上海市曹杨二中2017-2018学年上学期高三 周测数学试题.docx

1、2019年上海市曹杨二中高三周测试卷2019年1月2日一、填空题（54分）1、已知集合，则_；2、已知等差数列的前项和为，若，则_；3、若正整数满足，则行列式的值为_；4、已知，为单位向量，且，则向量，的夹角为_；5、双曲线的两条渐近线的夹角为_；6、若复数满足（为虚数单位），且在复平面内对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是_；7、已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则其表面积为_；8、若展开式中的二项式系数之和为128，则展开式中系数最小的项为_；9、在中，则角的最大值为_；10、5名学生到地铁站参加志愿者活动，该地铁站4个出口，要求每个出口至少有一名志愿者服务，则不同安排方法有_种。1

2、1、设正实数，满足，则的最大值为_；12、设函数、的定义域均为，若对任意，且，具有，则称函数为上的单调非减函数，给出以下命题：若为周期函数，则不可能是单调非减函数；若既是周期函数又是单调非减函数，则一定是常值函数；若单调非减函数，且关于无穷多个点中心对称，则得图像是一条直线；若单调非减函数，却关于无穷多条平行于轴的直线对称，则是常值函数.以上命题中，所有真命题的序号是_.二、选择题（20分）13、“点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的（ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件14、在空间中，设、是不同的直线，、是不同的平面，且，则下列命题正确的是（ ）

3、A、若，则 B、若、异面，则、平行C、若、相交，则、相交 D、若，则15、在中，其中，是常数，满足，那么的值（ ）A、可能不存在 B、有且仅有一个 C至少一个 D、至少两个16、已知函数，给出下列四个判断：的值域是 的图像是轴对称图形的图像是中心对称图形 方程有解其中正确的判断有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个三、解答题（76分）17、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，且，（1）求证：平面；（2）若，求与平面所成角的大小（用反三角函数值表示）。18、如图摄影爱好者在某公园出发现正前方处由一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，设的眼睛距离底面的距离为米。（1）求甚至到立柱

4、的水平距离和立柱的高度；（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆绕其中点在于立柱所在的平面内旋转，摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由。19、在直角坐标系中，两动圆和，记它们公共点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若上的相异两点，满足，求证：到的距离为定值.20、已知函数，无穷数列满足，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，求的取值范围；（3）若成等比数列，求的取值范围.21、已知函数.（1）若，求的值；（2）设，当时，的值域为，试求与的值；（3）当时，记，若对于区间上的任意三个实数，都存在以、为边长的三角形，求实数的取值范围.参考答案：一、填空题：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；二、选择题：13、B；14、C；15、C；16、B；三、解答题：17、（1）略；（2）；18、水平距离：3米，高：米；（2）可以全部摄入画面；19、（1）；（2）定值为：，证明略；20、（1）；（2）；（3）；21、（1）20；（2），；（3）；