专题21 对称、平移、旋转 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练.docx

1、专题21 对称、平移、旋转 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1（2022涡阳模拟）如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（）A1B2C3D42（2022义安模拟）将一个含45角的三角板绕它直角顶点C逆时针旋转一定角度(0a-32CPAB周长的最小值是5+32Dx=3是ax2+bx+3=0的一个根5（2022肥西模拟）在平面直角坐标内A，B两点满足：点A，B都在函数y=f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，则称A和B为函数y=f(x)的一个“黄金点对”，则函数f(x)=|x+3|(x0)-1x(x

2、0)的“黄金点对”的个数为（）A3个B2个C1个D0个6（2022宣州模拟）正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿EF折叠，使点A落在A处，点B落在B处，AB交BC于G下列结论错误的是（）A当A为CD中点时，则tanDAE=34B当AD：DE：AE=3：4：5时，则AC=163C连接AA，则AA=EFD当A（点A不与C、D重合）在CD上移动时，ACG周长随着A位置变化而变化7（2022肥西模拟）如图，在RtABC和RtAEF中，BAC=EAF=90，AB=AC=12，AE=AF=4，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若AEF绕点A在平面内自由旋转，则MNP面

3、积最大时MN的值为（）A42B52C82D168（2022东至模拟）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2-2mx+m2+m-1的顶点，将点P(0，-1)向左平移2个单位得到点Q，若抛物线与线段PQ只有一个公共点，则m需满足的条件是（）A-4m0且m-2B-4m0且m-1Cm=0或-4D-1m09（2022泗县模拟）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A-5B5C-6D610（2022泗县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=7，点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小

4、值为（）A25B24C193D13二、填空题11（2022安徽模拟）四边形ABCD是矩形，以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，BD=10，AD=8，试探究： （1）如图1，当点E落在BC上时，CE的长度为 ；（2）如图2，O是对角线BD的中点，连接EO，FO，设EOF的面积为s，在矩形DEFG的旋转过程中，s的取值范围为 12（2022来安模拟）如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别是AB，AD的中点，点E是CD边上一个动点，连接PE，将四边形PBCE沿PE折叠，得到四边形PEFH（1）若P，H，Q三点在同一条直线上，则BPE的大小为 ；（2）若AB=2，则F，Q两点的

5、连线段的最小值为 13（2022瑶海模拟）已知，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是对角线BD上一点，连接AE并延长交矩形的一边于点F，将ABF沿直线AF翻折，使得点B落在B处（1）若BAE=30，则DAB= ；（2）若AE=2EF，则BB的长为 14（2022肥东模拟）如图，在RtAOB中，AOB=90，OAB=30，点P在边AB上，将AOP沿OP折叠到AOP，连接AA，若APA=90，请完成下列探究：（1）AOA等于 ；（2）若OA=23，则BP的长度为 15（2022霍邱模拟）如图，RtABC中，ACB90，D、E分别为AB，BC边上一点，将ACD、BDE分别沿CD、DE折叠，A、

6、B的对应点分别为A、B，点B恰好落在DA上（1）CDE ；（2）若DECD=DBAD，且DABC，BC2，则BE的值为 16（2022蜀山模拟）已知：如图，ABC中，BA= BC，ABC=70，AC=4，点D是平面内动点，且AD=1，将BD绕点B顺时针旋转70得到BE，连接AE（1）在点D运动的过程中，AE的最小长度为 ；（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，则DAB= 17（2022淮南模拟）如图，在扇形BOC中，BOC=60，OD平分BOC交弧BC于点D点E为半径OB上一动点，若OB=2，则CE+DE长的最小值为 18（2022宣城模拟）如图，在 RtABC 中， BAC=90 ，

7、 C=30 ，将边 AB 沿着 AE 翻折，使点B落在 BC 上的点D处，再将边 AC 沿着 AF 翻折，使得C落在 AD 延长线上的点 C 处，两条折痕与斜边 BC 分别交于E，F （1）BAE+CAF= （2）BEDF= 19（2022庐阳模拟）如图，在 44 正方形网络中，选取一个白色的小正方形并涂黑，使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 20（2022来安模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，按照以下步骤操作：第一步：将此矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，则BF的长为 ；第二步：将此矩形展开后再次折叠，使CD的对应边CD经过点E，且新的折痕MNE

8、F，则线段DM的长为 三、作图题21（2022安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均为格点（网格线的交点）（1）将ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到A1B1C1，请画出A1B1C1（2）以边AC的中点O为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转180，得到A2B2C2，请画出A2B2C222（2022无为模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上（1）将ABC先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到ABC，画出ABC（A，B，C分别为点A，B，C的对应点）；（2）在给定的网格中，以点A为位似中心，将A

9、BC作位似变换，放大到原来的2倍，得到DEF，画出DEF（D，E，F分别为点A，B，C的对应点）；（3）填空：点C到EF的距离为 个单位23（2022涡阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1）、B（-3，2）、C（-1，4）（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将ABC放大为原来的2倍后的A1B1C1（2）画出ABC绕O点顺时针旋转90后得到的A2B2C224（2022宣州模拟）OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示 ( 1 )画出与OAB关于x轴对称的OA1B1（其中A1与A对称，B1与B对称）( 2 )将OAB绕着点O顺时针方向旋转90得到OA2B2，

10、画出OA2B225（2022肥东模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的端点都在小正方形的格点处（1）以点B为中心，将线段AB顺时针旋转90得到线段BC，请在图中画出线段BC；（2）用无刻度直尺画出ABC的平分线BD（保留作图辅助线）四、综合题26（2022义安模拟）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上（1）将ABC向上平移4个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1（2）将（1）中的A1B1C1绕点C1逆时针旋转90得到A2B2C1，画出A2B2C1此时，A2C1与AC的位置关系是 27（2022来安模拟）如图，在边长为

11、1个单位长度的小正方形组成的1212的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）ABC，l为过网格线的一条直线（1）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（2）将A1B1C1绕点B1顺时针旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C2；（3）填空：格点A2到B1C2的距离为 28（2022瑶海模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-1，0）、C（0，2）（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以点B为旋转中心，将ABC逆时针旋转到A2BC2，使得点A的对应点A2坐标为（-4，1），在图中画出A2BC229（2022蜀山模拟）如图，直角坐标系中的

12、ABC的三个顶点坐标分别为A（-5，0），B（-1，-4），C（-1，0），点M为线段AB的中点（1）点M关于y轴的对称点M的坐标为 ；（2）画出ABC关于点O的中心对称图形A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）；（3）再将点M1沿y轴正方向平移，在平移过程中，直接写出当平移的距离d在什么范围时，点M1在A1B1C1的内部（不包括边界）30（2022雨山模拟）已知：如图1，ABC中，CAB=120，AC=AB，点D是BC上一点，其中ADC=a(30a90)，将ABD沿AD所在的直线折叠得到AED，AE交CB于F，连接CE（1）当a=60时，CDE= 当ADC=a(30a

13、90)时，AEC= （用含a的代数式表示）；（2）如图2，当a=45时，解决以下问题：已知AD=2，求CE的值；证明：DC-DE=2AD答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：图一，将A部分放到D，B部分放到C，即可拼成一个矩形；图二，将A部分放到D，B部分放到C，即可拼成一个矩形；图三，将A部分旋转到C，B部分平移到D，即可拼成一个矩形；图四，将A部分旋转到C，B部分平移到D，即可拼成一个矩形；故答案为：D【分析】结合图形，根据矩形的判定求解即可。2【答案】C【解析】【解答】解：由旋转得：CA=CD，ACD=，CAD=CDA，ADC=12（180-），AF=AD，AFD=ADF，AFD=

14、ACF+CAF=+45，+45=12（180-），解得：=30，故答案为：C【分析】根据旋转的性质可得CAD=CDA，再利用三角形的内角和可得ADC=12（180-），由三角形的外角可得AFD=ACF+CAF=+45，所以+45=12（180-），再求出=30即可。3【答案】A【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形， AB=CD，AD=BC，BAD=ADC=BCD=ABC=90，AE=CG，BF=DH，BE=DG，CF=AH，在AEH和CGF中AH=CFEAH=GCF=90AE=CG，AEHCGF(SAS)，EH=GF，同理BEFDGH(SAS)，EF=HG，如图，作E关于BC的对称点E，连

15、接EG交BC于F，此时EF+FG最小，即四边形EFGH周长最小，作GGAB于G，四边形BCGG是矩形，BG=CG，GG=BC=AD，AE=CG，BE=BE，EG=AB=10，GG=AD=5，在RtGEG中，由勾股定理得EG=(EG)2+(GG)2=55，四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=2EG=105，故答案为：A 【分析】证明AEHCGF(SAS)，BEFDGH(SAS)，可得EH=GF，EF=HG，如图，作E关于BC的对称点E，连接EG交BC于F，此时EF+FG最小，即四边形EFGH周长最小，作GGAB于G，求出此时四边形EFGH的周长即可.4【答案】C【解析】【解答】解：A、

16、根据图象知，对称轴是直线x=-b2a=1，则b=-2a，即2a+b=0，故A不符合题意；B、根据图象知，点A的坐标为(-1，0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3，0)，x=3时，y=9a+3b+3=0，9a-6a+3=0，3a+3=0，抛物线开口向下，则a-32，故B不符合题意；C、点A关于x=1对称的点是A(3，0)，即抛物线与x轴的另一个交点，连接BA与直线x=1的交点即为点P，则PAB的周长的最小值是(BA+AB)的长度，A(-1，0)，B(0，3)，A(3，0)，AB=10，BA=32，即PAB周长的最小值为10+32，故C符合

17、题意；D、根据图象知，点A的坐标为(-1，0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3，0)，所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根，故D不符合题意故答案为：C【分析】利用二次函数的图象和性质依次判断即可。5【答案】A【解析】【解答】解：设点A的横坐标为a(a0)，则点A的纵坐标为-1a，“黄金点对”中的点B的坐标为B(-a，|-a+3|)，由关于原点对称的点坐标的纵坐标互为相反数得：-1a=|-a+3|，即-1a=-a+3或-1a=a-3，整理得：a2-3a-1=0或a2-3a+1=0，解得a=3+132或a=3-1320（舍去）或a=3+

18、52或a=3-52，经检验，a=3+132，a=3+52和a=3-52均为所列分式方程的解，所以此函数的“黄金点对”的个数为3个，故答案为：A【分析】根据“黄金点对”的定义设出两个点的坐标，并根据条件建立方程，解出点的坐标，将不符合题意的取值去掉6【答案】D【解析】【解答】解：A为CD中点，正方形ABCD的边长为8，AD=8，AD=12CD=4，D=90将正方形沿EF折叠，设AE=AE=x，则DE=8-x在RtADE中，AD2+DE2=AE2，42+(8-x)2=x2，解得x=5，AE=5，DE=3，tanDAE=34，选项A不符合题意；当AD：DE：AE=3：4：5时，假设AD=3a，DE=

19、4a，AE=5a，则AE=AE=5aAD=AE+DE=8，5a+4a=8，解得a=89，AD=3a=83，AC=CD-AD=163，故答案为：B符合题意，不符合题意；如图，过点E作EMBC，垂足为M，连接AA交EM，EF于点N，Q，EMCD，EM=CD=AD，AEN=D=90，由翻折可知：EF垂直平分AA，AQE=90，EAN+ANE=QEN+ANE=90，EAN=QEN，在AAD和EFM中，DAA=FEMAD=EMD=ENF=90AADFEM(ASA)，则可得AA=EF，故答案为：C符合题意，不符合题意；如图，过点A作AHAG，垂足为H，连接AA，AG，则AHA=AHG=90将正方形沿EF折

20、叠，EAG=EAB=90，AE=AE，EAA=EAA，EAA+AAH=90D=90，EAA+DAA=90，AAG=DAA，AADAAH(AAS)，AD=AH，AD=AHAD=AB，AH=AB在RtABG与RtAHG中，AB=AHAG=AG，RtABGRtAHG(HL)，HG=BG，ACG周长=AC+AG+CG=AC+AH+HG+CG=CD+BC=8+8=16故答案为：D是错误的，符合题意故答案为： D【分析】A、 当A为CD中点时，设AE=AE=x，则DE=8-x，根据勾股定理列出方程求解，可知A正确B、当AD：DE：AE=3：4：5时，假设AD=3a，DE=4a，AE= 5a，根据AD=AE

21、+DE=8，可求得a的值，进一步求得AD=83，即可判断B正确C、 过点E作EM垂直BC，垂足为M，连接AA交EM，EF于点N，Q，证明三角形全等即可判断C正确D、过点A作AHAG，垂足为H，连接AA，AG，证明三角形全等AADAAH(AAS)可得AD=AH，AD=AH，再证三角形全等RtABGRtAHG(HL)可得HG=BG，由此证明周长为16，D错误7【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接BE、CF点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点PNBE，PN=12BE，PMCF，PM=12CFEPN=MEP，EPM=ECA，EFC=EMPEPN+EPM=MEP+ECA=MPNBAC=EAF=9

22、0BAC-EAC=EAF-EAC即BAE=CAF又AB=AC=12，AE=AF=4BAECAF(SAS)，AEF=45=AFEBE=CF，AEB=AFC=135PM=PN，EFC=90PME=90MPN=90MNP 为等腰直角三角形要使MNP面积最大，即PN最大，即BE最大即当点E在BA的延长线上时，满足上述条件BE=12+4=16PN=8MN=2PN=82故答案为：C【分析】连接BE、CF，根据三角形中位线定理得到PMCF，PM=12CF，推出BAE=CAF，根据三角形全等的性质得到BE=CF，推出MNP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质推出PN最大时，面积最大，根据三角形面积公式即

23、可得到结论8【答案】B【解析】【解答】解：y=x2-2mx+m2+m-1=(x-m)2+m-1，抛物线的顶点坐标为(m，m-1)抛物线顶点坐标所在图象的解析式为y=x-1由平移的性质可知，点Q的坐标为Q(-2，-1)，（1）如图，当抛物线顶点坐标落在PQ上的点P处时，则m-1=-1，解得m=0；（2）如图，m值减小，当抛物线经过点P时，将(0，-1)代入y=x2-2mx+m2+m-1，得m2+m-1=-1，解得m=0或m=-1当m=-1时，y=(x+1)2-2，此时点Q(-2，-1)也恰好在此抛物线上，不符题意，舍去，所以此时-1m0；（3）如图，m值减小，当抛物线经过点Q时，将(-2，-1)

24、代入y=x2-2mx+m2+m-1，得4+4m+m2+m-1=-1，解得m=-4或m=-1（同上，舍去）所以此时-4m-1；综上，-4m0且m-1，故答案为：B【分析】由抛物线得出顶点坐标及所在图象的解析式，由平移的性质可知，点Q的坐标为Q(-2，-1)，（1）如图，当抛物线顶点坐标落在PQ上的点P处时，（2）如图，m值减小，当抛物线经过点P时，（3）如图，m值减小，当抛物线经过点Q时，分别求出m的值，即可得出m的取值范围。9【答案】A【解析】【解答】解：将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：y=2(x+3)+m-1，化简得：y=2x+m+5，平移后得到的是正比例函

25、数的图象，m+5=0，解得：m=-5，故答案为：A【分析】利用函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减可得平移后的解析式为y=2x+m+5，再根据正比例函数的特征可得m+5=0，再求出m的值即可。10【答案】A【解析】【解答】如图，连接PB，作B关于AD的对称点E，连接PE，AE，EC，四边形ABCD是矩形AD=BC，ADBCAP=CQDP=QB四边形PDQB是平行四边形，QD=PB作B关于AD的对称点E，PB=PEPC+DQ=PC+PB=PC+PEEC当E，P，C三点共线时，取得最小值，EB=2AB=24，CB=7EC=242+72=25故答案为：A【分析】连接PB，作B关于AD的对称点E，

26、连接PE，AE，EC，当E，P，C三点共线时，取得最小值，再利用勾股定理求出EC的长即可。11【答案】（1）27（2）9s39【解析】【解答】（1）AB=BD2-AD2=6，当点E落在BC上时，CE的长度为ED2-CD2=82-62=27；（2）当点E落在BD上时，s最小，此时，OE=12BD-(BD-AD)=3，s=12EOEF=9；当点D落在BD的反向延长线上时，s最大，EO=OD+DE=13，s=12EOEF=39，9s39【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，从而得出CD的长，再根据勾股定理即可得出CE的长；（2）根据三角形的面积公式得出当点E落在BD上时，OE最短，得出s最小，当点

27、D落在BD的反向延长线上时，OE最长，得出s最大，分别求出s的值，即可得出答案.12【答案】（1）67.5（2）5-2【解析】【解答】（1）如图1，易得APQ=45， BPE=HPE=67.5，故答案为：67.5；（2）如图2，连接PQ，PE，PC，易证PBCPHF，PF=PC=5，PQ=2，当P，Q，F在同一条直线上时，FQ最小，最小值为5-2，故答案为：5-2 【分析】（1）易得APQ为等腰直角三角形，可得APQ=45，根据折叠的性质及平角的定义可求出BPE=HPE=67.5； （2）如图2，连接PQ，PE，PC，证明PBCPHF，可得PF=PC=5，PQ=2， 当P，Q，F在同一条直线上

28、时，FQ最小，根据FQ=PF-PQ即可求解.13【答案】30；22或161717【解析】【解答】解：（1）如下图所示BAE=30，ABF沿直线AF翻折，点B落在B处，BAE=BAE=30四边形ABCD是矩形，BAD=90DAB=BAD-BAE-BAE=30故答案为：30（2）当点F在边BC上时，如下图所示AE=2EF，FEAE=12四边形ABCD是矩形，BC=4，ADBC，AD=BC=4，ABF=90EBF=EDA，EFB=EADEBFEDAFBAD=FEAE=12FB=12AD=2ABF沿直线AF翻折，点B落在B处，AB=2，AB=AB=2，FB=FB=2AB=AB=FB=FB四边形ABFB

29、是菱形四边形ABFB是正方形BFB=90BB=FB2+FB2=22当点F在边CD上时，如下图所示，设BB与AF交于点GAE=2EF，FEAF=12四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，ABDC，ADF=90，AD=BC=4，SABF=12ABBC=4EFD=EAB，EDF=EBAEFDEABFDAB=FEAE=12FD=12AB=1AF=AD2+DF2=17ABF沿直线AF翻折，点B落在B处，AFBB，BG=BGBG=2SABFAF=81717BG=81717BB=BG+BG=161717故答案为：22或161717【分析】（1）根据折叠的性质可得BAE=BAE，根据矩形性质可得BAD=9

30、0，即可求解；（2）根据相似的性质可得BF的长，再利用折叠性质可得BF，再根据勾股定理求解即可。14【答案】（1）30；1+3【解析】【解答】解：（1）如图1所示：AOB=90，OAB=30，B=60，由折叠的性质得：OAP=OAB=30，APA=90，APB=90BCO=ACP=90-30=60，BOC=60，AOA=90-60=30；故答案为30；（2）作OMAB于M，如图2所示：则OMB=OMP=90，B=60，OA=23，OB=2，BM=12OB=1，OM=3BM=3，由折叠的性质得：AOP=AOP=12AOA=15，OPB=OAB+AOP=30+15=45，OPM是等腰直角三角形，P

31、M=OM=3，BP=BM+PM=1+3故答案为：1+3【分析】（1）由折叠的性质得OAP=OAB=30，根据三角形内角和及对顶角相等可得BCO=ACP=90-OAP=60，从而求出BOC=60，根据AOA=90-BOC即可求解；（2）作OMAB于M，在RtBOM中，可求出OB=2，BM=12OB=1，OM=3BM=3，易求OPM是等腰直角三角形，可得PM=OM=3，根据BP=BM+PM即可求解.15【答案】（1）90（2）6-42或-42+6【解析】【解答】（1）解：由折叠的性质可知，ADC=ADC，BDE=BDEADC+ADC+BDE+BDE=180ADC+BDE=90CDE=90故答案为：

32、90（2）解：如图，连接BB，延长DE交BB于F，DA与BC的交点为M由折叠的性质可知ADC=ADC，AD=DA，DFBBDABCACDAACD=ADC=ADCAC=AD=DA四边形ACAD是平行四边形AD=DA四边形ACAD是菱形ACDABDB=DACDFBB，DECDCDBBDBB=ADCDBBACDBBCD=DBADDECD=DBADBB=DEDFBBDBF+BDF=90DABCBMB=90DBF+MBB=90BDF=MBB在DME和BMB中MDE=MBBDME=BMB=90DE=BBDMEBMB(AAS)DM=BMDMB=90BDM是等腰直角三角形DBM=45DBE=DBM=45设BM

33、=ME=a，则BE=BE=2a，BM=a+2a，BD=2(a+2a)A=45AC=BC=2，AB=22AD=AC=2BD=22-22(a+2a)=22-2解得a=32-4BE=2a=2(32-4)=6-42故答案为：6-42 【分析】（1）根据折叠的性质可得ADC=ADC，BDE=BDE，再利用平角的性质可得CDE=12ADA+12BDB=12（ADA+BDB）=90； （2）连接BB，延长DE交BB于F，DA与BC的交点为M，先证明BDM是等腰直角三角形，设BM=ME=a，则BE=BE=2a，BM=a+2a，BD=2(a+2a)，根据题意列出方程2(a+2a)=22-2，求出a的值，即可得到

34、BE的长。16【答案】（1）3（2）125【解析】【解答】解：（1）连接CE，BD=BE，BA= BC，ABD=CBE，ABDCBE，CE=AD=1，当点E在线段AC上时，AE最小，AE最小值=4-1=3；（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，点E在AC的延长线上，此时AE最大值=4+1=5；同理可证ABDCBE，DAB=ECB，BA= BC，ABC=70，BCA=55，DAB=ECB =180-55=125；故答案为：（1）3； （2）125【分析】（1）连接CE，先证明ABDCBE，可得CE=AD=1，从而可得当点E在线段AC上时，AE最小，AE最小值=4-1=3；（2）先证明AB

35、DCBE，可得DAB=ECB，再求出BCA=55，最后利用角的运算可得DAB=ECB =180-55=125。17【答案】22【解析】【解答】如图，作点D关于OB的对称点D，连接DC交OB于点E，连接OD，此时EC+ED最小，即：EC+ED=CD，由题意得，COD=DOB=BOD=30，COD=90，CD=OC2+OD2=22，故答案为22【分析】作点D关于OB的对称点D，连接DC交OB于点E，连接OD，此时EC+ED最小，再利用勾股定理求出CD的长即可。18【答案】（1）45（2）3+12【解析】【解答】解：（1）如图，为便于计算，设AB=1，在RtABC中有 C=30 ，易得AC= 3 ，

36、CB=2， B=60 ，根据翻折的性质，可知 ABEADE ， ACFACF ，ABE=DAE，DAF=CAF，AEB=AED=90，AB=AD，BE=ED， AC=AC=3 ， C=C=30 ，AEBC， BAE+CAF =45，（2）AB=AD=1， B=60 ，ABD是等边三角形，则BD=AB=1=AD， ADB=CDF=60 ，又C=C=30 ，CFD=90 ，则 CFBC ，AB=AD，BE=DE，AEBC，AECF ，BEDF=EDDF=ADCD=ADAC-AD ，又AC=AC=3 ，AD=1，BEDF=ADAC-AD=13-1=3+12 故答案为：45， 3+12 【分析】（1）

37、由折叠的性质可得BAE=DAE，CAF=DAF，即可求解；（2）由折叠的性质可得BE=DE，BEA=DEA=90，由直角三角形的性质可得DF=（3-1）BE，即可求解。19【答案】313【解析】【解答】解：由示意图可知，我们涂黑一个白色小方块可以使图形为轴对称图形的情况总共为 3 种，我们可以涂的白色小方块的个数总共为 13 个，所以图中黑色部分的图形能构成一个轴对称图形的概率为 313 故答案为： 313 【分析】先求出符合要求的轴对称图形的数量，再利用概率公式求解即可。20【答案】3；98【解析】【解答】解：第一步：由题意得：AF=FC， AF=FC=BC-BF=8-BF，在RtABF中，

38、AB2+BF2=AF2即42+BF2=(8-BF)2，解得BF=3；第二步：由折叠的性质可知，GEF=DEF，DMN=DMN，MNEF，DEF=DMN，AEF=EMN，GEF=DMN，GEF-AEF=DMN-EMN，GEA=DME又G=D=90EMDAEG，EMDM=AEGE由第一步知，GE=ED=BF=3，AE=FC=BC-BF=5，EMDM=53，设MD=MD=3x，则EM=5x，ED=BF=3，3x+5x=3，解得x=38，DM=3x=98故答案为：3，98 【分析】第一步：根据折叠的性质可得AF=FC，AF=FC=BC-BF=8-BF，在RtABF中，根据勾股定理可得AB2+BF2=A

39、F2即42+BF2=(8-BF)2，解得BF=3；第二步：由折叠的性质可知，GEF=DEF，DMN=DMN证明EMDAEG，EMDM=AEGE，由第一步知，GE=ED=BF=3，AE=FC=BC-BF=5，EMDM=53，设MD=MD=3x，则EM=5x，ED=BF=3，3x+5x=3，解得x=38，则DM=3x=9821【答案】（1）解：如图，A1B1C1即为所作；（2）解：如图，A2B2C2即为所作；【解析】【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。22【答案】（1）解：如图1，将A向右平移1个单位，然后向下

40、平移3个单位得A的位置，同理得到B，C的位置，然后依次连接即可；（2）解：如图2，由题意知，连接AA并延长，使AD=2AA，得到D的位置，同理得到E，F的位置，然后依次连接即可；（3）32【解析】【解答】解：(3)如图2，作CMEF于M由位似的性质可知BCEFCMBCACM=45CM=32+32=32点C到EF的距离为32个单位故答案为：32【分析】（1）根据平移的特征找出点点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）利用位似图形的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（3）利用勾股定理求出CM的长即可。23【答案】（1）解：如图，A1B1C1即为所求；（2）解：如图，A2B2C2即为所求【解

41、析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据旋转的性质作图即可。24【答案】解：AOB在坐标平面中的坐标分别为A（-4，2），B（-1，4）O（0，0），OAB关于x轴对称的OA1B1关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数，A1（-4，-2），B1（-1，-4），点O不变在平面直角坐标系中描点A1（-4，-2），B1（-1，-4）， 顺次连结OA1B1， 则OA1B1为所求；如图所示(2)A（-4，2），B（-1，4）O（0，0），OAB绕着点O顺时针方向旋转90得到OA2B2，绕原点顺时针旋转90后，点的横纵坐标换位，符号看象限，A2、B2两点在第一象限，点A2（2，4），B2（4，1）

42、在平面直角坐标系中描点A2（2，4），B2（4，1），然后顺次连结O、A2、B2，OA2B2为所求，如图所示.【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点坐标的特征找出点O、A、B的对应点，再连接即可；（2）根据旋转的性质找出点O、A、B的对应点，再连接即可。25【答案】（1）解：过点B作BCAB，则BC为线段AB绕点B顺时针旋转90后的线段，如图所示（2）解：接AC，EF，交于一点D，连接BD，则BD为ABC的平分线，四边形AECF为矩形，AD=CD，BA=BC，BD为ABC【解析】【分析】（1） 如图，过点B作BCAB，则BC为线段AB绕点B顺时针旋转90后的线段 ；（2）如图，连接AC，E

43、F，交于一点D，连接BD，则BD为ABC的平分线.26【答案】（1）解：如图所示（2）互相垂直【解析】【解答】(2)由平移的性质得：A1C1/AC由旋转的性质得：A2C1A1C1所以A2C1AC【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）根据旋转的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接并直接判断即可。27【答案】（1）解：如图，A1B1C1即为所求；（2）解：如图，A2B1C2即为所求；（3）855【解析】【解答】（3）解：如图，根据题意S矩形MNA2P=34=12，SMB1C2=1221=1，SC2PA2=1223=3，SB1NA2=1242=4，SB1C2A

44、2=S矩形MNA2P-SMB1C2-SC2PA2-SB1NA2，SB1C2A2=12-1-3-4=4设格点A2到B1C2的距离为h，则SB1C2A2=12B1C2h由题意：B1C2=12+22=5，h=2SB1C2A2B1C2=245=855故答案为855【分析】（1）根据轴对称的性质及网格特点，分别确定点A、B、C关于直线l对称的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质及网格特点，分别确定点点A1、C1绕点B1顺时针旋转90后的对应点A2、C2，然后顺次连接即可；（3）根据割补法先求出A2B2C2 的面积，再利用勾股定理求出B1C2的长，然后利用三角形的面积公式求出格点

45、A2到B1C2的距离即可.28【答案】（1）解：作图如下（2）解：作图如下【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。29【答案】（1）（3，-2）（2）解：如图，（3）解：直线A1B1的解析式为y=kx+b过（1，4）和（5，0）4=k+b0=5k+b解得k=-1b=5y=-x+5当x=3时，y=22d4【解析】【解答】（1）解：（1）A（-5，0），B（-1，-4），AB中点M的坐标为（-3，-2），M关于y轴的对称点M的坐标（3，-2），故答案为：（3，-2）；【分析】（1）根据关于y

46、轴对称的点坐标的特征求解即可；（2）根据中心对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（3）先求出直线A1B1的解析式，再将x=3代入解析式求出y的值，即可得到d的取值范围。30【答案】（1）60；a（2）解：如图2，过点A作AHBC于H，ADC=45，AHBC，ADC=DAH=45，AH=HD，AD=2，AH=HD=2，ACB=30，AC=2AH=22，CDE=180-2a=90，AEC=a=45，ACE=AEC=45AC=AE=22，CE=2AC=4如图3，过点A作AGAD，交CD于G，ADC=45，AGAD，ADC=AGD=45，AD=AG，DG=2AD，DAG=CAE=90，CA

47、G=EAD，又AC=AE，AD=AG，ADEAGC(SAS)，DE=CG，CD=CG+DG，DC-DE=2AD【解析】【解答】(1)解：CAB=120，AC=AB，ABC=ACB=30，ADC=，DAB=ADC-B=-30，ADB=180-，将ABD沿AD所在的直线折叠得到AED，ADB=ADE=180-，DAB=DAE=-30，AB=AE=AC，CDE=180-=180-2，CAE=120-2（-30）=180-2，AEC=180-(180-2)2=当a=60时，CDE=180-260=60AEC=【分析】（1）利用轴对称的性质结合三角形内角和定理；（2）利用45度角构造特殊直角三角形，结合三角形的全等的判定及性质即可