，利用数轴的定义即可得；（2）先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；根据对折点，利用数轴的定义即可求得A,B两点表示的数；（3）利用a,

42、b表示出对折点，再根据点E和点F之间的距离为10，利用数轴的定义即可表示出E,F，利用方程思想，熟练掌握数轴上两个的点的中点为两点表示的数相加除以2是解题的关键【详解】（1）解：由题意得对折点为2+-22=0，对折后与表示5的点重合的点表示的数为0-5-0=-5；对折后与表示m的点重合的点表示的数位0-m-0=-m，故答案为：-5，-m；（2）解：由题意得对折点为3+-12=1，对折后与表示7的点重合的点表示的数为1-7-1=-5；点A与点B之间的距离为8，点A与点B到对折点的距离为82=4，点A在点B的左侧，点A表示的数为1-4=-3，点B表示的数为1+4=5，故答案为：-5；-3；5；（3

43、）解：使a表示的点C与b表示的点D重合(ab)，对折点为a+b2，数轴上的点E与点F重合（点E在点F的左侧），且点E和点F之间的距离为10，点E与点F到对折点的距离为102=5，点E表示的数为a+b2-5=a+b-102，点F表示的数为a+b2+5=a+b+102，故答案为：a+b-102；a+b+102七、幻方的应用（共2小题）14（2023上广东珠海七年级珠海市文园中学校考阶段练习）在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，正方形中每一横行、一竖行及对角线的几个数之和都相等，称为“幻方”图1幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是15(1)图1中9个数之和是15的_倍，15是9

44、格的中心数5的_倍；(2)请在图2的幻方中将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入；(3)在图3、图4的幻方中，请填上合适的数【答案】(1)3，3(2)见解析(3)见解析【分析】（1）求出9个数字的和即可求解；（2）先找到中间数字0，最大的数4与最小的数-4的和加上中间的数0组成一列，三数和为0，然后填上其它数字使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是0即可；（3）图3中，根据第一行三个数的和为12，确定中间的数，比如4，进而根据规则可求解；图4中，在第一列的最下方填上一个数，比如1，进而根据规则可求解【详解】（1）解：9个数字的和为4+9+2+3+5+7+8+1

45、+6=45，则4515=3，又155=3，9个数之和是15的3倍，15是9格的中心数5的3倍，故答案为：3，3；（2）解：如图所示（答案不唯一）：（3）解：如图所示（答案不唯一）：【点睛】本题考查有理数的加法和除法，解答的关键是理解题中幻方规则15（2023上七年级课时练习）综合与实践活动（1）横行、竖列、对角线上的三个数之和分别是多少？你还能发现哪些相等的关系？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3）你能改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？（4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？

46、归纳总结：三阶幻方的性质：每一_、每一_和_的三个数的和都相等【实践应用】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）在新“幻方”（图3所示）中，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则b-a+c的值为_【答案】归纳总结：横行，竖列，对角线上；实践应用：1【分析】（1）分别计算横行、竖列、对角线上的三个数的和，即可出结论；（2）观察图形，即可得出结论；（3）根据三阶幻方的特点，改变数

47、字的位置，即可验证其相等关系；（4）根据图中数据进行分析即可；（实践应用）根据题意得出最核心的位置是1，成对的数有“5和-3”，“4和-2”，“3和-1”，“2和0”，即可得出a、b、c的值，即可求解；【详解】解：（1）横行：4+9+2=15，3+5+7=15，8+1+6=15，竖列：4+3+8=15，9+5+1=15，7+2+6=15，对角线：4+5+6=15，2+5+8=15，相等关系为：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等；（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个“米”字形，该图形是中心对称图形，也是轴对称图形；（3）如图所示：（4）最核心的位置是5，有成对的数

48、，“9和1”，“8和2”，“7和3”，“6和4”，其中“9和1”，“7和3”，只能在核心位置的“上下”或“左右”出现；归纳总结：三阶幻方的性质：每一横行、每一竖列和对角线的三个数的和都相等故答案为：横行、竖列、对角线上；实践应用：使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，最核心的位置是1，成对的数有“5和-3”，“4和-2”，“3和-1”，“2和0”，a=-3,b=0,c=-2，b-a+c=0-3+-2=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是仔细观察，正确计算，总结出题目所给“三阶幻方”的特征八、整式加减的循环问题（共4小题）16（2023上山东临沂七年级统考期

49、中）“干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法，“甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛壬，癸”被称为“十天干”，“子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥”被称为“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，其相配顺序为：甲子，乙丑，癸酉，甲戌，乙亥，癸亥；甲子，这样60年一个循环，周而复始，此为干支纪年法“两个一百年”奋斗目标：到中国共产党成立100年时（2021年）全面建成小康社会；到新中国成立100年时（2049年）建成富强、民主、文明、和谐、美丽的社会主义现代化强国已知1927年是“干支纪年法”中的丁卯年，那么2049年是“干支纪年法”中的（）A戊辰年B己巳年C庚午年D辛未年【答案】B【分析】本题考查了数字的变化规律，下求出从1927年到2049年由多少年，再根据题意得出“天干”每10年一循环，“地支”每12年一循环，即可解答【详解】解：2049-1927=122（年），“天干”每10年一循环，“地支”每12年一循环，12210=122，12212=102，