专题02 平行线的判定与性质（解析版）.docx

1、专题02 平行线的判定与性质1（2022秋项城市期末）如图，已知BADE，EDCGFB，GFAB，求证：CDAB把以下证明过程补充完整，并在括号内填写理由或数学式证明：BADE（已知）DEBC（ 同位角相等，两直线平行）EDCDCB （ 两直线平行，内错角相等）又EDCGFB（已知）DCBGFB（等量代换）GFCD（ 同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定与性质即可证得【解答】证明：BADE（已知），DEBC（同位角相等；两直线平行），EDCDCB （两直线平行，内错角相等），又EDCGFB（已知），DCBDFG（等量代换），GFCD（同位角相等，两直线平行），故答案为：DE，BC，

2、同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，GFB，GF，CD，同位角相等，两直线平行2（2023秋道里区校级期中）将下面的解答过程补充完整：如图，已知DEBC，EF平分CED，ACFE，那么EF与AB平行吗？为什么？解：因为DEBC（已知），所以DEFCFE（ 两直线平行，内错角相等），因为EF平分CED（已知），所以DEFCFE（角平分线的定义），所以CFECEF（ 等量代换），因为ACFE（已知），所以ACEF（等量代换），所以EFAB（ 同位角相等，两直线平行）【分析】先根据两直线平行，内错角相等，得到DEFCFE，再根据角平分线得出DEFCEF，进而得到CFECEF，再根据ACF

3、E，即可得出ACEF，进而根据同位角相等，两直线平行，判定EFBC【解答】解：因为DEBC（已知），所以DEFCFE（两直线平行，内错角相等），因为EF平分CED（已知），所以DEFCFE（角平分线的定义），所以CFECEF（等量代换），因为ACFE（已知），所以ACEF（等量代换），所以EFAB（同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等，CFE等量代换，CEF，同位角相等，两直线平行3（2022秋尤溪县期末）如图，1+2180，B3（1）求证：DEBC；（2）若C76，AED23，求CEF的度数【分析】（1）由已知条件可证得ABEF，从而有BEFC，则得3EFC，得证DEBC

4、；（2）由（1）得DEBC，利用两直线平行，同旁内角互补可求解【解答】（1）证明：1+2180，24，ABEF，BEFC，B3，3EFC，DEBC；（2）解：DEBC，C76，C+DEC180，AEDC76，AED23，338DEC180C104，CEFDEC310438664（2023秋怀宁县期中）如图，已知EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得BEFCDG，并给出证明过程小明添加的条件：BADG请你帮小明将下面的证明过程补充完整证明：EFCD（ 已知）BEFBCD（ 两直线平行，同位角相等）BADG（添加条件）BCDG（ 同位角互补，两直线平行）CDGBCD

5、（ 两直线平行，内错角相等）BEFCDG （ 等量代换）【分析】证明BCDG即可解答【解答】证明：EFCD（已知），BEFBCD（两直线平行，同位角相等），BADG，BCDG（同位角相等，两直线平行），CDGBCD（两直线平行，内错角相等），BEFCDG（等量代换）；故答案为：BCD，两直线平行，同位角相等；DG，同位角互补，两直线平行；BCD，两直线平行，内错角相等，等量代换5（2022秋长春期末）请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，12，AD求证：BC证明：12，（已知）又：13，对顶角相等23，（等量代换）AEFD 同位角相等，两直线平行ABFD 两直线平

6、行，同位角相等AD（已知）DBFD（等量代换）ABCD 内错角相等，两直线平行BC 两直线平行，内错角相等【分析】先根据题意得出23，故可得出AEFD，故ABFD，再由AD可得出DBFD，故可得出ABCD，进而可得出结论【解答】证明：12（已知），又13对顶角相等，23（等量代换），AEFD （同位角相等，两直线平行），ABFD （两直线平行，同位角相等）AD（已知），DBFD（等量代换），ABCD （内错角相等，两直线平行）BC （两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；AB，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等6（

7、2022秋闽清县期末）如图，ABCD，E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，12，34求证：（1）BD；（2）ADBE【分析】（1）根据34，可得AFD3，再由三角形内角和定理，即可求证；（2）根据平行线的性质可得B+BCD180，从而得到BCD+D180，即可求证【解答】证明：（1）AFD4，34，AFD3，B18013，D1802AFD，又12，BD；（2）ABCD，B+BCD180，BDBCD+D180，ADBE7（2023春石城县期末）如图，已知ABC180A，BDCD于D，EFCD于E（1）求证：ADBC；（2）若ADB36，求EFC的度数【分析】（1）求出ABC+A180，根

8、据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出DBC，根据垂直推出BDEF，根据平行线的性质即可求出EFC【解答】（1）证明：ABC180A，ABC+A180，ADBC；（2）ADBC，ADB36，DBCADB36，BDCD，EFCD，BDEF，DBCEFC368（2022秋淇县期末）如图，已知ADFE，12（1）试说明DGAC；（2）若BAC70，求AGD的度数【分析】（1）只要证明2DAC即可（2）利用平行线的性质解决问题即可【解答】解：（1）ADEF，1DAC，12，2DAC，DGAC（2）DGAC，AGD+BAC180，BAC70，AGD1109（2022秋禅城区期末）已知：如图，

9、点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DFCA，FDEA；（1）求证：DEBA（2）若BFDBDF2EDC，求B的度数【分析】（1）根据平行线的性质与判定方法证明即可；（2）设EDCx，由BFDBDF2EDC可得BFDBDF2x，根据平行线的性质可得DFBFDE2x，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出B的度数【解答】解：（1）证明：DFCA，DFBA，又FDEA，DFBFDE，DEAB；（2）设EDCx，BFDBDF2EDC，BFDBDF2x，由（1）可知DEBA，DFBFDE2x，BDF+EDF+EDC2x+2x+x180，x36，又DEAB，BEDC3630（2

10、023春驿城区校级期末）如图，ABDG，1+2180（1）试说明：ADEF；（2）若DG是ADC的平分线，2142，求B的度数【分析】（1）由平行线的性质可得BAD1，从而可求得BAD+2180，即可判断；（2）由题意可求得138，再由角平分线的定义可得CDG138，再利用平行线的性质即可求解【解答】（1）证明：ABDG，BAD1，1+2180，BAD+2180，ADEF；（2）解：1+2180，2142，138，DG是ADC的平分线，CDG138，ABDG，BCDG3811（2023秋香坊区校级期中）完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据：如图，已知：ABEF，EPEQ，EQC+APE90

11、，求证：ABCD证明：ABEF（已知），APEPEF，EPEQ（已知），PEQ90），即QEF+PEF90，QEF+APE90，EQC+APE90（已知），EQCQEF（ 同角的余角相等），EFCD（ 内错角相等，两直线平行），又ABEF，ABCD（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）【分析】根据平行线的性质、判定填空即可【解答】解：ABEF，APEPEFEPEQ，PEQ90（垂直的定义）即QEF+PEF90APE+QEF90EQC+APE90，EQCQEF（同角的余角相等）EFCD（内错角相等，两直线平行）ABCD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相

12、平行）故答案为：PEF；QEF；同角的余角相等；CD，内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行12（2022秋邓州市期末）如图，点M在CD上，已知BAM+AMD180，AE平分BAM，MF平分AMC，请说明AEMF的理由解：因为BAM+AMD180（ 已知），AMC+AMD180（ 平角的定义），所以BAMAMC（ 等量代换）因为AE平分BAM，所以 BAM（ 角平分线的定义）因为MF平分AMC，所以 AMC，得 12（ 等量代换），所以 AEMF（ 内错角相等，两直线平行）【分析】根据角平分线的定义，平行线的判定定理完成填空即可求解【解答】解：因为BA

13、M+AMD180（已知），AMC+AMD180（平角的定义），所以BAMAMC（等量代换）因为AE平分BAM，所以BAM（角平分线的定义）因为MF平分AMC，所以AMC，得12（等量代换），所以AEMF（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；平角的定义；等量代换；BAM；角平分线的定义；AMC；12；等量代换；AEMF；内错角相等，两直线平行13（2022秋桐柏县期末）完成下面推理过程如图：已知，A112，ABC68，BDDC于点D，EFDC于点F，求证：12证明：A112，ABC68（已知）A+ABC180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）13（两直线平行，内错角相等）BDDC，EFDC

14、（已知）BDF90，EFC90（垂直的定义）BDFEFC90BDEF（同位角相等，两直线平行）23（两直线平行，同位角相等）12（等量代换）【分析】根据推理过程，填上依据即平行线的性质或者判定【解答】证明：A112，ABC68（已知），A+ABC180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）13 （两直线平行，内错角相等 ）BDDC，EFDC（已知），BDF90，EFC90（垂直的定义）BDFEFC90BDEF（同位角相等，两直线平行）23（两直线平行，同位角相等）12（等量代换）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同

15、位角相等；等量代换14（2023秋天山区校级期中）已知，GP平分BGH，HP平分GHD，GPH90（1）求证：ABCD；（2）若AGE60，求4的度数【分析】（1）依据三角形内角和定理，即可得到1+390，再根据角平分线的定义，即可得到BGH+DHG2（1+3）180，进而得出ABCD；（2）依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到DHG18060120，再根据HP平分GHD，即可得到结论【解答】解：（1）GPH90，GHP中，1+390，又GP平分BGH，HP平分GHD，BGH21，DHG23，BGH+DHG2（1+3）180，ABCD；（2）BGHAGE60，DHG18060120，又HP

16、平分GHD，4DHG1206015（2023春覃塘区期末）如图：已知，HCOEBC，BHC+BEF180（1）求证：EFBH；（2）若BH平分EBO，EFAO于F，HCO64，求CHO的度数【分析】（1）要证明EFBH，可通过E与EBH互补求得，利用平行线的性质说明EBHCHB可得结论（2）要求CHO的度数，可通过平角和FHC求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出FHB及BHC的度数即可【解答】证明：（1）HCOEBC，EBHCEBHCHBBHC+BEF180，EBH+BEF180EFBH（2）解：HCOEBC，HCOEBC64，BH平分EBO，EBHCHBEBC32EFAO于F，EFBH

17、，BHA90FHCBHA+CHB122CHO180FHC1801225816（2023春新化县期末）如图，点E，F分别在AB，CD上，AFCE，垂足为点O已知1B，A+290（1）求证：ABCD；（2）若AF12，BF5，AB13，求点F到直线AB的距离【分析】（1）应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案；（2）设点F到直线AB的距离为h，根据等面积法可得SAFB，代入计算即可得出h的值，即可得出答案【解答】（1）证明：因为lB（已知），所以CEBF（同位角相等，两直线平行），因为AFCE（已知），所以AFBF（垂直的性质），所以AFB90（垂直的定义），又因为AFC+AFB+2180（平

18、角的定义）即AFC+290，又因为A+290，所以AFCA（同角的余角相等），所以ABCD（内错角相等，两直线平行）；（2）解：因为AFBF（已证），且AF12，BF5，AB13设点F到直线AB的距离为h所以SAFB，所以，即h，所以点F到直线AB的距离为17（2023春温州月考）如图，已知13，2B（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DE平分ADC，13B，求EFC的度数【分析】（1）根据已知条件判定ABEF，再结合平行线的性质可得ADEB，从而判定出最终结论（2）设Bx，结合已知条件，分别把1，ADE，ADC表示出来，根据ADB是平角列出方程，求出x的值，进而求出EFC的

19、度数【解答】解：（1）DEBC，理由如下：13，ABEF，2ADE，2B，ADEB，DEBC（2）设Bx，则13B3x，DEBC，ADEBx，DE平分ADC，ADC2ADE2x，x36，ADC2x72，ABEF，EFCADC7218（2023春仙居县期末）如图是一个汉字“互”字，其中，ABCD，HFGE，HGEHFE，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上求证：（1）GHEF；（2）CMHBNE【分析】（1）根据“两直线平行，同旁内角互补”和“同旁内角互补，两直线平行”证明即可；（2）延长EF，与CD交于点I根据“两直线平行，内错角相等”和角的等量代换证明即可【解答】证明：（1

20、）HFGE，HFE+GEF180（两直线平行，同旁内角互补）又HGEHFE，HGE+GEF180，GHEF（同旁内角互补，两直线平行）（2）延长EF，与CD交于点IGHEF，CMHMIF又ABCD，MIFBNECMHBNE19（2022秋东阳市期末）如图，长方形纸片ABCD中，G、H分别是AB、CD边上的动点，连GH，将长方形纸片ABCD沿着GH翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置（1）若BGH110，求AGE的度数（2）若FHD20，求CHG的度数（3）已知BGH和CHG始终互补，若BGH，请直接写出FHC的度数（含的代数式）【分析】（1）根据折叠得到BGHEGH110，再根据平角的定义，

21、利用AGEBGH+EGH180计算可得；（2）根据折叠得到CHGFHG，再根据平角的定义计算即可；（3）根据互补得到BGH+CHG180，从而求出CHGFHG180，继而可得结果【解答】解：（1）由折叠可得：BGHEGH110，BGH+AGH180，AGEBGH+EGH18040；（2）由折叠可得：CHGFHG，；（3）BGH和CHG始终互补，BGH+CHG180，BGH，CHG180，FHG180，FHCFHG+CHG360220（2023春金牛区校级期中）如图1，直线GH与直线l1，l2分别交于B，A两点，点C在直线l2上，射线AD平分BAC交直线l1于点E，GBE2BAE（1）求证：直线

22、l1l2；（2）如图2，点Q在直线l1上（B点左侧），AM平分BAQ交l1于点M，过点M作MNAD交AD于点N，请猜想BQA与AMN的关系；并证明你的结论；（3）若点P是线段AB上一点，射线EP交直线l2于点F，GBE130点N在射线AD上，且满足EBNEFC连接BN，请补全图形，探究BNA与FEA满足的等量关系，并证明【分析】（1）根据角平分线的定义可得BAC2BAE，等量代换可得GBEBAC，根据平行线的判定定理，即可得证；（2）设DABDAC，BAMQAM，根据三角形的内角和定理以及平行线的性质得出BQA，AMN，即可求解；（3）根据题意补充图形，分两种情况讨论，当N在AE上时，设EBN

23、EFC，根据平行线的性质以及三角形的外角的性质，分别表示出BNA，FEA，可的结论；当点N在AE的延长线上时，根据平行线的性质，即可求解【解答】（1）证明：射线AD平分BAC交直线l1于点E，GBE2BAE，BAC2BAE，GBEBAC，l1l2；（2）解：BQA2AMN；理由如下，AD平分BAC，AM平分BAQ，设DABDAC，BAMQAM，MNAD，MNA90，则AMN90MAD90（MAB+DAB）90（+），l1l2，BQA180QAC1802（+），BQA2AMN；（3）解：BNA+FEA130，理由如下，补全图形，如图所示，当N在AE上时，EBNEFC，设EBNEFC，l1l2，G

24、BE130，BEFEFC，BACGBE130，AD平分BAC，l1l2，BEAEAC65，BNANBE+BEN65+，FEANEBBEF65，BNA+FEA130，如图，当点N在AE的延长线上时，BNAFEA，l1l2，BEFEFC，EBNEFC，BEFEBN，BNEF，BNAFEA21（2023春义乌市校级期中）今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射出的光线从BM开始顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停旋转假设长江两岸是平行的，即PQMN

25、，点A在PQ上，B、C、D在MN上，连接AB、AC、AD，已知AC平分BAP，AD平分CAP（1）如图1，若ABD40，则CAQ110；（2）如图2，在PQ上另有一点E，连接CE交AD于点F，点G在MN上，连接AG，若CAGCAE，EFD+DAG180，试证明：ECAB（3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10，灯B射出的光线旋转的速度是每秒30，若灯B射出的光线从BM出发先转动2秒，灯A射出的光线才从AQ出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当0t12时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值【分析】（1）根据两直线平行内错角相等，得出Q

26、ABABD40，再根据平角的定义，得出BAP140，再根据角平分线的定义，得出BAC70，再根据角之间的数量关系，计算即可得出答案；（2）根据角平分线的定义，得出CAE2CAF，进而得出，再根据对顶角相等和三角形的内角和定理，得出EFDAFC，AFC+ACE+CAF180，进而得出，再根据等量代换，得出ACECAE，即ACECAP，再根据角平分线的定义，得出CAPCAB，再根据等量代换，得出ACECAB，再根据内错角相等两直线平行，即可得出结论；（3）根据题意，分三种情况：当0t4时、当4t10时、当10t12时，分别画出图形，根据角之间的数量关系，列出方程进行计算即可【解答】解：（1）PQM

27、N，ABD40，QABABD40，BAP180QAB18040140，AC平分BAP，CAQBAC+QAB70+40110；故答案为：110；（2）AD平分CAP，CAE2CAF，EFDAFC，AFC+ACE+CAF180，又，3CAFACE+CAF，即ACE2CAF，ACECAE，即ACECAP，AC平分BAP，CAPCAB，ACECAB，ECAB；（3）当0t4时，如图，MAC10t，MBM30（2+t），AQBM，BMA9010t，PQMN，MBM+AMB180，即30（2+t）+（9010t）180，解得：；当4t10时，如图，NAC10t，AQBN，BNA9010t，NBN30（t4

28、），9010t30（t4），解得：；当10t12时，如图，MBM30（t10），AQBM，AQM90+30（t10），QAQ10t，PQMN，90+30（t10）10t，解得：，在图形的左边垂直，10t+20t120+30（t10）90，综上所述，t的值秒或秒或或9.75秒22（2022秋萍乡期末）已知点A在射线CE上，CADB（1）如图1，若ADBC，求证：ACBD；（2）如图2，若BDBC，垂足为B，BD交CE于点G，请探究DAE与C的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DFBC交射线CE于点F，当BACBAD，DFE8DAE时，求BAD的度数【

29、分析】（1）根据ADBC，可得DAEC，再根据CADB，即可得到DAEADB，即可得证；（2）DAE+2C90根据三角形外角的性质，可得到CGBADB+DAE，根据直角三角形两锐角互余，有CGB+C90，再根据CADB即可得到DAE与C的数量关系；（3）设DAE，则DFE8，AFD1808，根据DFBC，即可得到CAFD1808，再根据DAE+2C90，即可得到+2（1808）90，求得的值，即可运用三角形内角和定理得到BAD的度数【解答】（1）证明：ADBC，DAEC，又CADB，DAEADB，ACBD；（2）解：DAE+2C90理由如下：CGB是ADG的外角，CGBADB+DAE，BDBC

30、，CBD90，在BCG中，CGB+C90，ADB+DAE+C90，又CADB，DAE+2C90；（3）解：设DAE，则DFE8，AFD1808，DFBC，CAFD1808，又DAE+2C90，2（1808）+90，18，C18081836，ADBC36，又BACBAD，ABC180CBAC180ADBBADABD，CBD90，在ABD中，BAD180453699，BAD的度数为9923（2022秋鲤城区校级期末）如图，已知ABCD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，EFBB，FHFB，点Q在BF上，连接QH（1）已知EFD70，求B的度数；（2）求证：FH平分GFD（3）在（1）的条件下，若

31、FQH30，将FHQ绕着点F顺时针旋转，如图，若当边FH转至线段EF上时停止转动，记旋转角为，请求出当为多少度时，QH与EBF某一边平行？（4）在（3）的条件下，直接写出DFQ与GFH之间的关系【分析】（1）由ABCD，得BBFD，又BEFB，得证；（2）由（1）EFBBFD，由FHFB，得BFD+DFH90，EFB+GFH90，由等角的余角相等，得DFHGFH，命题得证；（3）由QH分别与EBF的三边分别平行，分情况讨论处理；（4）在（3）的各种情况下，分别计算DFQ与GFH的度数，可得结论DFQ与GFH相差20【解答】解：（1）ABCD，BBFD，又BEFB，B35；（2）FHFB，BFD

32、+DFH90，EFB+GFH90，DFHGFH，FH平分GFD（3）QH与EFB的边BF平行时，如下图1及图4， 如图1，BFHQ，H+BFH180，又H60，BFH120，BFQ120HFQ1209030；如图4，HFBH60，1+2+3360（HFB+HFQ）360（60+90）210；QH与EFB的边BE平行时，如下图2，1335，2430，BFQ1+235+3065；QH与EFB的边EF平行时，如下图3，3Q30，BFQ1+2+335+110+30175，综上，旋转角为30或65或175或210（4）30时，DFQDFBBFQ35305，GFH90EFBBFQ90353025；65时，

33、DFQ653530，GFH90GFQ90（1803565）10；175时，DFQ17535140，GFH18060120；210时，DFQ21035175，GFH3601103560155；综上，DFQ与GFH相差2024（2023秋香坊区校级期中）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1+2180（1）求证：ABCD；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，HPQ45，K是GH上一点，连接PK，作PQ平分EPK，若PHG15，求QPK的度数【分析】（1）根据同旁内

34、角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据BEF与EFD的角平分线交于点P，可得EPF90，进而证明PFGH；（3）根据直角三角形的性质求出HPG75，根据角的和差及邻补角定义求出EPQ60，根据角平分线定义求解即可【解答】（1）证明：1+2180，又1AEF，2CFE，AEF+CFE180，ABCD；（2）证明：由（1）知，ABCD，BEF+EFD180，又BEF与EFD的角平分线交于点P，FEP+EFP（BEF+EFD）90，EPF90，即EGPF，GHEG，PFGH；（3）解：PHG15，GHEG，HPG901575，HPQ45，Q

35、PGHPQ+HPG120，QPG+EPQ180，EPQ60，PQ平分EPK，QPKEPQ6025（2023秋吉林期中）如图，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，ACBE90，EDF36，ABC40，CD平分ACB，将DEF绕点D按逆时针方向旋转，如图，记ADF为（0180），在旋转的过程中：（1）当4时，DEBC，当94时，DEBC；（2）如图，当顶点C在DEF的内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N求出此时的度数范围；1与2的度数和是否变化？若不变，请直接写出1与2的度数和；若变化，请说明理由【分析】（1）由DEBC得EDAABC40，再根据EDAEDF可得

36、出答案；先求出A50，由DEBC得DEAC，进而得EDA+A180，由此得EDA130，然后根据FDAEDAEDF可得出答案；（2）先求出BCDACD45，CDA85，求出当DE和CD重合时CDAEDF49，当EF与CD重合时，CDA85，据此可求出的度数范围；连接MN，在CMN中得CNM+CMN+MCN180，则CNM+CMN90，在MND中得DNM+DMN+MDN180，即2+CNM+1+CMN+MDN180，据此可得1+2的度数【解答】解：（1）ABC40，当DEBC时，EDAABC40，如图所示：又EDF36，EDAEDF40364，故当4时，DEBC；在ABC中，ACB90，ABC4

37、0，A180（ACB+ABC）50，当DEBC时，则DEAC，如图所示： EDA+A180，EDA180A130，又EDF36，FDAEDAEDF1303694，故当94时，DEBC故答案为：4，94（2）ACB90，CD平分ACB，BCDACD45，CDA180（ACD+A）180（45+50）85，当DE和CD重合时，CDAEDF853649，当EF与CD重合时，CDA85，当顶点C在DEF的内部时，的度数范围是：49851与2的度数和不发生变化，1+254，理由如下：连接MN，如图所示： 在CMN中，CNM+CMN+MCN180，MCNACB90，CNM+CMN90，在MND中，DNM+DMN+MDN180，即2+CNM+1+CMN+MDN180，CNM+CMN90，MDNEDF36，1+2+90+36180，1+2180903654