专题03函数B辑（教师版含解析）备战2021年高中数学联赛之1981-2020年高中数学联赛一试试题分专题训练.docx

1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题03函数B辑历年联赛真题汇编1【2020高中数学联赛A卷(第01试)】设a0,函数f(x)=x+100x在区间(0,a上的最小值为m1,在区间a,+)上的最小值为m2.若m1m2=2020,则a的值为.【答案】1或100【解析】注意到f(x)在(0,10上单调减,在10,+)上单调增.当a(0,10时, m1=f(a),m2=f(10);当a10,+)时, m1=f(10),m2=f(a).因此总有f(a)f(10)=mm2=2020,即a+100a=202020=101,解得a=1或a=100.2【2020高中数学联赛A卷(第

2、01试)】设a,b0,满足:关于x的方程|x|+|x+a|=b恰有三个不同的实数解x1,x2,x3,且x1x2a2时, f(t)单调增,且当t=5a8时f(t)=2a,当t-a2时, f(t)单调减,且当t=-5a8时f(t)=2a.从而方程f(t)=2a恰有三个实数解t1=-58a,t2=0,t3=58a.由条件知b=x3=t3-a2=a8,结合b=2a得a=128.于是a+b=9a8=144.3【2020高中数学联赛B卷(第01试)】若实数x满足log2x=log4(2x)+log8(4x),则x= .【答案】128【解析】由条件知log2x=log42+log4x+log84+log8x

3、=12+12log2x+23+13log2x,解得log2x=7,故x=128.4【2020高中数学联赛B卷(第01试)】已知首项系数为1的五次多项式f(x)满足: f(n)=8n,n=1,2,5,则f(x)的一次项系数为 .【答案】282【解析】令g(x)=f(x)-8x,则g(x)也是一个首项系数为1的五次多项式,且g(n)=f(n)-8n=0,n=1,2,5,故g(x)有5个实数根1,2,5,所以g(x)=(x-1)(x-2)(x-5),于是f(x)=(x-1)(x-2)(x-5)+8x,所以f(x)的一次项系数等于(1+12+13+14+15)5!+8=282.5【2019高中数学联赛

4、A卷(第01试)】已知正实数a满足aa=(9a)8a，则loga(3a)的值为 .【答案】916【解析】由条件知9a=a18，故3a=9aa=a916，所以loga(3a)=916.6【2018高中数学联赛A卷(第01试)】设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间0，1上严格递减，且满足f()=1，f(2)=2，则不等式组1x21f(x)2的解集为 .【答案】-2,8-2【解析】由f(x)为偶函数及在0，1上严格递减知，f(x)在1，0上严格递增，再结合f(x)以2为周期可知，1，2是f(x)的严格递增区间注意到f(-2)=f()=1,f(8-2)=f(-2)=f(2)=2，所以1f

5、(x)2f(-2)f(x)f(8-2)，而1-28-22，故原不等式组成立当且仅当x-2,8-2.7【2018高中数学联赛B卷(第01试)】设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间1，2上严格递减，且满足f()=1,f(2)=0，则不等式组0x10f(x)1的解集为 .【答案】2-6,4-【解析】由f(x)为偶函数及在1，2上严格递减知，f(x)在2，1上严格递增，再结合f(x)以2为周期可知，0，1是f(x)的严格递增区间.注意到f(4-)=f(-4)=f()=1,f(2-6)=f(2)=0，所以0f(x)1f(2-6)f(x)f(4-)，而02-64-1，故原不等式组成立且当仅当

6、x2-6,4-.8【2017高中数学联赛A卷(第01试)】设f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x有f(x+3)f(x-4)=-1.又当0x7时，f(x)=log2(9-x)，则f(100)的值为 .【答案】-12【解析】由条件知，f(x+14)=-1f(x+7)=f(x)，所以f(-100)=f(-100+147)=f(-2)=-1f(5)=-1log24=-12.9【2017高中数学联赛A卷(第01试)】若实数x、y满足x2+2cosy=1，则x-cosy的取值范围是 .【答案】-1,3+1【解析】由于x2=1-2cosy-1,3，故x-3,3.由cosy=1-x22可知，x-cosy=

7、x-1-x22=12(x+1)2-1.因此当x=1时，xcosy有最小值1(这时y可以取2)；当x=3时，xcosy有最大值3+1(这时y可以取).由于12(x+1)2-1的值域是-1,3+1，从而xcosy的取值范围是-1,3+1.10【2017高中数学联赛B卷(第01试)】设f(x)是定义在R上的函数，若f(x)+x2是奇函数，f(x)+2x是偶函数，则f(1)的值为 .【答案】-74【解析】由条件知，f(1)+1=-f(-1)+(-1)2=-f(-1)-1，f(1)+2=f(-1)+12，两式相加消去f(1)，可得2f(1)+3=-12，即f(1)=-74.11【2016高中数学联赛(第

8、01试)】正实数u,v,v均不等于1，若loguvw+logvw=5,logu+logwv=3，则logwu的值为 .【答案】45【解析】令loguv=a,logvw=b，则logvu=1a,logwv=1b，条件化为a+ab+b=5,1a+1b=3，由此可得ab=54.因此logwu=logwvlogvu=1ab=45.12【2015高中数学联赛(第01试)】设a，b为不相等的实数，若二次函数f(x)=x2+ax+b满足f(a)=f(b)，则f(2)的值为 .【答案】4【解析】由已知条件及二次函数图像的轴对称性，可得a+b2=-a2，即2a+b=0，所以f(2)=4+2a+b=4.13【20

9、14高中数学联赛(第01试)】若正数a，b满足2+1og2a=3+log3b=log6(a+b)，则1a+1b的值为 .【答案】108【解析】设2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=k，则a=2k-2,b=3k-3,a+b=6k，从而1a+1b=a+bab=6k2k-23k-3=2233=108.14【2014高中数学联赛(第01试)】若函数f(x)=x2+a|x-1|在0，+上单调递增，则实数a的取值范围是 .【答案】-2,0【解析】在1，+)上，f(x)=x2+axa单调递增，等价于-a21，即a2.在0，1上，f(x)=x2ax+a单调递增，等价于a20，即a0.因此实数a

10、的取值范围是2，0.15【2012高中数学联赛(第01试)】设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2.若对任意的xa，a+2，不等式f(x+a)2f(x)恒成立，则实数a的取值范围是 .【答案】2,+【解析】由题设知f(x)=x2(x0)-x2(x0)，则2f(x)=f(2x)，因此原不等式等价于f(x+a)f(2x)，因为f(x)在R上是增函数，所以x+a2x，即a(2-1)x.又xa，a+2，所以当x=a+2时，(2-1)x取得最大值为(2-1)(a+2).因此a(2-1)(a+2)，解得a2.故a的取值范围是2,+.16【2011高中数学联赛(第01试)】函数f(x)=

11、x2+1x-1的值域为 .【答案】-,-22(1,+)【解析】设x=tan,-22，且4，则f(x)=1costan-1=1sin-cos=12sin-4，设u=2sin-4，则-2u0,a1)在区间x1，1上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是 .【答案】-14【解析】令ax=y，则原函数化为g(y)=y2+3y-2，g(y)在-32,+上是递增的.当0a1时，ya-1,a，g(y)max=a2+3a-2=8，则a=2，所以g(y)min=2-2+32-1-2=-14.综上f(x)在x1，1上的最小值为-14.19【2009高中数学联赛(第01试)】若函数f(x)=x1+x2，且f(n)

12、(x)=ffff(x)n，则f(99)(1)= .【答案】110【解析】由题意知f(1)(x)=f(x)=x1+x2，f(2)(x)=ff(x)=x1+2x2，f(99)(x)=x1+99x2，故f(99)(1)=110.20【2009高中数学联赛(第01试)】使不等式1n+1+1n+2+12n+1a-200713对一切正整数n都成立的最小正整数a的值为 .【答案】2009【解析】设f(n)=1n+1+1n+2+12n+1，显然f(n)单调递减.则由f(n)的最大值f(1)a-200713，且a为正整数，可得a=2009.21【2009高中数学联赛(第01试)】若方程lgkx=2lg(x+1)

13、仅有一个实根，那么k的取值范围是 .【答案】k0x+10kx=(x+1)2，当且仅当kx0 x+10 x2+(2-k)x+1=0 对式，由求根公式得x1,x2=12k-2k2-4k =k2-4k0，所以k0或k4.(1)当k0时，由式得x1+x2=k-20，所以x1，x2同为负根.又由式知x1+10x2+10，所以原方程有一个解x1.(2)当k=4时，原方程有一个解x=k2-1=1.(3)当k4时，由式得x1+x2=k-20x1x2=10，所以x1，x2同为正根，且x1x2，不合题意，舍去.综上可得k0或k=4即为所求.22【2008高中数学联赛(第01试)】设f(x)=ax+b，其中a，b为

14、实数，f1(x)=f(x)，fn+1(x)=ffn(x)，n=1，2，3，若f7(x)=128x+381，则a+b= .【答案】5【解析】由题意知fn(x)=anx+an-1+an-2+a+1b=anx+an-1a-1b，由f7(x)=128x+381得a7=128，a7-1a-1b=381，因此a=2,b=3则a+b=5.23【2006高中数学联赛(第01试)】方程x2006+11+x2+x4+x2004=2006x2005的实数解的个数为 .【答案】1【解析】由题意得x2006+11+x2+x4+x2004=2006x2005x+1x20051+x2+x4+x2004=2006x+x3+x

15、5+x2005+1x2005+1x2003+1x2001+1x=20062006=x+1x+x3+1x3+x2005+1x200521003=2006，要使等号成立，必须x=1x,x3=1x3,x2005=1x2005，即x=1，但是当x0时，不满足原方程.所以x=1是原方程的全部解.因此原方程的实数解个数为1.24【2005高中数学联赛(第01试)】已知f(x)是定义在(0，+)上的减函数，若f2a2+a+1f3a2-4a+1成立，则a的取值范围是 .【答案】0a13或1a03a2-4a+10得a1或a3a2-4a+1，解得0a5.结合式知0a13或1a5.25【2004高中数学联赛(第01

16、试)】设函数f：RR，满足f(0)=1，且对任意x，yR，都有f(xy+1)=f(x)f(y)f(y)x+2，则f(x)= .【答案】x+1【解析】因为对Vx，yR，有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2，所以有f(xy+1)=f(y)f(x)-f(x)-y+2，所以f(x)f(y)-f(y)-x+2=f(y)f(x)-f(x)-y+2，即f(x)+y=f(y)+x，令y=0，得f(x)=x+1.26【2003高中数学联赛(第01试)】已知a，b，c，d均为正整数，且logab=32，logcd=54，若ac=9，则bd= .【答案】93【解析】由已知可得a32=b,c54=d，

17、从而a=ba2,c=dc4，因此a|b,c|d，又由于a-c=9，故a=ba2-dc4，即ba+d2c2ba-d2c2=9，故得ba+d2c2=9ba-d2c2=1，所以ba=5d2c2=4，所以a=25b=125，c=16d=32，所以b-d=93.27【2002高中数学联赛(第01试)】已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1且对任意xR都有f(x+5)f(x)+5，f(x+1)f(x)+1.若g(x)=f(x)+1x，则g(2002)= .【答案】1【解析】由g(x)=f(x)+1-x得f(x)=g(x)+x-1，所以g(x+5)+(x+5)-1g(x)+(x-1)+5，g(x+1)

18、+(x+1)-1g(x)+(x-1)+1，即g(x+5)g(x)，g(x+1)g(x)，所以g(x)g(x+5)g(x+4)g(x+3)g(x+2)g(x+1)g(x)，所以g(x+1)=g(x)，即g(x)是周期为1的周期函数，又g(1)=1，故g(2002)=1.28【2001高中数学联赛(第01试)】函数y=x+x2-3x+2的值域为 .【答案】1,322,+)【解析】先平方去掉根号.由题设得(y-x)2=x2-3x+2，则x=y2-22y-3，由yx得yy2-22y-3，解得1y32或y2，由于x2-3x+2能达到下界0，所以函数的值域为1,322,+).29【1998高中数学联赛(第

19、01试)】若f(x)(xR)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)=x11998，则f9819,f10117,f10415由小到大的排列是 .【答案】f10117f9819f10415【解析】f10117,f9819,f10415.f9819=f6-1619=f-1619=f1619，f10117=f6-117=f-117=f117，f10415=f6+1415=f1415.又f(x)=x11998在0，1是严格递增的，而11716191415，所以f10117f9819f10415.30【1997高中数学联赛(第01试)】设x，y为实数，且满足(x-1)3+1997(x-1)=-1(y

20、-1)3+1997(y-1)=1，则x+y= .【答案】2【解析】原方程组化为(x-1)3+1997(x-1)=-1(1-y)3+1997(1-y)=-1，因为f(t)=t3+1997t在(，+)单调增加，用f(x-1)=f(1-y)，所以x-1=1-y，即x+y=2.31【1995高中数学联赛(第01试)】用x表示不大于实数x的最大整数，方程lg2x-lgx-2=0的实根个数是 .【答案】3【解析】由lgxlgx得lg2x-lgx-20，即-1lgx2.当-1lgx0时，有lgx=-1.代入原方程得lgx=1.但lgx=1不符，所以lgx=-1，x1=110.当0lgx1时，有lgx=0.代

21、入原方程得lgx=2，均不符.当1lgx2时，有lgx=1，代入原方程得lgx=3.但lgx=-3不符，所以lgx=3，x2=103.当lgx=2时，得x3=100.所以原方程共有3个实根.32【1990高中数学联赛(第01试)】在坐标平面上，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数n，联结原点O与点An(n，n+3)，用f(n)表示线段OAn上除端点外的整点个数，则f(1)+f(2)+f(1990)= .【答案】1326【解析】易见n与n+3的最大公约数(n,n+3)=3(3|n)1(3|n)，当(n,n+3)=1时，OAn内无整点，否则，设(m，l)为OAn内部的整点，1mn，1l

22、n+3，则由ml=nn+3，m(n+3)=ln推知n|m，这与mn矛盾.当(n,n+3)=3时，设n=3k.则OAn内有两个整点(k，k+1)，(2k，2k+2)，所以i=11990f(i)=219903=1326.其中x代表不超过实数x的最大整数.33【1989高中数学联赛(第01试)】(1)若loga21，则a的取值范围是 .(2)已知直线l：2x+y=10，过点(10，0)作直线ll，则l与l的交点坐标为 .(3)设函数f0(x)=|x|，f1(x)=f0(x)-1，f2(x)=f1(x)-2，则函数y=f2(x)的图像与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是 .(4)一个正数，若其小数部分

23、、整数部分和其自身构成等比数列，则该数为 .(5)如果从数1，2，14中，按由小到大的顺序取出a1,a2,a3，使同时满足a2-a13与a3-a23，那么所有符合上述要求的不同取法有 种.(6)当s和t取遍所有实数时，则(s+53|cost|)2+(s2|sint|)2所能达到的最小值是 .【答案】答案见解析【解析】(1)0a2.(2)由已知l的斜率为12，则l的方程是y=12(x+10).解方程组2x+ly=10x-2y=-10得交点坐标为(2，6).(3)依次作出函数y=f0(x),y=f1(x),y=f2(x)的图像，所求面积为7.(4)设该数为x，则其整数部分为x，小数部分为xx，由已

24、知得x=(x-x)=x2.其中x0,0x-x1，解得x=1+52x.由0x-x1知05-12x1，0x1+522.即x=1,x=1+52.(5)设S=1,2,14，S=1,2,10，T=a1,a2,a3|a1,a2,a3S，a2-a13,a3-a23，T=a1,a2,a3S|a1,a2,a3S,a1a2a3，a1=a1,a2=a2-2，a3=a3-4，a1,a2,a3T.易证f是T和T之间的一个一一对应，所以所求的取法种数，恰好等于从S中任意取出三个不同数的所有不同的种数，共120种.引申这里用到的是化归思想，即把问题转化成我们熟知的，已经解决了的简单问题.对于本问题，如果仅要求a1a2a3就

25、可以很快的给出结果C143.做替换b1=a1,b2=a2-2,b3=a3-4，则条件a2-a13与a3-a23就相当于b1b2b3，化归成功.化归是一种很重要的数学思想方法.它的本质就是把不熟悉的问题转化成已经熟悉，已经解决的问题.化归就是化简.(6)考虑直线x=s+5y=s和椭圆弧x=3|cost|y=2|sint|，如图所示，则原式表示直线上任意一点与椭圆弧上任意一点之间的距离的平方，显然点A到直线的垂直距离最短，即点(3，0)到直线的距离的平方最小，为2.34【1987高中数学联赛(第01试)】已知集合M=x，xy，lg(xy)及N=0，|x|，y，并且M=N，那么x+1y+x2+1y2

26、+x3+1y3+x2001+1y2001的值等于 .【答案】-2【解析】由集合相等知，两个集合的元素相同.这样，M中必有一个元素为0，又由对数的定义知xy0，故x，y不为零，所以lg(xy)=0,xy=1，M=x,1,0,N=0,|x|,1x.再由集合相等知x=|x|1=1x或x=1x1=|x|.但当x=1时，将与同一个集合中元素的相异性矛盾，故只有x=1，从而y=1.于是x2k+1+1y2k+1=-2(k=0,1,2,)，x2k+1y2k=2(k=1,2,).故所求代数式的值为2.引申利用的是集合相等的基本定义：M=NM的元素可以和N建立一个一一相等的关系.这里我们是局部的看两个集合相等.有

27、时我们则利用集合相等考虑集合的整体性质.比如，如果a1,a2,an是1，2，n的一个排列，则必有a1+a2+an=1+2+n，a1a2an=12n等关系.35【1985高中数学联赛(第01试)】对任意实数x，y，定义运算x*y为x*y=ax+by+cxy，其a，b，c为常数，等式右端中的运算是通常的实数加法、乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4并且有一个非零实数d，使得对于任意实数x都有x*d=x，则d= .【答案】4【解析】因对任一实数x，有x*d=ax+bd+cdx=x(d0).所以0*d=bd=0.因为d0，所以b=0，于是，由1*2=a+2b+2c=32*3=2a+3b+6c=4，则

28、a+2c=32a+6c=4，所以a=5c=-1.又由1*d=a+bd+cd=1，所以得d=4.优质模拟题强化训练1设f(x)=|x+1|+|x|-|x-2|，则f(f(x)+1=0有_个不同的解.【答案】3【解析】因为f(x)=|x+1|+|x|-|x-2|=-x-3，x-1x-1，-1x03x-1，02由f(f(x)+1=0得到f(x)=-2，或f(x)=0.由f(x)=-2，得一个解x=-1；由f(x)=0得两个解x=-3，x=13，共3个解.2设a、b为不相等的实数.若二次函数f(x)=x2+ax+b满足f(a)=f(b)，则f(2)的值为_.【答案】4【解析】由已知条件及二次函数图像的

29、轴对称性得a+b2=-a22a+b=0f(2)=4+2a+b=4.故答案为：43已知定义在R上的奇函数f(x)，它的图象关于直线x=2对称当00时，f(x)是增函数，且对任意的x、yR，都有f(x+y)=f(x)+f(y)则函数f(x)在区间-3,-2上的最大值是_【答案】-4【解析】因为f(x)是奇函数，且在(0,+)上是增函数，所以，f(x)在(-,0)上也是增函数于是，f(-3)f(x)f(-2)又f(2)=f(1)+f(1)=4，则f(-2)=-f(2)=-4故函数f(x)在-3,-2上的最大值为-4故答案为：-45设函数f(x)=1-4x2x-x，则不等式f(1-x2)+f(5x-7

30、)0的解集为_.【答案】(2,3)【解析】因为f(-x)=1-4-x2-x+x=4x-12x+x=-f(x)，所以f(x)是奇函数。f(x)=1-4x2x-x=(12)x-2x-x，由于y=(12)x,y=-2x,y=-x都是定义域上的减函数，所以函数f(x)是R上的减函数，(减函数+减函数=减函数).由f(1-x2)+f(5x-7)0，得f(5x-7)x2-1.即x2-5x+60，解之得：2x3.故答案为：(2,3)6若x、yR，且2x=18y=6xy，则x+y=_。【答案】0或2【解析】若x=0或y=0，则必有x=y=0.从而，x+y=0.若x0且y0，对2x=18y=6xy取以6为底的对

31、数，得xlog62=ylog618=xy.则y=log62,x=log618，故x+y=log618+log62=log636=2.综上x+y=0或2.7若x(-,-1，不等式(m-m2)4x+2x+10恒成立，则实数m的取值范围是_。【答案】-2m3【解析】由已知不等式，得m-m2-2x+14x.设t=(12)x.因为x(-,-1，则t2.于是，有-2x+14x=-t2-t=-(t+12)2+14-6.由m-m2-6，解得-2m3.8若定义在R上的奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，且当0x1时，xn=pn+q(p0)，则方程f(x)=-13+f(0)在区间(0,10)内的所有实根之

32、和为_.【答案】30【解析】由函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，以及f(x)为奇函数知f(x+2)=f(-x)=-f(x).因此，f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即f(x)是周期函数，4是它的一个周期.由f(x)是定义在R上的奇函数知f(0)=0.于是，方程f(x)=-13+f(0)化为f(x)=-13.结合图像可知，f(x)=-13在(0,1)、(1,2)内各有一个实根，且这两根之和为2；f(x)=-13在(4,5)、(5,6)内各有一个实根，且这两根之和为10；f(x)=-13在(8,9)、(9,10)内各有一个实根，且这两根之和为18.故原方程在区间(0,10)内有六个不

33、同的实根，其和为30.9若关于x的方程2xx-ax=1有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是 _.【答案】a-22【解析】由已知得y=2x-a与y=1xx0的图像恰有三个交点，考虑极端情形，y=2x-a与y=1-xx0相切，知a0有f(x)-4x,f(f(x)+4x)=3，则f(8)=_ .【答案】72【解析】由题意知存在x00使f(x0)=3.又因f(x)是(0，+)上的单调函数，所以这样的x00是唯一的，再由f(f(x0)+4x0)=3得x0=f(x0)+4x0=3+4x0，解得x0=4或x0=-1(舍).所以f(x)=4-4x，f(8)=4-48=72.故答案为：7214已知函数f(x

34、)=-x2+x+m+2，若关于x的不等式f(x)|x|的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为_ .【答案】-2,-1)【解析】f(x)|x|2-|x|x2-x-m.令g(x)=2-|x|，h(x)=x2-x-m，在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，由图象可知，整数解为x=0，故f(0)0-0-mf(1)1-1-m，解得-2m-1.故答案为：-2,-1)15函数f(x)=2x-x2+x的值域为_ .【答案】0,2+1【解析】解法一：f(x)=1-(x-1)2+x.设x-1=sin(-22)，则f(x)=cos+(1+sin)=2sin(+4)+1.由-22，得-4+434,-22sin

35、(+4)1.所以f(x)的值域为0,2+1.解法二：f(x)=2-2x22x-x2+1=1-x2x-x2+1(0x2).因为0x0；1+22x2时，f(x)1-x，故u(x)0，则x+y的最小值为_。【答案】2【解析】注意到，(2x+4x2+1)(1+4y2-2y)12x+4x2+111+4y2-2y=1+4y2+2y当x=1y时，(2x+4x2+1)(1+4y2-2y)=1.而f(x)=2x+4x2+1单调递增.故x1y.从而，x+yy+1y2.当x=y=1时，上式等号成立.19已知a为正实数，且f(x)=1a-1ax+1 是奇函数，则f(x)的值域为_.【答案】(-12，12)【解析】由f(x)为奇函数可知1a-1ax+1=-1a+1a-x+1，解得a= 2，即f(x)=12-12x+1，由此得f(x)的值域为(-12，12).20已知函数f(x)=a+x-bx的零点x0(n,n+1)(nZ)，其中常数ab满足条件2019a=2020,2020b=2019，则n的值为_ .【答案】-1【解析】因为2019=2020，2020b=2019，所以1a2，0b0,f(-1)=a-1-1ba-1-10，故由零点定理可知，函数f(x)在区间(-1，0)上有唯一的零点，则n的值是-1.故答案为：-1