上海市20182019年沪教版（五四制）八年级第一学期勾股定理及其逆定理.docx

1、勾股定理及其逆定理+复习【知识板块一】勾股定理的概念与计算勾股定理：例1 求下图中字母所代表的图形的面积 SC= SB=a=；b=；c=从中发现：（1）三个图形的面积之间有什么关系？（2）三个图形围成的直角三角形三边长度之间有什么关系？例2 一艘轮船以16海里/小时的速度离开港口向东南航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/小时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？例3 如图，四边形ACDE是长方形，它的面积是，CD=3m，AB=5m，ABC=，求以BC为直径的半圆的面积（结果保留）.【知识板块二】勾股数与相关计算1.什么是勾股数？2.暑假标杆学员：你还记得这个表吗？3，4，5

2、5，12，13，7，24，258，15，179，40，412倍3倍4倍5倍6，8，1015，36，3927，120，12328，96，10040，75，853.观察勾股数组的形成规律,你能得出什么结论呢?例1 在钝角三角形ABC中，CB=9cm，AB=17cm，AC=10cm，AD垂直于BC的延长线于D，求AD的长变式一已知ABC中，AB=AC，AB=10cm，BC=16cm求（1）SABC；（2）腰AC上的高BE变式二如图，已知ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9，AC=7，BC=8，求DE的长例4 直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，那么这个三角形的面积为多少？

3、变式一直角三角形的周长为32cm，斜边长为12cm，那么这个三角形的面积为多少？变式二已知直角三角形周长为24，面积为24，求斜边之长【知识板块三】与勾股定理相关的证明例1 如图所示，在ABC中， ADBC于点D，M为AD上任一点，求证：.例2 如图，已知ABC中，AB=AC，P是边BC上的一点求证：.【知识板块四】勾股定理逆定理勾股定理的逆定理：例1 判断以下各组线段为边能否组成直角三角形（1）9、41、40；（）（2）5、5、5；（）（3）、；（）（4）、；（）（5）、.（）例2 若ABC的三边长a、b、c满足条件，判断ABC的形状，并求出此三角形的面积【大展身手】一、选择题1如图，分别以

4、RtABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则（）ABCD无法确定2在直角三角形ABC中，C=90，AC=48，BC=7，AC边上中线BD的长为（）A24B14C25D273如图所示，ABC中，ADBC于D，AB=25，BD=7，DC=18，则AC=（）A24B25C30D354一个三角形水池，它的三边分别为8.5cm，7.5cm，4cm，则三角形中最大的角是（）A锐角B直角C钝角D不能确定5直角三角形的两边为9和40，则第三边长为（）A50B41C31D以上答案都不对6如图，正方形ABGF和正方形CDEB的面积分别是100和36，

5、则以AC为直径的半圆的面积是（） A8B16 C32D647如图，ABC中，于D点，BC=7，DE=3，若ABD与EDC都是等腰三角形，则AC的长是（） A7B5 C4D38两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距( )A. 50cm B. 100cmC. 140cm D. 80cm二、填空题1已知和是相反数，以x、y、z为边的三角形是三角形2如果ABC三边满足，此三角形是三角形.3在ABC中，C=90，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若a=9，b=12，则c=；若b=7，c=25，则a=.4一根铁丝折成RtABC，

6、C=，AC=15cm，BC=8cm，若用这根铁丝折成正方形，则它的边长为cm5ABC中，AB=，BC=2，BC边上的中线AD=，则ABC是三角形6若ABC的三边a、b、c满足，试判断ABC的形状7在ABC中，（1）若，则=（2）若，则=（3）若，则=，=8三角形三边之比为，周长为120，则它的面积为9已知直角三角形的两边长为10、6，另一边长为10如果三角形的三边分别为，则这个三角形的形状是三、解答题1如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，求证:.2如图，在ABC中，BC=8cm，AC=15cm，CDAB，D为垂足，求CD的长3如图，一个古代棺木被探明位于A点地下24米C处，由于A点地面下有煤气管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从距A点10米远的B点处挖掘，若考古人员要沿最短路线挖到棺木，则需要挖多长的距离？4如图，在ABC中，C=90，AD为CAB的平分线，交BC于D，BC=4，CD=1.5，求AC的长5一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法，如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到的位置，连结，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形的面积证明勾股定理：6在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且，如图，AF与EF垂直吗？试加以说明.