专题21 圆中的相似问题（原卷版）.docx

1、专题21 圆中的相似问题（原卷版）类型一 求线段的长典例1 （2022苏州）如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点EF是AB延长线上的一点，且CFEF（1）求证：CF为O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG若CF4，BF2，求AG的长变式训练1（2022印江县三模）如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB5，BC10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E若DE3，则AD的长为 2（2017鞍山）如图，ACE，ACD均为直角三角形，ACE90，ADC90，AE与CD相交于点P，以CD为直径的O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F（

2、1）求证：ADFEAC（2）若PC=23PA，PF1，求AF的长类型2 求线段的比值典例2（2021盐城）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的O交PB于点A，点C在O上，连接PC，满足PC2PAPB（1）求证：PC是O的切线；（2）若AB3PA，求ACBC的值变式训练 1（2020游仙区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以点C为圆心作C与直线BD相切，点P是C上一个动点，连接AP交BD于点T，则APAT的最大值是（）A4B3C23D272（2022十堰）已知AB为O的直径，BCAB于B，且BCAB，D为半圆O上的一点，连接BD并延长交半圆O的切线AE于E（1）如图1

3、，若CDCB，求证：CD是O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CDDF，求AEAF的值类型三 求三角形的面积或面积的最值典例3（2022春崇川区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E，则CDE面积的最大值为（）A2B5C6D7变式训练1（2017秋丹江口市期末）如图，ABC中，已知BC2，以BC为直径的O交AB于点E，交AC于点D，若DE1，则SADE：S四边形BCDE的值为（）A1：4B1：3C1：2D2：52（2022秋大丰区校级月考）如图，已知AD是ABC的角平

4、分线，O经过A、B、D三点，过点B作BEAD，交O于点E，连接ED（1）求证：EDAC；（2）若BD2CD，设EBD的面积为S1，ADC的面积为S2，且S1216S2+40，求S1和S2的值；（3）在（2）的条件下，求ABC的面积类型四 求动点的路经长典例4（2022宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H在这一运动过程中，

5、点H所经过的路径长是 变式训练1（2021秋新昌县期末）如图，在矩形ABCD中，AD4cm，AB2cm，点E从点B出发，沿BC以每秒1cm的速度向点C匀速运动，当点E到达点C时停止运动，设点E的运动时间为t秒连结AE，过点E作EFAE，E为垂足，点F在直线BC的上方，且EFAE=12，以点F为圆心，FE为半径作圆，连结CF（1）当t1时，判断点C与F的位置关系（2）当t1时，F是否会与矩形ABCD的边所在的直线相切，若相切，求出t的值，若不相切，请说明理由（3）直接写出点F的运动路径长类型五 证明线段之间的数量关系典例5（滨州中考）如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分D

6、AB，求证：（1）直线DC是O的切线；（2）AC22ADAO变式训练1（2019柳州）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点F是O上一点，且AC=CF，连接FB，FD，FD交AB于点N（1）若AE1，CD6，求O的半径；（2）求证：BNF为等腰三角形；（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作O的切线，交BA的延长线于点M求证：ONOPOEOM2（2020渝中区校级一模）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上（1）方法选择如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，ABBCAC求证：BDAD+CD小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DMAD，连接AM小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DNAD请你选择一种方法证明（2）类比探究【探究1】如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，BC是O的直径，ABAC试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论【探究2】如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD若BC是O的直径，ABC30，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是 （3）拓展猜想如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD若BC是O的直径，BC：AC：ABa：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是