2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（一）.pdf

1、【2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练第 1 页 共 6 页】试卷类型：A2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练（一）数学（考试时间 120 分钟，满分 150 分）命 题 报 告命题解读：本试题基于中国高考评价体系与课程标准的要求，加强对复杂情景、计算能力、思维能力的考察，引导学生在试题情景下运用综合解题能力与技能分析来解决实际问题，达到“教考衔接”标准。试题亮点：第 4 题以数学建模为背景创设函数，并考察函数极值结合，考察考生理解题干能力与信息筛选能力；第 5 题以“孪生素数”为背景与概率知识结合，考察考生基本运算能力与理解题意能力；第 16 题创设新数列，考察考生对

2、新定义数列的探究能力综合难点：第 7 题将外接球与内切球知识结合；第 19 题立体几何同时考察体积计算、二面角、线面证明；第 21 题考察“仿射变换”相关知识点，要求考生读懂题意、理解运算技巧从而简化运算。回归教材：第 2 题涉及教材课后探究有关“利莫夫公式”，第 17（1）题涉及教材立体中的正弦定理与余弦定理的证明。结构不良：第 22（2）题考察考生对结构不良形式的化简与处理，有一定思维含量。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合 A 01242xxZx,RxxeyyB,sin，求BA（）2,1,0,1

3、,2.A21.xxB2,1,0,1.C12.xxxD，2、化简3)60sin60)(cos2321(ii（）1.A1.BiC.iD.3、在 ABC中，点 D 在 BC 边上，且DCBD，点 E 在 AC 边上，且ACAE54，连接 DE，若ACnABmDE，则 nm（）51.A54.B54.C51.D4、日常生活中，我们定义一个食堂的菜品受欢迎程度为菜品新鲜度。其表达式为NR,其中 R 的取值与在本窗口就餐人数有关，其函数关系式我们可简化为xy75.56.81470，其中 y 为就餐人数（本窗口），x 为餐品新鲜度（R），则当2000,2N时，y 近似等于（）（已知675.51023.46.8

4、）470.A471.B423.C432.D【2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练第 2 页 共 6 页】试卷类型：A5、素数对)2,(pp称为孪生素数，将素数17 拆分成 n 个互不相等的素数之和，其中任选 2 个数构成素数对，则为孪生素数的概率为（）51.A31.B41.C21.D6、设)2023.0sin(,20232024ln,2023120231cbea，则（）bacA.cbaB.cabC.abcD.7、已知空间四边形 ABCD，BCDBACBCAB,，且6,4BDBC，面 ABC 与面 BCD 夹角正弦值为1，则空间四边形 ABCD 外接球与内切球的表面积之比为（）363

5、301172.A365301172.B363172301.C365172301.D8、已知函数3)ln)(1()(xxaxexfx，对于,0 x，4)(xf恒成立，则满足题意的a 的取值集合为（）0.A 1,0.B1,0,1.C1.D二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有错选得 0 分。9、下列选项中，不正确的是（）.A 对于任何两个集合，)()(BABA恒成立.B“对于023,22xxx”的否定是“023,22xxx”.C 对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数

6、越小，相关性越弱.D 一元线性回归模型中axby，其中的ab,叫做ab,的最小二乘估计10、已知正方体DCBAABCD边长为2，则（）.A 直线 DB 与直线 AC 所成角为 2.B 与12条棱夹角相同的最大截面面积为33.C 面切球与外接球半径之比为3:1.D 若Q 为空间内一点，且满足QD与 AB 所成角为 3，则Q 的轨迹为椭圆【2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练第 3 页 共 6 页】试卷类型：A11、已知椭圆0(1:2222babyaxC的离心率为 21，椭圆上一点 P 与焦点21,FF所形成的三角形面积最大值为3，下列说法正确的是（）.A 椭圆方程为134:22 yx

7、C.B 直线0743:yxl与椭圆C 无公共点.C 若过点O 做OBOA，BA,为与椭圆C 的交点，则弦 AB 中点 H 所在轨迹为圆，且7122 r.D 若过点)2,3(Q做椭圆两条切线，切点分别为BA,，P 为直线 PQ 与椭圆C 的交点，则ABPQkk312、已知函数)1ln()(xexfx，)(xf 是)(xf的导数，下列说法正确的是（）.A 曲线)(xfy 在)0(,0(f处的切线方程为xy.B)(xf 在1,0 x上单调递增，在，1x上单调递减.C 对于任意的，0,21 xx，总满足)()()(2121xfxfxxf.D 直线xy 与)(xfy 在01，x上有一个交点且横坐标取值范

8、围为21,1三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、若函数,),2sin()(xxf关于6x对称，则_.14、6)(32(yxxy的展开式中42yx的系数为_.15、若直线l 同时与曲线2:221 yxC和曲线1:2xeyC均相切，则直线l 的方程为_.16、已知naaaS,21：为有穷整数数列，对于给定的正整数m,若对于任意的mn,2,1，在 中存在)0,(,1jiaaajiii使得naaaajiiii21，则称 为“m同心圆数列”。若：kaaa,21为“2023同心圆数列”，则 k 的最小值为_.【2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练第 4 页 共 6

9、 页】试卷类型：A四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。17、（本小题共 10 分）在三角形 ABC中，角CBA,所对应的边分别为cba,，且abcbA,4,53sin（1）从下列中选择一个证明：证明：BbAasinsin;证明:bcacbA2cos222（2）求三角形 ABC面积的最小值.18、（本小题共 12 分）若一个数列的奇项为公差为正的等差数列，偶项为公比为正的等比数列，且公差公比相同，则称数列为“摇摆数列”，其表示为*1112,12,)1(NkknqaNkkndnaann，若数列)(*Nnan为“摇摆数列”且20,1323211aaaaaa，则（1）求 na的通项公式;（2）

10、若nnnab，求数列 nb的前 n2 项和nT.（注：ninnni126)12)(1(）19、（本小题共 12 分）已知底面为正方形的四棱柱DCBAABCD，4AAAD，HFE,分别为DCDAAA,的中点，三角形ABES的面积为 4，P 为直线 FH 上一动点且PHFP（1）求证：当1时，BPAC;（2）求多面体ECACB的体积;（3）当 为多少时，线段 BP 与平面ECB 夹角余弦值为 61.【2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练第 5 页 共 6 页】试卷类型：A20、（本小题共 12 分）人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领航者号”

11、和“非凡者号”。其中“领航者号”空间站上配有 2 搜“2M运输船”和1搜“1T 转移塔”，“非凡者号”空间站上配有3搜“1T 转移塔”。现在进行两艘飞行器间的“交会对接”。假设“交会对接”在 M 年中重复了n 次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余2搜“2M运输船”的概率为np，剩余1搜“2M运输船”的概率为nq。其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示。男性宇航员女性宇航员“领航者号”空间站380220“非凡者号”空间站12028022()()()()()n adbcKab cdac bdnabcd（1）是否有%9.99

12、的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；（2）若k 为函数xxxfln)(极大值的 e2 倍，求nnqkp 与11 nnqkp的递推关系式；（3）求nX 的分布列与数学期望)(nXE.2()P Kk0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828【2023 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练第 6 页 共 6 页】试卷类型：A21、（本小题共 12 分）放射变换是处理圆锥曲线综合问题中求点轨迹的一类特殊而又及其巧妙的方法，它充分利用了圆锥曲线与圆之间的关系，具体解题方法为将)0(1:2222babyaxC由仿射变换得：byyaxx

13、,，则椭圆12222 byax变为122yx，直线的斜率与原斜率的关系为kbak，然后联立圆的方程与直线方程通过计算韦达定理算出圆与直线的关系，最后转换回椭圆即可。已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为 55，过右焦点2F 且垂直于 x 轴的直线与C 相交于BA,两点且558AB，过椭圆外一点 P 做椭圆C 的两条切线21,ll且21ll，切点分别为NM,（1）求证：点 P 的轨迹方程为922 yx；（2）若原点O 到21,ll的距离分别为21,dd，延长表示距离21,dd的两条直线，与椭圆C 交于WY,两点，试求：YW 边上的垂足 Z 所形成的轨迹与 P 所形成的轨迹的面积之差是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请求出变化函数.22、（本小题共 12 分）已知函数Raxxaxf,ln)(在ex 处取到极值.（1）求a，并指出)(xf的单调递增区间；（2）若)(xf与by 有两个交点21,xx，且21xx，证明：)1)(14(12beexx.