专题03 “配方法”的八种应用（原卷版）.docx

1、专题03 “配方法”的八种应用（原卷版）类型一 判断代数式的正负 1（2021 秋牡丹江期末）已知x为任意实数，则x114x2的值（）A一定为负数B不可能为正数C一定为正数D可能为正数、负数或04（2022秋朝阳区校级期中）求证：关于x的方程（m28m+17）x2+2mx+10，无论m取何值，该方程都是一元二次方程类型二 比较大小2（2021潍坊一模）已知M=75t2，Nt235t（t为任意实数），则M，N的大小关系为（）AMNBMNCMND不能确定 3（2020浙江自主招生）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2+y22x+2y的整数点坐标（x，y）的个数为 类型三 配方变形5（2019春

2、西湖区校级期中）如果ax22x+a9=（3x13）2+m，那么a，m的值分别为（）A3，0B9，89C9，13D89，96a22ab+b2（ab）2，我们把形如a22ab+b2的式子称为完全平方式请解决下列问题：（1）代数式x2+6x+m中，当m 时，代数式为完全平方式；（2）代数式x2+mx+25中，当m 时，代数式为完全平方式；（3）代数式x2+（m+2）x+（4m7）为完全平方式，求m的值类型四 用配方法求代数式的最值7（2014春宜兴市校级期中）甲、乙两位同学对问题“求代数式y=x2+1x2的最小值”提出各自的想法甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成y=(x+1x)22，

3、所以代数式的最小值为2”乙说：“我也用配方法，但我配成y=(x1x)2+2，最小值为2”你认为（）A甲对B乙对C甲、乙都对D甲乙都不对8（2021秋台江区期末）阅读材料：数学课上，老师在求代数式x24x+5的最小值时，利用公式a22ab+b2（ab）2，对式子作如下变形：x24x+5x24x+4+1（x2）2+1因为（x2）20，所以（x2）2+11当x2时，（x2）2+11，因此（x2）2+1有最小值1，即x24x+5的最小值为1通过阅读，解决下列问题：（1）代数式x2+10x6的最小值为 ；（2）当x取何值时，代数式x2+6x+8的值有最大值或最小值，并求出最大值或最小值；（3）试比较代数

4、式4x22x与2x2+6x9的大小，并说明理由9（2021春奉化区期末）已知实数m，n满足mn21，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于 ？10（2020秋句容市期中）已知xm是一元二次方程x2+2x+n30的一个根，则m+n的最大值等于（）A134B4C154D134类型五 配方法在多元二次方程中的应用11（2017秋蓬溪县期末）已知a、b、c是ABC的三边，且满足a2b2+acbc0，则ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D无法确定12已知a，b，c满足a2+2b7，b24c7，c26a14，则a+b+c的值是（）A2B3C4D513（2020秋犍为县期末）已知实数x

5、、y、z满足：（x+z）24（xy）（y+z）0，下列式子一定成立的是（）Ax+yz0Bx+y+2z0Cyz2x0Dz+x2y014（2022秋鼓楼区校级月考）已知3xy3a26a+9，x+ya2+6a9，若xy，则实数a的值为（）A1B2C3D415（2020蜀山区校级模拟）已知ab2，ab+2bc2+2c0，当b0，2c1时，整数a的值是类型六 用配方法分解因式16（2022春吉安期末）请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4

6、x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4x4+4x2+44x2（x2+2）24x2（x2+2）2（2x）2（x2+2x+2）（x22x+2）人们为了纪念苏菲热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲热门的做法，将下列各式因式分解（1）4x4+y4；（2）x22axb22ab类型七 用配方法化简二次根式17化简：（51）2+2945的结果是 类型八 配方法与根的判别式综合运用18（2020黄州区校级模拟）若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+20有实根，则ba=19如果关于x的方程（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）0（其中a，b，c均为正数）有两个相等的实数根，证明：以a，b，c为长的线段能够组成一个三角形，并指出三角形的特征