专题21 图形的相似（共29题）（教师版）（01期）-2023年中考数学真题分类训练.docx

1、专题21 图形的相似(29题)一、单选题1(2023重庆统考中考真题)如图，已知，若的长度为6，则的长度为()A4B9C12D【答案】B【分析】根据相似三角形的性质即可求出【详解】解：，故选：B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键.2(2023四川遂宁统考中考真题)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为()ABCD【答案】A【分析】根据题意确定直线的解析式为：，由位似图形的性质得出所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解【详解】解：由图得：，设直线的解析

2、式为：，将点代入得：，解得：，直线的解析式为：，所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，当时，位似中心的坐标为，故选：A【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键3(2023浙江嘉兴统考中考真题)如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是()ABCD【答案】C【分析】直接根据位似图形的性质即可得【详解】解：的位似比为2的位似图形是，且，即，故选：C【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键4(2023四川南充统考中考真题)如图，数学活动

3、课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为()ABCD【答案】B【分析】根据镜面反射性质，可求出，再利用垂直求，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案.【详解】解：如图所示，由图可知，.根据镜面的反射性质，.小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，.故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质.5(2023

4、安徽统考中考真题)如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点若，则()ABCD【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解【详解】解：四边形是正方形，则，在中，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键6(2023湖北黄冈统考中考真题)如图，矩形中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长

5、为()ABCD4【答案】A【分析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出【详解】解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，矩形中，由作图过程可知，平分，四边形是矩形，又，在和中，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，即，解得故选：A【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出7(2023四川内

6、江统考中考真题)如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，点H为与的交点若，则的长为()A1BC2D3【答案】C【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出，是的中位线，易证，得，解得，则【详解】解：、为边的三等分点，是的中位线，即，解得：，故选：C【点睛】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键8(2023湖北鄂州统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，为原点，点为平面内一动点，连接，点是线段上的一点，且满足当线段取最大值时，点的坐标是()ABCD【答案】D【分析】由题意可得点在以点为圆心，为半

7、径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，垂足为、，先证，得，从而当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，然后分别证，利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：点为平面内一动点，点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，垂足为、，当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，轴轴，即，解得，同理可得，即，解得，当线段取最大值时，点的坐标是，故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键9(2023山东东营

8、统考中考真题)如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：垂直平分；的最小值为；其中正确的是()ABCD【答案】D【分析】根据正方形的性质和三角形全等即可证明，通过等量转化即可求证，利用角平分线的性质和公共边即可证明，从而推出的结论；利用中的部分结果可证明推出，通过等量代换可推出的结论；利用中的部分结果和勾股定理推出和长度，最后通过面积法即可求证的结论不对；结合中的结论和的结论可求出的最小值，从而证明不对.【详解】解： 为正方形，.,，.平分，.，.，垂直平分，故正确.由可知，由可知，.故正确.为正方形，且边长

9、为4，在中，.由可知，.由图可知，和等高，设高为，.故不正确.由可知，关于线段的对称点为，过点作，交于，交于，最小即为，如图所示，由可知的高即为图中的，.故不正确.综上所述，正确的是.故选：D.【点睛】本题考查的是正方形的综合题，涉及到三角形相似，最短路径，三角形全等，三角形面积法，解题的关键在于是否能正确找出最短路径以及运用相关知识点.10(2023内蒙古赤峰统考中考真题)如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点C与延长线上的点Q重合交于点F，交延长线于点E交于点P，于点M，则下列结论，正确的是()ABCD【答案】A【分析】由折叠性质和平行线的性质可得，根据等角对等边即可判断正确；根据等

10、腰三角形三线合一的性质求出，再求出即可判断正确；由得，求出即可判断正确；根据即可判断错误【详解】由折叠性质可知：，故正确；，故正确；，故正确；，与不相似与不平行故错误；故选：A【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，属于选择压轴题，有一定难度，熟练掌握相关性质是解题的关键11(2023黑龙江统考中考真题)如图，在正方形中，点分别是上的动点，且，垂足为，将沿翻折，得到交于点，对角线交于点，连接，下列结论正确的是：；若，则四边形是菱形；当点运动到的中点，；()ABCD【答案】B【分析】利用正方形的性质和翻折的性质，逐一判断，即可解

11、答【详解】解：四边形是正方形，故正确，将沿翻折，得到，故正确，当时，即在同一直线上，通过翻折的性质可得，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形，故正确，当点运动到的中点，如图，设正方形的边长为，则，在中，在中，故错误，根据翻折的性质可得，故正确；综上分析可知，正确的是故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，正切的概念，熟练按照要求做出图形，利用寻找相似三角形是解题的关键二、填空题12(2023湖北鄂州统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且若，则点的坐标是_【答案】【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长【详解】

12、解设与位似，原点是位似中心，且若，位似比为，解得，故答案为：.【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键13(2023吉林长春统考中考真题)如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上若，则和的周长之比为_【答案】【分析】根据位似图形的性质即可求出答案【详解】解：，设周长为，设周长为，和是以点为位似中心的位似图形，和的周长之比为故答案为：【点睛】本题考查了位似图形的性质，解题的关键在于熟练掌握位似图形性质14(2023四川乐山统考中考真题)如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F若，则_【答案】【分析】四边形是平行四边形，则，可证明，得到，由进一步即可得到答案【详解】

13、解：四边形是平行四边形，,，故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键15(2023江西统考中考真题)周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的)“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点测得，则树高_m【答案】【分析】根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解【详解】解：和均为直角，,故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键16(2023四川成都统考中考真题)如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：

14、以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：过点作射线交于点若与四边形的面积比为，则的值为_【答案】【分析】根据作图可得，然后得出，可证明，进而根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：根据作图可得，与四边形的面积比为，故答案为：【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图与相似三角形的性质与判定是解题的关键17(2023内蒙古统考中考真题)如图，在中，将绕点A逆时针方向旋转，得到连接，交于点D，则的值为_【答案】5【分析】过点D作于点F，利用勾股定理求得，根据旋转的性质可

15、证、是等腰直角三角形，可得，再由，得，证明，可得，即，再由，求得，从而求得，即可求解【详解】解：过点D作于点F，将绕点A逆时针方向旋转得到，是等腰直角三角形，又，是等腰直角三角形，即， ，即，又，故答案为：5【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键18(2023河南统考中考真题)矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为_【答案】2或【分析】分两种情况：当时和当时，分别进行讨论求解即可【详解】解：当时，四边形矩形，则，由平行线分线段成比例可得：，又M为对角线的中点，即

16、：，当时，M为对角线的中点，为的垂直平分线，四边形矩形，则，综上，的长为2或，故答案为：2或【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键19(2023辽宁大连统考中考真题)如图，在正方形中，延长至，使，连接，平分交于，连接，则的长为_【答案】【分析】如图，过作于，于，由平分，可知，可得四边形是正方形，设，则，证明，则，即，解得，由勾股定理得，计算求解即可【详解】解：如图，过作于，于，则四边形是矩形，平分，四边形是正方形，设，则，即，解得，由勾股定理得，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性

17、质解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用20(2023广东统考中考真题)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为_【答案】15【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解【详解】解：如图，由题意可知，；故答案为：15【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键21(2023天津统考中考真题)如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，(1)的面积为_；(2)若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为_【答案】3；【分析】(1)过点E作，根据正方形和

18、等腰三角形的性质，得到的长，再利用勾股定理，求出的长，即可得到的面积；(2)延长交于点K，利用正方形和平行线的性质，证明，得到的长，进而得到的长，再证明，得到，进而求出的长，最后利用勾股定理，即可求出的长【详解】解：(1)过点E作，正方形的边长为3，是等腰三角形，在中，,故答案为：3；(2)延长交于点K，正方形的边长为3，F为的中点，在和中，由(1)可知，在中，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键22(2023四川泸州统考中考真题)如图，是正方形的边的三等分点，是

19、对角线上的动点，当取得最小值时，的值是_【答案】【分析】作点F关于的对称点，连接交于点，此时取得最小值，过点作的垂线段，交于点K，根据题意可知点落在上，设正方形的边长为，求得的边长，证明，可得，即可解答【详解】解：作点F关于的对称点，连接交于点，过点作的垂线段，交于点K，由题意得：此时落在上，且根据对称的性质，当P点与重合时取得最小值，设正方形的边长为a，则，四边形是正方形，当取得最小值时，的值是为，故答案为：【点睛】本题考查了四边形的最值问题，轴对称的性质，相似三角形的证明与性质，正方形的性质，正确画出辅助线是解题的关键23(2023山西统考中考真题)如图，在四边形中，对角线相交于点若，则的

20、长为_【答案】【分析】过点A作于点H，延长，交于点E，根据等腰三角形性质得出，根据勾股定理求出，证明，得出，根据等腰三角形性质得出，证明，得出，求出，根据勾股定理求出，根据，得出，即，求出结果即可【详解】解：过点A作于点H，延长，交于点E，如图所示：则，即，解得：，即，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质三、解答题24(2023湖南统考中考真题)在中，是斜边上的高(1)证明：；(2)若，求的长【答案】(1)

21、见解析(2)【分析】(1)根据三角形高的定义得出，根据等角的余角相等，得出，结合公共角，即可得证；(2)根据(1)的结论，利用相似三角形的性质即可求解【详解】(1)证明：是斜边上的高，又，(2)，又【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键25(2023湖南统考中考真题)如图，点是线段上的一点，且已知(1)证明：(2)求线段的长【答案】(1)见解析(2)【分析】(1)根据题意得出，则，即可得证；(2)根据(1)的结论，利用相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求解【详解】(1)证明：，；(2)，解得：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握

22、相似三角形的性质与判定是解题的关键26(2023四川眉山统考中考真题)如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F(1)求证：；(2)点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长【答案】(1)见解析(2)【分析】(1)根据平行四边形的性质可得，证明，推出，即可解答；(2)通过平行四边形的性质证明，再通过(1)中的结论得到，最后证明，利用对应线段比相等，列方程即可解答【详解】(1)证明：四边形是平行四边形，是的中点，；(2)解：四边形是平行四边形，设,则，可得方程，解得，即的长为【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用上述性质证明三角形相

23、似是解题的关键27(2023四川凉山统考中考真题)如图，在中，对角线与相交于点，过点作交于点(1)求证：；(2)若，求的长【答案】(1)见详解(2)【分析】(1)可证，从而可证四边形是菱形，即可得证；(2)可求，再证，可得，即可求解【详解】(1)证明：，四边形是平行四边形，四边形是菱形，(2)解：四边形是平行四边形，解得：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键28(2023江苏扬州统考中考真题)如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若的面积

24、为4，求的面积【答案】(1)见解析(2)12【分析】(1)根据平行四边形的性质，线段的中点平分线段，推出四边形，四边形均为平行四边形，进而得到：，即可得证；(2)连接，推出，进而得到，求出，再根据，即可得解【详解】(1)证明：， ，点E、F、G、H分别是各边的中点，四边形为平行四边形，同理可得：四边形为平行四边形，四边形是平行四边形；(2)解：连接，为的中点，同理可得：，【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，以及三角形的中位线定理，证明三角形相似，是解题的关键29(2023上海统考中考真题)如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，(1)求证：(2)若，求证：【答案】见解析【分析】(1)先根据平行线的性质可得，再根据三角形的全等的判定可得，然后根据全等的三角形的性质即可得证；(2)先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定可得，然后根据相似三角形的性质即可得证【详解】(1)证明：，在和中，(2)证明：，即，在和中，由(1)已证：，【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键